定积分的元素法ppt课件.ppt

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1、May, 2003Revised May, 20046.1 定积分的元素法定积分的元素法May, 2003Revised May, 2004定积分的微元法定积分的微元法 在定积分的应用中，我们经常采用在定积分的应用中，我们经常采用微元法微元法（也称为（也称为元素法元素法）. 微元法是用来化实际问题为定积分微元法是用来化实际问题为定积分问题的一种简便方法，是物理学、力问题的一种简便方法，是物理学、力学、工程技术中建立积分模型时普遍学、工程技术中建立积分模型时普遍采用的方法采用的方法. May, 2003Revised May, 2004用微元法建立定积分模型的步骤如下：用微元法建立定积分模型的步

2、骤如下：ab( )yf xA1T( )v v ts2T如区间如区间a, b上的一曲线上的一曲线 y=f(x) 与与 x 轴所围成的曲轴所围成的曲边梯形的面积边梯形的面积 A 与函数与函数 f(x) 有关；有关；以速度以速度 v=v(t) 作变速直线运动的物体在区间作变速直线运动的物体在区间 T1, T2上所经过的路程上所经过的路程 s 与速度函数与速度函数 v(t) 有关有关. （1）所求的某量）所求的某量 Q 与定义在一个区间与定义在一个区间a, b上的连续函数上的连续函数 f(x) 有关有关.May, 2003Revised May, 2004（2）量）量 Q 具有区间可加性：具有区间可加

3、性：1niiQQab( )yf x1Q2QiQnQQQMay, 2003Revised May, 2004ab( )yf xx( )( )f xxf x dx 或dQ()QdQox( )Qfxdx dQx( )f x（3） 可以近似表示为可以近似表示为Q( )f xx( )Qf xx( )f x dx且且以保证累积以保证累积误差趋于零误差趋于零称称为为 Q 的的（）记作记作尽管我们一尽管我们一般不去检查般不去检查May, 2003Revised May, 2004（4）则所求的量）则所求的量 Q 的值可用定积分表示为的值可用定积分表示为：baQdQ( )baf x dxbaQdQ0lim( )f xxab( )yf xxx( )f xdQ我们将用微元法建立平我们将用微元法建立平面图形的面积、体积、面图形的面积、体积、平面曲线的弧长、功、平面曲线的弧长、功、水压力、引力等的积分水压力、引力等的积分模型模型