立方根（优质课课件）ppt.ppt

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1、aa1.什么叫平方根？什么叫平方根？ 如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根?2.什么叫什么叫算术算术平方根？平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的算术算术平方根平方根? 3.正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么? 负数有没有平方根负数有没有平方根?0的平方根是什么的平方根是什么?1616的平方根是的平方根是_-16-16的平方根是的平方根是_0 0的平方根是的平方根是_4没有平方根没有平方根0复习旧知：复习旧知：1616的算术平方根是的算术平方根是_4记作：记作：_416 记作：记作：_416 情境引入情境引入 要做一个体

2、积为要做一个体积为8cm3立方体模型（如图立方体模型（如图),它的棱它的棱要取多少长？你是怎么知道要取多少长？你是怎么知道的呢？的呢？你还知道什么数的你还知道什么数的立方等于立方等于-8-8吗？吗？ 构造一个体积为构造一个体积为8cm3的的立方体模型立方体模型(如图如图), 它的边它的边长需要取多少长长需要取多少长?23=8( )3=-822=一个数的一个数的平方平方等于等于a,这这个个数叫做数叫做a的的平方平方根根,也叫做也叫做a的的二次方根二次方根.一个数的一个数的立方立方等于等于a ,这个数叫做这个数叫做a的的立方立方根根,也叫做也叫做a的的三次方根三次方根. -2 4422a记做：记做

3、：用式子表示，如果用式子表示，如果X X3 3 = =a a，那么那么X X叫做叫做a a的立方根的立方根. .立方根立方根的表示方法的表示方法.3a根指数根指数三次三次根号根号被开方数被开方数求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方.读做读做:三次根号三次根号 .a 立方立方和和开立方开立方互为互为逆运算。逆运算。2727解解：(1) （-3)-3)3 3=-27=-27 -27的立方根是的立方根是-3即即3273 (2) 3 33 3=27=27 27的立方根是的立方根是33273即即 思考：思考： 除除3以外，还有什么数的立方等于以外，还有什么数的立方等于-2

4、7 ?， 也就是说，也就是说，负数负数27还有别的立方根吗还有别的立方根吗?1270.0640(3) 311()32711273的立方根是即即311273 (4) (-0.4)0.4)3 3=-0.064=-0.064即即 -0.064的立方根是的立方根是-0.4即即4 . 0064. 03(5) 0 03 3=0=0 0的立方根是的立方根是0解解：003-3273 3273311273 4 . 0064. 030031133227831、正数有一个正的立方根、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根、负数有一个负的立方根3、0的立方根还是的立方根还是0说明：立方根的个数的性质可以概括为立

5、方根说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的的唯一性唯一性，即一个数的立方根是，即一个数的立方根是唯一唯一的的.比一比比一比立方根立方根的性质与的性质与平方根平方根性质性质有何不同有何不同 合作交流合作交流相同：相同： 平方根的根指数平方根的根指数“”可以省略可以省略，但立方根的根指数，但立方根的根指数“”绝对不能省。绝对不能省。被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于大于或等于或等于0，而开立方时被开方数可以是，而开立方时被开方数可以是任何实数任何实数立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的数

6、呢平方根是它本身的数呢? ?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢? ?有有1 1、0 033864282712），（）（：计算：例62886423）（）（”的区别。”与“注意“333008. 001. 0416643）（）（2382713）解：（）（0441664331 . 0)2 . 0(1 . 0008. 001. 043）（211.1.判断下列说法是否正确，并说明理由：判断下列说法是否正确，并说明理由：（1 1） 的的立方根立方根是是（2 2）算术平方根算术平方根和和立方根立方根都都等于等于本身本身的数只有的数只有0 0（3 3）8 8的的立方根立方根是是2 2，但

7、，但8 8没有没有平方根平方根（4 4） 4 4的的平方根平方根是是2 2，但，但4 4没有没有立方根立方根（5 5）互为）互为相反数相反数的两个数的的两个数的立方根立方根也互为也互为相反数相反数27832 举例时要注意特殊数：举例时要注意特殊数：1，0，1，举例：283， 283，312713，312713，的相反数是00举例的数举例的数要有要有代表性代表性311、正数有一个正的立方根、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根、负数有一个负的立方根3、0的立方根还是的立方根还是0 4 4、互为相反数的两数的立方根也互为相互为相反数的两数的立方根也互为相反数反数（1）如图，是由若干个棱长为

8、）如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的的小立方体摆成的一一个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个立方体呢（立方体呢（全部用完全部用完）？）？37644284643（2）把一个长、宽、高分别为）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少立方体的棱长是多少cm？（？（损耗忽略不计损耗忽略不计）cmcm20800080000285033，解：下一页下一页。块的棱长是答：锻造成的立方体铁cm20时，”，他在计算有个同学是个“小马虎3a。正

9、确的答案是能帮助他纠正错误吗？，聪明的你结果得出错误答案是把它错看成38,aa4 4上角。要写在根号的左不能省略，中的根指数注意：33a33? ?下一页下一页探究探究先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题: a0.0000010.001 1100010000003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么?被开方数的小数点每向左被开方数的小数点每向左/右移动三位，右移动三位，则其立方根的值向左则其立方根的值向左/右移动一位右移动一位364学了这节课之后，对于我们可以提出哪些问题？我们可以提出哪些问题？（1）它表示什么意思？）它表示什么意思？（2）计算的结果是多

10、少？）计算的结果是多少？（6）生活当中表示的实际意义可以是什么？）生活当中表示的实际意义可以是什么？ 能省略吗？”中的“3)3(3（4）如果把）如果把64改为改为64后计算的结果又是多少？后计算的结果又是多少？（5）如果把）如果把64改为改为46后计算的结果你知道吗？后计算的结果你知道吗？364提出一个问题比解决一个问题更重要提出一个问题比解决一个问题更重要 -爱因斯坦爱因斯坦45（1）课堂作业本）课堂作业本3.3（2）课本剩余作业题）课本剩余作业题（3）提高题）提高题（3）方案设计：方案设计：有个魔方加工车间在加工魔方，有个魔方加工车间在加工魔方，最后还剩下最后还剩下155个个棱长为棱长为1

11、的小立方体未加工成的小立方体未加工成魔方（魔方（二阶魔方、三阶魔方或四阶魔方二阶魔方、三阶魔方或四阶魔方），），如果你是该车间的主管，你能设计一种生产如果你是该车间的主管，你能设计一种生产方案，把这方案，把这155个个小立方体小立方体全部全部加工成魔方吗？加工成魔方吗？请计算出你的方案共加工成几个魔方。请计算出你的方案共加工成几个魔方。方案一方案一方案二方案二方案三方案三下一页下一页48方案一：方案一：个三阶魔方。个四阶魔方和成的小立方体可以加工个棱长为121155327, 464276464155,644 ,273 , 8233333返回返回方案二方案二方案三方案三方案二：方案二：个二阶魔方。个三阶魔方和个四阶魔方和成的小立方体可以加工个棱长为8111155327, 28, 464278864155644 ,273 , 82333333返回返回方案一方案一方案三方案三方案三：方案三：个二阶魔方。个三阶魔方和成的小立方体可以加工个棱长为，1611155327, 28271681556442738233333返回返回方案一方案一方案二方案二