第3章-气体动理论ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第三章 气体动理论我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物21.气体状态参量气体状态参量n温度温度T反映物体冷热程度的物理量，其高低反反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内部分子热运动的剧烈程度。映内部分子热运动的剧烈程度。 热力学温标热力学温标(T:K)与摄氏温标与摄氏温标(t:)： t=T-273.15n体积体积 V 气体分子所能到达的空间。气体分子所能到达的空

2、间。1dm3=1Ln压强压强 P 气体分子垂直作用于器壁单位面积上的气体分子垂直作用于器壁单位面积上的 力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观 表现。表现。 760 mmHg=1.01 105Pa。3-1、2、3 状态状态 过程过程 理想气体理想气体我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.平衡态和平衡过程平衡态和平衡过程热力学状态平衡态非平衡态平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡

3、态。质均匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡态。气体状态（气体状态（P,V,T）就是指平衡态。）就是指平衡态。 状态到状态是一个状态变化的过程。若此状态到状态是一个状态变化的过程。若此过程足够缓慢，这个过程中每一状态都可近似看过程足够缓慢，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，则叫平衡过程。作平衡态，则叫平衡过程。平衡态平衡态1非平衡态非平衡态平衡态平衡态2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4状态变化的过程状态变化的过程非静态过程非静态过程 热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固体、热力学系统

4、（大量微观粒子组成的气体、固体、液体）状态随时间变化的过程。液体）状态随时间变化的过程。 系统从平衡态系统从平衡态1到平衡态到平衡态2，经过一个过程，经过一个过程,平衡态平衡态1必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平衡态到必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平衡态到新的平衡态所需的时间为弛豫时间。新的平衡态所需的时间为弛豫时间。非静态过程：当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过非静态过程：当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过 程中每一状态都是非平衡态。程中每一状态都是非平衡态。 平衡态和平衡过程平衡态和平衡过程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到

5、愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5平衡过程平衡过程 当系统弛豫比宏观变化快得多时，这个过程中当系统弛豫比宏观变化快得多时，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，该过程就可认为是每一状态都可近似看作平衡态，该过程就可认为是平衡过程。平衡过程。 在过程中每一时刻，系统都处于平衡态，这是在过程中每一时刻，系统都处于平衡态，这是一种理想过程。一种理想过程。u例例1：外界对系统做功，：外界对系统做功，过程无限缓慢，无摩擦。过程无限缓慢，无摩擦。 非平衡态到平衡态的过非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约渡时间，即弛豫时间，约 10 -3 秒秒 ，如果实际压缩一，如果实际压缩一次所用时间

6、为次所用时间为 1 秒，就可秒，就可以说是平衡过程。以说是平衡过程。外界压强总比系统压强大一小量外界压强总比系统压强大一小量P ，就可以缓慢压缩。，就可以缓慢压缩。平衡态和平衡过程平衡态和平衡过程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.理想气体状态方程理想气体状态方程玻马定律PV=constant盖吕萨克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不变P不变V不变克拉伯龙方程PV=nRTPV/T=Rn=1mol我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的

7、世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物321TTTP0V2T1T3T1P1V等温线等温线根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可确定系统的状态，因此常用个量一定，就可确定系统的状态，因此常用P-V 图中图中的一条曲线来表示系统的准静态过程，曲线上任一点的一条曲线来表示系统的准静态过程，曲线上任一点都表示气体的一个平衡态，这种图叫状态图。都表示气体的一个平衡态，这种图叫状态图。理想气体状态方程理想气体状态方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我

8、的猜测没有错：表里边有一个活的生物例题例题 某种柴油机的气缸容积为某种柴油机的气缸容积为0.827 10-3m3。 设压缩前其中空气的温度设压缩前其中空气的温度47C，压强为，压强为 8.5 104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压。当活塞急剧上升时可把空气压 缩到原体积的缩到原体积的1/17，使压强增加到，使压强增加到4.2 106Pa， 求这时空气的温度。求这时空气的温度。 如把柴油喷入气缸，将会发生怎样如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？的情况？ （假设空气可看作理想气体。）（假设空气可看作理想气体。）解解: : 本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把本题只需考虑空气的初状态和末状

9、态，并且把空气作为理想气体。我们有空气作为理想气体。我们有222111TVpTVp理想气体状态方程理想气体状态方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物KTVpVpT930111222所所以以,17112VV 这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。已知已知 p1=8.5 104Pa , p2=4.2 106Pa, T1=273K+47K=320K理想气体状态方程理想气体状态方程

10、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例题例题 容器内装有氧气，质量为容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为，压强为 10 105 Pa ，温度为，温度为 470C。因为容器漏气，。因为容器漏气， 经过若干时间后，压强降到原来的经过若干时间后，压强降到原来的 5/8，温，温 度降到度降到 270C。 问问(1)容器的容积有多大？容器的容积有多大？ (2)漏去了多少氧气？漏去了多少氧气？RTMMpVmol求得容器的容积求得容器的容积 V 为为3510032. 0472731031. 810.

11、0mpMMRTVmol解解: :(1)(1)根据理想气体状态方程，根据理想气体状态方程，331031. 8m理想气体状态方程理想气体状态方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物所以漏去的氧气的质量为所以漏去的氧气的质量为kgkgMMM221033. 31067. 610. 0kgmTRVpMMmol23531067. 6472731031. 81031. 81085032. 0若漏气若干时间之后，压强减小到若漏气若干时间之后，压强减小到 p ，温度降，温度降到到 T。如果用。如果用M 表示容器中

12、剩余的氧气的质量，表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得从状态方程求得理想气体状态方程理想气体状态方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物12一般气体分子热运动的概念：一般气体分子热运动的概念：分子的密度分子的密度 3 1019 个分子个分子/cm3 = 3千千 亿个分子亿个分子/cm3 ；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子热运动的平均速度约分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ；分子的平均碰撞次数约分子的平均碰撞次数约 z = 1010

13、 次次/秒。秒。布郎运动是杂乱运动的流体分子碰撞悬浮布郎运动是杂乱运动的流体分子碰撞悬浮 其中的微粒引起的。其中的微粒引起的。3-4-1分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律分子热运动：分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。大量分子做永不停息的无规则运动。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，

14、故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。(1)无序性无序性某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。是热运动与机械运动的本质区别。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)统计性统计性但从大量分子的整体的角度看，存在一定但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。的统计规律，即统计性。例如：例

15、如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）是均匀的。（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。计平均值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里

16、边有一个活的生物宏观量：宏观量：表征大量分子的整体特征的量。如温度、表征大量分子的整体特征的量。如温度、 压强、热容等，是实验中能测得的量。压强、热容等，是实验中能测得的量。微观量：微观量：表征大量分子的整体中个别分子特征的物表征大量分子的整体中个别分子特征的物 理量。如某个分子的质量、速度、能量等，理量。如某个分子的质量、速度、能量等， 在现代实验条件下是不能直接测得的量。在现代实验条件下是不能直接测得的量。分子热运动具有无序性与统计性，与机械分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种

17、特征，来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。应用统计方法。(3)统计方法统计方法我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物163-4-2 气体动理论的压强公式气体动理论的压强公式1.理想气体微观模型理想气体微观模型力学假设力学假设(1)气体分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。气体分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。(2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；(3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞

18、为弹性碰撞；一般情况下，忽略重力。弹性碰撞；一般情况下，忽略重力。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物17大量分子组成的气体系统的大量分子组成的气体系统的统计假设统计假设：体积元（宏观小，微观大）体积元（宏观小，微观大）（3 3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。（1 1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2 2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密）平衡态时分子按位置的分布

19、是均匀的，即分子数密 度到处一样，不受重力影响；度到处一样，不受重力影响；VNVNnddVd0zyxvvv32222vvvvzyxiiiixixnvnviiiixxnnvv22理想气体微观模型理想气体微观模型我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1d )(0vvf把速率区间分为许多相等的小区间，统计把速率区间分为许多相等的小区间，统计每个小区间内的分子数占总分子数的百分比，就成了每个小区间内的分子数占总分子数的百分比，就成了分子的速率分布。分子的速率分布。设总分子数，速率区间为设总分子数，速率区间

20、为 , ,该速率区间内分子数该速率区间内分子数 ，可定义一个函数：，可定义一个函数：)0 (，NdvvvdNvNNvfdd)( 满足满足速率在速率在 附近单位速率区间内分子数占总附近单位速率区间内分子数占总分子数的比例。分子数的比例。v2. 速率分布函数速率分布函数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物193. 压强公式的简单推导压强公式的简单推导 器壁所受压强器壁所受压强等于大量分子在单等于大量分子在单位时间内对其单位位时间内对其单位面积所施加的冲量。面积所施加的冲量。2l3lOXYZA1lBi

21、v我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物20 单个分子施与面单个分子施与面 A 面的冲量的冲量 据动量定理和牛顿第三定律，该据动量定理和牛顿第三定律，该分子对分子对A面施加的冲量面施加的冲量 与与 等值反向，即等值反向，即)1(ZIxyzodsvvzzzzmvmvmvP2ZZZmvPI2)1()1() 1 (ZP一个分子以速度一个分子以速度 一次碰撞，在一次碰撞，在 方向的动量改变为：方向的动量改变为：Zv我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉

22、快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物21在在 时间内第时间内第 个分子个分子施与施与A面的冲量为：面的冲量为：it 第第i i个分子连续两次与个分子连续两次与A面碰撞的时间间隔为：面碰撞的时间间隔为：ixvl12(1)1xixix2lIIt /()vNiixNiixxtlmvII1121 容器内容器内 个分子在个分子在 时间内施与时间内施与A A面的冲量为：面的冲量为：tN应用统计规应用统计规律律2l3lOXYZA1lBivtlmvix12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物22据压强定

23、义面受到的压强为：据压强定义面受到的压强为：NvmlllNvlllmtllIPNiixNiixx123211232132321lllNn NvvNiixix1222xvnmP 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物232231vvx2xvnmP 231vnmP 221vm应用统计规律应用统计规律nP32我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物24温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义 根据理想气体的压

24、强公式和状态方程可导出根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏观量温度宏观量温度 T 与有关微观量的关系，从而揭示温与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观实质。度的微观实质。 质量为质量为 M 的理想气的理想气体，分子数为体，分子数为 N ，分子质，分子质量为量为 m ，则有：，则有： NmM 1 mol 气体的分子数气体的分子数为为NA，则有，则有0molMN m 把它们代入理想气体把它们代入理想气体状态方程：状态方程：molMPVRTM 得到得到AN RPTV N 其中其中VNn 3-5 理想气体的温度公式理想气体的温度公式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽

25、的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物252311.38 10ARkJ KN nkTP nP32kT23热力学温标或热力学温标或理想气体温标，理想气体温标，单位：单位：K理想气体的温度公式。理想气体的温度公式。AN RPTV N 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物26温度的统计意义温度的统计意义kTk23宏观量温度宏观量温度微观量平动动能微观量平动动能统计平均值统计平均值a. 温度实质（统计概念）温度实质（统计概念）b. 温度反映大量分子热运动的剧烈程度。温度反

26、映大量分子热运动的剧烈程度。热运动剧烈程度热运动剧烈程度反映大量分子反映大量分子我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例题例题 一容器内装有气体，温度为一容器内装有气体，温度为 270C 问问:（1）压强为压强为1.013 105 Pa时，在时，在1 m3中中 有多少个分子；有多少个分子； （2）在高真空时，压强为）在高真空时，压强为1.33 10-5 Pa , 在在1 m3中有多少个分子中有多少个分子?325323510452300103811001311mmkTpn.)(3153235102

27、1330010381103312mmkTpn.)(可以看到，两者相差可以看到，两者相差1010倍倍解（解（1 1）按公式）按公式 p=nkT 可知可知我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物28例例:（2 2）氧气分子的质量：）氧气分子的质量：（3 3）分子平均平动动能：）分子平均平动动能：（1 1）由）由 可得到单位体积内的分子数：可得到单位体积内的分子数：nkTP )(1045. 2325mkTPn)(1031. 526kgNm0)(1021.62321JkTk一容器内贮有氧气，其压强一容器内贮

28、有氧气，其压强 ，温，温度度 ，求：，求：（1 1）单位体积内的分子数；）单位体积内的分子数；（2 2）氧分子的质量；）氧分子的质量；（3 3）分子的平均平动动能。）分子的平均平动动能。27tPa510013. 1P解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物293-6 能均分定理能均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 1. 自由度自由度我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？

29、但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用常用i 表示。表示。自由度确定的方法：按分子结构自由度确定的方法：按分子结构故故单原子分子自由度单原子分子自由度为为3（i=3），称为平动，称为平动自由度自由度 ，如，如He、Ne等。等。xOyz),(zyx)He(1)单原子分子可视为质点，单原子分子可视为质点，确定其空间位置需三个独确定其空间位置需三个独立坐标，立坐标，1. 自由度自由度我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错

30、：表里边有一个活的生物31(2) 刚性哑铃型双原子分子，确刚性哑铃型双原子分子，确定其空间位置需分步进行：定其空间位置需分步进行： 首先确定一个质点的位置需首先确定一个质点的位置需三个独立坐标；三个独立坐标； 再确定两原子连线的方位；再确定两原子连线的方位；xOyz),(zyx)O(2 方位角只有两个独立方位角只有两个独立, 故需两个坐标确定其方位，实故需两个坐标确定其方位，实际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。1coscoscos222可用其与三个坐标轴的夹角可用其与三个坐标轴的夹角 来确定，但来确定，但 ),( 刚性哑铃型双原子分子自由度为刚

31、性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。）。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物32(3) 刚性自由多原子分子，确定其刚性自由多原子分子，确定其空间位置需分步进行：空间位置需分步进行： 首先确定一个质点的位置需三首先确定一个质点的位置需三个独立坐标；个独立坐标； 再确定两原子连线的方位需两再确定两原子连线的方位需两个独立坐标；个独立坐标；刚性自由多原子分子自由度为刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。）。xOyz),(zyxO)(H2 最后确定绕两原子连线的转动最后确定绕两原子连线的转动的角坐

32、标，需一个独立坐标；的角坐标，需一个独立坐标； 一般地，由一般地，由 n 个原子构成的非刚性多原子分子，个原子构成的非刚性多原子分子，最多有最多有 i=3n 个自由度，其中个自由度，其中3 平动自由度，平动自由度，3 个转动个转动自由度，自由度，（3n-6）个振动自由度。个振动自由度。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物332. 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为度关系为kTvmk2321232222

33、vvvvzyx ,2222vvvvzyx kTvmvmvmzyx21212121222 分子在每一个自由度上具有相等的平均平动分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能，其大小等于动能，其大小等于 。kT21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物34kTikTsrtk2)(21 上述结论可推广到振动和转动，得到能均上述结论可推广到振动和转动，得到能均分定理：分定理： 在温度为在温度为T T的平衡态下，物质（气体、液体、的平衡态下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，固体

34、）分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小等于其大小等于 。kT21 对于有对于有t 个平动自由度，个平动自由度，s 个振动自由度和个振动自由度和 r 个转个转动自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三动自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三种运动动能之和：种运动动能之和： 每个振动自由度上均分有每个振动自由度上均分有 的振动势能的振动势能kT21kTsrtkTsk)2(2121我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物353. 理想气体的内能理想气体的内能内能：热力学系统的全部微观粒子具

35、有能量总和，内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和， 包括大量分子热运动的动能、分子间的势包括大量分子热运动的动能、分子间的势 能、分子内原子内及核内的能量。这里特能、分子内原子内及核内的能量。这里特 指前两种，用指前两种，用 E 表示。表示。RTiMMkTiNMMEmolAmol22 对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包括所有分子的平均动能之和。括所有分子的平均动能之和。 理想气体内能公式，对于刚性分子，不计分理想气体内能公式，对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的子间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的压强、体积无关。压

36、强、体积无关。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物统计方法同时伴随着起伏现象。统计方法同时伴随着起伏现象。 如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。子数较小时，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。故统计规律只适用于大量

37、分子的整体。统计方法：统计方法： 气体动理论中，求出大量分子的某些微观量气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，的统计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。3-7 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1：统计某城市中每个商店里职工的分布情况，：统计某城市中每个商店里职工的分布情况， 可用下列方法。可用下列方法。 1.分布函数和平均值分

38、布函数和平均值偶然事件偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复观察：大量出现不可预测的事件。多次重复观察 同样的事件，可获得该偶然事件的分布，同样的事件，可获得该偶然事件的分布， 从而得到其统计规律。从而得到其统计规律。表示该城市中的商店总数表示该城市中的商店总数表示该城市中有表示该城市中有 个职工的商店数，称分布数。个职工的商店数，称分布数。iNiiNN商店的百分数名职工的表示有归一化的分布数,iNNfii,条件归一化, 1)(NNfii我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例: :我们以人

39、的身高为例，来引入分布函数的概念。我们以人的身高为例，来引入分布函数的概念。 设设 N 为总人数，为总人数，dN（h）为身高在）为身高在 h-h+dh 间间 的人数。显然的人数。显然 NhN)(d令令 f（h）=dN（h）/Ndh，则，则1d)(hhf我们把我们把 f（h）称为归一化分布函数。）称为归一化分布函数。f（h）表征在单位高度内，身高为）表征在单位高度内，身高为 h 的人数占总的人数占总人数的比率。人数的比率。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物h f（h） h h+dhoN 个人的平

40、均身高个人的平均身高为为hhhfhNhNhhfNhNhd)(d)()(d分布函数和平均值分布函数和平均值我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物推广至任一变量（物理量）推广至任一变量（物理量）x 有有xxxfxd)( 对具有统计性的系统来讲，总存在着确定的分对具有统计性的系统来讲，总存在着确定的分布函数布函数f（x），因此，写出分布函数），因此，写出分布函数f（x）是研）是研究一个系统的关键之处，具有普遍的意义。究一个系统的关键之处，具有普遍的意义。分布函数和平均值分布函数和平均值我吓了一跳，蝎子是

41、多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 小孔充分小，改变小孔充分小，改变 ，测，测 D 上的沉积厚度，上的沉积厚度，就可测气体速率分布就可测气体速率分布给定给定 2. 分子速率的实验测定分子速率的实验测定vltlv 小孔充分小，改变小孔充分小，改变 或或 l ，可使不同速度的，可使不同速度的分子通过小孔。分子通过小孔。OD蒸汽源蒸汽源检测器检测器l抽气抽气抽气抽气 BC我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物OV相对粒子

42、数相对粒子数粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线如下所示粒子速率分布实验曲线如下所示我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3. 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律vvekTmNNkTmvd2232224d麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数2222324)(vekTmvfkTmv热力学温度热力学温度单个分子的质量单个分子的质量玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量Tmk麦克斯韦麦克斯韦我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证

43、实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线pv)(vfvO)(vfv我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线1v2v)(vfvO)(vf面积NNvvfdd)( 面积NNvvfvv21d)(v vdv速率在速率在 区间内的分子数占总分子数的比例；或区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于分子速率位于 区间内的几率。区间内的几率。 ),(21vv),(21vv速率在速率在 区间内的分子数区间内的分子数占总分子数的比例；或分

44、子速率位占总分子数的比例；或分子速率位于于 区间区间 内的几率。内的几率。),(vvvd),(vvvd我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物vvnfd)() 1 (VNnvNNvf ,dd)(vvnfd)(VNd表示单位体积内分布在速率区间表示单位体积内分布在速率区间 内的分子数。内的分子数。vvvd说说明明下下式式的的物物理理意意义义：为为分分子子数数密密度度，为为速速率率分分布布函函数数，nvf)(我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，

45、证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物vvNfd)()2(vNNvfdd)( Nd vvNfd)(表示分布在速率区间表示分布在速率区间 内的分内的分子数。子数。vvvd说说明明下下式式的的物物理理意意义义：为为分分子子数数密密度度，为为速速率率分分布布函函数数，nvf)(我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 21d)()3(vvvvfnVNnvNNvf ,dd)(vvfnvvd)(21 VNNNVN 表示分布在单位体积内，速率区间表示分布在单位体积内，速率区间 内的分子数。内的分子数。21vv

46、 说说明明下下式式的的物物理理意意义义：为为分分子子数数密密度度，为为速速率率分分布布函函数数，nvf)(我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物说说明明下下式式的的物物理理意意义义：为为分分子子数数密密度度，为为速速率率分分布布函函数数，nvf)(2121d)(d)()4(vvvvvvfvvvfvNNvfdd)( NNNNvNN21d表示速率在区间表示速率在区间 内的分子的平均内的分子的平均速率。速率。)(21vv ，vNNvfdd)( NvdNNN21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什

47、么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2232224)(vekTmvfkTmv3. 气体的三种统计速率气体的三种统计速率速率分布函数速率分布函数 中的极大值对应中的极大值对应的分子速率的分子速率 。pv)(vf0d)(dvvf极值条件极值条件(1)最概然速率最概然速率:RTRT41. 12mkTpv2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)(vfvpvO最最 概概 然然 速速 率率我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美

48、丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物气体分子速率的算术平均值。气体分子速率的算术平均值。NNvvN0dvNNvfdd)( mkTv8(2)平均速率：平均速率：0d)(vvvf2232224)(vekTmvfkTmvRTRT60. 18我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)(vfvvO平平 均均 速速 率率平平 均均 速速 率率我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

49、气体分子速率平方的平均值的平方根。气体分子速率平方的平均值的平方根。RTRTmkTv73.1332NNvvN022d02dv)v( fvmkT3(3)方均根速率：方均根速率：vNN)v( fdd2232224)(vekTmvfkTmv我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2v)(vfvO方方 均均 根根 速速 率率方方 均均 根根 速速 率率我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2v)(vfvpvvO

50、2vvvp三种速率均与三种速率均与 ,成反比，但三者有一个成反比，但三者有一个确定的比例关系确定的比例关系;三种速三种速率使用于不同的场合。率使用于不同的场合。mT三种速率比较三种速率比较2vvvp三种速率均与三种速率均与 ,成反比，但三者有一个成反比，但三者有一个确定的比例关系确定的比例关系;三种速三种速率使用于不同的场合。率使用于不同的场合。mT我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)(vfvO3pv1pv2pv)(1pvf)(2pvf)(3pvf3T2T1T321TTT温度越高，速率温度越高