圆周角定理(公开课)ppt课件.ppt

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1、讲课内容：课本讲课内容：课本85-88页页 24.1.4 圆周角圆周角(1)人教版数学九年级上 图中图中ACB 的顶点和边有哪些特点？的顶点和边有哪些特点？AOBC 顶点顶点在圆上，并且在圆上，并且两边两边都和圆相交的角都和圆相交的角一、问题情境一、问题情境请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫。顶点顶点在在圆上圆上，并且，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做的角叫做 二、探究知识二、探究知识练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 图中图中ACB 和和AOB

2、有怎样的关系？有怎样的关系？并证明你的结论？并证明你的结论？BCOAAOBACB21二、探究知识二、探究知识BCOABCOA（1）在圆上任取）在圆上任取 ，画出圆心角，画出圆心角BOC 和圆周角和圆周角BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA二、探究知识二、探究知识 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？角的位置关系有几种情况？（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心角的一半？二、探究知识二、探究知识 证明猜想证明猜想BC

3、OAOA=OC，A=C又BOC=A+C，BOCBAC21我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明们完成证明（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心角的一半？DBCOA证明：如图，连接证明：如图，连接 AO 并延长交并延长交 O 于点于点 DOA=OB，BAD=B又BOD=BAD+B，BODBAD21CODCAD21同理，同理，BOCCADBADBAC21二、探究知识二、探究知识 证明猜想证明猜想思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧一条弧所对的圆

4、周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等二、探究知识二、探究知识 ADBCO探究探究2 2ABC1OC2C3 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周角半圆（或直径）所对的圆周角是直角，是直角， 9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径推推 论论ABCDEO二、探究知识二、探究知识例例、如图，如图， O 的直径的直径 AB 为为 10 cm

5、，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的长的长解：连接解：连接 OD，AD，BD， ACBDO22ACAB 22610 AB 是是 O 的直径，的直径，ACB=ADB=90在在 RtABC 中，中，BC= =8（cm）三、应用新知三、应用新知 问题问题1 1如图如图1 1，BC是是O的直径，的直径，A是是O上任上任一点，你能确定一点，你能确定BAC的度数吗的度数吗? ?BAOC图图1问题问题2 2如图如图2 2，圆周角，圆周角BAC9090 ，弦，弦BC经经过圆心过圆心O吗？为什么？吗？为什么？OBCA图图2四、巩固新知四、巩固新知四、巩固新知四、巩固新知2 2. .如图，如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CD与与AB相交于相交于点点E，ACD60，ADC50，求求CEB的的度数度数ABDCOE6050四、巩固新知四、巩固新知(四、巩固新知四、巩固新知四、巩固新知四、巩固新知