第四章-概率统计模型ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第四章第四章 概率统计模型概率统计模型4.1 报童的诀窍报童的诀窍（随机分布）（随机分布）4.2 机票超售策略机票超售策略（随机模拟）（随机模拟）4.3 牙膏的销售量牙膏的销售量（多元线性回归）（多元线性回归）4.4 教学评估教学评估（逐步回归）（逐步回归）4.5 Logistic回归回归4.6 统计聚类统计聚类我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物确定性因素和随

2、机性因素确定性因素和随机性因素1. 随机因素可以忽略随机因素可以忽略2. 随机因素影响可以简单随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现地以平均值的作用出现3. 随机因素影响必须考虑随机因素影响必须考虑确定性模型确定性模型随机性模型随机性模型确定性是理想化的，随机性是现实中必然存在的确定性是理想化的，随机性是现实中必然存在的我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 报童的诀窍报童的诀窍假设假设新民晚报新民晚报平均每天零售平均每天零售500份，报亭每份，报亭每天应该预定多天应该预定多少份？少份？我

3、吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 报童的诀窍报童的诀窍问问题题报童售报：报童售报： a (零售价零售价) b(购进价购进价) c(退回价退回价)售出一份赚售出一份赚 a-b；退回一份赔；退回一份赔 b-c 每天购进多少份可使收入最大？每天购进多少份可使收入最大？分分析析购进太多购进太多卖不完退回卖不完退回赔钱赔钱购进太少购进太少不够销售不够销售赚钱少赚钱少应根据需求确定购进量应根据需求确定购进量每天需求量是随机的每天需求量是随机的优化问题的目标函数应是长期的日平均收入优化问题的目标函数应

4、是长期的日平均收入每天收入是随机的每天收入是随机的存在一个合存在一个合适的购进量适的购进量等于每天收入的数学期望等于每天收入的数学期望我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物建建模模 设每天购进设每天购进 n 份份(不随机不随机)，日平均收入为日平均收入为 G(n)随机因素的随机因素的主要来源主要来源每天需求量每天需求量为为 R ，概率，概率 P(R=r)=f(r), r=0,1,2准准备备01( )( ( )()()() ( )()( )nrr nG nE S na b rb c n r f ra

5、 b nf r 求求 n 使使 G(n) 最大最大 已知售出一份赚已知售出一份赚 a-b；退回一份赔；退回一份赔 b-c,日收入为日收入为()()(),( )()a b Rb c nR RnS na b nRn n=E(R) ？我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物变限积分求导公式( )( )( )( )( )( , )( )( ( ), ) ( )( ( ), ) ( ) ( , )b ya yb yya yF yf x y dxFyf b yy b yf a yy a yfx y dx我吓了一

6、跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物nndrrnpbadrrprncbrbanG0)()()()()()(dndG求解求解为简化计算为简化计算将将r视为连续变量视为连续变量概率密度）()()(rprf0dndGcbbadrrpdrrpnn)()(0nndrrpbadrrpcb0)()()()(ndrrpbannpba)()()()(ndrrpcbnnpba0)()()()(?22()( )0d Gca p ndn又，所以确实为极大值点。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的

7、世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物cbbadrrpdrrpnn)()(0结果解释结果解释nnPdrrpPdrrp201)(,)(nP1P2cbbaPP21取取n使使 a-b 售出一份赚的钱售出一份赚的钱 b-c 退回一份赔的钱退回一份赔的钱0rp通常，通常，a-bb-c, R接近正态分布，接近正态分布，nE(R)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物为什么用随机分布模型?需求需求R是随机的是随机的由于收入是需求的非线性函数，日平均收入由于收入是需求的非线性函数，日

8、平均收入ES(n)不是简单地由日平均需求不是简单地由日平均需求E(R)决定决定R的随机分布对最优决策有影响的随机分布对最优决策有影响若收入是需求的线性函数，日平均收入可用日若收入是需求的线性函数，日平均收入可用日平均需求来表示，就不必用随机模型。平均需求来表示，就不必用随机模型。01( )( ( )()()() ( )()( )nrr nG nE S nab rbc nrf rab nf r 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物怎样运用随机分布模型？关键：搞清楚随机性的主要来源是什么？关键：搞清

9、楚随机性的主要来源是什么？这个主要来源设为一个随机变量这个主要来源设为一个随机变量(如报童模型中如报童模型中每天的需求量每天的需求量R)这个随机变量的分布是容易得到的；这个随机变量的分布是容易得到的；其他随机变量其他随机变量(如收入如收入)可以写成它的函数。可以写成它的函数。来源变量也可以考虑多个，但是如果他们不独来源变量也可以考虑多个，但是如果他们不独立，是很难处理的。立，是很难处理的。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物算例若每份报纸的购进价为若每份报纸的购进价为0.75元，售出价为元，售出

10、价为 1元，退回元，退回价为价为0.6元，需求量服从均值元，需求量服从均值500份，均方差份，均方差50份的份的 正正态分布，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入态分布，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高？最高？ 83851356 . 075. 075. 01212121PPPPcbbaPP，份，查标准正态分布表：，5165032. 050032. 050500852185)5050050500(85)(32. 0212xxdtexRPxRPPt我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物问题

11、的推广现实情况：每天的需求并不完全是随机的，如现实情况：每天的需求并不完全是随机的，如周末或重大事件期间销量会上升，天气不好时周末或重大事件期间销量会上升，天气不好时销量会下降。销量会下降。解决途径一：利用历史数据；解决途径一：利用历史数据；解决途径二：利用时间序列分析方法；解决途径二：利用时间序列分析方法；解决途径三：利用解决途径三：利用Monte Carlo数值模拟。数值模拟。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Monte Carlo模拟若明天需求量依赖于气温若明天需求量依赖于气温T,R=5

12、00+ - |T-20|, N(0,502), U(5,15), 与与 独立独立Matlab程序程序(明天明天T=5)求得求得n0=371(近似近似).a=1;b=0.75;c=0.6; T=5; N=1000; e=normrnd(0,50,1,N); d=unifrnd(5,15,1,N);R=500+e-d*abs(T-20);S0=0;for n=100:800, S=mean(a-b)*R-(b-c)*(n-R).*(Rn);if SS0, S0=S;n0=n;end;end;n0,S0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证

13、实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物习题1.1国际市场上每年对某种商品的需求量为一个随国际市场上每年对某种商品的需求量为一个随机变量机变量 （单位：千吨），根据预测，它服从（单位：千吨），根据预测，它服从2,4上的均匀分布，并已知每售出上的均匀分布，并已知每售出1千吨此种商千吨此种商品，可以挣得外汇品，可以挣得外汇3千万美元，但若售不出去，千万美元，但若售不出去，而屯售于仓库，每年需花费保养费每千吨为而屯售于仓库，每年需花费保养费每千吨为1千千万美元，问应组织多少货源可使平均收益达到万美元，问应组织多少货源可使平均收益达到最大？最大？我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样

14、一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物天猫补救“超卖”2013阿里巴巴双阿里巴巴双11成交成交350亿，亿，9小时超过美国小时超过美国“网络网络星期一星期一”全天全天 !我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.2 机票超售机票超售(overbook )策略策略2013-10-21 北京晚报北京晚报：三天前，徐先生网上：三天前，徐先生网上为朋友订购了大新华航空公司于昨天下午为朋友订购了大新华航空公司于昨天下午3点点55分从北京飞往哈尔滨的机票。昨天下午，朋友

15、两分从北京飞往哈尔滨的机票。昨天下午，朋友两点多就来到了机场，却在换登机牌时被工作人员点多就来到了机场，却在换登机牌时被工作人员告知，登机牌已经换完，飞机上告知，登机牌已经换完，飞机上“满座满座”，已无，已无空位置。空位置。“为什么我买了票却不让我上去？为什么我买了票却不让我上去？”由由于着急赶时间，徐先生的朋友急切地与工作人员于着急赶时间，徐先生的朋友急切地与工作人员交涉，结果被告知交涉，结果被告知，“很多航班都会这样售票，很多航班都会这样售票，防止有人买票后临时有事退票或改签，导致飞机防止有人买票后临时有事退票或改签，导致飞机坐不满人，浪费资源。坐不满人，浪费资源。” 我吓了一跳，蝎子是多

16、么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物9.6 机票超售机票超售(overbook )策略策略问题分析：问题分析：订票的乘客可能不来登机订票的乘客可能不来登机(no-show)；只按容量订票可能会出现很多空位从而损失利润；只按容量订票可能会出现很多空位从而损失利润；超额订票可能导致乘客不能登机超额订票可能导致乘客不能登机(deny-boarding, DB )而赔偿；而赔偿；找一个最佳订票数量找一个最佳订票数量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没

17、有错：表里边有一个活的生物模型假设飞机容量飞机容量n, 机票价格机票价格g, 固定飞行成本固定飞行成本r;订票限额订票限额m=n, 乘客是否到来随机独立，每个乘客是否到来随机独立，每个乘客乘客no-show的概率的概率p； no-show数数KB(m,p)每位每位DB无须付机票费，且赔偿无须付机票费，且赔偿b.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物基本模型利润利润期望利润期望利润 (q=1-p).求求m使使E(S(m)最大最大()()mK grmKnSngrmKn b mKn 1010010( (

18、 )() )()()()() ()()m nmkkkk m nm nmkkkkm nkkE S mngrmnk b pmk gr pngrmnk bmk gr pmk gr pqmgrgbmnk p 订票数订票数m, 容量容量n, no-show人数人数 KB(m,p)到来到来( (on-show) )人数人数m-K001,mmkkkkpkpmp我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模型求解方法一：数值模拟方法一：数值模拟(实际计算适用实际计算适用)对对m=n, n+1, n+2, ., 计算计算

19、E(S(m), 求得最优求得最优m注意到最优解与注意到最优解与r无关无关Matlab程序n=300;p=0.05;q=1-p;g=1000;b=200;m=n+1;for k=0:(m-n-1) P(k+1)=nchoosek(m,k)*pk*q(m-k);endES=q*m*g-(g+b)*(m-n-(0:(m-n-1)*P我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模型求解ES0=ES-1;while ESES0 m=m+1;ES0=ES; for k=0:(m-n-1) P(k+1)=nchoos

20、ek(m,k)*pk*q(m-k); end ES=q*m*g-(g+b)*(m-n-(0:(m-n-1)*P;endm,ES0%计算结果m=321(但计算有溢出警告)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模型求解方法二：模型近似化简方法二：模型近似化简(理论上比较漂亮理论上比较漂亮)当当m很大，很大， KB(m,p)近似近似N(mp, mpq) q=1-p.22()()()( )()()exp()22()exp()22mnmnmqnmpqE S mqmgrgbmnx p x dxmnxxmpqm

21、grgbdxmpqmpqmqntmpqtqmgrgbdt我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模型求解令令dE(S)/dm=0得得1()( )()( )021( )( )02,( )( )(0,1)zzzpqqggb qt dtgbtt dtmqgpqqztt dtgbmmqnzztNmpq 这里和为分布和密度我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模型求解由于由于 (-t)= (t) ，所以，所以可以

22、证明可以证明z R第第3项项n=300, p=0.05, b/g=0.2, 计算得计算得 m=31900( )( )0.4ztt dttt dt 1( )02zpqtt dtm( )gzgb思考：还可以思考：还可以对第对第3项做更精项做更精细的估计，从细的估计，从而得到更高精而得到更高精度结果。度结果。0,( )0zzztt dt时我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模型求解方法三：方法三：Monte Carlo模拟（不求数学期望，从最原始模拟（不求数学期望，从最原始的随机数开始模拟，忽略的随机

23、数开始模拟，忽略r）clear;n=300;p=0.05;g=1000;b=200;for i=0:50; m=n+i; K=binornd(m,p,1,10000); ES(i+1)=mean(g*(m-K).*(m-Kn);endmaxES,id=max(ES)m=n+id%计算结果m=321我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物考虑不同客源的模型第一类顾客第一类顾客(no show概率大概率大)：后付费，高票价。：后付费，高票价。第二类顾客：先付费，低票价。设打折第二类顾客：先付费，低票价。

24、设打折 ，打折，打折票票t张，张，第二类顾客第二类顾客no show概率概率=0.no show KB(m-t, p)数学分析及求解数学分析及求解()()()mK grKmnSngrmKn b Kgtt gtmnt 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物参考文献李冰州李冰州 , 能力随机的海运集装箱收益管理超订能力随机的海运集装箱收益管理超订模型模型, 西南交通大学学报西南交通大学学报 2006 /41 /4 夏剑锋夏剑锋 基于二项式分布的航空机票超售模基于二项式分布的航空机票超售模,中国中国民航

25、学院学报民航学院学报 , 2006 /24 /1衡红军衡红军, 航班座位超售量的确定航班座位超售量的确定.计算机工程计算机工程 2005 /31 /7 鞠彦兵鞠彦兵, 航空客运超售风险研究航空客运超售风险研究 北京航空航天北京航空航天大学学报大学学报 2002 /28 /5 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物习题 2.1 英国的青年旅社联盟英国的青年旅社联盟(Youth Hostel Association)采用采用网上订票，房客订票时须付网上订票，房客订票时须付10%不退还的房费，不退还的房

26、费， 余额余额90%入住时才付入住时才付(当然不住的房客就不用付这当然不住的房客就不用付这90%)。剑桥有一家剑桥有一家YHA连锁，连锁，500个床位，每个床位每天均个床位，每个床位每天均价为价为20英镑。每个订票的房客有英镑。每个订票的房客有30%的可能性不会来的可能性不会来住。如果住。如果YHA只按照只按照500个床位订出，常常会因床位个床位订出，常常会因床位空置而造成损失，所以空置而造成损失，所以YHA会采取超售策略。当到来会采取超售策略。当到来的房客超出其容纳能力时，的房客超出其容纳能力时，YHA就到附近宾馆安排房就到附近宾馆安排房客入住，宾馆的价格是旅社的客入住，宾馆的价格是旅社的3

27、倍。由于房客只要付旅倍。由于房客只要付旅社的房价就住上宾馆，他们当然不会有什么怨言。试社的房价就住上宾馆，他们当然不会有什么怨言。试研究这一问题以帮助研究这一问题以帮助YHA确定其超售额度。确定其超售额度。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物趣味思考题假设今天是你的生日，有个富豪为了帮你庆祝假设今天是你的生日，有个富豪为了帮你庆祝生日，决定送你一副他收藏的油画。你呢，对生日，决定送你一副他收藏的油画。你呢，对油画这种东西一无所知，但是呢，每一幅油画油画这种东西一无所知，但是呢，每一幅油画上面都

28、有一个标签，写着这幅油画的价格。富上面都有一个标签，写着这幅油画的价格。富豪一共有豪一共有100幅油画，他从幅油画，他从100幅油画中间每次幅油画中间每次随机抽取一幅画，（你可以看到油画上的标签随机抽取一幅画，（你可以看到油画上的标签标注的价格）你可以选择要或者是不要，但是标注的价格）你可以选择要或者是不要，但是如果你不要了之后就不能反悔，也就是不能再如果你不要了之后就不能反悔，也就是不能再回头要这幅画了。问题来了，你要怎么样的策回头要这幅画了。问题来了，你要怎么样的策略才能提高你拿到最高价格的油画的概率？可略才能提高你拿到最高价格的油画的概率？可以的话，根据你的方案计算出概率。以的话，根据你

29、的方案计算出概率。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物回归模型是测试分析方法建立的最常用的一类模型回归模型是测试分析方法建立的最常用的一类模型 数学建模的基本方法数学建模的基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型 通过实例讨论如何选择不同类型的模型通过实例讨论如何选择不同类型的模型 对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的

30、限制由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。律的数学模型。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.3 牙膏的销售量牙膏的销售量 问问题题收集了收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 。销售周期销售周期公司销售价格公司销售价格（元）（元）其他厂家平均价其他厂家平

31、均价格（元）格（元）广告费用（百万广告费用（百万元）元）销售量（百万支）销售量（百万支）1 13.853.853.83.85.55.57.387.382 23.753.754 46.756.758.518.513 33.73.74.34.37.257.259.529.524 43.73.73.73.75.55.57.57.55 53.63.63.853.857 79.339.336 63.63.63.83.86.56.58.288.287 73.63.63.753.756.756.758.758.758 83.83.83.853.855.255.257.877.879 93.83.83.653

32、.655.255.257.17.110103.853.854 46 68 8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物11113.93.94.14.16.56.57.897.8912123.93.94 46.256.258.158.1513133.73.74.14.17 79.19.114143.753.754.24.26.96.98.868.8615153.753.754.14.16.86.88.98.916163.83.84.14.16.86.88.878.8717173.73.74.24.27.

33、17.19.269.2618183.83.84.34.37 79 919193.73.74.14.16.86.88.758.7520203.83.83.753.756.56.57.957.9521213.83.83.753.756.256.257.657.6522223.753.753.653.656 67.277.2723233.73.73.93.96.56.58 824243.553.553.653.657 78.58.525253.63.64.14.16.86.88.758.7526263.653.654.254.256.86.89.219.2127273.73.73.653.656.5

34、6.58.278.2728283.753.753.753.755.755.757.677.6729293.83.83.853.855.85.87.937.9330303.73.74.254.256.86.89.269.26我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物问问题题建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 9.260.556.804.253.70307.930.055.803.8

35、53.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量销售量(百万支百万支)价格差价格差（元）（元）广告费用广告费用(百万元百万元)其它厂家其它厂家价格价格(元元)本公司价本公司价格格(元元)销售销售周期周期我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物基本模型基本模型y 公司牙膏销售量公司牙膏销售量x1其它厂家与本公司其它厂家与本公司价格差价格差x2公司广告费用公司广告费用110 xy222210 xxy55.566.577.577.588.599.5

36、10 x2y-0.200.20.40.677.588.599.510 x1y22322110 xxxyx1, x2解释变量解释变量(回归变量回归变量, 自变量自变量) y被解释变量（因变量）被解释变量（因变量） 0, 1 , 2 , 3 回归系数回归系数 随机随机误差（误差（均值为零的均值为零的正态分布随机变量）正态分布随机变量）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物多元线性回归一个被解释变量y，多个解释变量x=(x1,x2, xp).模型： y = 1x1+ 2x2+ pxp+ ，即，即 y =

37、 x + , N(0, 2)现有n组观测数据，求 并检验模型的有效性。参数估计：设Y和X分别为相应n组观察值的n1向量和np矩阵，参数估计1() , X XX YYX回归拟合55.566.577.577.588.599.510 x2y222210 xxyX = n 3数据数据矩阵矩阵, 第第1列为全列为全1向量向量2221x x注意：线性回归可以建非线注意：线性回归可以建非线性函数模型性函数模型我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物多元线性回归y = x+的方差分析误差平方和分解： SST=SSE

38、+SSR总误差平方和SST: 代表直接用y的均值来估计y时的误差(即 i=0时)残差平方和SSE: 代表用回归模型不能解释的那部分误差回归平方和SSR: 代表用回归模型可以解释的那部分误差好的模型就是要使得SSE尽可能小，SSR尽可能大。R2统计量：R2=SSR/SST表明模型能解释的信息比例表明模型能解释的信息比例. R2越接越接近近1, 说明模型越显著。说明模型越显著。模型的显著性检验 H0: =0, H1: 0 (F检验检验) 当当F统计量很大（相应统计量很大（相应P值很小）值很小）, 拒绝拒绝H0参数i的显著性检验: 若其置信区间不包含若其置信区间不包含0点点, 则显著则显著 /(1)

39、(1,)/()SSRpFF pnpSSEnp2SSEMSEnp的方差222|1|,|,|1|YYSSRYYSSEYYSST我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物假设检验P值判别法F值临界值F1-值P值临界值法: F F1-, 拒绝原假设H0P值法: P1.7方法一（临界值法）：当H0真，平均身高N(1.7,0.022), 临界值约1.7331.74)=0.023小于 ，拒绝H0.如果变为0.01，用方法二P值 , 则接受原假设。但用方法一法就必须重新计算临界值，比较麻烦。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶

40、和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物MATLAB 统计工具箱统计工具箱 模型求解模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 输入输入 x= n 4数数据矩阵据矩阵, 第第1列为全列为全1向量向量1 2221xxxalpha(置信置信水平水平,0.05) 22322110 xxxyb 的的估计值估计值 bint 的置信区间的置信区间 r 残差向量残差向量y-xb rintr的置信区间的置信区间 Stats检验统计量检验统计量 R2,F, P , 2yn维数据向量维数据向量输出输出

41、由数据由数据 y,x1,x2估计估计 参数参数参数估计值参数估计值参数置信区间参数置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 P=0.0000 2 =0.0490 0 1 2 3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物结果分析结果分析y的的90.54%可由模型确定可由模型确定 参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.324

42、45.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054, F=82.9409, p=0.0000 2 =0.0490 0 1 2 322322110 xxxyF远超过远超过F检验的临界值检验的临界值p远小于远小于 =0.05 2的置信区间包含零点的置信区间包含零点(右端点距零点很近右端点距零点很近) x2对因变量对因变量y 的的影响不太显著影响不太显著但由于但由于x22项显著项显著 可将可将x2保留在模型中保留在模型中 模型从整体上看成立模型从整体上看成立F0.95(3, 26

43、)=2.97我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物22322110 xxxy销售量预测销售量预测 价格差价格差x1=其它厂家其它厂家价格价格x3-本公司本公司价格价格x4估计估计x3调整调整x4控制价格差控制价格差x1=0.2元，投入广告费元，投入广告费x2=6.5百万元百万元销售量预测区间为销售量预测区间为 7.8230，8.7636（置信度（置信度95%）上限用作库存管理的目标值上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流下限用来把握公司的现金流 若估计若估计x3=3.9，设定，设定x4

44、=3.7，则可以，则可以95%的把握的把握知道销售额在知道销售额在 7.8230 3.7 29（百万元）以上（百万元）以上控制控制x1通过通过x1, x2预测预测y2933.822322110 xxxy(百万支百万支)预测置信区间101/ 2001()TTTxtxXXx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Matlab程序%将数据写在将数据写在Excel文件文件jye326.xls中中data=xlsread(jye326.xls,Sheet1,A1:C30)X1=data(:,2);X2=dat

45、a(:,1);Y=data(:,3);X=ones(30,1),X1, X2, X2.2;b, bint,r, rint, stats=regress(Y,X)%以下作预测以下作预测x0=1;0.2;6.5;6.52; xb=x0*bd=tinv(1-0.05/2,30-3-1)*sqrt(stats(4)*(1+x0*inv(X*X)*x0)xb-d,xb+d我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物SPSS软件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感

46、到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物SPSS软件复制数据进复制数据进SPSS表表,定义变量定义变量x2,x1,y增加一行：增加一行：x2=6.5, x1=0.2转换转换计算变量计算变量: x3=x2*x2分析分析回归回归线性线性选因变量选因变量y, 自变量自变量x1,x2,x3“保存保存”按钮，按钮，“预测区间预测区间”选选“单值单值”选选“确定确定”执行。执行。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物改进模型改进模型1去掉去掉x2项项 222110 xxy参数参数参数估计值参数估计值置

47、信区间置信区间6.07675.3476 6.80571.52500.9123 2.13760.04720.0277 0.0667R2=0.8909, F=110.2, p=0.0000, 2 =0.0544 0 1 2模型显著，参数显著，但模型显著，参数显著，但R2有所下降，有所下降， 2变大变大我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物改进模型改进模型221422322110 xxxxxy参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间29.113313.7013 44.525211.13421.977

48、8 20.2906 -7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887 -1.4777-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 , F=72.7771, p=0.0000, 2 =0.0426 3 0 1 2 4考虑考虑x1和和x2的交互作用的交互作用模型显著、参数显著，模型显著、参数显著， 且且R2上升， 2下降下降我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模型销售量预测模型销售量预测比较比较21422322110 xxxxxy22322110 xxxy

49、2933. 8 y(百万支百万支)区间区间 7.8230，8.7636区间区间 7.8953，8.7592 3272. 8 y(百万支百万支)控制价格差控制价格差x1=0.2元，投入广告费元，投入广告费x2=6.5百万元百万元预测区间长度更短预测区间长度更短(精度更高精度更高) 略有增加略有增加 y 原始模型原始模型改进模型改进模型2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物x2=6.5x1=0.2 -0.200.20.40.67.588.59x1y -0.200.20.40.67.588.59x1y

50、 56787.588.599.510 x2y 567888.599.51010.5x2y 22322110 xxxy21422322110 xxxxxy模型模型 与与x1, ,x2关系的关系的比较比较y 没道理没道理解释性好解释性好精度高精度高我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物更完整的模型：完全二次多项式更完整的模型：完全二次多项式22521421322110 xxxxxxyMATLAB中有命令中有命令rstool(X,Y)直接求解直接求解注意格式与注意格式与regress区别：区别：X, Y