第十五章光的偏振和晶体光学基础ppt课件.ppt

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1、第十五章第十五章 光的偏振和晶体光学基础光的偏振和晶体光学基础学习目的和要求学习目的和要求1、掌握偏振光和自然光的特点和联系，熟悉获得偏振光及检验偏振、掌握偏振光和自然光的特点和联系，熟悉获得偏振光及检验偏振光的方法。光的方法。2、熟悉双折射的电磁理论、单轴晶体和双轴晶体的光学性质及图形、熟悉双折射的电磁理论、单轴晶体和双轴晶体的光学性质及图形表示。了解折射率椭球、波矢面、法线面，光线面，了解斯涅尔作图表示。了解折射率椭球、波矢面、法线面，光线面，了解斯涅尔作图法。法。3、熟悉典型偏振器件的工作原理，掌握偏振光和偏振器件的矩阵表、熟悉典型偏振器件的工作原理，掌握偏振光和偏振器件的矩阵表示以及集

2、中重要偏振态和偏振器件的琼斯矩阵及计算。示以及集中重要偏振态和偏振器件的琼斯矩阵及计算。4、熟悉偏振光的干涉现象及计算、熟悉偏振光的干涉现象及计算5、了解旋光现象、磁光现象、电光现象及晶体的非线性光学效应的、了解旋光现象、磁光现象、电光现象及晶体的非线性光学效应的规律及应用。规律及应用。第一节第一节 偏振光概述偏振光概述一、偏振光和自然光一、偏振光和自然光1、偏振光：光矢量的方向和大小有规则变化的光称为偏振光。、偏振光：光矢量的方向和大小有规则变化的光称为偏振光。线偏振光：光矢量振动方向不变，大小随相位变化的光。线偏振光：光矢量振动方向不变，大小随相位变化的光。圆偏振光：光矢量的大小不变，方向

3、规则变化，其矢量末端的运圆偏振光：光矢量的大小不变，方向规则变化，其矢量末端的运动轨迹为一圆。动轨迹为一圆。椭圆偏振光：光矢量的方向和大小有规则变化，其矢量末端的运椭圆偏振光：光矢量的方向和大小有规则变化，其矢量末端的运动轨迹为一椭圆。动轨迹为一椭圆。任一偏振光任一偏振光分解分解合成合成两个线偏振光两个线偏振光2、自然光：具有一切可能振动方向的光波的总和。、自然光：具有一切可能振动方向的光波的总和。自然光自然光表示成表示成两个线偏振光（振动方向垂两个线偏振光（振动方向垂直、大小相等、位相无关联）直、大小相等、位相无关联）3、部分偏振光：自然光在传播过程中，由于外界影响，造成某、部分偏振光：自然

4、光在传播过程中，由于外界影响，造成某一方向振动比其它方向占优势时的光。一方向振动比其它方向占优势时的光。maxIminI将占优势的垂直方向振动光强记为将占优势的垂直方向振动光强记为 ，而与其垂直方向的劣势，而与其垂直方向的劣势方向的光强记为方向的光强记为 。当部分偏振光只是线偏振光和自然光的混。当部分偏振光只是线偏振光和自然光的混合时，其中完全偏振光的强度为合时，其中完全偏振光的强度为 ，它在部分偏振光总，它在部分偏振光总强度强度 中所占的比率定义为中所占的比率定义为偏振度偏振度P。即。即 maxIminIminmaxIIIP)(minmaxIIminmaxminmaxIIIIIIIPnPPn

5、I为自然光的光强。为自然光的光强。二、产生偏振光的方法二、产生偏振光的方法1、反射、折射产生偏振光：根据布儒斯特定律，当入射光以布、反射、折射产生偏振光：根据布儒斯特定律，当入射光以布儒斯特角入射时，反射光称为线偏振光。儒斯特角入射时，反射光称为线偏振光。利用利用玻璃片堆玻璃片堆产生线偏振光产生线偏振光i0(接近线偏振光接近线偏振光)玻璃片堆玻璃片堆 最后获得两束振动面互相垂直的线偏振光最后获得两束振动面互相垂直的线偏振光利用玻璃片堆的原理可以制成一利用玻璃片堆的原理可以制成一种叫做偏振分光镜的器件。种叫做偏振分光镜的器件。玻璃Gn090045i090090HL090090045Gn玻璃为获取

6、光束的最大偏振度，要合理选择为获取光束的最大偏振度，要合理选择玻璃棱镜的折射率和膜层材料、厚度及玻璃棱镜的折射率和膜层材料、厚度及层数。一般棱镜材料的选取应使光线在层数。一般棱镜材料的选取应使光线在薄膜和薄膜界面上的入射角等于布儒斯薄膜和薄膜界面上的入射角等于布儒斯特角，使反射光为线偏振光。膜层厚度特角，使反射光为线偏振光。膜层厚度的选取应使膜层上下表面反射光满足干的选取应使膜层上下表面反射光满足干涉加强条件。膜层的层数取决于对反射涉加强条件。膜层的层数取决于对反射光或透射光偏振度的要求。见例题光或透射光偏振度的要求。见例题1。HnLnHdLdLdHdHnLnLnHnHn2222202tan,

7、sin45sinsinLHLHGHLHHHGiGnnnnnnnnnn偏振分束器偏振分束器2、由二向色性产生线偏振光、由二向色性产生线偏振光二向色性：有些各向异性的警惕对不同振动方向的偏振光有不二向色性：有些各向异性的警惕对不同振动方向的偏振光有不同的吸收系数，且不同方向上有不同的色散特性，这种特性称同的吸收系数，且不同方向上有不同的色散特性，这种特性称为二向色性。为二向色性。3、利用晶体的双折射产生线偏振光、利用晶体的双折射产生线偏振光光光双折射晶体双折射晶体传播方向不同的二支线偏振光传播方向不同的二支线偏振光三、马吕斯定律和消光比三、马吕斯定律和消光比偏振器：产生和检验线偏振光的器件。偏振器

8、：产生和检验线偏振光的器件。偏振器的透光轴：偏振器允许透过的光矢量的方向为偏振器的透偏振器的透光轴：偏振器允许透过的光矢量的方向为偏振器的透光轴。光轴。马吕斯定律：透过偏振器的光强马吕斯定律：透过偏振器的光强I与线偏振光方位和透光轴夹与线偏振光方位和透光轴夹角角 的余弦平方有关，即的余弦平方有关，即20cosII 消光比：检偏振器相对被测偏振器转动时的最小透射光强与最消光比：检偏振器相对被测偏振器转动时的最小透射光强与最大透射光强之比称为被测偏振器的消光比。大透射光强之比称为被测偏振器的消光比。消光比、透射率和偏振度是表述偏振片的性质的。消光比、透射率和偏振度是表述偏振片的性质的。玻璃Gn09

9、0045i090090HL090090045Gn玻璃HnLnHdLdLdHdHnLnLnHnHn例题例题1 设计一块适用于氩离子激光设计一块适用于氩离子激光 的偏振分光镜，选的偏振分光镜，选定定 的硫化锌和的硫化锌和 的冰晶石作为高折射率和低折射率膜的冰晶石作为高折射率和低折射率膜层的材料。试决定：层的材料。试决定：1）分光棱镜折射率；）分光棱镜折射率；2）膜层厚度。）膜层厚度。nm5 .51438. 2Hn25. 1Ln解：解：1）56. 138. 225. 138. 225. 1222tan,sin45sinsin2222222220HLHLGLHLHGHLHHHGiGnnnnnnnnnn

10、nnnnn2）膜层的厚度应使膜层上下表面的反射光满足干涉加强的条件。，）膜层的厚度应使膜层上下表面的反射光满足干涉加强的条件。，使透射光中使透射光中s波成分最大限度的减少。所以有波成分最大限度的减少。所以有2cos2,2cos2LLLHHHdndn玻璃Gn090045i090090HL090090045Gn玻璃HnLnHdLdLdHdHnLnLnHnHn4635. 07071. 038. 256. 145sinsin0HHnn8825. 07071. 025. 156. 145sinsin0LLnn8861. 04635. 01cos2H4703. 08825. 01cos2LnmnmndHH

11、H618861. 038. 245 .514cos4nmnmndLLL2194703. 025. 145 .514cos4第二节第二节 光在晶体中的传播光在晶体中的传播一、晶体的双折射现象一、晶体的双折射现象图示为单轴晶体方解石，化学成分为碳酸钙，图示为单轴晶体方解石，化学成分为碳酸钙，其天然结构为平行六面体。光射入其天然结构为平行六面体。光射入方解石后，出现两支出射光，方解石后，出现两支出射光，表现出双折射现象。表现出双折射现象。1、寻常光线和非常光线、寻常光线和非常光线寻常光线（寻常光线（O光）：遵守折射定律，且在入射面内。光）：遵守折射定律，且在入射面内。非常光线（非常光线（e光）：不遵

12、守折射定律，且一般光）：不遵守折射定律，且一般不在入射面内。让不在入射面内。让O光和光和e光通过检偏器后可光通过检偏器后可以发现它们都是线偏振光，以发现它们都是线偏振光，且二者的偏振化方向是垂直的。且二者的偏振化方向是垂直的。AB光轴光轴1028780光轴光轴oe钝隅钝隅钝隅钝隅2、光轴、主平面和主截面、光轴、主平面和主截面在晶体中存在一个特殊的方向，即在晶体中存在一个特殊的方向，即光轴：当光在晶体中沿着这个方向传播时不发生双折射，这个特光轴：当光在晶体中沿着这个方向传播时不发生双折射，这个特殊方向称为晶体的光轴。殊方向称为晶体的光轴。对于单轴晶体，对于单轴晶体，o、e光沿光轴方向传播时，其传

13、播速度也相同。光沿光轴方向传播时，其传播速度也相同。注意：晶体中凡是与此方向平行的任何直线都是晶体的光轴。注意：晶体中凡是与此方向平行的任何直线都是晶体的光轴。主平面：光线在晶体中的传播方向与光轴组成的平面称为该光线主平面：光线在晶体中的传播方向与光轴组成的平面称为该光线的主平面。的主平面。e光光光轴光轴e光的光的主平面主平面o光光光轴光轴o光的光的主平面主平面主截面：光轴和晶面法线组成的面称为晶体的主截面。主截面：光轴和晶面法线组成的面称为晶体的主截面。当光线在主截面内入射，此时当光线在主截面内入射，此时O光和光和e光都在该平面内，该面光都在该平面内，该面也是也是O光和光和e光的共同主平面。

14、应用中有意选取入射面与主截光的共同主平面。应用中有意选取入射面与主截面重合的情况。面重合的情况。如图是方解石晶体的主截面由于天然方解石晶体各棱长相等，如图是方解石晶体的主截面由于天然方解石晶体各棱长相等，通过组成钝隅的每一条棱的对角面就是它的主截面。与这些面通过组成钝隅的每一条棱的对角面就是它的主截面。与这些面平行的截面也是主截面。平行的截面也是主截面。二、晶体的各向异性和介电张量二、晶体的各向异性和介电张量1、晶体的各向异性、晶体的各向异性晶体的双折射现象表示晶体在光学上是各向异性的，即它对不同晶体的双折射现象表示晶体在光学上是各向异性的，即它对不同方向的光振动表现出不同的性质。也就是对于振

15、动方向互相垂直方向的光振动表现出不同的性质。也就是对于振动方向互相垂直的两个线偏振光，它们在晶体中由不同的传播速度（或折射率）。的两个线偏振光，它们在晶体中由不同的传播速度（或折射率）。2、晶体的介电张量、晶体的介电张量晶体在光学上是各向异性的表示晶体与入射光电磁场相互作用的晶体在光学上是各向异性的表示晶体与入射光电磁场相互作用的各向异性。物质在外界电磁场作用下将发生极化，若物质结构本各向异性。物质在外界电磁场作用下将发生极化，若物质结构本身呈现各向异性，物质的极化也将是各向异性的。在各向同性物身呈现各向异性，物质的极化也将是各向异性的。在各向同性物质中，有质中，有是常量。同向与,0EDEED

16、r在各向异性晶体中，极化是各向异性的，在各向异性晶体中，极化是各向异性的， 的取值与电场方向有关，的取值与电场方向有关，此时的介电常数由介电张量替代此时的介电常数由介电张量替代 ， 用张量表示为用张量表示为 ij3 , 2 , 1,ji分别对应这直角坐标系的三个方向，则有分别对应这直角坐标系的三个方向，则有31jiijiED当媒质无吸收和无旋光性时，当媒质无吸收和无旋光性时， 是实数，且可以证明介电张量是是实数，且可以证明介电张量是一对称张量，即一对称张量，即 ，即，即ijjiij zyx000000zyx, 三个互相垂直方向称为晶体的主轴方向，三个互相垂直方向称为晶体的主轴方向， 称为晶称为

17、晶体的主介电常数。在主轴坐标系中，有体的主介电常数。在主轴坐标系中，有zyx,xxxEDyyyEDzzzED变化随EDzyx一般，一般， D与与E 一般不同向。一般不同向。zyx当晶体呈光学各向同性。晶体呈光学各向同性。zyx当此时光轴平行于此时光轴平行于z轴，晶体为单轴晶体。轴，晶体为单轴晶体。zyx当此时一般有两个光轴方向，称为双轴晶体。此时一般有两个光轴方向，称为双轴晶体。xDxyzoxEyDyEzDzEDE三、单色平面波在晶体中的传播三、单色平面波在晶体中的传播由麦克斯韦方程和晶体中的物质方程得出单色平面波在晶体中由麦克斯韦方程和晶体中的物质方程得出单色平面波在晶体中传播的特点：传播的

18、特点：1、光波与光线、光波与光线设晶体中传播一单色平面波，其波矢量为设晶体中传播一单色平面波，其波矢量为k，即，即trkiHDEHDEexp000代入麦克斯韦方程中的两个旋度方程有代入麦克斯韦方程中的两个旋度方程有EDtDHtHEHD000DHkHEk0DHkHEk0波面波面I波面波面IISOKOODHEkS HkDEkH和垂直于；和垂直于21kHD,彼此垂直，构成右手螺旋系。彼此垂直，构成右手螺旋系。电磁波能量传播方向即光线方向电磁波能量传播方向即光线方向的坡印亭矢量的坡印亭矢量S（能量传递的方向）（能量传递的方向）为为HES也构成右手螺旋系。和代表光线方向的、SHED、E、k和和S共面，且

19、一般地，共面，且一般地，D和和E不同向，则不同向，则k和和S一般也不同一般也不同方向。即能量也不沿波法线方向（波面传播方向）传播。方向。即能量也不沿波法线方向（波面传播方向）传播。由图中知：光线速度由图中知：光线速度 与波面法线速度（相速度）与波面法线速度（相速度） 间的关系间的关系为为kvSvSvkvcosSkvv与光线速度对应的光线折射率与光线速度对应的光线折射率SncosnvcnsS2、光在晶体中传播的菲涅耳方程、光在晶体中传播的菲涅耳方程将将 联立并消去联立并消去H得到得到DHkHEk和0002200020kkEEvckkEEnDk将上式按照在晶体三个主轴上的分量写出，且将上式按照在晶

20、体三个主轴上的分量写出，且 ，得到，得到是相对主介电常数i ri rizyxi,0,112000nEkkDxrxx,112000nEkkDyryy200011nEkkDzrzz000kDkD0000zzyyxxkDkDkD将将Dx、Dy、Dz表示式代入，得到表示式代入，得到0111111220220220rzzryyrxxnknknk这是这是波法线波法线菲涅耳方程。菲涅耳方程。0111111220220220rzzryyrxxnknknk波法线菲涅耳方程给出了单色平面波在晶体中传播时，光波折波法线菲涅耳方程给出了单色平面波在晶体中传播时，光波折射率射率n与光波法线方向与光波法线方向k0之间关系

21、。它是关于之间关系。它是关于 的二次方程。的二次方程。它有两个不等的正根。它有两个不等的正根。2n1E1S1D2S2D2Ek12波法线菲涅耳方程波法线菲涅耳方程若利用若利用 ，在定义沿三个主轴方向的主传播速度，在定义沿三个主轴方向的主传播速度ncvkivriicv0111111220220220rzzryyrxxnknknk代入菲涅耳方程式代入菲涅耳方程式得到得到221cviri2221cvnk0222022202220zkzykyxkxvvkvvkvvk波法线菲涅耳方程波法线菲涅耳方程上面的两个波法线菲涅耳方程给出了单色平面波在晶体中传播时，上面的两个波法线菲涅耳方程给出了单色平面波在晶体中

22、传播时，光波折射率光波折射率n或波法线速度或波法线速度 与波法线方向与波法线方向 的函数关系，表示波的函数关系，表示波的传播速度与传播方向有关。表明在晶体中对应于光波的一个传播的传播速度与传播方向有关。表明在晶体中对应于光波的一个传播方向方向k0，可以有两个不同的折射率或不同的波法线速度。且分析可，可以有两个不同的折射率或不同的波法线速度。且分析可以得到，两个光波都是线偏振光，且它们的以得到，两个光波都是线偏振光，且它们的D矢量互相垂直。即双矢量互相垂直。即双折射存在。折射存在。kv0k0111111220220220rzzryyrxxnknknk所以，对于晶体中既定的一个波法线方向，可以有两

23、束特定振动方所以，对于晶体中既定的一个波法线方向，可以有两束特定振动方向的线偏振波传播，它们有两种不同的光波折射率或两种不同的波向的线偏振波传播，它们有两种不同的光波折射率或两种不同的波法线速度，且这两个波的振动面相互垂直，而且一般情况下，这两法线速度，且这两个波的振动面相互垂直，而且一般情况下，这两个光波的个光波的E和和D不平行，因而两个光波有不同的光线速度和光线方不平行，因而两个光波有不同的光线速度和光线方向。如图所示。向。如图所示。2n1E1S1D2S2D2Ek12波法线菲涅耳方程波法线菲涅耳方程DHkHEk0DDEE00kEk00SDS0kkv0SSv晶体中晶体中E、D、H、S0、k0

24、间的关系间的关系利用晶体中利用晶体中E、D、H、S0、k0间的间的关系，可以写出关系，可以写出E的表达式的表达式:的单位矢量是光线方向式中SSSSDDcvSSDDnESs0002020201002200020kkEEvckkEEnDk上式给出光线（能量）传播方向上式给出光线（能量）传播方向S0与光线速度与光线速度 和光线折射率和光线折射率的关系。而下面的关系。而下面Svsn给出波传播方向给出波传播方向k0与法线速度与法线速度 和折射率的关系。和折射率的关系。kvnDHkHEk0DDEE00kEk00SDS0kkv0SSv晶体中晶体中E、D、H、S0、k0间的关系间的关系利用晶体中利用晶体中E、

25、D、H、S0、k0间的间的关系，并利用关系，并利用E的表达式的表达式:01000202020SEHESSSDDcvSSDDnESs可以得到光线菲涅耳方程可以得到光线菲涅耳方程0111111222022202220zSzySyxSxvvSvvSvvS该式给出晶体中光线速度与光线方向的关系。即对应于晶体中一个该式给出晶体中光线速度与光线方向的关系。即对应于晶体中一个给定的光线方向，允许由两个不同光线速度的线偏振光传播，且其给定的光线方向，允许由两个不同光线速度的线偏振光传播，且其波的振动面相互垂直，一般这两个波的法线速度和法线方向也不同波的振动面相互垂直，一般这两个波的法线速度和法线方向也不同3、

26、单轴晶体中光的传播、单轴晶体中光的传播xzy0kyk0zk0ozyx或者或者rzryrxrrrn可以定义三个主折射率可以定义三个主折射率,rxxn,ryyn,rzzn令令,oyxnnneznn 取取y轴方向使给定的波法线方向轴方向使给定的波法线方向 位于位于yz平面内，如图。设波法线方向平面内，如图。设波法线方向 与与z轴的夹角为轴的夹角为 ，则有，则有0k0k, 00 xk,sin0ykcos0zk把它们代入把它们代入 中得到中得到0111111220220220rzzryyrxxnknknk0cossin220222202202eennnnnnn所以有两个不相等的实根所以有两个不相等的实根

27、22220220222021cossineennnnnnn表明在单轴晶体中，对于给定的波法线方向表明在单轴晶体中，对于给定的波法线方向 ，可以有两种，可以有两种不同折射率的光。一种光波的折射率不同折射率的光。一种光波的折射率n1与波法线方向与波法线方向 无无关，恒等于关，恒等于 ，这是，这是o光线。另一种光波的折射率随光线。另一种光波的折射率随 与与z轴的夹角轴的夹角 而变，这就是非常光而变，这就是非常光e光线。光线。0k0k0n0k;9020enn 时， 这表明：当光波沿这表明：当光波沿z轴方向传播时，只可能存在轴方向传播时，只可能存在一种折射率的光波，光波在这个方向上传播时不发生双折射，一

28、种折射率的光波，光波在这个方向上传播时不发生双折射，z轴轴方向就是光轴方向。方向就是光轴方向。下面讨论下面讨论o光波和光波和e光波的振动方向。光波的振动方向。,0020nn 时， o光波：将光波：将 代入代入0nn ,112000nEkkDxrxx,112000nEkkDyryy200011nEkkDzrzz0sincossin0cossincos022022020220202020zeyzyxEnnEnEnEnnEnn要得到要得到E的非零解，只有的非零解，只有 ，则有，则有这表明这表明O光波光波D矢量平行于矢量平行于E矢量，两者同时垂直于矢量，两者同时垂直于yz平面，即垂平面，即垂直于波法线

29、（或光线）与光轴组成的平面。直于波法线（或光线）与光轴组成的平面。0 xE0, 00 xrxxzyEDDDxyzeDeE0D0EeSkoe光波：将光波：将 代入代入2nn ,112000nEkkDxrxx,112000nEkkDyryy200011nEkkDzrzz0sincossin0cossincos022222222222202220zeyzyxEnnEnEnEnnEnn 有非零解有非零解 ，这表明这表明e光波光波D矢量和矢量和E矢量，两者都在矢量，两者都在yz平面内，它们与平面内，它们与o光波的光波的D矢量或矢量或E矢量垂直。而矢量垂直。而E矢量在矢量在yz平面内的具体指向由平面内的具

30、体指向由Ey与与Ez的的比值确定。将比值确定。将 代入第代入第2方程中，得到方程中，得到zyEE 、0, 0 xxDExyzeDeE0D0EeSko得到得到2222022022cossineennnnncossin220eyznnEEcossincossin220202eeyryzrzyznnnnEEDDxyzeDeE0D0EeSkocossin220eyznnEEcossincossin220202eeyryzrzyznnnnEEDD所以，所以，e光光D矢量和矢量和E矢量的方向一般矢量的方向一般不一致，进而不一致，进而e光波法线方向与光线方光波法线方向与光线方向也不一致。向也不一致。将光波法线方向与光线方向的夹角称将光波法线方向与光线方向的夹角称为离散角为离散角 。实际中，若已知波法线方向，求得实际中，若已知波法线方向，求得 角后就可以确定相应的光线方向。如角后就可以确定相应的光线方向。如图所示，图所示，且且yzzeyeEESStancossin220eyznnEE又tancossintan220220eennnn又2220220tan1tan)1 (tantan1tantantantaneennnn