非齐次方程的冲量定理法求解ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物),(2txfuauxxtt0),(0tttxu0),(0ttxu0),(0 xtxu0),(lxtxu考虑定解问题：考虑定解问题：泛定方程泛定方程边界条件边界条件初始条件初始条件弦两端固定弦两端固定)()(),(tTxXtxu用式用式代入方程，不能分离变量代入方程，不能分离变量8.2 8.2 非齐次振动方程和输运方程（齐次边界条件）非齐次振动方程和输运方程（齐次边界条件）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感

2、到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物02xxttuau0),(0 xtxu0),(lxtxu泛定方程泛定方程边界条件边界条件分离变量得本征方程分离变量得本征方程0XX0)0(X0)(lX)()(),(tTxXtxuxlnCXnnsin对应齐次方程为对应齐次方程为1 1、齐次解、齐次解一、一、FourierFourier级数法级数法我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1sin)(),(nnxlntTtxu仿照常数变易法，令仿照常数变易法，令xlnCXnnsin2、Tn(t) 的解的解泛

3、定方程泛定方程1sin)(),(nnxlntTtxu将将),(2txfuauxxtt代入泛定方程代入泛定方程),(sin)()()( 12txfxlntTlantTnnn我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物其中其中)()()()( 2tftTlantTnnndlntfltflnsin),(2)(0),(sin)()()( 12txfxlntTlantTnnn我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1s

4、in)(),(nnxlntTtxu将将代入初始条件代入初始条件dlntfltflnsin),(2)(00),(txut0),(0ttxu0sin)0(1nnxlnT0sin)0( 1nnxlnT0)0(nT0)0( nT我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)()()()( 2tftTlantTnnndlntfltflnsin),(2)(00)0(nT0)0( nTdtlanfanltTtnn)(sin)()(010sin)(sin)(),(ntnxlndtlanfanltxu我吓了一跳，蝎子是多

5、么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物tAuauxxtsin20),(0ttxu0),(0 xxtxu0),(lxxtxu例：求定解问题：例：求定解问题：泛定方程泛定方程边界条件边界条件初始条件初始条件解：解：xlnCXnncos0cos)(),(nnxlntTtxu代入泛定方程有代入泛定方程有tAxlntTlantTnnnsincos)()()( 02我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物0),(0ttxu将将0cos

6、)(),(nnxlntTtxu代入初始条件代入初始条件tAxlntTlantTnnnsincos)()()( 020cos)0(1nnxlnT有有0)0(nT0ntAtTsin)( 00n0)0(0T0)()()( 2tTlantTnn我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)cos1 ()(0tAtT0)0(0T0)()()( 2tTlantTnn0ntAtTsin)( 00)0(nT0n0)(tTn)cos1 (),(tAtxu我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的

7、世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物),(2txfuauxxtt)(),(0 xtxutt)(),(0 xtxut0),(0 xtxu0),(lxtxu考虑定解问题：考虑定解问题：)()()()( 2tftTlantTnnn1sin)(),(nnxlntTtxudlnlTlnsin)(2) 0 (0dlnlTlnsin)(2) 0( 0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物另一方法：考虑线性叠加法另一方法：考虑线性叠加法02IxxIttuau)(),(0 xtxut

8、It)(),(0 xtxutI0),(0 xItxu0),(lxItxu令令IIIuuu),(2txfuauIIxxIItt0),(0tIIttxu0),(0tIItxu0),(0 xIItxu0),(lxIItxu有有我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物),(2txfuauxxtt0),(0tttxu0),(0ttxu0),(0 xtxu0),(lxtxu考虑强迫弦振动定解问题：考虑强迫弦振动定解问题：),(1),(txFtxff(x,t)表示单位长度、表示单位长度、单位质量作用力单位质量作用

9、力tt +f(x,t)f(x, ) 表示表示 内的冲量内的冲量这个冲量使得系统的速度有这个冲量使得系统的速度有一定的增量，即一定的增量，即 f(x, ) ,( (二）、冲量定理法二）、冲量定理法)sinsin(1122ttdxuFdxTT我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物tt +f(x,t)现在，我们把在时间现在，我们把在时间 内得到的内得到的速度速度增量看成增量看成是是 t= 瞬时集中得到瞬时集中得到的的，而在而在 的其余时的其余时间里没有冲量的作用，间里没有冲量的作用，即认为在这段时间内没

10、即认为在这段时间内没有力的作用有力的作用，故方程是，故方程是齐次的。齐次的。 t= 时的集时的集中速度可置于中速度可置于 “初始初始 ”条件中，条件中， 得到的关于瞬得到的关于瞬时力引起的振动的定解时力引起的振动的定解方程为：方程为：0)(2)(xxttuau),()(xfutt0)(tu00)(xu0)(lxu)0(dtlx显然显然),()()(txuu我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物02xxttvav),(xfvtt0tv00 xv0lxv)0(tlx令令),(),()(txvtxu而而

11、ttxutxu0)(0);,(lim),(ttxv00);,(limtdtxv0);,()0(lx )(t我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物tlxAuauxxttsincos20),(0ttxu0),(0 xxtxu0),(lxxtxu例：用冲量法求定解问题：例：用冲量法求定解问题：泛定方程泛定方程边界边界条件条件初始初始条件条件解：解：0),(0tttxu)00(tlx用冲量法，上述定解问题变为用冲量法，上述定解问题变为 v 的定解问题的定解问题02xxttvavsincoslxAvtt0t

12、v00 xxv0lxxv)0(dtlx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物代入初始代入初始)(000tBAvxlnltanBltanAvnnncos)(sin)(cos100cos)(sin)(cos)(nnnxlnltanBltanAtBAvsincoslxAvtt0tv有有00A0nA10cosnnttxlnlanBBvsincoslxA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物初始初始sincoslxAvtt有有00A0nA10cosnnttxlnlanBBvsincoslxA00Bsin1alAB ), 3 , 2(0nBn于是于是xlnltaalAvcos)(sinsin我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物于是于是xlnltaalAvcos)(sinsintdtxvu0);,(tdxlnltaalA0cos)(sinsinxlnlatlalatalAcossinsin2222