高等土力学-固结理论分析ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物谢康和谢康和我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3 3 固结理论固结理论Consolidation TheoryConsolidation Theory3.1 概述3.2 一维固结3.3 太沙基二、三维固结理论3.4 Biot固结理论我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活

2、的生物3.1 3.1 概述概述 固结理论描述土体固结行为的数学模型及其解答。 固结（渗流、变形两者缺一不可）土体在荷载作用下，土中孔隙水逐渐排出（气体压缩或溶解或排出）超静孔压逐渐消散，有效应力随之增大，变形不断发展直至稳定的过程。 固结理论与土力学学科关系：固结理论在土力学中占据非常重要的地位。没有固结理论，土力学将与固体力学无殊，也就没有土力学。1925年太沙基建立一维固结理论，标志着土力学作为一门独立的学科而诞生。固结 = 渗流 + 变形 = 流固藕合 s u（h） s 土力学 流体力学 固体力学 土的变形和强度均与土体的固结密切相关。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放

3、在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.1 3.1 概述概述 现有理论：小应变理论饱和土Terzaghi固结理论固结理论一维固结理论,包括成层、非均质、非线性、流变等；TerzaghiRendulic二三維固結理论；砂井理论：R.A.Barron、日本吉国洋（H.Yoshikuni)、Hansbo、谢康和等Biot固结理论固结理论数值解多，解析解少：R.E.Gibson, R.L.Schiffman非饱和土国外：加拿大 D.G.Fredlund国内：杨代泉，沈珠江， 陈正汉 尚未实际应用有限应变理论(大应变)：R.E.Gibson我吓了一跳，蝎子

4、是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.1 3.1 概述概述 浙大濱海中心研究概况：国家自然科学基金四项，博士点基金两项，浙江省自然科学基金两项。(1) 砂井地基非理想固结理论研究与参数确定 (1991-1993, No.59009506), 国家自然科学基金项目, 负责。 (2) 成层饱和软粘土地基大应变固结理论研究 (1997-1999, No.59679015), 国家自然科学基金项目, 负责。(3) 成层饱和软粘土地基大应变非线性流变固结理论研究 (2001-2003, No.50079026), 国家

5、自然科学基金项目, 负责。(4) 复杂条件下竖向排水井地基固结理论研究（2007-2009, No.50679074), 国家自然科学基金项目, 负责。(5) 成层各向异性土固结理论与试验研究 (1996-1998, No.9533527), 国家教育部高校博士点基金项目, 负责。 (6) 软粘土地基非单调压缩固结理论研究 (2004-2006, No.20030335027), 国家教育部高校博士点基金项目, 负责。(7) 软土地基大变形固结性状 (1994-1995, No.593077), 浙江省自然科学基金项目, 参加(8) 考虑土体动力固结时桩基水平振动特性研究(2005-2006,

6、 No.Y104423), 浙江省自然科学基金项目, 参加。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结（一维固结（One dimensional ConsolidationOne dimensional Consolidation）一維（单向）固结：渗流和土体变形仅发生在一个方向。背景：室内 一维固结试验（侧限）；实际 荷载分布，面积无穷大；或H/B较小时，荷载中心点处。3.2.1 太沙基一维固结理论一.固结模型与基本假定基本假定： 土体是完全饱和的均质线弹性体（实际土体呈非线

7、性、粘弹性、成层性）； 土体固结变形是微小的（当土压缩性很大，比如泥浆，或荷载很大，土体将发生大变形）； 土颗粒和孔隙水不可压缩（但土骨架可压缩）；我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论n 土中渗流服从Darcy定律（但也有不符合的情况）；n 土中渗流和变形仅发生在荷载作用的方向上（实际情况往往是二、三维的）；n 土体的压缩性在固结过程不变（即压缩系数或压缩模量为常数。但实际土体的压缩性随有效应力的增大而减

8、小，即在固结过程中是变化的）；n 土体的渗透性在固结中不变（即渗透系数为常数。但实际土体的渗透性也随有效应力的增大而减小）；n 外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加（实际荷载是逐渐施加的）。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论固結：有效应力不断增大，孔压逐渐消散，变形不断发展至稳定。固結：有效应力不断增大，孔压逐渐消散，变形不断发展至稳定。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美

9、丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论二.固结方程与求解条件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论取微元体单位时间内通过平面 的水量：dt时段内从土微元中流出的淨水量 = dt时段内土微元体积的变化量22zzzzzzwdQdVqdQqdzqdtzqvkudzdtdxdydzdtdxd

10、ydzdtzzz 即：dxdydzdxdyzzzzz zwqv dxdykuvk iz 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论0000(1)(1)1swsssssVVVVeVVeVVVedxdydzVedQdV ；由 得：220000111111zvzzwzvuakueezetetetauetsss 000 11sdededVV deVdxdydzee 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在

11、这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论求解条件（单面排水，PTIB）： (起始超静孔压)000zz Huuz00tuutuzucv220(1)vvvsvwvw vwkkek Ecma，一维固结系数 整理后得： （太沙基一维固结方程） 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论三

12、、固结方程的求解1、一般解 采用分离变量法求解设 代入固结方程，得：或 12cossing zAzAz ug z f t vc gz f tg z ft 2vgzftg zc f t 2( )0gzg z我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论求解条件： ，可求得 ： ； 由 有 所以： 223sinvM TMzug z f tA AeH 00zg z 0z Hgz10A 2cos()0AH(21)2mMHH

13、1,2,.m 2sinMzg zAH(21)2mM 20vftc f t 2233vvc tM Tf tA eA e2vvc tTH我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论将所有的解叠加得： 由初始条件：可以证明： 所以： 21sinvM TmmMzuAeH 0 当mnH/2 当m=n0sinsinHNzMzdzHH(21),1,2,32nNn0100sinsinsinHHmmMzMzMzAdzudzHHH0

14、02sinHmMzAudzHH01sinmmMzAuH我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论2、特殊情况下的解（1）起始孔压均布（矩形分布）当起始孔压均布，即 ，则故 此即太沙基一维固结解。00uq0022muqAMM2012sin()vM TmMzuueMH我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2

15、 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论平均孔压：平均固结度：任一时刻沉降：平均有效应力：00000111()()HHHzzzdzu dzuu dzuuHHHsss2021012svHM TmuudzueHM0001HHHztzzzsssHHSdzdzdzEEHEsss000001111HzztszzHzczzsdzHHSEuuUSquuHdzEHsssssss 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙

16、基一维固结理论太沙基一维固结理论由广义虎克定律和一维条件： 所以，平均固结度=某时刻的沉降/最终沉降=某时刻的有效应力面积/总应力面积。但对于成层地基和非线性固结，上述结论并不正确。对于双面排水，以上解仍适用，但应将土层厚度理解为2H（对称性）。0,1xyxyzsss1zzzxysEEss ss1111 2svEEm我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在

17、这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论Tv50 =0.197Tv90 =0.848我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论（2）起始孔压非均布例一：起始孔压呈倒三角形分布（单面排水）则故所以： 0TpuHzH2202222sinsinsinHTTmTppMzHHAHzdzMp

18、MHHHHMMMM212( 1)sin() 1vmM TTmMzupeMHM1cos0sin1mMM 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论例二：起始孔压呈倒梯形分布（课后练习）因為 倒梯形=矩形+倒三角形，故由上述解叠加即可得u以及其它量，如 ， 等。亦可用公式zsU002sinHmMzAudzHH我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测

19、没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论四、考虑逐渐加荷的一维固结理论固结方程: 解答:其中u为瞬时加荷下的解。t0q0tq(t)例:等速加荷(图示虚线)22ttvuuqctzt001ttdquu tdqd我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论例解： 其中 ， 同理：由 可求逐渐加荷下的固结度。220002sin()vctMHq

20、uMzetMH 002vvc tTH001ttdqUU tdqd我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论检验法则：a. ,b. , （太沙基解） 上述解是精确解，而上述解是精确解，而TerzaghiTerzaghi提出的（见书中）是近似的！提出的（见书中）是近似的！0tt00ttt tt tuu00t 000limtt ttuu我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是

21、我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论2221222215()()()126012sin()vvvcccMtMtMttttHHHtttmMzuqedq edq edMH222213522224135012sin()vvvvcccMMMtttM THHHttmMzeq edq edq edMH0qtt1t2t3t4t5t6tqq2q3q4q5q6=0=0=0对于任意级荷载，如：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错

22、：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论课后作业：试给出下列单层地基固结解析解除加荷条件外，一切假定同Terzaghi一维固结理论。加荷条件为：t0q0tq0t0q0tq0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论解答：（a） 222000310003102sin() 12sin()1vvvM TmvM TM TmvMzqettM THu

23、MzqeettM TH222004100041021211vvvM TvmvvM TM TmvTettTM TUeettM T我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论（b） 222000042221000000042221004sin() cossin42224sin()142vvvM TvmvvM TM TvmvvMTMzttqettM THtM TtuMTMzqeettM THM T22200042221

24、000000042221004sincossin2422241142vvvM TvmvvM TM TvmvvTtttetttM TtM TtUTeettM TM T22cos( cossin)btbteat e dtbataatab我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论五成层地基一维固结理论1.谢康和，“双层地基一维固结理论与应用”，岩土工程学报，1994，vol.16,No.5,P24-352. 谢康和、

25、潘秋元，“变荷载下任意层地基一维固结理论”， 岩土工程学报，1995，vol.17,No.5,P82-873.双层地基一维固结数学模型h1h2qHmv1kmv2v1kv2ui透水不透水我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论2111122222122112112121212000:0:0:()0:vvvvuuczhtzuuchzHtzuzuzHzuuzhuukkqqzztuuq 即2211221112vvvv

26、vvvvkmcc thbabcTkmhacH00tzspzSuuUUSuss主要结论之一：即：按变形定义的固结度不等于按孔压（应力）定义的固结度。即：按变形定义的固结度不等于按孔压（应力）定义的固结度。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论一维固结理论的若干结论一维固结理论的若干结论1、固结度与Tv （cv ，k, Es，H2）呈单值关系。 除边界条件和土层厚度外，土的压缩性和渗透性的大小决定了地基的固结速

27、率。土层越硬，渗透性越好，则固结越快。2、固结系数并不决定地基的固结速率。两种工况上下土层的固结系数相同，但工况I固结快于工况II。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.1 3.2.1 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论 因此，固结系数是可有可无的参数。3、t0越小(即加荷速率越快)，固结越快。4、只有单层地基一维线性固结问题，才有Us=Up。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错

28、：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.2 固结系数的测定（自学）（实验土力学课应已讲）。3.2.3 次固结 主固结：伴随着超静孔压的逐步消散，土体发生变形的过程。次固结：超静孔压消散后，土体变形伴随时间发展而继续增大的过 程。变形机理尚无统一意见，还需深入研究。次固结土体蠕变流变学是更为微小的孔隙网络中的水力固结我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.3 3.2.3 次固结次固结 对塑性指数大，有机质含量高的土，次固结变形较大，而在一般

29、情况下很小，不超过总变形的10%。0logtt100主固结阶段次固结阶段e e我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 3.2 一维固结一维固结3.2.4 考虑流变的一维固结理论 可参阅：Xie, K.H. and Liu, X.W.(1995), A study on one dimensional consolidation of soils exhibiting rheological characteristics. Compression and Consolidation of C

30、layey Soils, Yoshikuni & Kusakabe (eds), Vol.1, 385-388, Rotterdam: Balkema. 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论一、太沙基伦杜立克（Rendulic）方程（扩散方程）dt时间段内流出土微元的水量等于该微元体积的减小量。即 同理可得 、:VqdqdtdVt 或、xyzqqqq 221()zzzzwzz zzwkqquqqdzqdzdxdydzzzzuqk i d

31、xdykdxdyz xqyq我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论故故有：其中： ，平均总应力，假定为恒量（实际是变的，很难确定）。2222221xyzwuuuqkkkdxdydzxyz 001vvVVVVdxdydztttt 22222213(12 )vxyzwuuuukkkxyztEt 03 1 23 1 23xyzvxyzVp uVEEsss3xyzpsss我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢

32、？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论设 = = ，并记 ，则有 或： 此即TerzaghiRendulic三维固结方程。xkykzkk331 2vwkEc23vucut2223222vuuuucxyzt我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论对于二维问题： ( ； 设 为常量，平均总应力）此即TerzaghiRendulic二维固结方程。22(0)uy222

33、22vuuucxzt22121vwkEc111 21vxzxyzzxyxzEEEs sss ssss10yyxzEs ss;yxzs ss2xypss0 ,0yuy我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论对于一维问题： 此即太沙基一维固结方程。22220uuxyss11211 21111vzzxyzzzzzEEuEEEs sssssss22vuuczt0vsvzwk Ecqconss我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样

34、一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论对于逐渐加荷, 此即为逐渐加荷的一维固结方程。对于Terzaghi二、三维固结问题，均质土求解见黄传志；横观各向异性土求解见夏建中。 zq ts22vuuqcztt我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论二、轴对称固结方程实际课题：砂井（竖井，Vertical drains）地基的固结。计算模型：三维问题

35、简化为一维变形、轴对称渗流固结问题。即： （瞬时加荷）其中： ；此即自由应变条件(Free strain condition,v随r变化）下的砂井地基固结方程。2222()1111()hvvzzzwwssskkuuuuurrrzttEtEtEtss 221hvuuucrctrrrzhshwk Ecvsvwk Ec我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论 等应变条件（Equal strain condition, 与r无关） 使求解简化。其中

36、： 当存在井阻时，有土体与竖井间的流量连续方程：任一时刻从井周土中流入砂井的水量等于从井中向上流出的水流的增量。v221hvuuucrctrrrz2212()ewrrewurudrrr222wswwwr rukuzr kr 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论流入砂井：流出砂井：由 ，即：222wsIrws rwwr rwkuQvr dzk ir dzr dzr 222wwzzwwkuqQdzr dzzz 222wwzzww zwwwk

37、uqvrk irrz IzQQ222wswwwr rukuzr kr 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论三、Carrillo定理 Carrillo, N.,Simple Two & Three Dimensional cases in the theory of consolidation of soils,J.Math.Phys.,Vol.21,1942,pp.1-5其中： （若 和 分别为以上二方程之解，则 必为原解）222211

38、rrhhvzzvuucruuutrrrcrctrrrzuuctz 0rzu uuu0rzu uuururuzu我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物四、等应变条件下的竖井地基固结理论 （谢康和，曾国熙，岩土工程学报，1989，11（2）：3-17）1、计算简图3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论2eeeDrD2 3/1.052/1.128eSSDSS梅花形分布正方形分布为砂井影响区直径S为砂井间距我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？

39、但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论 井阻作用（Well Resistance）：由于砂井排水能力的局限性，而对流经砂井的孔隙水的阻力作用。 涂抹作用（Smear Action）：由于砂井的施工对井周土体的扰动而使扰动区内的土体渗透性减低，从而对流过该区域的孔隙水的阻碍作用。2、一般情况（非理想井）解答 基本假定： （1）等应变条件成立（2）除渗透性外，井料和涂抹区内的土体的其他性质同天然地基（3）砂井内的孔压仅与z有关（4）其它同Terzaghi理论假定。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这

40、样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论据Carrillo定理，可得仅考虑径向渗流的固结方程：其中： 是任一点孔压； ，平均孔压。另：土体与砂井间的流量连续方程 其中： 为砂井中的孔压。22221()1()srrhwshrrrhsekuucrrrkrrrutuucrrrrrrru2212()ewrrewurudrrr222wswwwr rukuzr kr wu我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3

41、.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论求解条件：000rtuuq0err rur00wzu0wz Huzwrwr ruu我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论22021222022112(ln)sin2112(ln)(ln)sin22rrB thwwsmaswerB tshsemaseskrrrMzqDerrrFD krrMHurrkrsMzqsDerrrFDrrknMH0221122sin()erwrB trrrme

42、wMzuurdrqerrMH012sinrB twmaDMzuqeFD MH利用分离变量法，可得解为：利用分离变量法，可得解为：28121,1,2,3.2hreamcmBMmdFD我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论 ， ， ， ，井阻因子任一深度的砂井地基径向的固结度为：整个土层的平均径向固结度为：/ewnrr/swsrr22281mnDGMn2()hwwkHGkd2222223(lnln)(1)(1)4114hhasskknnssF

43、ssknnkn10211sinrB trrmuMzUeqMH 02101211rzrB trmu dzHUeqM 22113(1)ln(1)ln144hhsskknsk nnk我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3 3.3 太沙基二、三维固结理论太沙基二、三维固结理论3、特殊情况（理想井）解答对理想井， 或恒等式 及由一般解可得：其中： 此即巴隆（Barron）理想井解。巴隆考虑井阻解错误！巴隆考虑井阻解错误！;0;0;wmshkGDkk (1)swrr s12sin1(0)mMzzHMH2

44、121mM2202(ln)2rtwrweweqrrruerrrFrr2222313(ln)ln;144nnFnnnn28hrecFd00,1rrtwrtrruuq eUUe 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.4 Biot3.4 Biot固结理论固结理论Biot, M.A.(1941), General theory of three-dimensional consolidation ,J.Appl.Phys.12, p.155（后来又考虑了动力土体的运动加速度动力固结方程）我吓了一跳，蝎

45、子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.4 Biot3.4 Biot固结理论固结理论1、Biot三维固结方程（静力）平衡方程当惯性力为零，不计体力（与体力相应的位移和应力均发生于固结分析前）的平衡方程为： 作用在微元上的总应力，以压为正； 作用在微元上的剪应力0zyxzxyxxs、0(4)yzyxyyzxs0yzxzzzxysyxzsss、zxyyzx、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.4 Biot3.4

46、 Biot固结理论固结理论几何方程 u、v、w微元体土骨架沿x、y、z正方向的位移分量 正应变，以压缩为正 剪应变(3)xxyyyzzzxuuvxyxvvwyzywwuzxz zxyyzx、xyz、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.4 Biot3.4 Biot固结理论固结理论物理方程（广义虎克定律）：111(2 )(2 )xxyzyyzxzzxyxyxyyzyzzxzxEEEacGGGs sss sss ss与我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但

47、是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.4 Biot3.4 Biot固结理论固结理论可推得： 其中： 有效应力； 排水条件下，土的弹性模量、泊松比、剪切模量。 ， ，即拉姆常数。有效应力原理22(2 )2xxvyyvzzvGGbGsssxyzsss、, ,EG2(1)EG(1)(1 2 )E(1)xxwyywzzwpppssssss我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.4 Biot3.4 Biot固结理论固结理论 结合平衡方程、几何方程、物理方程和有效应力原理，可得以位移结

48、合平衡方程、几何方程、物理方程和有效应力原理，可得以位移和孔压和孔压p pw w表示的平衡方程。表示的平衡方程。 222221323222222221323222222221323222()()()0()()()0(5)()()()0wwwpuuuvwddddxyzx yx zxpvvvuwddddyxzy xy zypwwwuvddddzxyz xz yz 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.4 Biot3.4 Biot固结理论固结理论或即： （1） ，体应变；222()0()0()0vw

49、vwvwpGuGxxpGvGyypGwGzzzwyvxuzyxV我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.4 Biot3.4 Biot固结理论固结理论 又由连续条件：单位时间内流出土微元的水量等于该微元体积的变化量，并设 ，得： （2） 方程（1）、（2）为Biot三维固结方程。 共四个方程，四个未知量： ，故若得解，即可得地基中任一点任一时刻的位移和孔压。 而太沙基理论不可。而太沙基理论不可。,xyhzvkkk kk2222221()()wwwvhvwpppuvwkkxyzttxyz wup、

50、、 、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.4 Biot3.4 Biot固结理论固结理论 一般力学 水力学 土力学 变形： 渗流： 固结： （1）中 （2）中右边为0 （1）+（2）变形+渗流swps0wp 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.4 Biot3.4 Biot固结理论固结理论2、与太沙基固结理论（扩散方程）的比较计算方法不同:Terzaghi先计算孔压、固结度，后计算变形 Bio