第十三次课第四章连续体的振动ppt课件.pptx

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：两端自由梁的固有频率和模态函数背景：导弹飞行yx0系统类别：半正定系统存在刚体模态导弹飞行1导弹飞行24.4 梁的弯曲振动我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物yx0频率方程：1coshcos ll模态函数：2024aSEIa20其中：), 2 , 1(),sinh(sincoshcos)( ixxxxxiiiiii), 2 , 1(,sinhsincoshc

2、ossinhsincoshcos illlllllliiiiiiiii当 i=1,2,3时解得：730. 41 l853. 72 l996.103 l3 i当 时), 4 , 3(,)21( iili自由端：弯矩和截面剪力为零0)0( 0)0( 0)( l0)( l0 i当 时00 l对应刚体模态4.4 梁的弯曲振动我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第二阶模态第三阶模态第四阶模态第五阶模态自由梁的模态形状我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到

3、愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：试用数值确定一根一端固定另一端简支的梁的频率方程，并且绘出第一阶模态和第二阶模态的挠度曲线。yx0l4.4 梁的弯曲振动我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物yx0l解：0),(),(222222 ttxySxtxyEIx梁的自由振动方程： 边界条件0), 0(ty0), 0(ty固定端：自由端：0)0( 0)0( 0),(tly0), 0( ty0)(l0)( lxCxCxCxCxsinhcoshsincos)(4321 2024aSEIa20模

4、态函数：4.4 梁的弯曲振动我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物yx0l0)0( 0)0( 0)(l0)( lxCxCxCxCxsinhcoshsincos)(4321 0)0( 031CC13CC0)0( 042CC24CC0)(l0)sinh(sin)cosh(cos21llCllC0)( l0)sinh(sin)cosh(cos21llCllC4.4 梁的弯曲振动我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个

5、活的生物0coshcossinhsinsinhsincoshcosllllllll21CC、非零解条件：0)sinh(sin)cosh(cos21llCllC0)sinh(sin)cosh(cos21llCllC频率方程：0sincoshsinhcosllll求得：352.13,210.10,069. 7,927. 34321llll对应的各阶模态函数：), 2 , 1(),sinh(sinhcoscosh)(ixxxxxiiiiii代入：), 2 , 1(,sinhsinhcoscosh12illllCCiiiii4.4 梁的弯曲振动我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样

6、一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物yx0l第一阶模态：), 2 , 1(),sinh(sinhcoscosh)(ixxxxxiiiiii第二阶模态：0.560069. 7927. 321ll4.4 梁的弯曲振动我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：悬臂梁一端固定，另一端有弹性支撑边界条件0)0( 0)0( 固定端：挠度和截面转角为零弹性支撑端：剪力、弯矩分别与直线弹簧反力、卷簧反力矩相等2kx0y1kl弹簧二：直线弹簧，与挠度成正比弹簧一：卷簧，与截

7、面转角成正比弯矩平衡条件：),(),(222tlykxtlyEIx xtlykxtlyEI ),(),(122剪力平衡条件：)()(),(tqxtxy)()(1lklEI )()(2lklEI 4.4 梁的弯曲振动我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物xCxCxCxCxsinhcoshsincos)(4321 0)cosh(cos)sinh(sin)sinh(sin)cosh(cos1211 llkllEICllkllEIC2024aSEIa202kx0y1kl0)0( 0)0( 固定端：弹性支撑

8、端：)()(1lklEI )()(2lklEI 由固定端条件解得：4231,CCCC 由弹性支撑固定端条件解得：0)sinh(sin)cosh(cos)cosh(cos)sinh(sin232231 llkllEICllkllEIC我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物或21CC、非零解条件导出频率方程：0)cosh(cos)sinh(sin)sinh(sin)cosh(cos1211 llkllEICllkllEIC0)sinh(sin)cosh(cos)cosh(cos)sinh(sin232

9、231 llkllEICllkllEIC)0(),coshsinsinh(cos1coshcos21 kllllEIkll)0(),coshsinsinh(cos1coshcos132 kllllEIkll我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)0(),coshsinsinh(cos1coshcos21 kllllEIkll)0(),coshsinsinh(cos1coshcos132 kllllEIkll（1）若k1、k2 同时为零，则退化为悬臂梁的情形2kx0y1kl讨论：01coshcosl

10、lx0y我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)0(),coshsinsinh(cos1coshcos21 kllllEIkll)0(),coshsinsinh(cos1coshcos132 kllllEIkll（2）若k10、k2 无穷大，则退化为一端固定另一端简支的情形2kx0y1kl讨论：0coshsinsinhcosllllx0yl我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：悬臂梁自由端附有质量

11、yx0l0m求频率方程解：0)0( 0)0( 固定端：自由端：弯矩为零，剪力与质量惯性力平衡0)( lEI)()(20lmlEI 利用同上述算例相同的方法，得频率方程：其中：)sinhcoscosh(sin1coshcoslllllll mm0 为集中质量与梁质量之比Slm 为梁质量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物分析中没有考虑剪切变形和截面转动惯量的影响，因此（梁的长度大于梁高度5倍以上）考虑剪切变形使得梁的刚度降低，考虑转动惯量使得梁的惯性增加，这两个因素都会使梁的固有频率降低我吓了一跳

12、，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模态函数的正交性0),(),(2244 ttxySxtxyEI梁若为等截面，则： 0),(),(222222 ttxySxtxyEIx变截面梁的自由振动方程：主振动： )sin()()()(),(taxtqxtxy代入，得：0)(2 SEI设：)(xii)(xjj jjjiiiSEISEI22)()(有：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物0)(2 SEI jjjiiiS

13、EISEI22)()(（1）（2）j(1)式两边乘 并沿梁长对 x 积分：利用分部积分 ： lljilijlijijdxEIEIEIdxEI0000)()()(在梁的简单边界上，总有挠度或剪力中的一个与转角或弯矩中的一个同时为零 lljiijdxEIdxEI00)(得 ： lljiijidxSdxEI002 ljiilijdxSdxEI020)(3)代入（3）式，有 ：i(2)式两边乘 并沿梁长积分可得：同理， lljijjidxSdxEI002ljijidxS0220)(相减：得 ：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没

14、有错：表里边有一个活的生物jidxSlji, 00ji ji如果时，则有：主振型关于质量的正交性 jjjiiiSEISEI22)()(（1）（2）j(1)式两边乘 并沿梁长对 x 积分： ljiilijdxSdxEI020)(分部积分 ： lljilijlijijdxEIEIEIdxEI0000)()()( lljiijdxEIdxEI00)(得 ： lljiijidxSdxEI002代入（3）式，有 ：i(2)式两边乘 并沿梁长积分可得：同理， lljijjidxSdxEI002ljijidxS0220)(相减：得 ：(3)（4）（5）由（4）、（5）式，得 ：jidxEIdxEIlljii

15、j , 0)(00主振型关于刚度的正交性 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物如果 i = jljijidxS0220)(恒成立 lpjjmdxS02第 j 阶主质量 pjlljjjkdxEIdxEI 002)()(第 j 阶主刚度 第 j 阶固有频率pjpjjmk/ jjjiiiSEISEI22)()(（1）（2）j(1)式两边乘 并沿梁长对 x 积分： ljiilijdxSdxEI020)(分部积分 ： lljilijlijijdxEIEIEIdxEI0000)()()( lljiijdxE

16、IdxEI00)(得 ： lljiijidxSdxEI002代入（3）式，有 ：i(2)式两边乘 并沿梁长积分可得：同理， lljijjidxSdxEI002相减：得 ：(3)（4）（5）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 lpjjmdxS02第 j 阶主质量 pjlljjjkdxEIdxEI 002)()(第 j 阶主刚度 第 j 阶固有频率pjpjjmk/ ljidxS000)(00 lljiijdxEIdxEIji 时ji 时主振型中的常数按下列归一化条件确定 ：102 pjljmdxS

17、正则振型 lijjidxS0200)(jijlljiijdxEIdxEI 正则振型的正交性：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物梁横向振动的受迫振动响应梁的横向强迫振动方程 ：),(),()(222222txmxtxftySxyEIx1)()(),(iiitqxtxy令 ： 11),(),()(iiiiiitxmxtxfqSqEI 代入 ：j两边乘 并沿梁长对 x 积分： ljililjiiijidxtxmxtxfdxSqdxEIq01010),(),()( 由正交性条件，得：)(2tQqqjj

18、jj 第 j 个正则坐标方程 ljjdxxtxmxtxftQ0)(),(),()(第 j 个正则坐标的广义力 由分部积分 ：dxtxmtxftQljjj0),(),()(我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物梁初始条件的处理)()0 ,(1xfxy)(20 xftyt假定梁的初始条件为： 1)()(),(iiitqxtxy代入：)0()()()0 ,(11 iiiqxxfxy两式乘)(xSj并沿梁长积分，由正交性条件可得： ljjdxxxSfq01)()()0( tjjjjjjjjjdtQtqtq

19、tq0)(sin)(1sin)0(cos)0()( 120)0()()(iiitqxxftyljjdxxxSfq02)()()0()(2tQqqijjj 第 j 个正则坐标方程： 第 j 个正则模态响应： )(tqj得到 后，即可得到梁的响应),(txy我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物如果作用在梁上的载荷不是分布力矩，而是集中力和集中力矩 利用)(t函数，可以表示为: )()(),()()(),(2010 xtMtxmxtFtxfdxxxtMxxtFtQljjj0200)()()()()()

20、()()()()()(2010jjtMtFdxtxmtxftQljjj),(),()(0有：tfdtttf0)()()() (0tF12x0) (0tM我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物中点受常力P作用产生静变形例：简支梁求：当P突然移出时梁的响应yx2/ l2/ l0P解：由材力得初始条件: lxllxlxxlylxlxlxyxfxystst2 ,)(4)( 320 ,)(4)( 3)()0 ,(331EIPlyst483 梁中点的静挠度0)(20 xftyt连续系统的振动 / 梁的弯曲振动

21、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物梁两端简支 固有频率：422SlEIiilxiCiisin振型函数：, 3 , 2 , 1i代入归一化条件： liiCSldxlxiCS02212)sin(AlCi2EIiSPldxlxiClxllxlSydxlxiClxlxSyqllistlisti444232033 sin)( 4)( 3sin)( 4)( 3) 0( 0)0(iq 模态初始条件：, 5 , 3 , 1iyx2/ l2/ l0PljjdxxxSfq01)()()0(ljjdxxxSfq02

22、)()()0(我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模态初始条件：EIiSpldxlxiClxllxlSydxlxiClxlxSyqllistlisti444232033 sin)(4)( 3sin)(4)( 3)0( 0)0(iq , 5 , 3 , 1i没有激振力，正则广义力为零dxtxmtxftQljjj),(),()(0正则广义力tqtqiiicos)0()(模态响应： 15 , 3 , 142143cossin) 1(2)()(),(iiiiiitlxiiEIPltqxtxy因此有：我吓

23、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：简支梁求：梁的响应中点受力矩 作用tMsin0yx2/ l2/ l0tMsin0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：由上例知： 固有频率：422SlEIiilxiCiisin振型函数：AlCi2tiliCMtQiisin2cos)(0正则广义力：dxtxmtxftQljjj),(),()(0第 i 个正则方程： tiiCMtqtqiiiisin2cos2)(

24、)(02 txiliMCtqiiisin2cos1)(022 1)()(),(iiitqxtxy因此有： , 4, 222220sin) 1(sin2iiilxiitSlMyx2/ l2/ l0tMsin0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：悬臂梁自由端作用有正弦力求稳态强迫振动，以及梁自由端的响应。tPsinyx0ltPsin我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：强迫振动方程 ：tlxPt

25、ySxyEIsin)(2244模态函数 ：2024aSEIa20), 2 , 1(),sinh(sincoshcos)( ixxxxxiiiiii), 2 , 1(,sinhsincoshcos illlliiiii设解为 ：1)()(),(iiitqxtxy代入方程 ：tlxPqSEIqiiiiisin)()(1 4.4 梁的弯曲振动我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物利用正则模态的正交性条件 ：tlxPqSEIqiiiiisin)()(1 j两边乘 并沿梁长对 x 积分：ljiljiilji

26、idxlxtPdxSqdxEIq0100 )(sin)( tlPqqiiiisin)(2 模态稳态解 ：,.2 , 1,sin)/(1 )(22itlPqiiii梁的响应：1)()(),(iiitqxtxy,.2 , 1,)/(1 )()(sin122ixltPiiiii4.4 梁的弯曲振动我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物梁的响应：,.2 , 1,)/(1 )()(sin),(122ixltPtxyiiiii梁自由端的响应令 x=l：,.2 , 1,)/(1 )(sin),(1222iltP

27、tlyiiii), 2 , 1(),sinh(sinsinhsincoshcoscoshcos)(illllllllxiiiiiiiilxi), 4 , 3(,212 iili875. 11 l694. 42 l855. 73 ltEIPltlysin.)855. 7()694. 4()875. 1 (4),(4342413,.2 , 1,)/(112iii4.4 梁的弯曲振动我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物),(),(),(),(222222txmxtxfttxySxtxyEIx 变截面梁

28、的动力学方程：等截面梁的动力学方程：),(),(2244txmxtxftySxyEI 小结：动力学方程等截面梁自由振动的动力学方程：42420yyEISxt我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物小结：固有频率和模态函数0),(),(222222 ttxySxtxyEIx自由振动方程： 0)(2 SEI0)()(4)4(xxxCxCxCxCxsinhcoshsincos)(4321 通解：常见的约束状况与边界条件 0)(x0)( xlx 0 或（1）固定端（2）简支端0)( x0)(xlx 0 或（

29、3）自由端0)( x0)( xlx 0 或简支梁的固有频率和模态函数0)0(0)0( 0)( l0)( l0sin l频率方程：固有频率：), 2 , 1(,)(2 iSEIlii( , )( ) sin()y x tx at我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物小结：模态函数的正交性0),(),(2244 ttxySxtxyEI等截面自由振动梁： 主振动： )sin()()()(),(taxtqxtxy0)(2 SEI)(xii)(xjjjjjiiiSEISEI22)()( 连续系统的振动 /

30、梁的弯曲振动jidxSlji, 00主振型关于质量的正交性 jidxEIlji , 00主振型关于刚度的正交性 lpjjmdxS02pjljkdxEI 02)(第 j 阶固有频率pjpjjmk/ 第 j 阶主质量 第 j 阶主刚度 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物基本假设：1 直法线假设；xyyx,2222222;yxDqwDyxqywyxwxw,244224442 为主应力；3厚度变化不计；4板弯曲的中面不产生变形，即中面为中性面。23112EhD一、建模我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的

31、东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物矩形薄板的振动微分方程惯性载荷：22),(twhtyxq2222twDhw)(.,tTyxWtyxw二、求解-分离变量法设：得： 运动方程02tTtT 振型方程02222WWhD我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、边界条件1.简支边：0, 0022220 xxxywxwDMw0, 000 xxxww0, 0axxyxaxxyMQM2固定边3 自由边0, 0, 0000 xxxxyxxQMM我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物四、四边简支板自由振动的解设：得频率：byjaxiAyxWijsinsin,2242242ijbjbjaiai22222bjaihDij固有频率振型函数：byjaxiyxWijsinsin,ijijijijtbyjaxiAtyxwsinsinsin,11通解：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物作业：p229：4-24；4-36