数学归纳法的应用ppt课件.ppt

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1、( (二期课改二期课改) )7.1 数数 列列 （1）* * *简述数学归纳法的基本步骤简述数学归纳法的基本步骤. .* * *基于数学家对正整数的深入研究基于数学家对正整数的深入研究, ,对于证明与正整对于证明与正整数有关的数学命题可以使用一种简便的科学方法数有关的数学命题可以使用一种简便的科学方法- 数学归纳法数学归纳法. .() )证明当证明当n n取第一个值取第一个值n n0 0(n(n0 0NN* *) )时时, ,命题成立命题成立; ;( (如如:n:n0 0= =1 1或或n n0 0= =2)2)()()假设当假设当n n= =k(Kk(KN N* *,k,kn n0 0) )

2、时命题成立时命题成立, ,证明当证明当n n= = k+1k+1时时命题也成立命题也成立. .()()由由()()()可断定可断定: : 对于从对于从n n0 0开始的所有开始的所有n nN N* *, , 命题都成立命题都成立. .* *对于证明与正整数有关的无限个数学命题对于证明与正整数有关的无限个数学命题, ,数学数学 归纳法归纳法是一种简单有效的科学证明方法是一种简单有效的科学证明方法. .* * *数学归纳法数学归纳法的适用范围的适用范围:* * *利用利用数学归纳法数学归纳法证明命题的注意事项证明命题的注意事项:* *结合结合( (课本课本P32)P32)实例说明用数学归纳法证明命

3、题的实例说明用数学归纳法证明命题的 两大步骤的不可或缺性两大步骤的不可或缺性: :(1)(1)只有步骤只有步骤() )而没有步骤而没有步骤(),),证明就会缺失其证明就会缺失其 推理的依据推理的依据. .(费尔马大定理费尔马大定理) )(2)(2)只有步骤只有步骤() )而没有步骤而没有步骤(),),证明就会缺失其证明就会缺失其 推理的基础推理的基础. .(AP(AP求和公式求和公式) )-(-(导致证明产生谬误导致证明产生谬误) )师生互动完成板书证明过程师生互动完成板书证明过程, ,强调证明的强调证明的 基本步骤和格式的完整与规范化基本步骤和格式的完整与规范化; ;* *要要 求求: :证

4、明第二步递推关系的证明过程中证明第二步递推关系的证明过程中, ,在由在由 (n=k(n=k的假设的假设)(n=k+1)(n=k+1的结论的结论) )时时, ,应注意应注意: :必须正确使用必须正确使用“归纳假设归纳假设”进行推理进行推理, ,这是递这是递 推关系的具体体现推关系的具体体现; ;要明确证明的目标式要明确证明的目标式( (等式右侧等式右侧),),利用因式分利用因式分 解解, ,方便进行有目的地恒等变形方便进行有目的地恒等变形; ;注意证明的过程必须连续完整注意证明的过程必须连续完整, ,切不可跳跃切不可跳跃. .* *例题例题1:1: 利用数学归纳法证明利用数学归纳法证明: :*

5、*要要 求求: :* *例题例题2:2: 利用数学归纳法证明利用数学归纳法证明: :师生互动完成板书证明过程师生互动完成板书证明过程, ,强调证明的强调证明的 基本步骤、格式的完整与规范化基本步骤、格式的完整与规范化; ;应注意理解本例的第二步递推关系的证明应注意理解本例的第二步递推关系的证明 过程中过程中, ,在由在由n=kn=k的结论的结论n=k+1n=k+1的结论时的结论时, , 在等式的右边应增加的有两项在等式的右边应增加的有两项: :”。* *例题例题3:3: 利用数学归纳法证明利用数学归纳法证明: : 本例的递推关系证明的过程中本例的递推关系证明的过程中, ,由由n=knn=kn=

6、k+1=k+1时时, ,目标虽然明确目标虽然明确, ,但困难还是较大但困难还是较大, ,应注意切应注意切不可漏项不可漏项, ,并且要理解为了利用归纳假设并且要理解为了利用归纳假设, ,必须必须利用补项法进行必要的添项利用补项法进行必要的添项, ,这是解决本题的这是解决本题的难点和关键所在难点和关键所在. .* *策略策略: :假设当假设当n=kn=k时时, ,命题成立命题成立. .即有即有: :* *步骤步骤( ():):那么当那么当n=k+1n=k+1时时, ,左边左边= = =右边右边. .命题也成立命题也成立; ;( (师生互动探讨证法师生互动探讨证法) ) * *练习练习1:1:应用数学归纳法证明应用数学归纳法证明: : * *练习练习2:2:应用数学归纳法证明应用数学归纳法证明: : * * *请谈谈学习本课后的收获与体会请谈谈学习本课后的收获与体会* * * *练习册练习册P13P13练习练习7.5(A): 1,2,3;7.5(A): 1,2,3;* *练习册练习册P14P14练习练习7.5(B): 1.7.5(B): 1.