切线的判定与性质培优.doc

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1、. 切线的判定与性质教学目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题重（难）点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用。学习流程一、自学指导 1.复习下列内容1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?2、思考作图：已知：点A为o上的一点，如和过点A作o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_并且_与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？3、思考探索；如图，直线l与O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明

2、理由吗？ 小结：（1）圆的切线 （ ） 过切点的半径。（2）一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的（ ）两条，就必然满足第三条。二、例题精析：例1、（教材）如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是O的切线。例2.如图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作D，判断D与OA的位置关系， 并证明你的结论。（无点作垂线证半径）三、基础训练1、如图，割线ABC与O相交于B、C两点，D为O上一点，E为的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，ADG=AGD，求证：AD是O的切线。2、如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC=13，B

3、C=24，PA是O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交O于另一点D，连结CD。(1)求证：PABC；(2)求O半径及CD的长。3、已知：如图，AB是O的直径，P是O外一点，PAAB，弦BCOP，求证：PC为O的切线4、已知：如图，在RtABC中，ABC=900，以AB为直径的O交AC于E点，D为BC的中点。求证：DE与O相切。四、能力提升1、 已知：如图，O的半径OC垂直 弦AB于点H，连接BC,过点A作弦AEBC，过点C作CDBA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F, (1)求证：CD为O的切线（2）若BC=5，AB=8，求OF的长。2 如图，O为正方形ABCD对角线AC 上一点，以

4、O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M， （1）求证：CD与O相切 （2）若O的半径为1，求正方形ABCD 的边长 3、如图11，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于D，且CO平分ACB。（1）判断直线BC与小圆的位置关系，并说明理由（2）判断AC、BC、AD之间的数量关系，并说明理由（3）若AB=8cm, BC=10cm,求小圆与大圆围成的圆环面积4、如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

5、（2）若PC=2，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围. （第4题图） （备用图）答案（1）AB=AC (2)r=3,PB=4（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OD垂直于MN，则可推出OD=；由题意，圆O要与直线MN有交点，所以；又因为圆O与直线l相离；所以r5;综上，.考点】：勾股（及知二求三），切线，直线与圆的位置关系（d与r的关系）5、AB是O的直径，D为O上一点，CD=BD，DEAC于点E，AC交O于另一点G（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AB=6，AD=，求AG的长6、如图：ABC内接于

6、O,且AB弦AE于A, BC交AE于D,F在EA的延长线上，且1=2=3.(1)证明：FB与O相切于点B。(2)若AB=4, ,求DC的长。7、如图，在RtABC中，C=90，AC=12，BC=16BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的O交AB于E，且点O在AB上（1）求证：BC是O的切线；（2）求AF的长5、 综合运用1、RtABC，AC=2，C =90，B=30，D为射线BC上一动点，经过点A的O与BC相切于点D，交线段AC于点E.(1)如图1，当点O在斜边AB上时，求O的半径。(2)如图2，点D在线段BC上，当点E为AC的中点时，连接DE，求DE的长。(3)如图3，点D在线段BC

7、的延长线上，使四边形AODE为菱形时，求DE的值。2、（2011武汉元月调考）在平面直角坐标系中，已知A(2，). C、D分别为x轴、y轴正半轴上的动点。将OCD沿CD翻折，使点O落在直线AC上的B处（图1）。（1） 如果点B和点A重合，求OC的长。（图2）（2） 如果点B不与点A重合，以点A为圆心，AB为半径作A。设A的半径长为r，OC的长为l.(i)、当l=1时，求四边形ACOD的面积。(ii)、当l=3r,且2 l 4时，判断A与直线CD的位置关系，并证明你的结论。 作业设计 1、如图,若的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为( )A

8、.B. C.2D. 42、如图，在ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的0与BC相切于点B，则AC等于( )A B c2 D23、如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 _cm4、如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点D。 图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、如图，PA切O于点A，弦ABOP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为 （ ） A B C D 6、已知：如图，直O线BC切于点C，PD是O的直径A=28,B=26, PDC= DECAOB 7、已知：如图，在

9、中，以为直径的交于点，过点作于点求证：是O的切线8、如图，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E。（1） 求证：DE是O的切线；（2） 作DGAB交O于G，垂足为F，（3） 若A30，AB8，求弦DG的长。9、已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求的长（结果保留根号）；ABCOP图ABCOPD图（）如图，若为的中点，求证直线是的切线. 备用练习1如图，AB、AC分别与O相切于B、C，A=50，点P是圆上异于B，C的动点，则BPC的度数是( )A. 65 B. 115 C. 65和115 D. 130和1502如图，CD切O于B，CO的延长线交O于

10、A，若C=36，则ABD的度数是( ) A. 72 B. 63 C. 54 D. 363、如图4，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E。求证：DE是O的切线。4、如图，BC与O相切于点B，AB为O直径，弦ADOC，求证：CD是O的切线。5、已知：AB为O的直径，AC为弦，D为AB上一点，过D点作AB的垂线DE交AC于F，EF=EC。求证：EC与O相切。6、已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。7、已知：以等腰ABC的一腰AB为直径的O交BC于D，过D作DEAC于E，求证：DE是O的切线。8、如图，AB是O的弦，交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与O有怎样的位置关系？并证明你的结论9、已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切10、已知：如图，RtABC中，ACB=90，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点求证：直线EF是半圆O的切线