原变量下用最少与非门实现逻辑函数.doc

《原变量下用最少与非门实现逻辑函数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《原变量下用最少与非门实现逻辑函数.doc（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、目录 引言.1 1 仅原变量下用与非门实现逻辑函数的原理及其方法 .1 1.1 卡诺图和公式法来实现逻辑函数 .1 1.2 利用阻塞项在卡诺图上实现逻辑函数.2 2 实例 .3 3 两种方法比较 .6 结束语.6 参考文献.7 英文翻译.7 致谢.7 -* 原变量下用最少与非门实现逻辑函数原变量下用最少与非门实现逻辑函数 摘要：摘要：逻辑函数的形式及其最简程度直接决定数字系统的可靠性及其经济成本。在只 有原变量的情况下，用最少的与非门实现逻辑函数不易产生竞争冒险现象，便于节约数字 系统成本。本文给出了仅原变量下采用与非门实现逻辑函数的两种方法，即利用卡诺图和 公式法来实现及利用阻塞项在卡诺图上

2、来实现，并结合具体实例加以说明，论证了后一种 方法的简捷性和一般性。利用这种小规模集成电路实现逻辑函数在提高数字系统的工作速 度、降低功耗等方面有重要的意义。 关键词：关键词：原变量； 与非门； 卡诺图； 逻辑函数 引言引言 对逻辑函数表达式的化简、变换是组合逻辑电路设计的重要步骤。逻辑函 数形式及其最简程度直接决定所设计系统的可靠性、经济成本。在输入仅有原 变量情况下，用最少与非门实现逻辑函数能够减少器件种类、器件数量，可以 提高电路工作速度、降低功耗且不易产生竞争冒险现象，具有较高的现实意义。 1 仅原变量下用与非门实现逻辑函数的原理及其方法仅原变量下用与非门实现逻辑函数的原理及其方法 在

3、限定只有原变量情况下，实现逻辑函数就需把逻辑函数的表达式变换成 与非形式且表达式中仅出现原变量。这种变换可以用两种方法实现，其一是利 用卡诺图和公式法来实现2；其二是利用阻塞项在卡诺图上实现逻辑函数4。其 原理和具体方法结合实例进行说明。 已知逻辑函数表达式要求在只 14,13,12,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4,mDCBAY 有原变量输入、用最少与非门实现逻辑函数。 1.1 卡诺图和公式法来实现逻辑函数 用这种方法实现逻辑函数的基本步骤是：首先，用卡诺图化简该逻辑函数， 要求得到最简与或式1。逻辑函数 Y 的卡诺图及其化简包围圈如所示。1 . 1图 -* 函数 Y

4、 的最简与或式为。DACBBABAY 第二步：根据冗余项公式，式中的项是多余项，BCCAABCAABBC 称它为生成项3。首先寻找上述函数表达式中的所有生成项，将加入后能合并 的有用生成项，加入到原最简与或式中并进行乘积项合并。 因有 ，可以看出，DBDABADABACACBBACBBA 式中和为化简中的有用生成项，加入这些生成项后，函数值不会改变，DBCA 因此。CADBDACBBABAY 第三步：进行尾部因子变换，尽可能减少尾部因子种类，然后利用摩根定 律进行变换如下6 。 ABCDBABCDAACDBBCDADCABDCBAY 第四步：根据还原律，两次求反后，得到与非与非表达式。 。 A

5、BCDBABCDAY 1.2 利用阻塞项在卡诺图上实现逻辑函数 利用阻塞项在卡诺图上也可以实现一个逻辑函数的变换，其基本原理是： 设 F 为任一函数，不是 F 中的最小项，有。若，都不是 F 的 i m i mFF i m j m 最小项，则有 。 ji mmFF 运用阻塞项的概念，在卡诺图上对函数进行化简时，称编号最大的最小项 方块为“1”重心，也称为原变量重心，如三变量函数的，四变量函数 12n m 7 m 的等。均围绕“1”重心画的圈，全用原变量标注。 15 m -* 在卡诺图上直接对“1”做合并圈，再进行相应变换，得最简与非式。 函数 Y 的画圈过程分为两部分，分别为和所示。在对函数

6、a1图 b1图1图 Y，其“1”重心为，因此所画的每个圈应包含。 15 m 15 m 在中先画圈，再画“1” 重心即圈，运用关系 a1图B 15 mABCD i mFF 式则得。 ABCDB 在中先画 A 圈，再画圈，运用关系式则得。 b1图ABCD i mFFABCDA 由上述过程，得函数 Y 的逻辑函数表达式 。ABCDBABCDAABCDBABCDAY 2 实例实例 例 1 已知逻辑函数表达式要求在 14,13,12,10, 9 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1, 1 mDCBAY 只有原变量输入、用最少与非门实现逻辑函数。 解：方法一，函数的卡诺图及其化简所得的与或式为如所示。

7、1 Y2图 -* 结果为。DCDBDAY 1 寻找全部生成项，进行乘积项合并。因有： 一共有 2 个生CADCDADCDACBDCDBDCDB 成项，其和都为有用生成项，将和加入到最简与或式中得CACBCACB 。CBDCDBDACAY 1 进行合并，利用摩根定律进行变换，再根据还原律，两次求反后，得到与 非与非表达式 。 CDDCDBCDACDDCDBCDADCDCBDCAY 1 方法二，采用阻塞项的方法在卡诺图上进行化简。 函数的画圈过程分为三部分，分别为，和所示。在 1 Y a2图 b2图 c2图 对函数，其重心为，因此所画的每个圈应包含。2图 1 Y 15 m 15 m 在中先画 A

8、圈，再画圈，运用关系式则得。 a2图ACD i mFFACDA 在中先画 B 圈，再画圈，运用关系式则得。在 b2图BCD i mFFBCDB 中先画 D 圈，再画圈，运用关系式则得。 c2图CD i mFFCDD 由上述过程，分别将三部分相或得函数的最简与非逻辑函数表达式 1 Y 。CDDCDBCDACDDCDBCDACDDBCDBACDAY 1 -* 例二 已知逻辑函数表达式要求在只有原DBDBAABCDCBAY, 2 变量输入、用最少与非门实现逻辑函数。 方法一，用卡诺图对函数进行化简，得的最简与或式仍为 2 Y 。DBDBAABCDCBAY, 2 对函数根据冗余项公式找不出生成项，不能

9、进行乘积项合并，所以这种 2 Y 方法对逻辑函数不适合，即此方法有一定的缺陷。 2 Y 方法二，因逻辑函数为最简与或式，则用卡诺图表式为如所示。 2 Y a3图 对函数，其重心为，因此所画的每个圈应包含。 2 Y 15 m 15 m 函数的画圈过程分为两部分，分别为所示的由， 2 Y b3图 4 m 6 m 12 m 和组成的部分以及所示的由，和组成的部分。在 14 m 15 m c3图 1 m 3 m 15 m 中先画 B 圈，再画圈，再画圈，运用关系式则得 b3图BDABCD i mFF -* 。在中先画 D 圈，再画、圈，运用关系式ABCDBDB c3图BDAD i mFF 则得。ADB

10、DD 由上述过程，分别将两部分相或得函数的最简与非逻辑函数表达式 1 Y 。ADBDDACDBADBDDABCDBDBY 2 图 3（a） 图 3（b） 图 3（c） 3 两种方法比较两种方法比较 由以上实例进行比较可以看出，对任意的逻辑函数，方法一有一定的缺陷， 即函数最简式无有用生成项或有有用生成项但不能进行乘积项合并，这样就无 法满足设计要求。方法二对一般函数都适合，方法要优于方法一而且更为简捷 且满足最佳设计结果。方法二在四个变量以下的逻辑函数中的这种优越性还具 有一般性即普遍性。 结束语结束语 小规模集成电路设计是数字电路设计的基础，在教学实验中为实现一些简 单的实际问题主要采用小规

11、模集成电路，通常将函数化简成最简与非表达式， -* 使其包含的乘积项最少，且每个乘积项所包含的因子数也最少。因而采用与非 门设计逻辑函数的情形会越来越多。对于一个比较复杂的逻辑函数来说，采用 方法二，可以节省不少的门电路，且器件之间连线简单，满足功耗小，工作稳 定可靠的要求。 参考文献参考文献 1阎石. 数字电子技术基础（第四版）M. 北京：高等教育出版社， 2001：17-33. 2王毓银. 数字电路逻辑设计（脉冲与数字电路 第三版）M. 北京： 高等 教育出版社，1999：130-135. 3康华光. 电子技术基础（数字部分） （第四版）M. 北京：高等教育出版社， 2000. 4唐竞新.

12、 数字电子电路解题指南M. 北京：清华大学出版社，2006：14-15. 5董永承. 数字逻辑分析与设计M. 北京：科学出版社，2002. 6周始终，陈道坦. 电子技术M. 重庆大学出版社，2004. 7符磊，王久华，刘陆平. 电工与电子技术M.江西高校出版社，2005. 8刘必虎. 数字逻辑电路M. 科学出版社，1998. 9刘淑英. 数字电子技术及应用M. 机械工业出版社，2007. 10Jacob Millman, Arvin Grabel. MicroelectronicsM. Mcgraw-Hill Book Company, New York,1987. Only Uncomple

13、mented Realize Logic Function with Minimum NAND Gate Department of electronics 0403 Student Wang Zeze Tutor Wang Aizhen Abstract：In the form of logic function and its most simple level directly determine the reliability of digital system and its economic cost. The only uncomplemented realize logic f

14、unction with minimum NAND gate is difficult to produce race-hazard, for saving digital system costs. The two methods of only uncomplemented realize logic function with minimum NAND gate are gave in this paper, namely realized using the Karnaugh map and the formula method and comes -* up the realizat

15、ion using the blocking item in the Karnaugh map,illustrate with specific examples and the latter method is simple and general. Realizes the logical function using this small scale integration electric circuit is very important significance to improving the work of speed and lower power consumption. Key words：Uncomplemented； NAND gate； Karnaugh map； Logic function