全等三角形经典编辑题型50题(含规范标准答案).doc

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1、,.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：DABCBACDF21E已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACA1. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CCDB2. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE6. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。.7.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFE8已知：AB=CD，A=D，求证：B=CABCD9已知ABC=3

2、C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BEFAEDCB10如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC 12如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 13已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：24（7分）如图，ABC中，

3、BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE证明：延长BA、CE，两线相交于点F BECE BEF=BEC=90 在BEF和BEC中 FBE=CBE, BE=BE, BEF=BEC BEFBEC(ASA) EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90,ACF+CDE=90 又ADB=CDE ABD=ACF 在ABD和ACF中 ABD=ACF, AB=AC, BAD=CAF=90 ABDACF(ASA) BD=CF BD=2CE25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。26、（

4、10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线. 27、（10分）如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。三角形ABD和三角形BCD的三条边都相等，它们全等，所以角ADB和角CDB相等，它们的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC 28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF证明：在ABD与ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=D

5、CBDF=FDCDF=DFFBDFCDBF=FC29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。因为AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB所以三角形ABE=三角形CDF因为 角DCB=角ABFAB=DC BF=CE三角形ABF=三角形CDE所以AF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.证：AB平行CD（已知）B=C（两直线平行，内错角相等）M在BC的中点（已知）EM=FM（中点定义）在BME和C

6、MF中 BE=CF（已知） B=C（已证） EM=FM（已证）BME全等与CMF（SAS）EMB=FMC（全等三角形的对应角相等）EMF=EMB+BMF=FMC+BMF=BMC=180（等式的性质）E，M，F在同一直线上31已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF证明：AF=CEAF+EF=CE+EFAE=CFBE/DFBEA=DFC又BE=DF ABECDF（SAS）DBCcAFE32.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 连结BD，得到等腰三角形ABD和等腰三角形BDC，由等腰两底角相等得：角AB

7、C=角ADC 在结合已知条件证得：ADEABF得AE=AF33如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 因为角1=角23=4所以角ADC=角ABC.又因为AC是公共边，所以AAS=三角形ADC全等于三角形ABC.所以BC等于DC，角3等于角4,EC=EC三角形DEC全等于三角形BEC所以5=634已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF因为D,C在AF上且AD=CF所以AC=DF又因为AB平行DE，BC平行EF所以角A+角EDF，角BCA=角F（两直线平行，内错角相等）然后SSA（角角边）三角形全等ACBDEF35已知：如图，AB

8、=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD证明：因为 AB=AC， 所以 EBC=DCB 因为 BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共边) 则有 三角形EBC全等于三角形DCB 所以 BECD36、 如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。AEBDCF求证：DE=DFAAS证ADFDCBAE37.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长？角C=角E=90度角B=角EAD=90度-角BACBC=AEABCDAEAD=AB=538如图：A

9、B=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC证明AB=ACABC是等腰三角形B=C又ME=MF，BEM和CEM是直角三角形BEM全等于CEMMB=MC39.如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明ABC已知：求证：证明：已知1,2求证4因为AD=BC AC=BD，在四边形ADBC中，连AB所以ADB全等于BCA 所以角D=角C以4,5为条件，1为结论。即：在四边形ABCD中，D=C，A=B，求证：AD=BC因为 A+B+C+D=360D=C，A=B，所以 2(A+D)=360， A+

10、D=180，所以 AB/DC 40在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1） 证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，AD

11、CCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；41如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF（1） 证明;因为AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因为AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因为AE=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F（2） (2)延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA=角F(已证）所以角G=角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直BF42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。

12、求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。证明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90，ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF连接BF、CE，证明ABF全等于DEC（SAS），然后通过四边形BCEF对边相等的证得平行四边形BCEF从而求得BC平行于EF44如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由在AB上取点N ,使得AN=AC CAE

13、=EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN所以ANE=ACE又AC平行BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD45、（10分） 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF证明：AD是中线BD=CDDF=DE，BDE=CDFBDECDFBED=CFDBECFADECBF46、(10分)已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，求证：证明：DEAC，BFAC，DEC=AFB=90，在RtDEC和RtBFA中，DE

14、=BF，AB=CD，RtDECRtBFA，C=A，ABCD47、(10分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD 【待定】ACEDB48、 (10分)如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.结论：CEDE。当AEB越小，则DE越小。证明：过D作AE平行线与AC交于F，连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形 ，且DFB为等腰三角形。RTBAE中，AEB为锐角，即AEB90DF/AE FDB=AEB45RTAFB中，FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE49、 (10分)如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.ABECD先证明ABCBDC 的出角ABC=角DCB在证明ABEDCE得出AE=DEABCDEF图950如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE证明：作CG平分ACB交AD于GACB=90ACG= DCG=45ACB=90 AC=BCB=BAC=45B=DCG=ACGCFADACF+DCF=90 ACF+CAF=90CAF=DCF AC=CB ACG=BACGCBECG=BE DCG=B CD=BDCDG BDEADC=BDE