乘法心算速算方法法.doc

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1、-!乘法心算速算法 （完整版）- 世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。 我创立的这套乘法心算速算法，部分内容曾在小学生数学月刊、河北教研、河北教育等刊物上发表，我认为这套乘法心算速算法，简便易学，覆盖面较大，是对心算速算法实现了较大突破，有很多有益的东西值得大家去学习、去探讨、去研究、去完善。由于我本人水平所限，加上无人校对，难免有很多地方存在不足，需要大家在学习的过程中，吸取精华、去掉糟粕、不断发现更好的运算规律

2、。 我把这套乘法心算速算在网上免费向社会公开，与大家共享，难免影响到个别人的利益，我在这里真诚说一声，非常抱歉，对不起。请你不要有怒气，要改进方法，开辟更广阔的市场。 一、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9： 1、有趣的乘法1 一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。 1111 =121 11111=1221 111111=12221 111111 = 1

3、2321 1111111=123321 11111111=1233321 11111111 =1234321 111111111=12344321 1111111111=123444321 1111111111=123454321 11111111111=1234554321 111111111111=12345554321 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就

4、是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如： 111111111111111111111111=1234567899999987654321 2、有趣的乘法3 3333=1089 33333=10989 333333=109989 333333=110889 3333333=1109889 33333333=11099889 33333333=11108889 333333333=111098889 3333333333=1110998889 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们

5、的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如： 333333333333333=111109999988889 3、有趣的乘法6和9 6666=4356 66666=43956 666666=439956 666666=443556

6、 6666666=4439556 66666666=44399556 66666666=44435556 666696666=444395556 6666666666=4443995556 9999=9801 99999=98901 999999=989901 999999=998001 9999999=9989001 99999999=99899001 99999999=99980001 999999999=999890001 9999999999=9998990001 666666666666666=444439999955556 999999999999999=9999899999000

7、01 6和9的规律请大家总结 二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧 任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。 1899=1700+82 =1782 1699=1500+84=1584 2399=2200+77 =2277 2499=2300+76=2376 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100减去这个两位数。 3999=3861 3799=3663 4899=4

8、752 4299=4158 5699=5544 5799=8643 6199=6039 6799=6633 7899=7722 7499=7326 8999=8811 8699=8514 9999=9801 9299=9108 同理：任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。 118999=117882 229999=228771 337999=336663 489999=488511 587999=586413 667999=666333 同理：

9、11129999=11118888 33349999=33336666 444599999=44445555 888889999999=888888111111 77777789999999=77777772222222 6666666799999999=6666666633333333 三、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 1111=120+11=121 1211= 1213=150+23=156 1212= 1313=160+

10、33=169 1314= 1416=200+46=224 1515= 1618=240+68=288 1617= 2、两个因数分别在10至20和20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 2214=300+24=308 2112= 2313=290+33=299 2313= 2617=400+67=442 2418= 2814=360+84=392 2617= 2913=350+93=377 2816= 3、两个因数都在20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“

11、尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 2221=2320+21=462 2222= 2422=2620+42=528 2324= 2323=2620+33=529 2426= 2128=2920+18=588 2723= 2923=3220+93=667 2626 掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。 四、大于70的两个两位数乘积的心算速算 方法一：对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。 例如： 练习 9999=98100+11=9801 9998= 9798=

12、95100+32=9506 9797= 9394=87100+76=8742 9796= 8893=81100+127=8184 9887= 8489=73100+1611=7476 8585= 7879=57100+2221=6162 8986= 7575=50100+2525=5625 7476= 方法二：对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。 例如： 练习： 7575=8070+55=5625 7476= 7171=7270+11=5041 7172= 7273=7570+23=5256 7371=

13、8171=8270+111=5751 8372= 81818280+11=6561 8284= 掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。 五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100） 例如： 练习 5151=26100+11=2601 5153= 5359=31100+39=3127 5254= 5462=33100+412=3348 5355 5666=36100

14、+616=3696 5462= 6666=41100+1616=4356 6363= 六、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：4947可改为5046+13=2303， 9894可改为 10092+26=9212；移尾法，例如：5153可改为5054+13=2703， 3132可改为3033+12=992；补商法，例如：8424可改为10020+44=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。 1、补整法 任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“

15、整数”分别与这两个因数差的积。 例如： 练习 1919=1820+11=361 1918= 2728=2530+32=756 2629= 3848=3650+122=1824 3949= 4648=4450+42=2208 4848= 9499=93100+61=9306 9398= 8798=85100+132=8526 7699= 补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。 2、移尾法 任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。 例如： 练习： 1412

16、=1610+42=168 1411= 2223=2520+23=506 2422= 5551=5650+51=2805 5458= 6254=6650+124=3348 6351= 4337=5030+137=1591 4831= 112103=115100+123=11536 125102= 移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。 3、补商法 令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成： ABCD=(AB+AD/C)C0+BD = ABC0 +ADC0/C+BD = ABC0 +AD10+BD = ABC

17、0 +A0D+BD = ABC0 +（A0+B）D = ABC0 +ABD = AB（C0 +D） = ABCD 补商法比较适用于C能整除AD的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。 （1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A =nC时，ABCD=(AB+n D)C0+BD 例如： 练习： 2313=2910+33=299 2312= 3312=3910+32=396 4616= 4611=5010+61=506 6623= 4622=5020+62=1012 8227= 4724=5520+7

18、4=1128 9339= 6123=7020+13=1403 6226= 6329=9020+39=1827 8626= 8424=10020+44=2016 9731= 8629=12020+69=2454 9834= 9432=10030+42=3008 6239= 9638=12030+68=3648 6438=8030+48=2432 6232=6630+22=1984 8443=9040+43=3612 8642=9040+62=3612 （2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D =nC时，ABCD=(AB+ nA)C0+BD 例

19、如： 练习： 7624=9020+64=1824 9322= 8126=10520+16=2106 8436= 7228=10020+28=2016 6939= 4236=5030+26=1516 7648= 7939=10030+66=3036 4677= 8448=10040+48=4032 2877=3070+87=2156 8255=9050+25=4510 （3）当C能整除AD时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除AD时，AB可加上AD/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如： 8465=9060+40+45=5460 7332=7730+20+32=2336 （4）

20、当A =nC+1时：ABCD=(AB+n D)C0+D0+BD 例如： 练习： 7234=8030+40+24=2448 7836= 7831=8030+10+81=2418 7637= 9841=10040+10+81=4018 9443= 9249=11040+90+29=4508 9647= 想一想，下面是怎样运算的 ： 例如： 练习： 9149=11040+50+19=4459 9547= 7134=8030+10+14=2414 7736= 9742=10040+60+72=4074 9543= 7732=8030+50+72=2464 7334= 掌握此法后，130以内两个因数的积

21、，基本上都可以用心算快速求出结果。 七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧 对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。 1、两个都小于11 0的三位数的乘积 对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如： 108109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于89=72， 同理： 练习： 105107=11342 106107= 104109=11336 103108=

22、102103=10506，右边两位数等于23=6，因为是两位，所以应写成06， 同理： 练习： 101109=11009 102104= 103103=10609 101107= 2、任意两个大于90的两位数的乘积 对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如： 9192=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）（100-92）=72， 同理： 练习： 9393=8649 9693= 9494=8836 9593= 9596=9120 9296= 99

23、98=9702，右边两位数等于12=2，因为是两位，所以应写成02， 同理： 练习： 9999=9801 9898= 9797=9409 9897= 八、40以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数分别在10至20和30至40之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 3214=440+24=448 3213= 3313=420+33=429 3314= 3617=570+67=612 3917= 3814=500+84=532 3812= 3913=480+93=507 3914= 2、两个

24、因数分别在20至30和30至40之间 对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 3122=3420+12=682 3222= 3224=3820+24=768 3424= 3626=4520+66=936 3126= 3828=5020+88=1064 3328= 对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 3121=3220+10+11=651

25、3221= 3223=3620+10+23=736 3623= 3325=4020+10+35=825 3425= 3827=4820+10+87=1026 3527= 当较大的一个因数的“尾数”是“首数”的倍数时，是几倍，较小的因数就加“首数”的几倍乘以30，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 3323=3025+33=759 3328= 3627=3031+67=972 3626= 3929=3035+99=1131 3924= 3、两个因数都在30至40之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 3

26、131=3230+11=921 3331= 3233=3530+23=1056 3234= 3132=3330+12=992 3832= 3337=4030+37=1221 3436= 3936=4530+69=1404 3938= 九、50以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数分别在10至20和40至50之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 4214=580+24=588 4414= 4313=550+33=559 4613= 4617=740+67=782 4515= 4814=6

27、40+84=672 4813= 4913=610+93=637 4916= 2、两个因数分别在20至30和40至50之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 4122=4520+12=902 4222= 4224=5020+24=1008 4724= 4626=5820+66=1196 4622= 4823=5420+83=1104 4923= 4321=4520+31=903 4326= 3、两个因数分别在30至50和40至50之间 对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求

28、积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100） 例如： 练习 4949=24100+11=2401 4848= 4648=22100+42=2208 4947= 4442=18100+68=1848 4646= 3747=17100+133=1739 4735= 3246=14100+184=1472 3848= 其他范围前面已经有心算速算法 十、60以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在50至60之间 对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数上平分，然后扩大100倍，再加上两“尾数”的积。例如： 5

29、151=2600+11=2601 5252=2700+22=2704 5353=2800+33=2809 5454=2900+44=2916 5553=2900+53=2915 5652=2900+62=2912 5755=3100+75=3135 5856=3200+86=3248 5957=3300+97=3363 5152=2650+12=2652 5253=2750+23=2756 2、两个因数分别在20至50和50至60之间 对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数平分后扩大100倍，再加上较大因数的“尾数”与较小因数的积。例如： 5142=2100+142=2142 524

30、4=2200+244=2288 5346=2300+346=2438 5442=2100+442=2268 5548=2400+548=2640 5141=2050+141=2091 5243=2150+243=2236 5132=1600+132=1632 5234=1700+234=1768 5336=1800+336=1908 5432=1600+432=1728 5538=1900+538=2090 5131=1550+131=1581 5233=1650+233=1716 5335=1750+335=1855 5437=1850+437=1998 5122=1100+122=1122

31、 5224=1200+224=1248 5326=1300+326=1378 5422=1100+422=1188 5528=1400+528=1540 5121=1050+121=1071 5223=1150+223=1196 5325=1250+325=1325 5427=1350+427=1458 3、两个因数分别在10至20和50至60之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的5倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 5214=720+24=728 5313=680+33=689 5617=910+67=952 5814=780+84=8

32、12 5913=740+93=767 其他范围前面已经有心算速算法 十一、70以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数分别在10至20和60至70之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的6倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如 6212=740+22=744 6313=810+33=809 6312=750+32=756 6614=900+64=924 6218=1100+28=1116 2、两个因数分别在20至30和60至70之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上乘以20，再加上两“尾数”的积

33、。例如： 6223=7120+23=1426 6128=8520+18=1708 6422=7020+42=1408 6726=8520+76=1742 6525=8020+55=1625 3、两个因数分别在30至40和60至70之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以30，再加上两“尾数”的积。例如： 6332=6730+32=2016 6438=8030+48=2432 6637=8030+67=2442 6535=7530+55=2275 6836=8030+86=2448 4、两个因数分别在40至50和60至70之间 对于这样两个因数的

34、积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数上乘以40，再加上两“尾数”的积。例如： 6742=7040+72=2814 6444=7040+44=2416 6646=7540+66=3036 6146=7040+16=2806 6348=7540+38=3024 对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以40，加上20，再加上两“尾数”的积。例如： 6143=6540+20+13=2623 6345=7040+20+35=2835 6441=6540+20+41=2624 6

35、547=7540+20+57=3255 6643=7040+20+63=2838 根据补商法 6646=5060+66=3036 6643=4760+36=2838 其他范围前面已经有心算速算法 十二、80以内的两个两位数乘积的心算速算 灵活运用补商法、移尾法，把复杂的乘法转换成简便的乘法和加减法进行心算速算。 1、两个因数分别在10至20和70至80之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的7倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如 7312=870+32=876 7413=950+43=956 7515=1100+55=1125 7214=100

36、0+24=1008 7816=1200+86=1248 2、两个因数分别在20至30和70至80之间 对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的3.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如： 7322=8020+32=1606 7124=8520+14=1706 7224=8620+24=1728 7926=10020+96=2054 7428=10220+48=2072 对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的3.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如： 792

37、1=8220+10+91=1659 7823=8820+10+83=1794 7725=9420+10+75=1925 7627 =10020+10 +67=2052 7329=10420+10+39=2117 7123=8120+10+13=1633 或者，对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数乘以20，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。 7921=8220+10+91=1659 7823=8720+30+83=1794 7725=9220+50+75=1925 7627=9720+70+67=2052 7329=10020

38、+90+39=2117 7123=8020+30+13=1633 3、两个因数分别在30至40和70至80之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以30，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。 7831=8030+10+81=2418 7632=8030+20+62=2432 7433=8030+30+43=2442 7234=8030+40+24=2448 7535=8530+50+55=2625 7636=8830+60+66=2736 7937=9330+70+97=2923 灵活运用补商法 7636=9030+66=2736 7937=9530+10+97=2923 4、两个因数分别在40至50和70至80之间 移尾法 任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与