三角形的三边关系.doc
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1、.一选择题(共10小题)1(2017舟山)长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是()A4B5C6D9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7,根据在三角形中任意两边之和第三边,任意两边之差第三边;即可求第三边长的范围,再结合选项选择符合条件的【解答】解:由三角形三边关系定理得72x7+2,即5x9因此,本题的第三边应满足5x9,把各项代入不等式符合的即为答案4,5,9都不符合不等式5x9,只有6符合不等式,故选:C【点评】考查了三角形三边关系,此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可2(2017淮安)若一个三角形的两边长分别
2、为5和8,则第三边长可能是()A14B10C3D2【分析】根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断【解答】解:设第三边为x,则85x5+8,即3x13,所以符合条件的整数为10,故选B【点评】本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型3(2017扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是()A6B7C11D12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围,进而求出三角形的周长取值范围,据此求出答案【解答】解:设第三边的长为x,三角形两边的长分别是2和4,42x2+4,即2x6则三角形的周长:8C12,C选项1
3、1符合题意,故选C【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键4(2017金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是()A2,3,4B5,7,7C5,6,12D6,8,10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可【解答】解:5+612,三角形三边长为5,6,12不可能成为一个三角形,故选:C【点评】本题考查的是三角形的三边关系,掌握三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边是解题的关键5(2017柳北区校级模拟)三条线段a=5,b=3,c的值为整数,由a、b、c为边可组成三角形()A1个B3个C5个D无数个【分析】已知两
4、边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,这样就可求出第三边c的范围,根据c的值为整数,即可确定c的值从而确定三角形的个数【解答】解:根据三角形的三边关系知c的取值范围是:2c8,又c的值为整数,因而c的值可以是:3、4、5、6、7共5个数,因而由a、b、c为边可组成5个三角形故选:C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,解本题的关键是确定出c的值6(2017白银)已知a,b,c是ABC的三条边长,化简|a+bc|cab|的结果为()A2a+2b2cB2a+2bC2cD0【分析】先根据三角形的三边关系判断出abc与cb+a的符号,再去绝对值符号,合并同类项即可【解答】解:a、b、c为
5、ABC的三条边长,a+bc0,cab0,原式=a+bc+(cab)=0故选D【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键7(2017崇安区一模)如图,用四条线段首尾相接连成一个框架,其中AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为()A24B26C32D36【分析】若两个端点的距离最大,则此时这个框架的形状为三角形,可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可【解答】解:已知AB=12,BC=14,CD=18,DA=24;选12+14、18、24作为三
6、角形,则三边长26、18、24;26241826+24,能构成三角形,此时两个端点间的最长距离为26;选12、14+18、24作为三角形,则三边长为12、32、24;32241232+24,能构成三角形,此时两个端点间的最大距离为32;选12、14、18+24作为三角形,则三边长为12、14、42;124214,不能构成三角形故选:C【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理,能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键8(2017春薛城区期末)如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小林在池塘的一侧选取一点O,测得OA=10米,OB=7米,则A、B间的距离不可能是()A4米B9
7、米C15米D18米【分析】根据三角形的三边关系定理得到3AB17,根据AB的范围判断即可【解答】解:连接AB,根据三角形的三边关系定理得:107AB10+7,即:3AB17,AB的值在3和17之间故选D【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握,能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键题型较好9(2017春秦淮区期末)已知一个三角形中两条边的长分别是a、b,且ab,那么这个三角形的周长L的取值范围是()A3bL3aB2aL2(a+b)Ca+2bL2a+bD3abL3a+b【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围,再确定这个三角形的周长l的取值范围即可【解答】解:设第三
8、边长x根据三角形的三边关系,得abxa+b这个三角形的周长m的取值范围是ab+a+bLa+b+a+b,即2aL2a+2b故选B【点评】考查三角形的三边关系,要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边10(2017春宜兴市期中)a,b,c为ABC的三边,化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|,结果是()A0B2a+2b+2cC4aD2b2c【分析】首先根据:三角形两边之和大于第三边,去掉绝对值号,然后根据整式的加减法的运算方法,求出结果是多少即可【解答】解:|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|=(a+b+c)(b+ca)(ab+c)(a+bc)=a+b+
9、cbc+aa+bcab+c=0故选:A【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系,以及整式加减法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形两边之和大于第三边二填空题(共8小题)11(2017春弥勒市期末)已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长x的取值范围是3x9【分析】根据三角形三边关系:任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边,即可得出第三边的取值范围【解答】解:此三角形的两边长分别为3和6,第三边长的取值范围是:63=3第三边6+3=9即:3x9,故答案为:3x9【点评】此题主要考查了三角形三边关系,根据第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和是解决问题的
10、关键12(2017春宜兴市期末)已知三角形的三边长分别为3,8,x,若x的值为偶数,则满足条件的x的值有3个【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出第三边的取值范围,然后根据第三边长为偶数求出第三边的长,即可判断能够组成三角形的个数【解答】解:3+8=11,83=5,5x11,x为偶数,x可以是6或8或10,满足条件的三角形共有3个故答案为:3【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系,求出第三边长的取值范围是解题的关键13(2017春大丰市期中)若三角形的两边长为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是4或6【分析】根据三角形三边关系,可令第三边为x,则53x5+3,
11、即2x8,又因为第三边长为偶数,所以第三边长是4,6问题可求【解答】解:由题意,令第三边为x,则53x5+3,即2x8,第三边长为偶数,第三边长是4或6故答案为:4或6【点评】此题主要考查了三角形三边关系,熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键14(2017春常熟市期末)已知一个三角形的两边长分别是2和5,第三边是奇数,则这个三角形的周长是12【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解:第三边的取值范围是大于3而小于7,又第三边是奇数,故第三边只有是5,则周长是12【点评】注意三角形的三边关系,还要注意奇数这一条件15(2017春诸城市期末)已
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