圆与函数小综合标准答案.doc

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1、2016年10月18日1101603135的初中数学组卷一选择题（共1小题）1如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，且DE：EC=5：3，连接AE、BD相交于F，DEF、EFB、ABF的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3等于（）A5：8：10B25：64：100C9：25：64D25：40：64二填空题（共2小题）2如图，已知梯形OABC的底边D在x轴上，CBOA，BAOA，过点C的双曲线盘交OB于D，且OD：DB=1：2若SBOC=3，则k的值为3如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于（结果

2、保留根号）三解答题（共3小题）4直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在A上，直线y=x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点（1）填空：A的半径为，b=（不需写解答过程）（2）判断直线BC与A的位置关系，并说明理由（3）点D是线段OC上的一点，连接MA、MD并延长交A于E、F，若AEAF，求点D的坐标5已知，如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，M经过原点O及A、B两点（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二方程；（2）C是M上一点，连接BC交OA于点D，若COD=CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；（3）若延长BC到E，使DE=2，连接EA，试

3、判断直线EA与M的位置关系，并说明理由6如图，在平面直角坐标系xOy中，A的半径为3，A点的坐标为（2，0），C、E分别是A与y轴、x轴的交点，过C点作A的切线BC交x轴于点B（1）求直线BC的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c经过B、A两点，且顶点在直线BC上，求此抛物线的顶点的坐标；（3）在x轴上是否存在一点P，使PCE和CBE相似？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由2016年10月18日1101603135的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，且DE：EC=5：3，连接AE、BD相交于F，DEF、EFB、

4、ABF的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3等于（）A5：8：10B25：64：100C9：25：64D25：40：64【分析】由DE：EC=5：3，四边形ABCD为平行四边形，得到DE：AB=5：8，又DFEBFA，得到DE：AB=DF：FB=5：8，根据等高两三角形面积的比等于底边的比，所以S1：S2=DF：FB=5：8；根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到S1：S3=52：82=25：64，最后得到S1：S2：S3的比值【解答】解：DE：EC=5：3，DE：DC=5：8，又四边形ABCD为平行四边形，AB=DC，DE：AB=5：8DEAB，DFEBFA，DE：AB=DF：

5、FB=5：8，S1：S2=DF：FB=5：8；S1：S3=52：82=25：64，S1：S2：S3=25：40：64故选D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，特别是相似三角形面积的比等于相似比的平方同时也考查了平行四边形的性质二填空题（共2小题）2（2014乌海模拟）如图，已知梯形OABC的底边D在x轴上，CBOA，BAOA，过点C的双曲线盘交OB于D，且OD：DB=1：2若SBOC=3，则k的值为【分析】延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F，根据三角形的面积公式得出OAB的面积=OBE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义得出ODF的面积=OCE的面积，则梯形DFAB的面积=

6、BOC的面积，再根据相似三角形的性质得出ODF的面积=梯形PFCB的面积，则k=，进而求出k的值【解答】解：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F由OAB的面积=OBE的面积，ODF的面积=OCE的面积，OD：DB=1：2，OD：OB=1：3，ODF的面积=梯形DFAB的面积=BOC的面积=3=，即k=，解得k=故答案为【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义此题还可这样理解：当满足OD：DB=1：2时，点D在函数图象上运动，面积为定值3（2011苏州）如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于（结果保留根号

7、）【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，再根据求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积【解答】解：ABCADE，AB=2AD，=，AB=2AD，SABC=，SADE=，如图，在EAF中，过点F作FHAE交AE于H，EAF=BAD=45，AEF=60，AFH=45，EFH=30，AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30=x又SADE=，作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，ABCM=，BCM=30，设AB=2k，BM=k，CM=k，k=1，AB=2，AE=AB=1，x+x=1，解得x=SAEF=1=故答案为：【点评】此题主要考查相似三角形的判定

8、与性质和等边三角形的性质等知识点，解得此题的关键是根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后问题可解三解答题（共3小题）4（2015秋江南区校级期中）直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在A上，直线y=x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点（1）填空：A的半径为5，b=7（不需写解答过程）（2）判断直线BC与A的位置关系，并说明理由（3）点D是线段OC上的一点，连接MA、MD并延长交A于E、F，若AEAF，求点D的坐标【分析】（1）连接AM，过M作MQx轴于Q，如图1，由M（4，4）得到OQ=4，MQ=4，则AQ=3，则在RtAMQ中利用勾

9、股定理可计算出AM=5；然后把M点坐标代入y=x+b中可计算出b的值；（2）先确定B（，0）则AB=OBOA=，再通过计算得到=，加上MAB=QAM，则根据相似三角形的判定可判断ABMAMQ，所以AMB=AQM=90，于是根据切线的判定定理可判断直线BC是A的切线；（3）如图2，由AEAF，BCAM得到AFBC，利用两直线平行的问题可设直线AF的解析式为y=x+t，则把A点坐标代入可得t=，根据一次函数图象上点的坐标特征设F（a，a+），利用两点间的距离公式得到（a1）2+（a+）2=25，解方程得a=3或a=5（舍去），则F（3，3），然后利用待定系数法求出直线MF的解析式为y=x+，最后计

10、算自变量为0时的函数值即可得到D点坐标【解答】解：（1）连接AM，过M作MQx轴于Q，如图1，M（4，4），OQ=4，MQ=4，AQ=41=3，在RtAMQ中，AM=5，即A的半径为5；M（4，4）在直线y=x+b上，3+b=4，b=7故答案为5，7；（2）直线BC与A相切，理由如下：当y=0时，x+7=0，解得x=，则B（，0）AB=OBOA=1=，而AQ=3，MQ=4，=，=，=，而MAB=QAM，ABMAMQ，AMB=AQM=90，AMBC，直线BC是A的切线；（3）如图2，AEAF，而BCAM，AFBC，设直线AF的解析式为y=x+t，把A（1，0）代入得+t=0，解得t=，设F（a，

11、a+），FA=5，（a1）2+（a+）2=25，整理得（a1）2=16，解得a=3或a=5（舍去），F（3，3），设直线MF的解析式为y=px+q，把M（4，4），F（3，3）代入得，解得，直线MF的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，D（0，）【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质、切线的判定定理和一次函数图象上点的坐标特征；会利用待定系数法求一次函数的解析式；灵活应用勾股定理和相似三角形的性质；理解坐标与图形性质5（2002河南）已知，如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，M经过原点O及A、B两点（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二方程；（2）C是M上一点，连接B

12、C交OA于点D，若COD=CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；（3）若延长BC到E，使DE=2，连接EA，试判断直线EA与M的位置关系，并说明理由【分析】（1）本题的关键是求出OA，OB的长，可根据过A，B两点的直线解析式来得出A，B两点的坐标，即可得出OA，OB的长进而可根据韦达定理得出所求的一元二次方程（2）本题要先求出C点的坐标，已知COD=CBO，那么C是弧OA的中点，连接MC，可根据垂径定理求出C点的坐标而后根据O，A，C三点的坐标即可得出抛物线的解析式（3）本题只需证EAAB即可在直角三角形OBD中，可求得BDO=60，而AD=DE=2，由此可得出三角形ADE是等边三

13、角形，因此DAE=60，而BAO=30，由此可得出BAE=90，即可得证【解答】解：（1）直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（3，0），B（0，）OA=3，OB=以OA，OB两线段长为根的一元二次方程是：x2（+3）x+3=0（2）COD=CBO，COD=CBACBA=CBO弧AC=弧OCAOB=90AB为M的直径连接MC交OA于点GMCOAOG=AG=OA=根据勾股定理得：MG=，MC=AB=CG=MCMG=C（，）设经过O，C，A三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，依题意可得：，解得：，因此抛物线的解析式为y=x2+x（3）直线EA与M相切，理由如下：在直角三角形OAB中，O

14、B=，OA=3；tanOAB=，OAB=30，OBA=60，COD=CBO，OCD=BCO，OCDBCO，CDO=BOC，又CDO=ADB，ADB=COB，又BAD=BCO，ADBCOB，ABD=CBO=ABO，OBC=30ADE=BDO=60在直角三角形BOD中，OD=OBtan30=1AD=2，又DE=2ADE为等边三角形OAE=60BAE=30+60=90直线EA与M相切【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数解析式的确定、垂径定理等知识点考查学生综合应用知识、解决问题的能力6（2012秋宝安区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A的半径为3，A点的坐标为（2，0）

15、，C、E分别是A与y轴、x轴的交点，过C点作A的切线BC交x轴于点B（1）求直线BC的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c经过B、A两点，且顶点在直线BC上，求此抛物线的顶点的坐标；（3）在x轴上是否存在一点P，使PCE和CBE相似？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）连接AC，由BC为圆A的切线，根据切线的性质得到CA与CB垂直，同时由半径为3，得到AC为3，由A的坐标得到OA的长，在直角三角形OAC中，利用勾股定理求出OC的长，确定出C的坐标，又CO与AB垂直，得到一对直角相等，再利用同角的余角相等，得到一对角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形

16、BOC与三角形COA相似，由相似得线段成比例，将OC，OA的长代入求出OB的长，确定出B的坐标，设出直线BC的方程为y=kx+b，将B和C的坐标代入，得出关于k与b的方程组，求出方程组的解集得到k与b的值，确定出直线BC的方程；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过B、A两点，且顶点在直线BC上，由A和B的坐标求出线段AB的中点坐标，即为抛物线顶点的横坐标，将求出的横坐标代入直线BC的解析式中求出对应y的值，即为顶点的纵坐标，进而确定出顶点的坐标；（3）存在，理由为：假设在x轴上存在一点P，使PCE和CBE相似，可能有两种情况，当P在B的左侧时，根据题意画出图形，由AE为圆的半径，OA，利用AE

17、OA求出OE的长，在直角三角形COE中，由OC及OE的长，利用勾股定理求出EC的长，再由OBOE求出BE的长，根据PCE和CBE相似得出比例式，将求出的BE及CE代入，求出PE的长，根据PE+OE=OP，求出OP的长，可得出此时P的坐标；当P在B的右侧时，由PCE和CBE相似，得到BEC=ECP，根据内错角相等两直线平行得到CP与x轴平行，即CP与x轴没有交点，此时P不存在，综上，得到满足题意的P的坐标【解答】解：（1）连接AC，由直线BC为圆A的切线，得到CACB，又A的半径为3，AC=3，又A点的坐标为（2，0），即OA=2，在RtAOC中，根据勾股定理得：OC=，点C坐标为（0，），又O

18、CB+OCA=90，OCA+OAC=90，OCB=OAC，又COB=AOC=90，BOCCOA，=，又OC=，OA=2，BO=，即B（，0），设直线BC的方程为y=kx+b，把B和C的坐标代入得：，解得：k=，b=，则直线BC的方程为y=x+；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过B、A两点，且顶点在直线BC上，A（2，0），B（，0），=，对称轴为直线x=，即顶点横坐标为，把x=代入y=x+得：y=，则此抛物线的顶点的坐标为（，）；（3）x轴上存在一点P，使PCE和CBE相似，理由如下：AE=3，OA=2，OE=1，在RtOCE中，根据勾股定理得：CE=，OB=，OE=1，BE=1.5，假设存在这样的点P，当点P在点B左侧时，如图所示：若BCECPE，则有，即=，解得：PE=4，则点P的坐标为（5，0）；当点P在点B右侧时，要使CBEPCE，则有BEC=CEP，BEC=CEP=90，与题设矛盾，不存在这样的P满足题意，综上，满足题意的P点有1个，P的坐标为（5，0）【点评】此题属于二次函数的综合题，涉及的知识有：切线的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，勾股定理，利用待定系数法求一次函数的解析式，利用了转化，分类讨论及数形结合的思想，是一道综合性较强的题本题比较难，锻炼了学生综合分析问题，解决问题的能力