南昌理工学院专升本《高等数学》考试大纲.doc

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1、南昌理工学院2020年专升本高等数学考试大纲（修订版）一、参考教材高等数学 刘晓春，南开大学出版社。二、考试题型1选择题；2填空题；3计算题；4综合题。三、考试方式、时间及总分考试方式：闭卷考试； 考试时间：120分钟； 总分：100分。四、主要内容1函数与极限 函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；闭区间上连续函数的性质。 2导数与微分 导数的概念及其性质；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；基本求导法则与导数公式；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。 3微分中值定理

2、与导数的应用 微分中值定理；洛必达法则；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值、最小值；函数图形的描绘。 4不定积分 不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法。5定积分 定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法及分部积分法。 6定积分的应用定积分在几何上的应用。 7微分方程 微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；可降解的高阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程。8多元函数微分法及其应用 多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式。 9重积分 二重积分的概念与性质；二重积分的计算法。五、基本要求1函数与极

3、限 （1）理解函数的概念；熟练掌握函数的四种特性；会求单调函数的反函数；会建立简单问题的函数关系式。 （2）了解数列极限的定义；熟练掌握数列极限的计算。 （3）了解函数极限的定义；熟练掌握极限的四则运算法则；理解无穷小与无穷大的概念；掌握无穷小的性质与无穷小的比较；熟练掌握极限的收敛准则；熟练掌握两个重要极限。 （4）了解函数的连续性；了解连续与极限的关系；了解闭区间上连续函数的性质；会求一般函数的间断点。 2导数与微分 （1）理解导数的定义与几何意义；了解可导与连续的关系；会求曲线的切线方程和法线方程。 （2）熟练掌握函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则；熟练掌握求导基本公式；会求反函

4、数的导数；掌握隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数。了解高阶导数，熟练掌握二阶导数。 （3）理解微分的概念，了解微分与可导的关系掌握微分的基本公式和运算法则。 3微分中值定理与导数的应用 （1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会验证罗尔定理和拉格朗日中值定理。 （2）熟练掌握罗必达法则。熟练掌握函数的单调性、曲线的凹凸性和拐点，会求函数的极值和最值。 4不定积分 （1）理解原函数与不定积分的定义与性质，熟练掌握不定积分的基本公式。 （2）熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。 5定积分及其应用 （1）理解定积分的定义及其性质，掌握定积分的几何意义。 （2）熟练掌握积分变上限函数、牛顿

5、莱布尼兹公式。 （3）熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 6定积分的应用（1）了解定积分的元素法，熟练掌握平面图形的面积的计算。7微分方程 （1）了解微分方程的概念，熟练掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解。 （2）熟练掌握二阶常系数线性微分方程解的结构；会求二阶常系数齐次线性微分方程； 8多元函数微分法及其应用 （1）了解多元函数、多元函数的极限和连续性的概念。 （2）了解多元函数偏导数的概念，熟练掌握多元函数的偏导数和二阶偏导数。 （3）熟练掌握多元函数的全微分，会求多元复合函数和隐函数的偏导数。 9重积分 （1）理解二重积分的定义及其性质。 （2）熟练掌握二重积分在直角坐标系的计算。3