角平分线的性质（第2课时）课件ppt.ppt

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1、罗定中学城东学校罗定中学城东学校 张桂莲张桂莲P P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离点在角平分线上点在角平分线上数学语言：数学语言： OC OC平分平分AOBAOB， PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PE角的平分线的性质：角的平分线的性质：不必再证全等不必再证全等ODEPACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。1平分平分2垂直垂直得相等得相等 如图，泷州中学门前公路和兴业一路交于点0，如果要在S区建一个大润发商场，使它到学校门前公路和河边公路的距离相等，且离交叉点O处500米，这个大润发应建在何处？（比例

2、尺为120000）思考P泷州泷州ODE兴业兴业SABPC 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离相等的点距离相等的点 在角的平分线上在角的平分线上。用数学语言表示为：角的平分线的性质定理角的平分线的性质定理2 2（角平分线的判定）（角平分线的判定）1 等等2垂直垂直得平分得平分证明证明: 经过点经过点P作射线作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在在RtPOD和和RtPOE中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE OP是AOB的平分线已知：已知：如图,点P在AOB 内，PDOA， PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：求证：点P在AOB的平分

3、线上验证：验证：角的内部到一个角的两边的距离相等的点在这角的内部到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。个角的平分线上。 即点即点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上 如图，泷州中学门前公路和兴业一路交于点0，如果要在S区建一个大润发商场，使它到学校门前公路和河边公路的距离相等，且离交叉点O处500米，这个大润发应建在何处？（比例尺为120000）思考泷州泷州O兴业兴业SAB解：作夹角的角 平分线OC，截取OP=2.5cm , 点P即为所求。P角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平

4、分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定ACDEB1240到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上。到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上。一一 填空：填空：(1). 如图，如图，DCAC ,DEAB ,DC=DE, 1 =40则则 2 = _ 理由：理由：(_)已知：如图，已知：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P.P.求证：点求证：点P P在在BACBAC的平分线上的平分线上证明：证明：过点过点P作作PD 、PE、PF分别分别垂直于垂直于AB、BC、 _CA，垂足为，垂足为D、E、F BM是是ABC的的角平分线，

5、点角平分线，点P在在BM上上 PD = PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相角的平分线上的点到角的两边的距离相等等） 同同理理 PE = PF. PD =PF. 点点P在在BAC的平分线上的平分线上ABCMNPDEF想一想，用什么方法证得点想一想，用什么方法证得点P P在在BACBAC的平分线上呢？的平分线上呢？ （ ）角的内部到一个角的两边的距离相等角的内部到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。的点在这个角的平分线上。已知：如图，已知：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P.P.求证：点求证：点P P在在BACBAC的平分线上的平分线上ACM

6、NP结论：三角形的三条角平分线交于一点，结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等。并且这点到三边的距离相等。DEFB这说明三角形的三条角平分线有这说明三角形的三条角平分线有什么位置关系？什么位置关系？ PMH证明：过点过点P分别作分别作PDAM，PEBC _PFAH，垂足分别为，垂足分别为D、E、F。FDE点点P在在CBM的平分线上，的平分线上， PDAM， PEBC，PD=PE同理同理 PE=PF.PD=PF，点点F在在BAC的平分线上的平分线上. 1. 已知：如图，已知如图，已知ABC的外角的外角CBM 和和BCH的平分线相交于点的平分线相交于点P， 求证：求证：点点P

7、在在BAC的平分线上的平分线上巩固练习巩固练习 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想：想一想：如果没有限制在三条公路围成的平地上如果没有限制在三条公路围成的平地上选址选址, ,那么满足要求的地址会有多少处？那么满足要求的地址会有多少处？课本课本55页：第页：第6题题l1l3l2ABCEFD2、 已知：已知： 如图，如图，ABC中，中，D是是BC的中点的中点DEAB， _ DFAC，垂足分别是，垂足分别是E、F，且，且BECF。 求证：求证：AD是是 BAC的平分线的平分线证明：证明： D是是BC

8、的中点的中点 BD CD又又 DEAB，DFAC BED CFD 90在在RtBDE和和RtCDF中中 BE CF BD CD RtBDE RtCDF（HL） DE DF AD是是的的BAC角平分线角平分线定理定理2 2、角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的内部到角的两边的距离相等的点在这个 角的平分线上。角的平分线上。( (角的平分线的判定）角的平分线的判定）定理定理1 1、角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3 3、三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边 的距离相等的距离相等。PC角的平分线的性质角的平分线的性质数学语言：课本课本5050 页：练习第页：练习第1 1题题, ,课本课本5151页：习题页：习题12.3 12.3 ：第：第3 3题题3、已知：如图，在四边形、已知：如图，在四边形ABCD，B=C=90， M是是BC的中点，的中点，DM平分平分 ADC。 求证：求证：AM平分平分DABDABCM练习练习