专题：二次函数中的相似问题(共4页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数中的相似问题 导学稿（专题）班级 姓名 组 号 时间 年 月 日课题：二次函数与相似问题 课型：新授 主备： 九年级数学组 审核 九年级数学组 例1.已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由例2.把抛物线 向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线 所得抛物线与轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，顶点为D.（1）写出h,k的值；（2）

2、判断 的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使AOM与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 例3.抛物线 与X轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CHx轴于点H.（1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为 ；（2）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQAC于点Q，当PCQ与ACH相似时，求点P的坐标.例4.如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE (3)设抛物线与y轴交于点D，连接

3、AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？ 请说明理由练习一如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为3：2（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 练习二如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y

4、轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，设E是抛物线上在第一象限内的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由 练习三：如图，已知二次函数的图像与轴交于点与轴交于点 （1）求的面积； （2）点在边上以每秒个单位的速度从点向点运动，点在边上以每秒个单位的速度从点向点运动，两个点同时开始运动，同时停止。设运动的时间为秒，试求当为何值时，以为顶点的三角形与相似？ （3）如图，点为抛物线上的动点，点为对称轴上的动点，是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。专心-专注-专业