应用数理统计-施雨-课后答案(共48页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上习题11.1 解：由题意可得：而这可通过查N(0,1)分布表，那么1.2 解：(1)至800小时，没有一个元件失效，则说明所有元件的寿命800小时。那么有6个元件，则所求的概率 (2)至300小时，所有元件失效，则说明所有元件的寿命3000小时那么有6个元件，则所求的概率解: (1) 因为,所以 其中, (2) 因为,其概率密度为 所以, ,其中 (3) 因为,其概率密度为 所以,其中 (4) 因为,其概率密度为 所以,其中解：由题意可得：则证: 令 则, 令,则可解得 由于这是唯一解,又因为, 因此,当时,取得最小值证: (1)等式左边 左边=右边,所以得证. (2

2、) 等式左边 左边=右边,所以得证.证：(1) 那么原命题得证 (2) 那么=-+-+=-+-=-(+) 由(1)可得：=则上式原命题得证 解: 因为 所以 (1) 二项分布 (2) 泊松分布 , , (3) 均匀分布 , , (4) 指数分布 , , (5) 正态分布 , , 解：(1)是统计量(2)不是统计量，因为未知(3)统计量(4)统计量 (5)统计量，顺序统计量 (6)统计量 (7)统计量 (8)不是统计量，因为未知.解: 因为独立同分布,并且, 所以;令,则,由求解随机变量函数的概率密度公式可得1.15 解：(1)的概率密度为： 又F(x)=且f(x)=2x，0x1 则有，0x1(

3、2) 与的联合概率密度为：= 0xy1对于其他x,y，有证：现在要求Y=的概率密度。令g(x)= 可得当0y1 有g(x)= 0 求g(x)的反函数h(y) 得h(y)=又h(y)=这样可得Y的概率密度：(yg(R) = = (0y1) 对于其他的Y有原命题得证证明: 令,其中,则 因为,而, 所以解：(1)由题意可得：=8,n=25 对于? 又通过查N(0,1)分布表，可得：P= (2)和(1)一样即求0的概率通过查表可得：P= (3)此时n=100即求-111 可得该概率p1= 25个样品的均值大于9分钟，即可得该概率为p2= 100个样品的均值大于分钟即 可得该概率P3= 综上所述，第一

4、种情况更有可能发生。1.22 解：= =36 n=5 (1)? 而即通过查表可得P(2)样本方差落在3040的概率为 样品均值落在的概率即：P ?P又N(0,1) 查标准正态分布表可得：PTE()=0 D()= 则服从N(0,1)分布。E()=0 D()=则服从N(0,1)分布 服从分布则服从t(m)分布令这样可得C(3)由定理1.2.3 ，X,=F= 则这样有可得/(/m)F(n,m)令其则d= 证： 则 =(/)/ ()F(,) =习题2解：(1) 则，令，则这样可以得到：（2）xu(a,b) 则令： 这样可以得：或者（因为ab,故舍去）（）令即有又1解得： （）=令上式令，则（）令x-a

5、=t t服从参数为的指数分布则 令可得：（）XB(m,p) 令解: (1) 由于,所以, 因此, 令,该似然方程有唯一解,所以的极大似然估计量为 （2）由于,所以, 所以,样本的联合概率密度为,故的似然函数为,易见,当时,取得最大值,故的极大似然估计量为 (3) 因为,所以, 令,该似然方程有唯一解,所以的极大似然估计量为 (4) 因为,所以 ,令,该似然方程有唯一解,所以的极大似然估计量为 (5) 样本的联合概率密度为,易见当时,取得最大值,因此的极大似然估计量为;而令,该似然方程有唯一解,所以的极大似然估计量为 (6) 因的概率函数为, 故的似然函数为, 对数似然函数为, 令,该似然方程有

6、唯一解,故的极大似然估计量为. 解：似然函数L（P;x）= = = 令：又因p的极大似然估计量为解：该产品编号服从均匀分布，即xu(1,N) 矩估计方法：令：则有：极大似然估计方法：（N）= 显然：当=min(x1,x2,-xn)时，L(N)取得最大值，只有一个值710,即N的极大似然估计量为710解:由于总体,所以的极大似然估计量分别为,而由题意可知,所以 ,即,因此的极大似然估计量为.2.6 解：(1)R= (2)将题中数据等分为三组第一组:, , , 平均极差：.解: (1) 证:因为,所以是的一个有偏估计量; 因此, (2) 由于,所以当作为的估计量时, 是的无偏估计量 (3) .证明

7、：对于对于对于由上面可以见：u,都是的无偏估计量，又 估计量最有效解: 由于, 所以,当时, 为的无偏估计量.证明：对于有E()= = = = 都是的无偏估计量证明：假设存在估计量是的无偏估计量则有的分布为则E()=,要使，则p，但是未知参数，可见：不存在无偏估计量解:首先,对于两点分布,有,即,而,于是,已知,故,因此的下界为.其次,由于,所以最后,由于,因此解：服从泊松分布（），x=0,1,2,- = 的 R-C下界为证明：由已知可得若是的均方相合估计，则有又： 所以：解：(1)T=()则有： T()=的充分估计量为（）对于样本的联合概率密度：，,K(T,)= 的充分估计量为证明：（）为取

8、自的样本，则其联合概率密度为： 对照定理2.3.6的形式： 这样可得：是的无偏估计量由定理2.3.5，这样，可得是可估函数一致最小方差无偏估计（）首先是的无偏估计 则有又因为是的有效估计量解: (1) 由于元件的寿命服从指数分布,而是的无偏估计,且有,令,则即为符合要求的枢轴量.对给定的置信度,查分布表,得,使得,即,故的置信度为的置信区间为,的置信度为的置信区间为,因此, 参数的置信度为90%的置信区间为 元件的平均寿命的置信度为90%的置信区间为;(2) 由(1)的分析可知, 的置信度为的单侧置信下限为,的置信度为的单侧置信上限为,因此,元件平均寿命的置信度为90%的单侧置信下限为 元件平

9、均寿命的置信度为90%的单侧置信上限为.解：由题意得总体xB(1,p) 当总分大时：有p=1- 由题意得：1- , =,=,n=105 查表得 这样，我们可以解得：p的置信度约为 的置信区间为：（,）解：由中心极限定理可得，当n充分大时，对于P（）分布有：，在这里，充分大，u=, 则有 通过解不等式可得：的置信度近似为的置信区间为（，）解：对于正态分布N（），当已知时：的置信度为1-的置信区间为：（，）那么置信区间的长度= 若,可解得解：首先求前家公司飞机平均晚点时间的95%的置信区间：已知35,n=30,s=15,1-=95% 在这里方差未知，有故有：p|=95% 的置信度为95%置信区间为

10、：（，）又：，查表可得：这样可得置信区间为：（,） 的单侧置信上限为对于前家公司，可求得单侧置信上限为对于后家公司，可求得单侧置信上限为可见第二家公司的单侧置信上限较小，所以后选择第二家公司。解：u未知，则有 那么，P =1 即 P =1 的置信度为1的置信区间为： 在这里n=10 = ，= =1= = = 可得的置信度为的置信区间渭（，） 的单侧置信下限为 查表得：= 可得：的置信度为的单侧置信下限为解：由于两分布方差相同：T=其中=那么的置信度为1的置信区间为：在此题中=，=，=，= =0.可计算得的置信度为的置信区间为：（，）解： 此题中和均未知， =9 令=， i=1,2,.,9 则那

11、么的置信度为1的置信区间为：Z=, =3, = =这样可计算得的置信度为的置信区间为：,习题3证： 由于总体XN(u,1)，又如果假设：=0成立 则对于样本均值有 即 5N（0，1） (1)拒绝域为 则功效函数 =0 即= (2)拒绝域为即= (3)拒绝域为= 证明： N(0,1)212（1）12（1）1 故以W为拒绝域的检验符合显着水平为的要求。解： 依题意总体。 要检测假设： ：=%：% 在这里未知， 以作为检验统计量：拒绝域为 通过计算得：=%， 接受假设，也就是说更换了原料之后成品率没有发生变化 解:提出假设 ： 采用检验统计量 T t (n-1) 对样本数据进行计算得 ,n=7,=,

12、成立时 T= 拒绝域为 查表知 接受，认为无系统偏差解：依题意，总体, 和均未知。要检验假设：=1260 ：1260 以T=作为统计量。的拒绝域为在该题中，n=4 ，=1267， 又 可见拒绝原假设，也就是说，不能认为锰的熔点为1260 解:提出假设 ： 采用检验统计量 (n-1) 对样本数据进行计算得 n=5,=,=,成立时 可知 拒绝域为 (n-1) 或 (n-1) 查表可知 (4)= (4)= 由于 (4) (4) 接受，认为总体标准差为解：依题意，总体, 和均未知。要检验假设：= ：以上假设： = ： 以作为统计量。的拒绝域为这里n=5, =, =查表得： 拒绝原假设，也就是说这一天纬

13、度的总体标准差不正常 解:提出假设 ： 采用检验统计量 T= t (+-2) 其中 对样本数据进行计算得 13 8 成立时 T 拒绝域为 (+-2) 查表知 拒绝，认为总体均值不相等解：总体X和Y分别服从正态分布 其中=5， =8要检验假设： =0 ： 0 以作为检验统计量在该题中有N（0，1）那么拒绝可为= =25 =，=可见 接受假设对于，以F=作为检验统计量，有 的拒绝域为 经计算F= 查表：= = f 接受假设 这样同时接受和，那么认为这两个分布是同一分布。解：在该题中，其中未知对于单侧假设Ho: 以T作为检验统计量Tt(n-1) 当成立时候，T应偏向取正值，T取过分大的负值将不利于原

14、假设，拒绝域取为T在该题中,n=13, 计算所以可以接受原假设 解:假设： 22 22 采用检验统计量T t (n-1) 对样本数据进行计算得 =,S=,n=50,= 成立时 有T= 拒绝域为 T (n-1) 查表可知（49）= 由于T,t落在拒绝域内所以拒绝原假设。 解:提出假设 ： 显然为大样本参数假设检验 采用检验统计量 U 大样本时近似 N(0,1) 对样本数据进行计算得 成立时U= = 拒绝域为 U 查表知 由于 U 接受，认为甲枪弹的速度比乙枪弹的速度显着地大解：由题意可得：，其中，现要检验Z机床的加工精度是否比甲机床的高，提出如下假设：以F作为检验统计量 拒绝域为：那么, 可见

15、所以接受原假设，即认为乙机床的加工精度比甲高解：原假设?:X即XX的可能的值为S0,1,2,3 把划分成个不交子集，1,4 当成立时，有：PX=0=, PX=1=, PX=2=, PX=3= 又：K112= 本题中，自由度，对给定的，查分布表，得可见，所以接受原假设，也就是认为袋中的红球数为个解：提出假设：其中为未知参数先由题中数据可以算出的极大似然估计以替换，把可能取值的区间0,分为不相交的个子区间，当成立时，分别计算各组的理论频数和实际频数，可得小表：组号123456分组区间i221331那么可的本题中分组数，未知参数个数，自由度对给定查分布表，可得可见所以拒绝原假设，即认为仪器的无故障时

16、间不服从指数分布。解：对于本题，提出假设：F=G?，拒绝域为 对于甲也就是F分布有下表：iX(i)（）di1023456711 n= 所以拒绝原假设，也就是说疗效与年龄无关习题4解：提出假设：不同速率对硅晶圆蚀刻的均匀性无显着影响。 经计算得： 本题的方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方和F值因素A=2=F=误差E=15=总和T=17 在这里r=3，n=18，对给定的，查F分布表，得 因为F，所以拒绝，也就是说这三种净化器的行车里程之间有显着差异。 解:提出假设：=0，即三组玻璃碎片的平均折射率没有显着差别：不全为零，即三组玻璃碎片的平均折射率有显着差别=计算结果见下表: Sum of S

17、quaresdfMean SquareFSig.Between Groups2.000Within Groups27 Total29 查表得=所以,拒绝，接受。可以认为三组玻璃碎片的平均折射率之间有差别。因素是一个，水平共有3个 A B 方差源平方和自由度均方和F值 因素2 误差 Qe7 总和 Qt9总体为 应该做检验 F=F(2,7) 当a时 因为F 所以这三种净化器的行车里程中间有显着差异解：（1）提出假设：这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值无显着差异。 经计算得： 本题的方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方和F值因素A=4=F=误差E=15=总和T=19 在这里r=5，n=20

18、，对给定的，查F分布表，得 因为F，,所以拒绝，也就是说这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有显着差异。 （2）由题意可得： 对于给定的置信度，查分布表得使得： P|T|= 这样可得的置信区间为（，） 可以计算出5种抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值的置信区间分别为： （，），（，），（，），（，），（，） 的置信度为的置信区间为（） 这样可以计算得青霉素与链霉素，红霉素与氯霉素的均值差的置信区间分别为： （，），（,）。解：（1）经计算得 补充好的方差分析表如下：方差来源离差平方和自由度均方离差F值处置方案因子2区组因子2误差4总和8 （2）原假设和备择假设如下： ：不同处置方案的结果

19、无显着差异：不同处置方案的结果有显着差异 ：不同区组的结果无显着差异：不同区组的结果有显着差异 对给定的，查F分布表，得 因为F，F 所以拒绝假设，认为线性回归显着 （3）x=42C时产量的预测值为： 当置信度时， 所以的置信度为的预测区间为（,）解：由于 那么有 但是未知，所以应该以其无偏估计量来构造统计量 注意到 那么可以得到： 同理有 在本题中经计算得=, =, ,又查t分布表可得这样可通过计算得a和b置信度为的置信区间分别为,和,解：（1）画出的y随x变化的散点图如下： （2）在本题中n=12 = 21799 可得 所以可得y对x的经验回归函数为y=+x=+ （3）首先提出假设： 由题

20、意可以求得： 通过查t分布表得 可见t 所以拒绝假设，认为线性回归显着 （4）当产量为17000（单位/周）时，该厂天然气消耗量的预测值为： （百立方/周）。证:因为而,所以, 与不相关的充要条件为习题6(1) X的观察值为12.(|x) () * P(x|) 易知(|x) = (2) 6个观察值(|x) () * P(x|) 易知(|x) = (|x) () * P(x|) (|x) = 又 =1解得 k = 3 * 的后验分布为(|x) = 解由题知：顾客等待时间 ，其中的先验分布均值，标准差即 ，可以算得 = ， = 为分布的核，故 将 = ， = ，n = 20， = 带入可得 = 解由题知：x1 = 2, x2 = 4, x3 = 3且 所以得 由例6.2.5 , = 所以95%的可信区间是（，）专心-专注-专业