初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年河北省石家庄市桥西区中考数学二模试卷.pdf

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1、 第 1 页（共 30 页） 2017 年河北省石家庄市桥西区中考数学二模试卷年河北省石家庄市桥西区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 小题，共小题，共 42 分）分） 1 （3 分）与3 的和为 0 的数是（ ） A3 B3 C13 D13 2 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba2a2a4 C35 5 =3 D9 =3 4 （3 分）下列图形中由 ABCD 能得到12 的是（ ） A B C D 5 （3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置

2、大致如图所示， 则下列式子成立的是 （ ） 第 2 页（共 30 页） Aacbc B|ab|ab Cab Dacbc 6 （3 分）下列关于菱形、矩形的说法正确的是（ ） A菱形的对角线相等且互相平分 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线相等的四边形是矩形 7 （3 分）化简22111的结果是（ ） A21 B221 C2+1 D2x+2 8 （3 分）如图，ABC 是一块三条边长均不相等的薄板，要在ABC 薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是ABC 的（ ） A三条高的交点 B三条中线的交点 C三边垂直平分线的交点 D三个内角角平分线的

3、交点 9 （3 分）下列关于一次函数 y2x+1 的说法，其中正确的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B图象经过点（2，1） C当 x1 时，y0 Dy 随 x 的增大而增大 10 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图： 步骤 1：分别以点 A，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径，在 AD 两侧作弧，两弧交于点M，N； 步骤 2：连接 MN，分别交 AB，AC 于点 E，F； 第 3 页（共 30 页） 步骤 3：连接 DE，DF 下列叙述不一定成立的是（ ） A线段 DE 是ABC 的中位线 B四边形 AFDE 是菱形 CMN 垂直平分线段 AD D= 11

4、 （2 分）某工厂 2015 年产品的产量为 100 吨，该产品产量的年平均增长率为 x（x0） ，设 2017 年该产品的产量为 y 吨，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ） Ay100（1x）2 By100（1+x）2 Cy=100(1+)2 Dy100+100（1+x）+100（1+x）2 12 （2 分）如图，点 B 是O 的劣弧上一点，连接 AB，AC，OB，OC，AC 交 OB 于点D，若A36，C27，则B（ ） A81 B72 C60 D63 13 （2 分）如图，一支反比例函数 y=的图象经过点 A，作 ABx 轴于点 B，连接 OA，若SAOB3，则 k 的值为（ ） A

5、3 B3 C6 D6 第 4 页（共 30 页） 14 （2 分）关于 x 的方程 mx24xm+50，有以下说法： 当 m0 时，方程只有一个实数根；当 m1 时，方程有两个相等的实数根；当m1 时，方程没有实数根则其中正确的是（ ） A B C D 15 （2 分） 小华进行了 5 次射击训练后， 计算出这 5 次射击的平均成绩为 8 环， 方差为 s12，随后小华又进行了第 6 次射击， 成绩恰好是 8 环， 并计算出这 6 此射击成绩的方差为 s22，则下列说法正确的是（ ） As12s22 Bs12s22 Cs12s22 D无法确定 s12与 s22的大小 16 （2 分）如图 1，

6、在等边ABC 中，点 D，E 分别是 BC，AC 边上的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设 APx，连接 PE，PD，PC，DE，其中某条线段的长为 y，若表示 y与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是（ ） A线段 PE B线段 PD C线段 PC D线段 DE 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 小题，共小题，共 10 分）分） 17 （3 分）计算：0.0083= 18 （3 分）一个 n 边形的内角和是其外角和的 2 倍，则 n 19 （4 分）如图，直线 l 经过平面直角坐标系的原点 O，且与 x 轴正方向的夹角是 30，点 A 的坐标是（0，

7、1） ，点 B 在直线 l 上，且 ABx 轴，则点 B 的坐标是 ，现将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A1BO1的位置，使点 A 的对应点 A1落在直线 l 上，再将A1BO1绕点 A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 l 上，顺次旋转下去，则点 A6的横坐标是 第 5 页（共 30 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 68 分）分） 20 （9 分）定义新运算：对于任意实数 a，b（其中 a0） ，都有 ab=1，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如 23=12232=12+12=1 （1）求（2）3 的值； （2）若

8、 x21，求 x 的值 21 （9 分）如图，在ABC 中，A60，点 D 是 BC 边的中点，DEBC，ABC 的角平分线 BF 交 DE 于ABC 内一点 P，连接 PC （1）若ACP24，求ABP 的度数； （2）若ACPm，ABPn，请直接写出 m，n 满足的关系式： 22 （9 分）某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛” ，满分为 10 分，得分均为整数，规定得分达到 6 分及以上为合格，达到 9 分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图 第 6 页（共 30 页） 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）在下面甲、乙两队的成绩统计表中，a ，b c

9、平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲队 a 6 c 2.76 90% 20% 乙队 7.2 b 8 1.36 80% 10% （2）小华同学说： “我在这次比赛中得到了 7 分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！ ”观察（1）中的表格，小华是 队的学生； （填“甲”或“乙” ） （3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队请你写出两条支持乙队同学观点的理由 （4）学校要从从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为 23 （9 分）某营业厅

10、对手机话费业务有如下的优惠： 优惠规则： 用户手机账户原有话费不能低于 240 元； 办理业务时，首先从手机账户中一次性扣除 240 元，并把这 240 元抵为 300 元话费，然后将这 300 元话费分 12 次，在每月的 15 号等额返还到手机账户； 每月 1 号从手机账户中扣除话费 49 元，当月不再扣除其他任何费用； 每月 1 号手机账户的话费余额不足以扣除 49 元时， 视为欠费， 则当月不再返还等额的话费 小明的手机账户中原有话费 400 元，办理了这项优惠业务，设小明的手机账户中每个月末的话费余额是 y（元） ，月数为 x（个） ，则 （1）每个月等额返还的话费是 元，第 2 个

11、月末的话费余额是 元； （2）求 y 关于 x 的函数关系式； （3）若不续费，小明的手机第几个月会欠费？ 24 （10 分）在菱形 ABCD 中，AB23，AC 是对角线，B60，点 E 在 BC 边上，点F 在 DC 边上，且EAF60，AE 与 DC 的延长线交于点 M，AF 与 BC 的延长线交于点 N （1）如图 1，若点 E 为 BC 边上的中点 第 7 页（共 30 页） 求证：ACMACN； CMNC 的值是 （2）如图 2，若点 E 为 BC 边上的任意点（不与点 B，C 重合） ，请说明 CMNC 是一个定值 25 （10 分）抛物线 L：ya（xx1） （xx2） （常数

12、 a0）与 x 轴交于点 A（x1，0） ，B（x2，0） ，与 y 轴交于点 C，且 x1x20，AB4，当直线 l：y3x+t+2（常数 t0）同时经过点 A，C 时，t1 （1）点 C 的坐标是 ； （2）求点 A，B 的坐标及 L 的顶点坐标； （3）在如图 2 所示的平面直角坐标系中，画出 L 的大致图象； （4）将 L 向右平移 t 个单位长度，平移后 y 随 x 的增大而增大部分的图象记为 G，若直线 l 与 G 有公共点，直接写出 t 的取值范围 26 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 M 在 AC 边上，点 N从点 C 出发沿折线 CBBA 运

13、动到点 A 停止，点 P 是点 C 关于直线 MN 的对称点，连接MP，NP（当点 N 与点 C，A 重合时，点 P 均与点 C 重合） （1）若 CM2， 又当点 N 在 CB 上，MPBC 时，则 CN ，MN ； 第 8 页（共 30 页） 又当 MNAB 时，求 CN 的长； （2）在（1）的条件下，求点 P 到 AB 边的距离的最小值，并求出当取得这个最小值时，点 P 运动路线的长是多少？（参考数据：sin54cos3645，sin36cos5435，结果保留 ） （3）设 MCa（a2） ，其他条件不变，当有且只能有唯一的点 P 落在线段 AB 上时，直接写出 a 的取值范围 第

14、9 页（共 30 页） 2017 年河北省石家庄市桥西区中考数学二模试卷年河北省石家庄市桥西区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 小题，共小题，共 42 分）分） 1 （3 分）与3 的和为 0 的数是（ ） A3 B3 C13 D13 【分析】依据互为相反数的两数之和为 0 求解即可 【解答】解：3+30， 与3 的和为 0 的数是 3 故选：A 【点评】本题主要考查的是相反数的性质，掌握互为相反数的两数之和为 0 是解题的关键 2 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 【分

15、析】 找到从左侧面看所得到的图形即可， 注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba2a2a4 C35 5 =3 D9 =3 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合二次根式加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案 【解答】解：A、 （a2）3a6，故此选项错误； B、a2a21，故此选项错误； C、35 5 =25，故此选项错误； 第 10 页（共 30 页

16、） D、9 =3，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及二次根式加减运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确把握运算法则是解题关键 4 （3 分）下列图形中由 ABCD 能得到12 的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线的性质、结合图形找到同位角、内错角、同旁内角，逐个判断即可 【解答】解：A、ABCD， 1+2180，故本选项错误； B、ABCD， 13， 又23， 12，故本选项正确； C、根据 ABCD 可得BADCDA，不能推出12，故本选项错误； D、根据 ABCD 不能推出12，故本选项错误； 故选：B 第 11 页（共 30 页） 【点评】本题考查了平行线的性

17、质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，必须弄清两条直线被那一条线所截 5 （3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示， 则下列式子成立的是 （ ） Aacbc B|ab|ab Cab Dacbc 【分析】根据数轴上点的位置确定出 a，b，c 的范围，判断即可 【解答】解：由数轴上点的位置得：ab0c， acbc，|ab|ba，ab，acbc， 故选：D 【点评】此题考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键 6 （3 分）下列关于菱形、矩形的说法正确的是（ ） A菱形的对角线相等且互相平分 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对

18、角线相等的四边形是矩形 【分析】根据菱形、矩形的性质和判定方法，一一判断即可 【解答】解：A、错误菱形的对角线互相垂直平分 B、正确矩形的对角线相等且互相平分 C、错误对角线互相垂直的四边形不一定是菱形 D、错误对角线相等的四边形不一定是矩形 故选：B 【点评】本题考查矩形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题 7 （3 分）化简22111的结果是（ ） A21 B221 C2+1 D2x+2 第 12 页（共 30 页） 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：原式=2(+1)(1) （x1）=2+1 故选：C 【点评】此题考查了分

19、式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （3 分）如图，ABC 是一块三条边长均不相等的薄板，要在ABC 薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是ABC 的（ ） A三条高的交点 B三条中线的交点 C三边垂直平分线的交点 D三个内角角平分线的交点 【分析】三角形内裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆与三角形的三边都相切，即是三角形的内切圆 【解答】解：ABC 是一块三条边长均不相等的薄板，要在ABC 薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板， 则最大圆的圆心即为三角形的内心， 三角形的内心是三个角平分线的交点， 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的内切圆与内心的知识，解题的

20、关键是掌握三角形的内心的定义 9 （3 分）下列关于一次函数 y2x+1 的说法，其中正确的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B图象经过点（2，1） C当 x1 时，y0 Dy 随 x 的增大而增大 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 第 13 页（共 30 页） 【解答】解：A、函数 y2x+1 中，k20，b10，该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误； B、x2 时，y2（2）+15，故本选项错误； C、 函数 y2x+1 中， k20， 则 y 随 x 的增大而减小， 直线与 x 轴的交点为 （12，0） ，当 x1 时，y0，故本选项正确； D、函数 y2x

21、+3 中，k20，b10，当 x 值增大时，函数 y 值减小，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 ykx+b，k0 时，函数图象经过第一三象限，y 随 x 的增大而增大；k0 时，函数图象经过第二四象限，y 随 x 的增大而减小 10 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图： 步骤 1：分别以点 A，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径，在 AD 两侧作弧，两弧交于点M，N； 步骤 2：连接 MN，分别交 AB，AC 于点 E，F； 步骤 3：连接 DE，DF 下列叙述不一定成立的是（ ） A线段 DE 是ABC 的中位线 B四边

22、形 AFDE 是菱形 CMN 垂直平分线段 AD D= 【分析】 根据作法得到 MN 是线段 AD 的垂直平分线， 则 AEDE， AFDF， 所以EADEDA，加上BADCAD，得到EDACAD，则可判断 DEAC，同理 DFAE，于是可判断四边形 AEDF 是平行四边形，加上 EAED，则可判断四边形 AEDF 为菱形，再由菱形的性质可知 B、C、D 正确 【解答】解：根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线， 第 14 页（共 30 页） AEDE，AFDF， EADEDA， AD 平分BAC， BADCAD， EDACAD， DEAC， 同理 DFAE， 四边形 AEDF 是平行

23、四边形， EAED， 四边形 AEDF 为菱形，故 B，C 正确； 四边形 AEDF 为菱形， DEAC， =，故 D 正确 故选：A 【点评】本题考查了作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键 11 （2 分）某工厂 2015 年产品的产量为 100 吨，该产品产量的年平均增长率为 x（x0） ，设 2017 年该产品的产量为 y 吨，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ） Ay100（1x）2 By100（1+x）2 Cy=100(1+)2 Dy100+100（1+x）+100（1+x）2 【分析】2017 年的产量2015 年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可

24、 【解答】解：根据题意，得：y 关于 x 的函数关系式为 y100（1+x）2， 故选：B 【点评】本题主要考查列二次函数解析式，得到 2017 年产量的等量关系是解决本题的关键 12 （2 分）如图，点 B 是O 的劣弧上一点，连接 AB，AC，OB，OC，AC 交 OB 于点D，若A36，C27，则B（ ） 第 15 页（共 30 页） A81 B72 C60 D63 【分析】由圆周角定理求出BOC72，由三角形的外角性质求出ODA99，再由三角形的外角性质即可得出答案 【解答】解：由圆周角定理得：BOC2A72， ODABOC+C72+2799，ODAB+A， B993663； 故选：D

25、 【点评】本题主要考查圆周角定理、三角形的外角性质，熟练掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 13 （2 分）如图，一支反比例函数 y=的图象经过点 A，作 ABx 轴于点 B，连接 OA，若SAOB3，则 k 的值为（ ） A3 B3 C6 D6 【分析】先设出 A 点的坐标，由AOB 的面积可求出 xy 的值，即 xy6，即可写出反比例函数的解析式 【解答】解：设 A 点坐标为 A（x，y） ， 由图可知 A 点在第二象限， x0，y0， 又ABx 轴， |AB|y，|OB|x|， SAOB=12|AB|OB|=12y|x|

26、3， 第 16 页（共 30 页） xy6， k6 故选：C 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 14 （2 分）关于 x 的方程 mx24xm+50，有以下说法： 当 m0 时，方程只有一个实数根；当 m1 时，方程有两个相等的实数根；当m1 时，方程没有实数根则其中正确的是（ ） A B C D 【分析】将 m0 代入原方程，解之即可得出 x 的值，由此可得出说法成立；将m1 代入原方程， 由根的判别式0， 可得出说法正确； 将 m1 代入原方程，由根的判别

27、式400，可得出说法不正确综上即可得出结论 【解答】解：当 m0 时，原方程为4x+50， 解得：x=54， 当 m0 时，方程只有一个实数根； 当 m1 时，原方程为 x24x+40， （4）24140， 当 m1 时，方程有两个相等的实数根； 当 m1 时，原方程为 x2+4x60， 4241（6）400， 当 m1 时，方程有两个不相等的实数根 综上所述：正确的说法有 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，将 m 的值代入原方程结合根的判别式逐一分析三个说法的正误是解题的关键 15 （2 分） 小华进行了 5 次射击训练后， 计算出这 5 次射击的平均成绩为 8 环，

28、 方差为 s12，随后小华又进行了第 6 次射击， 成绩恰好是 8 环， 并计算出这 6 此射击成绩的方差为 s22，则下列说法正确的是（ ） 第 17 页（共 30 页） As12s22 Bs12s22 Cs12s22 D无法确定 s12与 s22的大小 【分析】根据平均数和方差公式即可得出结论 【解答】解：6 次成绩的平均数为 8 环， 由方差公式得：s12s22， 故选：D 【点评】本题主要考查了方差公式以及平均数，解题的关键是掌握方差公式，此题难度不大 16 （2 分）如图 1，在等边ABC 中，点 D，E 分别是 BC，AC 边上的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设 APx，

29、连接 PE，PD，PC，DE，其中某条线段的长为 y，若表示 y与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是（ ） A线段 PE B线段 PD C线段 PC D线段 DE 【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案 【解答】解：设等边三角形边长为 1，则 0 x1， 如图 1，分别过点 E、C、D 作 AB 的垂线，垂足分别为 F、G、H， 根据等边三角形的性质可知， 当 x=14时，线段 PE 有最小值； 当 x=12时，线段 PC 有最小值； 当 x=34时，线段 PD 有最小值； 第 18 页（共 30 页） 点

30、E、D 分别是 AC，BC 边的中点 线段 DE 的长为定值12 根据图 2 可知，当 x=14时，函数有最小值，故这条线段为 PE 故选：A 【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 小题，共小题，共 10 分）分） 17 （3 分）计算：0.0083= 0.2 【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案 【解答】解：0.0083=0233=0.2 故答案为：0.2 【点评】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键 1

31、8 （3 分）一个 n 边形的内角和是其外角和的 2 倍，则 n 6 【分析】根据多边形内角和公式： （n2） 180 （n3 且 n 为整数）结合题意可列出方程180（n2）3602，再解即可 【解答】解：由题意得：180（n2）3602， 解得：n6， 故答案为：6； 【点评】 此题主要考查了多边形内角和和外角和， 关键是掌握多边形内角和公式： （n2）180 （n3 且 n 为整数） ，多边形的外角和等于 360 度 19 （4 分）如图，直线 l 经过平面直角坐标系的原点 O，且与 x 轴正方向的夹角是 30， 第 19 页（共 30 页） 点 A 的坐标是（0，1） ，点 B 在直线

32、 l 上，且 ABx 轴，则点 B 的坐标是 （3，1） ，现将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A1BO1的位置，使点 A 的对应点 A1落在直线 l 上，再将A1BO1绕点 A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 l 上，顺次旋转下去，则点 A6的横坐标是 92+923 【分析】先根据点 A 的坐标是（0，1） ，ABO30，ABx 轴，即可得到 AB= 3，AO1，进而得出点 B 的坐标；根据ABO 旋转后与直线 l 重合的边的长度，依次求出点 A1，A2，A3，A4，A5，A6的横坐标，即可解决问题 【解答】解：点 A 的坐标是（0，1） ，ABO30，ABx

33、 轴， AB= 3，AO1， 点 B 的坐标为（3，1） ， 由题可得，A1的横坐标为32+3， A2的横坐标为32+323， A3的横坐标为 3+523， A4的横坐标为 3+33， A5的横坐标为92+43， A6的横坐标为92+923， 故答案为： （3，1） ，92+923 第 20 页（共 30 页） 【点评】本题考查坐标与图形的变换旋转，一次函数图形与几何变换等知识的运用，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 68 分）分） 20 （9 分）定义新运算：对于任意实数 a，b（其中 a0） ，都有 ab

34、=1，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如 23=12232=12+12=1 （1）求（2）3 的值； （2）若 x21，求 x 的值 【分析】 （1）根据新定义型运算法则即可求出答案 （2）列出方程即可求出答案 【解答】解： （1）原式=12232= 3 （2）由题意可知： 12=1 1（x2）x 1x+2x x=32 经检验，x=32是原方程的解， 【点评】 本题考查新定义型运算， 解题的关键是正确利用运算法则， 本题属于基础题型 21 （9 分）如图，在ABC 中，A60，点 D 是 BC 边的中点，DEBC，ABC 的角平分线 BF 交 DE 于ABC 内一点 P，连接 PC （

35、1）若ACP24，求ABP 的度数； （2）若ACPm，ABPn，请直接写出 m，n 满足的关系式： m+3n120 第 21 页（共 30 页） 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质，可得PBCPCB，根据角平分线的定义，可得PBCPCBABP，最后根据三角形内角和定理，即可得到ABP 的度数； （2）运用（1）中的方法，即可得出 m，n 满足的关系式 【解答】解： （1）点 D 是 BC 边的中点，DEBC， PBPC， PBCPCB， BP 平分ABC， PBCABP， PBCPCBABP， A60，ACP24， PBC+PCB+ABP12024， 3ABP12024， ABP32；

36、 （2）点 D 是 BC 边的中点，DEBC， PBPC， PBCPCB， BP 平分ABC， PBCABP， PBCPCBABPn， A60，ACPm， PBC+PCB+ABP120m， 3ABP120m， 3n+m120， 第 22 页（共 30 页） 故答案为：m+3n120 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意： 线段垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等； 三角形内角和等于 180 22 （9 分）某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛” ，满分为 10 分，得分均为整数，规定得分达到 6 分及以上为合格，达到 9 分及以上为

37、优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）在下面甲、乙两队的成绩统计表中，a 6.8 ，b 7.5 c 6 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲队 a 6 c 2.76 90% 20% 乙队 7.2 b 8 1.36 80% 10% （2）小华同学说： “我在这次比赛中得到了 7 分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！ ”观察（1）中的表格，小华是 甲 队的学生； （填“甲”或“乙” ） （3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队请你写出

38、两条支持乙队同学观点的理由 （4）学校要从从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为 13 【分析】 （1）利用条形统计图，根据平均数、中位数和众数的定义求解； （2）利用中位数的意义进行判断； （3）从平均数、方差或众数的意义进行说明； （4）画树状图（甲队的优秀学生用 A、A 表示，乙队的优秀学生用 B 表示）展示所有 6种等可能的结果数，再找出恰好同时选中的两人均为甲队学生的结果数，然后根据概率 第 23 页（共 30 页） 公式求解 【解答】解： （1）a=110（41+65+71+81+91+101）6.8， b=7+82=7.5

39、， c 为 6； （2）因为甲的中位数为 6，而乙的中位数为 7，如果成绩属于中等偏上的位置，则应该为甲组； （3）乙队的平均分高于甲队的平均分； 乙的方差小于甲队的方差，乙队的成绩比较稳定； （4）画树状图为： （甲队的优秀学生用 A、A 表示，乙队的优秀学生用 B 表示） 共有 6 种等可能的结果数，其中恰好同时选中的两人均为甲队学生的结果数为 2， 所以恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率=26=13 故答案为 6.8，7，6；甲；13 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求

40、事件 A 或 B 的概率也考查了统计的有关概念 23 （9 分）某营业厅对手机话费业务有如下的优惠： 优惠规则： 用户手机账户原有话费不能低于 240 元； 办理业务时，首先从手机账户中一次性扣除 240 元，并把这 240 元抵为 300 元话费，然后将这 300 元话费分 12 次，在每月的 15 号等额返还到手机账户； 每月 1 号从手机账户中扣除话费 49 元，当月不再扣除其他任何费用； 每月 1 号手机账户的话费余额不足以扣除 49 元时， 视为欠费， 则当月不再返还等额的话费 小明的手机账户中原有话费 400 元，办理了这项优惠业务，设小明的手机账户中每个月末的话费余额是 y（元）

41、 ，月数为 x（个） ，则 （1）每个月等额返还的话费是 25 元，第 2 个月末的话费余额是 112 元； 第 24 页（共 30 页） （2）求 y 关于 x 的函数关系式； （3）若不续费，小明的手机第几个月会欠费？ 【分析】 （1）根据单价总价数量，可求每个月等额返还的话费；第 2 个月末的话费余额400 元240 元 （扣除话费 49 元每个月等额返还的话费） 2， 依此即可求解； （2）根据个月末的话费余额400 元240 元（扣除话费 49 元每个月等额返还的话费）x，可得 y 关于 x 的函数关系式； （3）根据话费余额不足以扣除 49 元时，视为欠费，路程不等式求解即可 【解

42、答】解： （1）3001225（元） ， 400240（4925）2 160242 16048 112（元） 答：每个月等额返还的话费是 25 元，第 2 个月末的话费余额是 112 元； （2）依题意有 y400240（4925）x16024x 故 y 关于 x 的函数关系式为 y16024x； （3）若不续费，话费余额不足以扣除 49 元时，视为欠费，则 16024x49， 解得 x458， 故第 5 个月末的话费余额不足以 49 元， 故小明的手机第 6 个月会欠费 故答案为：25，112 【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，根据题意列出函数式是解题的关键 24 （10

43、分）在菱形 ABCD 中，AB23，AC 是对角线，B60，点 E 在 BC 边上，点F 在 DC 边上，且EAF60，AE 与 DC 的延长线交于点 M，AF 与 BC 的延长线交于点 N （1）如图 1，若点 E 为 BC 边上的中点 求证：ACMACN； 第 25 页（共 30 页） CMNC 的值是 12 （2）如图 2，若点 E 为 BC 边上的任意点（不与点 B，C 重合） ，请说明 CMNC 是一个定值 【分析】 （1）由全等三角形的判定定理 ASA 证得结论； 根据等腰三角形的判定得到 CMCA23，结合中全等三角形的性质得到 CMCN； （2） 由相似三角形ACMNCA 的对

44、应边成比例得到 CMNCAC2 （23）212，即 CMNC 是一个定值 【解答】 （1）证明，AC 是菱形 ABCD 的对角线，B60，点 E 为 BC 边上的中点， MACNAC30，ACDACB60， ACMACN120 在ACM 与ACN 中， = = = ， ACMACN（ASA） ； 解：MAC30，ACM120， AMC30， CMCA23， ACMACN， CMCN， CMNCCM212 故答案是：12； （2）证明：EAF60，即MAC+NAC60 第 26 页（共 30 页） 又ACD60， MAC+AMC60， AMCNAC 又ACMACN120， ACMNCA， =，

45、由题意可知，ABC 是等边三角形， ACAB23， CMNCAC2（23）212，即 CMNC 是一个定值 【点评】本题综合考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 25 （10 分）抛物线 L：ya（xx1） （xx2） （常数 a0）与 x 轴交于点 A（x1，0） ，B（x2，0） ，与 y 轴交于点 C，且 x1x20，AB4，当直线 l：y3x+t+2（常数 t0）同时经过点 A，C 时，t1 （1）点 C 的坐标是 （0，3） ； （2）求点 A，B 的坐标及 L 的顶点坐标； （3）在如图 2 所示的

46、平面直角坐标系中，画出 L 的大致图象； （4）将 L 向右平移 t 个单位长度，平移后 y 随 x 的增大而增大部分的图象记为 G，若直线 l 与 G 有公共点，直接写出 t 的取值范围 【分析】 （1）把 t1 代入 y3x+t+2，令 x0，求得相应的 y 值，即可得到点 C 的坐标； （2）根据待定系数法，可得函数解析式； 第 27 页（共 30 页） （3）根据描点法，可得函数图象； （3）根据平移规律，可得 G 的解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案 【解答】解： （1）直线的解析式为 y3x+3， 当 x0 时，y3，即 C 点坐标为（0，3） ， 故答案为： （0，3） ，

47、 （2）当 y0 时，3x+30，解得 x11，即 A（1，0） ， 由点 A（x1，0） ，B（x2，0） ，且 x1x20，AB4， 得 1x24，解得 x23，即 B（3，0） ； L：ya（x1） （x+3） ，将 C（0，3）坐标代入 L，得 a1， L 的解析式为 y（x1） （x+3） ， 即 y（x+1）2+4 L 的顶点坐标为（1，4） ； （3）函数图象如图 ； （4）L 向右平移 t 个单位的解析式为 y（x+1t）2+4， a10，当 xt1 时，y 随 x 的增大而增大 若直线 l 与 G 有公共点时，则有当 x1+t 时，G 在直线 l 的上方， 即（t1+1t）2

48、+43（t1）+t+2， 解得 t12 【点评】 本题考查了二次函数综合题， 解 （1） 的关键是利用自变量与函数值的对应关系；解（2）的关键是待定系数法；解（3）的关键是描点法，解（4）的关键是利用函数值的 第 28 页（共 30 页） 大小得出不等式，还利用了函数图象平移的规律 26 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 M 在 AC 边上，点 N从点 C 出发沿折线 CBBA 运动到点 A 停止，点 P 是点 C 关于直线 MN 的对称点，连接MP，NP（当点 N 与点 C，A 重合时，点 P 均与点 C 重合） （1）若 CM2， 又当点 N 在 CB 上，

49、MPBC 时，则 CN 2 ，MN 22 ； 又当 MNAB 时，求 CN 的长； （2）在（1）的条件下，求点 P 到 AB 边的距离的最小值，并求出当取得这个最小值时，点 P 运动路线的长是多少？（参考数据：sin54cos3645，sin36cos5435，结果保留 ） （3）设 MCa（a2） ，其他条件不变，当有且只能有唯一的点 P 落在线段 AB 上时，直接写出 a 的取值范围 a=83或 3a6 【分析】 （1）连接 CP，由对称的性质得：PMCM2，PCMN，由平行线的性质得出PMC90，证出PMC 是等腰直角三角形，得出PCM45，证出CMN是等腰直角三角形，得出 CNCM2

50、，MN= 2CM22即可； 当 MNAB 时，MNCABC，得出对应边成比例求出 CN=83； （2）P 在 M 为圆心，CM 为半径的圆周上运动，作 MTAB 于 T，则 PTMT2，当MT 最小时，P 在线段 MT 上最小，由三角函数得 sinA=45，求出 MT=45AM165，得出 PT=1652=65；由 cosAMTsinA=45，得出AMT36，求出CMT18036144，由弧长公式即可得出点 P 运动路线的长； （3）分情况：当圆 M 与 AB 相切时，由 sinA=6=45，解得：a=83； 当83a3 时，圆 M 与 AB 有 2 个交点； 当 3a6 时，圆 M 与线段