初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷(1).pdf

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1、 第 1 页（共 31 页） 2018 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）8 的相反数是（ ） A18 B8 C8 D18 2 （3 分）如图所示，该几何体的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）2017 下半年，四川货物贸易进出口总值为 2328.7 亿元，较去年同期增长 59.5%，远高于同期全国 19.6%的整体进出口增幅在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、 罗马尼亚、 伊拉克进出口均实现数倍增长 将 2328.7 亿元用科学记数法表示是 （ ） A2.32871011 B2.32871010

2、C2.3287103 D2.3287108 4 （3 分）使代数式 y=34有意义的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx3 Cx3 Dx3 且 x4 5 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） Ax3x2x4 B （x+y） （xy）x2+y2 C （x3）2x26x+9 D3x3y2xy23x4 6 （3 分）一元二次方程 x2x30 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7 （3 分）根据 PM2.5 空气质量标准：24 小时 PM2.5 均值在 035（微克/立方米）的空气质量等级为优 将环保部门对我市 PM2.5 一周的

3、检测数据制作成如下统计表， 这组 PM2.5数据的中位数是（ ） 第 2 页（共 31 页） 天数 1 2 2 1 1 PM2.5 18 20 21 29 30 A21 微克/立方米 B20 微克/立方米 C19 微克/立方米 D18 微克/立方米 8 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE，BD，且 AE，BD 交于点 F，SDEF：SBFA9：25，则 DE：EC（ ） A2：5 B3：2 C2：3 D5：3 9 （3 分）如图，AB 为圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，若OCA60，AB4，则长为（ ） A23 B43 C49 D518 10 （

4、3 分）对于二次函数 yx2+2x+8有下列四个结论：它的对称轴是直线 x1；当 x1 时，y 的值随 x 的增大而减小；x2 是方程x2+2x+80 的一个根；当2x4 时，x2+2x+80其中正确的结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11 （3 分）分解因式：2x28y2 12 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 DF 与BAC 的平分线 AE平行，若B40，则BCF 度 13 （3 分）将抛物线 y5x2先向左平移 5 个单位再向下平移 3 个单位，可以得到新的 第 3 页（共 31 页） 抛物线是： 14 （3 分） 如图， 在平

5、面直角坐标系中有一个长方形 ABCO， C 点在 x 轴上， A 点在 y 轴上，B 点坐标（8，4） ，将长方形沿 EF 折叠，使点 B 落到原点 O 处，点 C 落到点 D 处，则ODF 的面积等于 三、解答题三、解答题 15 （1）计算：20180|3|+（12）1+2cos30 （2）解不等式组：5 23( + 1)12 1 7 32 16先化简(32+2) 24，再从2，2，0 和 4 选一个合适的值代入 17某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项） ，并将调查结果绘制

6、成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了 名学生，请补全条形统计图； （2）被调查同学中恰好有 4 名学来自初一 2 班，其中有 2 名同学选择了篮球，有 2 名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这 4 名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率 18如图，某中学在主楼的顶部 D 和大门 A 的上方之间挂一些彩旗，经测量，大门距主楼的距离 BC90m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30，而当时测倾器离地面 BE 第 4 页（共 31 页） 1.5m求：学校主楼 CD 的高度（结果精确到 0.01m） 1

7、9如图，已知一次函数 y1k1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 AB 两点，与反比例函数y2=2的图象分别交于 CD 两点，点 D（2，3） ，OA2 （1）求一次函数 y1k1x+b 与反比例函数 y2=2的解析式； （2）直接写出 k1x+b20 时自变量 x 的取值范围 （3）动点 P（0，m）在 y 轴上运动，当|PCPD|的值最大时，直接写出 P 点的坐标 20如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点，PA 是O 的切线，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，且交 BP 于点 E （1）求证：PACPBA； （2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF

8、交 AB 于点 G，若 AGAB8，AF：FD1：3，GF1 求 CF 的长； 求 cosACE 的值 第 5 页（共 31 页） 一、填空题一、填空题 21 （3 分）一元二次方程 x2+4x50 的两根分别为 a 和 b，则 a2+b2的值为 22 （3 分）若关于 x 的方程2 1 =42无解，则 m 的值为 23 （3 分）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a（a3）0 有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数yx2

9、（a2+1） xa+2的图象不经过点 （1， 0） 的概率是 24 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、B（6，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，当BCA45时，点 C 的坐标为 25 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC8，BCA60，直线 ADBC，E 是 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 按逆时针方向旋转 60得到 FC，连接 DF，则点 E 运动过程中，DF 的最小值是 二、解答题二、解答题 26 某超市欲购进一种今年新上市的产品， 购进价为 20 元/件， 为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 t（件）与

10、每件的销售价 x（元/件）之间有如下关系：t20 x+800（20 x40） （1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 y（元）与 x 之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元 （2）若超市想获取 1500 元的利润求每件的销售价 （3）若超市想获取的利润不低于 1500 元，请求出每件的销售价 X 的范围？ 27如图 1，已知ABC 中，ABC45，点 E 为 AC 上的一点，连接 BE，在 BC 上找一点 G，使得 AGAB，AG 交 BE 于 K （1）若ABE30，且EBCGAC，BK6，求 EK 的长度 （2）如图 2，过点 A 作 DAAE 交 BE 于点 D，过

11、DE 分别向 AB 所在的直线作垂线， 第 6 页（共 31 页） 垂足分别为点 M、N，且 NEAM，若 D 为 BE 的中点，证明：=52 （3）如图 3，将（2）中的条件“若 D 为 BE 的中点”改为“若=1（n 是大于 2 的整数） ” ，其他条件不变，请直接写出的值 28抛物线 yx2+bx+5 经过点 A（t，0）和点 B（5t，0） （t0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）该抛物线与直线 y2x+5 相交于 CD 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N 连结 PC、 PD， 如图 1， 在点

12、P 运动过程中， PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由； 连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ 与PBM 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 7 页（共 31 页） 2018 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）8 的相反数是（ ） A18 B8 C8 D18 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：8 的相反数是 8，故 C 符合题意， 故

13、选：C 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （3 分）如图所示，该几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示 【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由 1 个矩形，中间的轮廓线用虚线表示 故选：D 【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等掌握常见的几何体的三视图的画法 3 （3 分）2017 下半年，四川货物贸易进出口总值为 2328.7 亿元，较去年同期增长 59.5%，远高于同期全国 19.6%的整体进出口增幅在“一带一路”倡议下，四

14、川同期对以色列、埃及、 罗马尼亚、 伊拉克进出口均实现数倍增长 将 2328.7 亿元用科学记数法表示是 （ ） A2.32871011 B2.32871010 C2.3287103 D2.3287108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 第 8 页（共 31 页） 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2328.7 亿2.32871011， 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a

15、10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）使代数式 y=34有意义的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx3 Cx3 Dx3 且 x4 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：要使代数式 y=34有意义， 则 4 0 3 0， 解得：x3 且 x4， 故选：D 【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 5 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） Ax3x2x4 B （x+y） （xy）x2+y2 C （x3

16、）2x26x+9 D3x3y2xy23x4 【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则计算可得 【解答】解：A、x3x2x5，此选项错误； B、 （x+y） （xy）x2y2，此选项错误； C、 （x3）2x26x+9，此选项正确； D、3x3y2xy23x2，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则 6 （3 分）一元二次方程 x2x30 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 第 9 页（共 31

17、 页） 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出130，进而可找出该方程有两个不相等的实数根 【解答】解：（1）241（3）130， 该方程有两个不相等的实数根 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 7 （3 分）根据 PM2.5 空气质量标准：24 小时 PM2.5 均值在 035（微克/立方米）的空气质量等级为优 将环保部门对我市 PM2.5 一周的检测数据制作成如下统计表， 这组 PM2.5数据的中位数是（ ） 天数 1 2 2 1 1 PM2.5 18 20 21 29 30 A21 微克/立方米 B20 微克/立方米 C1

18、9 微克/立方米 D18 微克/立方米 【分析】根据表格中的数据，由中位数的定义求出中位数即可 【解答】解：一共 7 个数据，按照从小到大的顺序排列，第 4 个数据是 21， 故中位数是 21 微克/立方米 故选：A 【点评】此题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE，BD，且 AE，BD 交于点 F，SDEF：SBFA9：25，则 DE：EC（ ） A2

19、：5 B3：2 C2：3 D5：3 【分析】根据平行四边形的性质得到 DCAB，DCAB，得到DFEBFA，根据相似三角形的性质计算即可 第 10 页（共 31 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，DCAB， DFEBFA， SDEF：SBFA（）2， =35， DE：EC3：2， 故选：B 【点评】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 9 （3 分）如图，AB 为圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，若OCA60，AB4，则长为（ ） A23 B43 C49 D518 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出

20、A 的度数，再利用圆周角定理得出BOC 的度数，再利用弧长公式求出答案 【解答】解：OCA56，OAOC， A60， BOC120， AB4， BO2， 的长为：1202180=43 故选：B 【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出BOC 的度数是解题关键 10 （3 分）对于二次函数 yx2+2x+8有下列四个结论：它的对称轴是直线 x1；当 x1 时，y 的值随 x 的增大而减小；x2 是方程x2+2x+80 的一个根；当 第 11 页（共 31 页） 2x4 时，x2+2x+80其中正确的结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】先利用配方法将原式变形为 y

21、（x1）2+9，从而可得到抛物线的对称轴，故此可对作出判断， 然后依据二次函数的性质、 方程的解得定义可对、 作出判断，然后求得抛物线与 x 轴的交点坐标，然后，再依据二次函数的性质进行进行解答即可 【解答】解：yx2+2x1+9（x1）2+9， 抛物线的对称轴为 x1，故正确； a0，对称轴为 x1， 当 x1 时，y 的值随 x 的增大而减小，故正确； 当 x2 时，（2）2+2（2）+80， x2 是方程x2+2x+80 的一个根，故正确； 令 y0 得：x2+2x+80，解得：x2 或 x4， 当2x4 时，x2+2x+80，故正确 故选：D 【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式、

22、抛物线与 x 轴的交点，熟练掌握相关性质是解题的关键 二、填空题二、填空题 11 （3 分）分解因式：2x28y2 2（x+2y） （x2y） 【分析】 观察原式 2x28y2， 找到公因式 2， 提出公因式后发现 x24y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得 【解答】解：2x28y22（x24y2）2（x+2y） （x2y） 故答案为：2（x+2y） （x2y） 【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式） 要求灵活运用各种方法进行因式分解 12 （3 分）如图，RtABC 中，ACB

23、90，过点 C 的直线 DF 与BAC 的平分线 AE平行，若B40，则BCF 65 度 第 12 页（共 31 页） 【分析】由 RtABC 中，ACB90，B40，由直角三角形的性质，即可得到BAC 的度数，又由角平分线的性质，可得EAC 及AEC 的度数，然后由平行线的性质，求得BCF 的度数 【解答】解：RtABC 中，ACB90，B40， BAC50， 又AE 平分BAC， CAE25， RtACE 中，AEC65， CDAE， BCFAEC65， 故答案为：65 【点评】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质以及角平分线的定义解题时注意：两直线平行，内错角相等 13 （3 分

24、）将抛物线 y5x2先向左平移 5 个单位再向下平移 3 个单位，可以得到新的抛物线是： y5x250 x128 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可 【解答】解：抛物线 y5x2先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 新抛物线顶点坐标为（5，3） ， 所得到的新的抛物线的解析式为 y5（x+5）23， 即 y5x250 x128， 故答案为 y5x250 x128 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便 14 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系中有一个长

25、方形 ABCO， C 点在 x 轴上， A 点在 y 轴上，B 点坐标（8，4） ，将长方形沿 EF 折叠，使点 B 落到原点 O 处，点 C 落到点 D 处，则 第 13 页（共 31 页） ODF 的面积等于 6 【分析】首先根据勾股定理求出 OF 的长，再根据勾股定理可求 DF 的长，进一步得到ODF 的面积 【解答】解：由 B 点坐标（8，4） ，可得 OC8，BCOD4， 在 RtODF 中，DF2+OD2OF2， 即（8OF）2+42OF2， 解得 OF5， 在 RtODF 中，DF= 2 2= 52 42=3， ODF 的面积=12DODF=12436 故答案为：6 【点评】本题

26、主要考查了矩形的性质，坐标与图形变化对称，折叠的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理求出 OF 的长 三、解答题三、解答题 15 （1）计算：20180|3|+（12）1+2cos30 （2）解不等式组：5 23( + 1)12 1 7 32 【分析】 （1） 原式第一项利用零指数幂的意义化简， 第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂的意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解： （1）原式13 2+232 13 2+3 1； 第 14 页（共 31 页） （2）5 23( + 1)

27、12 1 7 32， 由得：x2.5， 由得：x4， 则不等式组的解集为 x4 【点评】本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握零指数幂、三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及不等式的性质 16先化简(32+2) 24，再从2，2，0 和 4 选一个合适的值代入 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式32+6(+2)(2)22(+2)(2)(+2)(2) =22+8(+2)(2)(+2)(2) =2(+4)(+2)(2)(+2)(2) 2（x+4） 2x+8， （x+2） （x2）0 且 x0，

28、 x2、0， 则 x4， 原式24+816 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件 17某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项） ，并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了 60 名学生，请补全条形统计图； （2）被调查同学中恰好有 4 名学来自初一 2 班，其中有 2 名同学选择了篮球，有 2 名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这 4 名同学中选择两同学了解他们对体育社团的

29、看法， 第 15 页（共 31 页） 请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率 【分析】 （1）根据其他项目的人数和其所占的百分比即可求总数；由此可求出兴趣爱好为足球的人数，进而可补全条形统计图； （2）用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出两人恰好都选择同一种球的概率 【解答】解： （1）由题意可知这次考察中一共调查了1220%=60（名） 该校喜欢足球的学生有：6020%12 名， 补全统计图如图： 故答案为：60； （2）把 2 名选择了篮球和 2 名选择了乒乓球的叙述分别标记为 A，B 和 a，b， 根据题意列表如下： A B a b A （A，B

30、） （A，a） （A，b） B （B，A） （B，a） （B，b） a （a，A） （a，B） （a，b） b （b，A） （b，B） （b，a） 由可知总有 12 种等可能性结果，其中两人恰好都选择同一种球的情况有 4 种，所以两人 第 16 页（共 31 页） 恰好都选择同一种球的概率=412=13 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是（1）解决问题的关键， （2）解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 18如图，某中学在主楼的顶部 D 和大门 A 的上方之间挂一些彩旗，经测量

31、，大门距主楼的距离 BC90m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30，而当时测倾器离地面 BE1.5m求：学校主楼 CD 的高度（结果精确到 0.01m） 【分析】过 E 做 EN 平行于 BC 交 DC 于 N，利用三角函数求出 CD 的长； 【解答】解：过 E 做 EN 平行于 BC 交 DC 于 N， DEN30且 BCEN， DNENtanDEN90tan30303m， DCDN+NCDN+EB303 +1.553.46m 【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 19如图，已知一次函数 y1k1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 AB 两点，与反

32、比例函数y2=2的图象分别交于 CD 两点，点 D（2，3） ，OA2 （1）求一次函数 y1k1x+b 与反比例函数 y2=2的解析式； （2）直接写出 k1x+b20 时自变量 x 的取值范围 （3）动点 P（0，m）在 y 轴上运动，当|PCPD|的值最大时，直接写出 P 点的坐标 第 17 页（共 31 页） 【分析】 （1）把点 D 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作 DEx 轴于 E，根据题意求得 A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据图象即可求得 k1x+b20 时，自变量 x 的取值范围； （3）作 C（4，32）关于

33、y 轴的对称点 C（4，32） ，延长 CD 交 y 轴于点 P，由 C和 D的坐标可得，直线 CD 为 y=94x152，进而得到点 P 的坐标 【解答】解： （1）点 D（2，3）在反比例函数 y2=2的图象上， k22（3）6， y2= 6； 如图，作 DEx 轴于 E OA2 A（2，0） ， A（2，0） ，D（2，3）在 y1k1x+b 的图象上， 21+ = 021+ = 3， 解得 k1= 34，b= 32， y= 34x32； （2）由图可得，当 k1x+b20 时，x4 或 0 x2 第 18 页（共 31 页） （3）由 = 34 32 = 6，解得 = 2 = 3或 =

34、 4 =32， C（4，32） ， 作 C（4，32）关于 y 轴的对称点 C（4，32） ，延长 CD 交 y 轴于点 P， 由 C和 D 的坐标可得，直线 CD 为 y=94x152， 令 x0，则 y= 152， 当|PCPD|的值最大时，点 P 的坐标为（0，152） 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考压轴题 20如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点，PA 是O 的切线，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，且交 BP 于点

35、 E （1）求证：PACPBA； （2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB8，AF：FD1：3，GF1 求 CF 的长； 求 cosACE 的值 第 19 页（共 31 页） 【分析】 （1）利用等角的余角相等即可得出结论； （2）先判断出FAGBAD，求出 AFAD8，进而求出 AF= 2，AD42，再判断出ACDAFC，求出 AC28，最后利用勾股定理即可得出结论； 由FAGBAD，得出=，进而得出 AB= 2BD，再利用勾股定理求出 BD=463，即可求出 cosADB=33，即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1，连接 BD， AD

36、是O 直径， ABD90， ABP+DBP90， CADDBP， ABP+CAD90 AP 是O 的切线， PAD90， PAC+CAD90， PACABP； （2）如图 2，连接 BD， AD 是O 直径， ABD90， CFAD， AFG90ABD， FAGBAD， FAGBAD， 第 20 页（共 31 页） =， AFADAGAB， AGAB8， AFAD8， AF：FD1：3， 设 AFa， FD3a， ADAD+FD4a， a4a8， a= 2（舍负取正） ， AF= 2，AD42 连接 CD，AD 是O 直径， ACD90， CAF+ADC90， CFAD， AFC90， CAF

37、+ACF90， ADCACF， ACDAFC90， ACDAFC， =， AC2AFAD8， 在 RtACF 中，根据勾股定理得，CF= 2 2= 6； FAGBAD， =， 1=2， AB= 2BD， 第 21 页（共 31 页） 在 RtABD 中，AD42， 根据勾股定理得，AB2+BD2AD2， 2BD2+BD232， BD=463， cosADB=46342=33 ACEADB， cosACE=33 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，同角的余角相等，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，求出 AF 和 BD 是解本题的关键 一、填空题一、填空题

38、21 （3 分）一元二次方程 x2+4x50 的两根分别为 a 和 b，则 a2+b2的值为 26 【分析】根据韦达定理得 a+b4，ab5，代入 a2+b2（a+b）22ab 计算可得 【解答】解：方程 x2+4x50 的两根分别为 a 和 b， a+b4，ab5， 则 a2+b2（a+b）22ab16+1026， 故答案为：26 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的 第 22 页（共 31 页） 两根时，x1+x2= ，x1x2= 22 （3 分）若关于 x 的方程2 1 =42无解，则 m 的值为 2 或 1 【分析】先去分母方程两

39、边同乘以 x2 根据无解的定义即可求出 m 【解答】解：方程去分母得，mxx+24， 则 x=21， 当分母 x20 即 x2 时，方程无解， 所以 m11 即 m2 时方程无解， 当 m10 时，整式方程无解，即 m1， 故答案为：2 或 1 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 23 （3 分）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方程 x22（

40、a1）x+a（a3）0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的二次函数 yx2 （a2+1） xa+2 的图象不经过点 （1， 0） 的概率是 37 【分析】根据 x22（a1）x+a（a3）0 有两个不相等的实数根，得到0，求出a 的取值范围，再求出二次函数 yx2（a2+1）xa+2 的图象不经过点（1，0）时的 a的值，再根据概率公式求解即可 【解答】解：x22（a1）x+a（a3）0 有两个不相等的实数根， 0， 2（a1）24a（a3）0， a1， 将（1，0）代入 yx2（a2+1）xa+2 得，a2+a20， 解得（a1） （a+2）0， a11，a22 可见，符合要求的点为

41、 0，2，3 P=37 第 23 页（共 31 页） 故答案为：37 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系以及概率公式，是一道综合题，有一定难度 24 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、B（6，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，当BCA45时，点 C 的坐标为 （0，12）或（0，12） 【分析】如解答图所示，构造含有 90圆心角的P，则P 与 y 轴的交点即为所求的点C 注意点 C 有两个 【解答】解：设线段 BA 的中点为 E， 点 A（4，0） 、B（6，0） ，AB10，E（1，0） （1）如答图 1 所示，过点 E 在第二象限作 EPBA

42、，且 EP=12AB5，则易知PBA 为等腰直角三角形，BPA90，PAPB= 52； 以点 P 为圆心，PA（或 PB）长为半径作P，与 y 轴的正半轴交于点 C， BCA 为P 的圆周角， BCA=12BPA45，即则点 C 即为所求 过点 P 作 PFy 轴于点 F，则 OFPE5，PF1， 在 RtPFC 中，PF1，PC= 52，由勾股定理得：CF= 2 2=7， OCOF+CF5+712， 点 C 坐标为（0，12） ； （2）如答图 2 所示，在第 3 象限可以参照（1）作同样操作，同理求得 y 轴负半轴上的点 C 坐标为（0，12） 综上所述，点 C 坐标为（0，12）或（0，

43、12） 故答案为： （0，12）或（0，12） 第 24 页（共 31 页） 【点评】本题难度较大由 45的圆周角联想到 90的圆心角是解题的突破口，也是本题的难点所在 25 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC8，BCA60，直线 ADBC，E 是 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 按逆时针方向旋转 60得到 FC，连接 DF，则点 E 运动过程中，DF 的最小值是 2 【分析】取线段 AC 的中点 G，连接 EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CDCG 以及FCDECG，由旋转的性质可得出 ECFC，由此即可利用全等三角 第 25 页（共 31 页） 形的

44、判定定理 SAS 证出FCDECG，进而即可得出 DFGE，再根据点 G 为 AC 的中点，即可得出 EG 的最小值，此题得解 【解答】解：取线段 AC 的中点 G，连接 EG，如图所示 ACBC8，BCA60， ABC 为等边三角形，且 AD 为ABC 的对称轴， CDCG=12AB4，ACD60， ECF60， FCDECG 在FCD 和ECG 中， = = = ， FCDECG（SAS） ， DFGE 当 EGBC 时，EG 最小， 点 G 为 AC 的中点， 此时 EGDF=12CD=14BC2 故答案为：2 【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通

45、过全等三角形的性质找出 DFGE本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键 二、解答题二、解答题 26 某超市欲购进一种今年新上市的产品， 购进价为 20 元/件， 为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 t（件）与每件的销售价 x（元/件）之间 第 26 页（共 31 页） 有如下关系：t20 x+800（20 x40） （1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 y（元）与 x 之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元 （2）若超市想获取 1500 元的利润求每件的销售价 （3）若超市想获取的利润不低于 1

46、500 元，请求出每件的销售价 X 的范围？ 【分析】 （1）根据利润单件利润销售量列出 y 与 x 的函数关系式，利用对称轴求函数最大值； （2）令 y1500 构造一元二次方程； （3）由（2）结合二次函数图象观察图象可解 【解答】解： （1）由已知 y（x20）t（x20） （20 x+800）20 x2+1200 x16000 当 x= 2= 12002(20)= 30时，y最大（3020） （2030+800）2000 （2）当 150020 x2+1200 x16000 解得 x135，x225 所以每件的销售价为 35 元和 25 元 （3）由（2）结合函数图象可知超市想获取的利

47、润不低于 1500 元，x 的取值范围为： 25x35 【点评】本题是二次函数实际应用问题，考查了二次函数的性质和一元二次方程，解答（3）时注意结合函数图象解决问题 27如图 1，已知ABC 中，ABC45，点 E 为 AC 上的一点，连接 BE，在 BC 上找一点 G，使得 AGAB，AG 交 BE 于 K （1）若ABE30，且EBCGAC，BK6，求 EK 的长度 （2）如图 2，过点 A 作 DAAE 交 BE 于点 D，过 DE 分别向 AB 所在的直线作垂线，垂足分别为点 M、N，且 NEAM，若 D 为 BE 的中点，证明：=52 （3）如图 3，将（2）中的条件“若 D 为 B

48、E 的中点”改为“若=1（n 是大于 2 的整数） ” ，其他条件不变，请直接写出的值 第 27 页（共 31 页） 【分析】 （1）如图 1 中，作 AJBE 于 J解直角三角形求出 BE，即可解决问题； （2）如图 2 中，连接 EG由MADNEA，推出 ADAE 再证明BADGAE，推出 BDEGDE，ABDAGE，推出 DGE 是等腰直角三角形，设 ADAEa，求出 DG、AG 即可解决问题； （3）如图 2 中，设 BDk，则 DEnk，则 EGBDk，想办法求出 AG、DG 即可解决问题； 【解答】解： （1）如图 1 中，作 AJBE 于 J 在 RtABK 中，BAK90，AB

49、K30，BK6， AK=12BK3，AB= 62 32=33， ABAG，BAC90， ABCAGB45，CBECAG15， AKEBKG， AEJAGB45， 在 RtABJ 中，AJ=12AB=332，BJ= 3AJ=92， EJAJ=332， BEBJ+JE=92+332， EKBEBK=3332 （2）如图 2 中，连接 EG 第 28 页（共 31 页） DMAB，ENBA， AMDNDAE90， MAD+NAE90，NAE+NEA90， MADNEA， 在MAD 和NEA 中， = = = ， MADNEA， ADAE， BACDAE90， BADGAE， 在BAD 和GAE 中，

50、 = = = ， BADGAE， BDEGDE，ABDAGE， AKBEKG， KEGKAB90， DGE 是等腰直角三角形，设 ADAEa， ADEEDG45， ADG90， DEBDEG= 2a，DG= 2DE2a， 在 RtADG 中，AG= 2+ (2)2= 5a， 第 29 页（共 31 页） =25=25， =52 （3）如图 2 中，设 BDk，则 DEnk，则 EGBDk， 在 RtDEG 中，DG= 2+ 1k， 在 RtBEG 中，BG= ( + 1)2+ 1k， ABC 是等腰直角三角形， AG=22BG=22( + 1)2+ 1k， =22(+1)2+12+1=2(+1