初中生初二期中必做题 初中数学 勾股定理-期中必做题详解版.pdf

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1、Junior high school Must topic勾股定理-期中必做题答案解析考点如图，四边形，都是正方形，边长分别为 ， ， ； ， ， ， 五点在同一直线上，则（用含有 ， 的代数式表示）1由三个正方形如图的摆放，四边形、都是正方形，又，在和中，（），在中，又已知三个正方形的边长分别为 ， ， ，则有，三角形全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定大海教育 在线1对1第1页(共22页)Junior high school Must topic直角三角形勾股定理四边形正方形正方形的性质答案解析考点A.B.C.D. 无法计算在中，斜边长，的值为（）2B在中，斜边长，三角形直角三角形勾

2、股定理答案解析考点三角形三边长分别为 ， ， ； ，； ，； ， ，； ，； ，其中能构成直角三角形的有3 ， ， ； ，； ，； ， ，； ，； ，全都能构成直角三角形三角形直角三角形勾股数已知点、，那么线段的长度为（ ）4第2页(共22页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析考点A.B.C.D.C，由两点间的距离公式可知函数平面直角坐标系坐标与距离答案解析考点等腰直角三角形的斜边为，则腰长为，斜边上的高为512等腰三角形的三边关系为，因为等腰直角三角形的斜边为，则腰长为，斜边上的高，即为斜边的中线，为斜边的一半，长为 三角形直角三角形等腰直

3、角三角形勾股定理答案解析考点A.B.C.D.若正方形的周长为，则其对角线长为（ ）6C正方形边长为，根据勾股定理，对角线长为三角形直角三角形大海教育 在线1对1第3页(共22页)Junior high school Must topic勾股定理四边形正方形正方形的性质答案解析考点A.B.C.D.在中，则的长是（）7C略三角形直角三角形勾股定理答案解析考点等边三角形的边长为 ，则它的面积是8等边三角形的面积三角形直角三角形含30角的直角三角形答案A.；B.；C.；D.；已知一个直角三角形的两条直角边分别为 、 ，则此三角形斜边是_，斜边上的高为_9A第4页(共22页)大海教育 在线1对1Juni

4、or high school Must topic解析考点略三角形三角形基础三角形面积及等积变换直角三角形勾股定理答案解析考点直角三角形两直角边长分别为 和，则它的斜边上的高为10设斜边的长为 ，斜边上的高为 ，直角三角形的两直角边长分别为 和，解得三角形三角形基础三角形面积及等积变换直角三角形勾股定理答案如图所示，小明同学在距离某建筑物 米的点 处测得条幅两端点 、 点的仰角分别为和，则条幅的高度为米（结果可以保留根号）11大海教育 在线1对1第5页(共22页)Junior high school Must topic解析考点依题可知，三角形直角三角形含30角的直角三角形锐角三角函数解直角三

5、角形答案解析考点一张直角三角形的纸片，按图所示折叠，使两个锐角的顶点 、 重合，若，则的长为12由题知，在中，三角形直角三角形含30角的直角三角形已知：如图，在中， 是延长线上一点且求与的长13第6页(共22页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析考点证明见解析过 作于 ，在中，在中，三角形直角三角形含30角的直角三角形等腰直角三角形勾股定理答案如图，数轴上有两个、，、是斜边，且，分别以 为圆心，、为半径画弧交 轴于 、 ，则 、 分别对应的数是14，大海教育 在线1对1第7页(共22页)Junior high school Must topi

6、c解析考点在中，点 对应的数为在中，点 对应的数为数有理数数轴三角形直角三角形勾股定理在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 ），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积请你将的面积直接填写在横线上（1）思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、，请利用图 的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）画出相应的，并求出它的面积填写在横线上（2）15第8页(共22页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答

7、案解析若中有两边的长分别为、（），且的面积为，试运用构图法在图 的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）中画出所有符合题意的(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上（3）（1）（2）或（3）的面积为 （1）的面积为（2）图中三角形为符合题意的三角形第三边的长度为或（3）大海教育 在线1对1第9页(共22页)Junior high school Must topic考点函数平面直角坐标系坐标与面积三角形三角形基础三角形面积及等积变换直角三角形勾股定理答案解析考点在中，若，则16在中，由勾股定理得，又有，三角形直角三角形勾股定理答案解析已知的周长为，其中斜边，则这个三角形的面

8、积为17在中，设，由勾股定理得第10页(共22页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点由题意得，式整式完全平方公式完全平方公式三角形直角三角形勾股定理答案解析考点在直角三角形中，一条直角边为，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为18略三角形直角三角形勾股定理如图所示，在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为，求水深是多少？19大海教育 在线1对1第11页(共22页)Junior high school Must topic答案解析考点水深为米设水深为 米则红莲的长是米在中，根据

9、勾股定理得，解得答：水深为米三角形直角三角形勾股定理勾股定理的应用答案解析考点如图，点 为线段上一点，将线段绕点 旋转，得到线段，若，则的长为20在中，由勾股定理可知，设，由勾股可知，解得三角形直角三角形勾股定理21第12页(共22页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析考点如图是“赵爽弦图”，、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，那么等于，大正方形的面积是，小正方形的面积是 ，四个直角三角形的面积和为，设，即，解得，方程与不等式二元一次方程组解二元一次方程组三角形直角三角形勾股定理四边形正方形正方形的性质22大海教育 在线1对

10、1第13页(共22页)Junior high school Must topic答案解析考点在中，则边的长是或若，都是直角边，则若是斜边，则三角形直角三角形勾股定理答案解析考点等腰三角形的一边长为，另一边长是，则其面积为23或作出底边上的高，当，时，由勾股定理得：当，时，由勾股定理得：三角形直角三角形勾股定理答案在中，边上的高为，则的面积为24或第14页(共22页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic解析考点如图所示，分如下两种情况：由勾股定理可得，的面积为或三角形三角形基础三角形面积及等积变换直角三角形勾股定理答案解析考点A.， ，B.， ，C.，D

11、.， ，下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）25D，选项 正确；，选项 正确；，选项 正确；，选项 错误三角形直角三角形勾股定理的逆定理26大海教育 在线1对1第15页(共22页)Junior high school Must topic答案解析考点在中，所对的边分别为 ， ， ，如果三边长满足，那么中互余的一对角是和，为直角三角形，且，几何初步角余角和补角三角形直角三角形勾股定理的逆定理答案解析如图所示，在正方形中， 是的中点， 是上一点，且求证：是直角三角形27证明见解析如图所示，延长交的延长线于点 ，第16页(共22页)大海教育 在线1对1Junior high school Mu

12、st topic考点设正方形的边长为 ，则,在中，根据勾股定理，得，是直角三角形三角形全等三角形全等三角形的应用等腰三角形等腰三角形的性质直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理已知：如图，四边形中，求四边形的面积28大海教育 在线1对1第17页(共22页)Junior high school Must topic答案解析考点ABCD四边形的面积为连接ABCD，在中，是直角三角形，四边形故四边形的面积为三角形三角形基础三角形面积及等积变换直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理在中，点 为的中点，点、分别为、上的点，且29第18页(共22页)大海教育 在线1对1Junior high school Mus

13、t topic答案解析考点若，以线段、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？（1）如果，求证（2）能，该三角形是直角三角形（1）证明见解析（2）略（1）延长至 ，使，连接、因为，则从而，而，故，因此，即，则，即因为，故，则为斜边上的中线，故由此可得（2）三角形全等三角形大海教育 在线1对1第19页(共22页)Junior high school Must topic全等三角形常用辅助线全等三角形常用辅助线：倍长中线全等三角形的性质全等三角形的判定直角三角形勾股定理阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 ，在正三角形内有一点 ，且，求的度数小伟是这样思考的

14、：如图 ，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决图 中的度数等于（1）如图 ，在正方形内有一点 ，且，则的度数等于，正方形的边长为（2）如图 ，在正六边形内有一点 ，且，则的度数等于，正六边形的边长为（并写出解答过程）（3）30第20页(共22页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析（1）12（2）12（3）为正三角形，为正三角形，.（1），（2）图 中的度数等于，正六边形的边长为将绕点 逆时针旋转得到，连接过点 作，过点 作于点绕点 逆时针旋转得到，在中，在中，在中，在中，（3）大海教育 在线1对1第21页(共22页)Junior high school Must topic考点三角形直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理几何变换图形的旋转旋转全等第22页(共22页)大海教育 在线1对1