初中生数学必做题 函数基础-中考必做题详解版.pdf

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1、Junior high school Must topic函数基础-中考必做题答案解析考点A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限已知关于 的方程的解为，则直线一定不经过（ ）1A关于 的方程的解为，直线为直线，直线一定不经过第一象限函数一次函数一次函数与一元一次方程答案解析A.B.C.D.如图，把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线解析式是（）2D解：直线经过点，且直线经过点，大海教育 在线1对1第1页(共25页)Junior high school Must topic考点直线与直线平行，设直线的解析式是：，把，代入函数解析式得：，则，直线的解析式是函数一次函数一

2、次函数图象与几何变换一次函数平移变换答案解析考点如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为3函数过点，解得：，不等式的解集为函数一次函数一次函数与一元一次不等式两条直线相交或平行问题第2页(共25页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析考点若函数（ 为常数）与函数（ 为常数）的图象的交点坐标是，则关于、 的二元一次方程组的解是4因为函数（ 为常数）与函数（ 为常数）的图象的交点坐标是，所以方程组的解为函数一次函数一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程（组）的关系答案解析一次函数的图象与 轴交于 ，另一个一次函数与 轴交于 ，两条直线交于

3、， 点的纵坐标是 ，且，求 、 的值5，由题意知，过 作轴，或，当，时，当，时，大海教育 在线1对1第3页(共25页)Junior high school Must topic考点函数一次函数求一次函数解析式两条直线相交或平行问题答案解析考点已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与 轴交于点，求关于 的不等式的解集6一次函数的图象过第一、二、四象限，把代入解析式得：，解得：，函数一次函数一次函数与一元一次不等式答案A.个B.个C.个D.个如果一次函数的图象与 轴、 轴分别交于点 点、 点，点在 轴上，并且使以点 、为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点有（ ）7B第4页(共25页)大海教育

4、 在线1对1Junior high school Must topic解析考点一次函数中令，解得令，解得，即，在直角三角形中，根据勾股定理得：，分四种情况考虑，如图所示：当时，由，根据三线合一得到 为的中点，此时当时，由，得到，此时当时，由，得到，则，此时当时，此时与原点重合，此时综上，这样的点有 个故选 函数一次函数一次函数综合题一次函数与等腰三角形结合如图，在梯形中，动点 从 点出发，以的速度沿着 的方向不停移动，直到点 到达点 后才停止已知的面积 （单位：）与点 移动的时间（单位： ）的函数如图所示，则点 从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）8大海教育 在线1对1第5页(共25

5、页)Junior high school Must topic答案解析考点由图可知， 在 到 秒时，的面积不发生变化，在上运动的时间是 秒，在上运动的时间是秒，动点 的运动速度是，过点 作于点 ，过点 作于点 ，则四边形是矩形，即，解得，在中，所以，动点 运动的总路程为动点 的运动速度是，点 从开始移动到停止移动一共用了（秒）故答案为：函数一次函数一次函数的应用四边形梯形如图，点 在反比例函数的图像上，长为 ，求 值是（ ）9第6页(共25页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析考点A.B.C.D.D过点 作轴易知，将 点代入得函数反比例函数待

6、定系数法求反比例函数解析式答案解析如图，直线与双曲线交于点，则的解集为10或大海教育 在线1对1第7页(共25页)Junior high school Must topic考点如图， ， 两点关于原点 对称，点 的横坐标是，根据图像可得：或函数反比例函数反比例函数与一次函数图象共存问题答案解析一次函数的图像与 轴交于点，与反比例函数的图像交于点和点 求的值和 点坐标（1）若点 为 轴上一点，且的面积为，求点 的坐标（2）11，（1）或（2）第8页(共25页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点将代入得，将代入，得，可知，解得，（1）设，,，或（2）

7、函数反比例函数待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与几何反比例函数与一般三角形综合答案解析如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点试确定上述反比例函数和一次函数的表达式（1）求的面积（2）12反比例函数解析式为，一次函数解析式为（1）（2）在反比例函数上，（1）大海教育 在线1对1第9页(共25页)Junior high school Must topic考点代入得，也在反比例函数上，代入得，代入一次函数解析式得，解之得，反比例函数解析式为，一次函数解析式为在中，当，得，直线与 轴交点为，线段将分成和，（2）函数平面直角坐标系坐标与面积一次函数求一次函数解析式已知两点求一次函数解析式

8、反比例函数待定系数法求反比例函数解析式如图，在平面直角坐标系中，已知点，反比例函数的图象经过点，动直线与反比例函数的图象交于点，与直线交于点13第10页(共25页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析求 的值（1）若面积为，求点的坐标（2）若，求 的值（3）（1）（2）（3）把点代入反比例函数得：，（1）设直线的解析式为：，解得：直线的解析式为：由（ ）得反比例函数的解析式为：，设，则，当的面积为时点M的坐标为（2）大海教育 在线1对1第11页(共25页)Junior high school Must topic考点如图，过点 作轴于点 ，延长

9、交 轴于点 ，解得，又，直线的解析式为：解，（3）函数一次函数一次函数的性质反比例函数反比例函数的性质待定系数法求反比例函数解析式二次函数二次函数与面积问题三角形相似三角形相似三角形的应用A.B.C.D.如图，已知抛物线的对称轴为，点 ， 均在抛物线上，且与 轴平行，其中点 的坐标为，则点 的坐标为 （ ）14第12页(共25页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析考点D暂无函数二次函数二次函数的基础答案解析考点A.B.C.D. 不能确定已知二次函数的图象经过点、四点，则与的大小关系正确的是（ ）15B抛物线过、两点，抛物线的对称轴为，抛物线开

10、口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知 点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即故选： 函数二次函数二次函数的性质二次函数对称轴二次函数的最值二次函数在给定区间上的最值答案将二次函数的图像先向下平移 个单位，再向右平移 个单位，得到函数关系式为16大海教育 在线1对1第13页(共25页)Junior high school Must topic解析考点向下平移 个单位，得，向右平移 个单位，得函数二次函数二次函数图象与几何变换二次函数平移变换答案解析二次函数的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）A.B. 当时，C. 方程有两个大于 的实数根D. 存在一个大于 的实数，使得当时， 随 的增大而减小

11、；当时， 随 的增大 而增大17D、抛物线开口向上，抛物线与 轴交于正半轴，故该选项错误，、由图象可得当时，故该选项错误，、由图象得与 轴交于两点，其中一点在 到 之间，另一点在 以后，的两个实数根，故该选项错误，第14页(共25页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点、由图象得，抛物线的对称轴为的实数，故该选项正确函数二次函数二次函数的性质二次函数图象与系数的关系二次函数的增减性二次函数图象与系数的关系抛物线与坐标轴的交点二次函数图象与x轴交点答案解析如图，抛物线与 轴交于点 、 ，把抛物线在 轴及其上方的部分记作，将关于点 的中心对称得，与 轴

12、交于另一点 ，将关于点 的中心对称得，连接与的顶点，则图中阴影部分的面积为18抛物线与 轴交于点 、 ，当时，则，解得或，则 ， 的坐标分别为，的长度为 ，从，两个部分顶点分别向下作垂线交 轴于 、两点大海教育 在线1对1第15页(共25页)Junior high school Must topic考点根据中心对称的性质， 轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到与如图所示，阴影部分转化为矩形根据对称性，可得，则利用配方法可得则顶点坐标为，即阴影部分的高为 ，函数二次函数二次函数的性质答案解析考点如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为19抛物线的对称轴是， 关于对称轴的点坐标是，把代入

13、解析式得：，函数二次函数二次函数的性质二次函数对称轴第16页(共25页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic二次函数图象上点的坐标特征答案解析考点A.B.C.或D. 以上都不对二次函数的图象与 轴交于点、，且，则的值为（ ）20C二次函数的图象与 轴交于点、，且，（），解得：函数二次函数抛物线与坐标轴的交点二次函数图象与x轴交点二次函数与方程不等式综合答案解析A.，B.，C.，D.，如图，二次函数的图像与 轴交于、，与 轴的负半轴交于点 ，则方程的实数根为（ ）21C二次函数的图像交于，为的实数根为 ，故选 大海教育 在线1对1第17页(共25页)Ju

14、nior high school Must topic考点函数二次函数二次函数与方程不等式综合二次函数与一元二次方程的关系答案解析考点若函数的图象与 轴只有一个公共点，则22或分两种情况：若为一次函数，则；若为二次函数，则，解得，故答案为 或 函数二次函数二次函数与方程不等式综合二次函数与一元二次方程的关系抛物线的顶点为，与 轴的一个交点 在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个23第18页(共25页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析考点抛物线与 轴有两个交点，所以错误；顶点为，抛物线的对称轴

15、为直线，抛物线与 轴的一个交点 在点和之间，抛物线与 轴的另一个交点在点和之间，当时，所以正确；抛物线的顶点为，抛物线的对称轴为直线，即，所以正确；当时，二次函数有最大值为 ，即只有时，方程有两个相等的实数根，所以正确综上所述，共有 个正确结论，故答案为： 函数二次函数二次函数图象与系数的关系二次函数与方程不等式综合利用二次函数图象解决不等式问题已知二次函数如果二次函数的图象与 轴有两个交点，求的取值范围（1）（2）24大海教育 在线1对1第19页(共25页)Junior high school Must topic答案解析如图，二次函数的图象过点，与 轴交于点 ，直线与这个二次函数图象的对称

16、轴交于点 ，求点 的坐标根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 的取值范围（3）（1），（2）或（3）二次函数的图象与 轴有两个交点，（1）二次函数的图象过点，二次函数的解析式为：，令，则，设直线的解析式为：，解得：，直线的解析式为：，抛物线，的对称轴为：，把代入得，（2）根据函数图象可知：或（3）第20页(共25页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点函数二次函数二次函数的性质二次函数对称轴抛物线与坐标轴的交点二次函数图象与x轴交点二次函数与方程不等式综合利用二次函数图象解决不等式问题答案解析考点A.B.C.D.教练对小明推铅球的录像进行技

17、术分析，发现铅球行进高度（）与水平距离（）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（ ）25C令函数式中，解得，（舍去），即铅球推出的距离是故选 函数二次函数二次函数的应用如图，小明的父亲在相距 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 米的小明距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为26大海教育 在线1对1第21页(共25页)Junior high school Must topic答案解析考点米建立如图所示坐标系，设抛物线解析式为，将、代入得：，解得，令，得，绳子的最低点离地面的距离为米函数二次函数

18、二次函数的应用答案解析如图，线段的长为 ， 为线段上一动点（与点 、 不重合），分别以、为斜边在的同侧作等腰直角三角形和，若，那么最小值是27在等腰和等腰中，第22页(共25页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点，当时，有最小值的值最小，即的最小值为，故答案为：函数二次函数二次函数的应用三角形直角三角形勾股定理的证明如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点、和点 ，动点 从原点开始沿方向以每秒 个单位长度移动，动点 从点 开始沿方向以每秒 个单位长度移动，动点 、 同时出发，当动点 到达原点 时，点 、 停止运动直接写出抛物线的解析式：（1）求的面积

19、与 点运动时间 的函数解析式；当 为何值时，的面积最大？最大面积是多少？（2）（3）28大海教育 在线1对1第23页(共25页)Junior high school Must topic答案解析当的面积最大时，在抛物线上是否存在点 （点 除外），使的面积等于的最大面积？若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由（1）当时，（2）或或（3）将点，代入抛物线得：，解得：，抛物线的解析式为：（1）点、，令，得：，解得：，点 在 轴的负半轴上，点，根据题意得：当 点运动 秒时，即，当时，（2）由（ ）知，：，作，交于点， 在抛物线上，设，（3）第24页(共25页)大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点，（舍），综上所述，点 的坐标为：或或函数二次函数待定系数法求二次函数解析式二次函数与面积问题二次函数综合题大海教育 在线1对1第25页(共25页)