初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷.pdf

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1、第 1页（共 19页）2017 年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）1 （4 分）下列运算结果正确的是（）Aa2+a3a5Ba3a2aCa2a3a6D （a2）3a52 （4 分）要使代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1 且 x0Dx1 且 x03 （4 分）如图，直线 ABCD，A70，C40，则E 等于（）A30B40C60D704 （4 分）一艘轮船满载排水量为 38000 吨，把数 38000 用科学记数法表示为（）A3.8103B

2、38103C3.8104D3.81055 （4 分）不等式1 的解集是（）Ax1Bx1Cx4Dx46 （4 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、67 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y2x+a 与 y（a0）的图象可能是（）ABCD第 2页（共 19页）8 （4 分） 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列说法： b24ac0； 2a+b0；若（x1，y1） ， （x2，y2）在函数图象上，当 x1x2时，y1y2；ab

3、+c0其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9 （3 分）的平方根是10 （3 分）分解因式：x3xy211 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2x+k0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是12（3 分） 如图， 已知 AB 是O 的直径， 点 C， D 在O 上， ABC35， 则D13 （3 分）如图，用一个半径为 30cm，面积为 150cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损） ，则圆锥的底面半径 r 为14 （3 分）按一定规律排列的一列数：1，3，6，10，则第 n 个数

4、的排列规律是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分）15 （6 分）计算： （）2+（1）2017（3）0sin45第 3页（共 19页）16 （5 分）解不等式组17 （7 分）先化简代数式： （1），再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为 x 的值，代入求出代数式的值18 （7 分）在 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AECF（1）求证：ADECBF；（2）若 DFBF，求证：四边形 DEBF 为菱形19 （8 分）罗平、昆明两地相距 240 千米，甲车从罗平出发匀速开往昆明，乙车同时从昆明出发匀速开往罗平，两车相遇时距罗平 90

5、 千米，已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙两车的速度20 （7 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（4，3） 、B（4，1） ，把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点 A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点 B 所经过的路径的长度21 （9 分）已知：如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，PBAC（1）求证：PB 是O 的切线（2）若 OPBC，且 OP8，C60，求O 的半径第 4页（共 19页）22 （8 分）如图，有四张背面完全相同的卡片

6、 A，B，C，D，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能出现的结果（卡片可用 A，B，C，D 表示） ；（2）求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率23 （13 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x，且经过 A，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 B（1）求抛物线解析式（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求四边形 PAOC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的

7、坐标（3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 5页（共 19页）2017 年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）1 （4 分）下列运算结果正确的是（）Aa2+a3a5Ba3a2aCa2a3a6D （a2）3a5【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原

8、式a，符合题意；C、原式a5，不符合题意；D、原式a6，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 （4 分）要使代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1 且 x0Dx1 且 x0【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可【解答】解：根据题意得，解得 x1 且 x0故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键3 （4 分）如图，直线 ABCD，A70，C40，则E 等于（）A30B40C60D70【分析】先根据两直线平行，同位角相等求

9、出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E 的度数第 6页（共 19页）【解答】解：如图，ABCD，A70，1A70，1C+E，C40，E1C704030故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键4 （4 分）一艘轮船满载排水量为 38000 吨，把数 38000 用科学记数法表示为（）A3.8103B38103C3.8104D3.8105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数

10、绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 38000 元用科学记数法表示为 3.8104元故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 （4 分）不等式1 的解集是（）Ax1Bx1Cx4Dx4【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项即可【解答】解：去分母得，3x2（x1）6，去括号得，3x2x+26，移项得，3x2x62，合并同类项得，x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键6 （4 分）某车

11、间 20 名工人日加工零件数如表所示：第 7页（共 19页）日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数，则中位数是6；平均数是：6；故选：D【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

12、是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数7 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y2x+a 与 y（a0）的图象可能是（）ABCD【分析】利用反比例函数的图象及一次函数的图象的性质采用淘汰的方法确定正确的选项即可【解答】解：一次函数 y2x+a 中，k20，y 随着 x 的增大而增大，C、D 错误；当 a0 时，一次函数与 y 轴交与正半轴且反比例函数的图象位于一三象限，A 错误，B第 8页（共 19页）符合，故选：B【点评】此题考查了反比例函数的图象及一次函数的图象的性质，解题的关键是熟悉有

13、关的性质，难度不大8 （4 分） 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列说法： b24ac0； 2a+b0；若（x1，y1） ， （x2，y2）在函数图象上，当 x1x2时，y1y2；ab+c0其中正确的是（）ABCD【分析】由二次函数的开口方向，对称轴 x1，以及二次函数与 y 的交点在 x 轴的上方，与 x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【解答】解：二次函数与 x 轴有两个交点，b24ac0，故错误；二次函数的开口向下，a0，对称轴 x1，1，2a+b0，故正确；若（x1，y1） ， （x2，y2）在函数图象上，当 x1x2时，无法确定 y1与 y2的大小

14、，故错误；观察图象，当 x1 时，函数值 yab+c0，故正确故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小： 当 a0 时， 抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴第 9页（共 19页）在 y 轴右 （简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6

15、个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9 （3 分）的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根10 （3 分）分解因式：x3xy2x（x+y） （xy）【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x3xy2x（x2y2）x（x+y） （xy） 故答案为：x（x+y） （xy） 【点评】此题主要考查了提取公因式法

16、以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2x+k0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出14k0，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2x+k0 有两个相等的实数根，（1）24k14k0，解得：k故答案为：【点评】 本题考查了根的判别式， 熟练掌握 “当0 时， 方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键12（3 分） 如图， 已知 AB 是O 的直径， 点 C， D 在O 上， ABC35， 则D55第 10页（共 19页）【分析】由圆周角定理可知，DA，由于 AB 为直径

17、，ACB90，在 RtABC中，利用互余关系求A 即可【解答】解：AB 为直径，ACB90，A90ABC903555，由圆周角定理可知，DA55，故答案为：55【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的判定与性质关键是利用圆的直径判断直角三角形，利用互余关系求A，利用圆周角定理求D13 （3 分）如图，用一个半径为 30cm，面积为 150cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损） ，则圆锥的底面半径 r 为5cm【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30cm，面积为 150cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径【解答】

18、解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l，圆锥形容器底面半径为 r，则由题意得 R30，由Rl150得 l10；由 2rl 得 r5cm故答案是：5cm【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键第 11页（共 19页）14（3 分） 按一定规律排列的一列数： 1， 3， 6， 10， ， 则第 n 个数的排列规律是【分析】根据给出的 4 个数，可得：11，31+2，61+2+3，101+2+3+4，据此判断出第 n 个数的排列规律即可【解答】解，11，31+2，61+2+3，101+2+3+4，

19、第 n 个数的排列规律是：1+2+3+4+n故答案为：【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分）15 （6 分）计算： （）2+（1）2017（3）0sin45【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式41111【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （5 分）解不等式组【分析】本题可根据不等式组分别求出 x 的取

20、值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解【解答】解：由得：去括号得，x3x+64，移项、合并同类项得，2x2，化系数为 1 得，x1 （12 分）由得：去分母得，1+2x3x3，移项、合并同类项得，x4，化系数为 1 得，x4（4 分）原不等式组的解集为：1x4【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还第 12页（共 19页）可以观察不等式的解，若 x 同时某一个数，那么解集为 x较小的那个数17 （7 分）先化简代数式： （1），再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为 x 的值，代入求出代数式的值【分析】根据分式的减法和除法

21、可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的 x 的值代入即可解答本题【解答】解： （1），当 x2 时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意 x的值不等取 0，1，118 （7 分）在 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AECF（1）求证：ADECBF；（2）若 DFBF，求证：四边形 DEBF 为菱形【分析】 （1）首先根据平行四边形的性质可得 ADBC，AC，再加上条件 AECF 可利用 SAS 证明ADECBF；（2）首先证明 DFBE，再加上条件 ABCD 可得四边形 DEBF 是平行四边形，又 DFFB，可根据

22、邻边相等的平行四边形为菱形证出结论【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AC，在ADE 和CBF 中，第 13页（共 19页），ADECBF（SAS） ；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，DFEB，四边形 DEBF 是平行四边形，又DFFB，四边形 DEBF 为菱形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质19 （8 分）罗平、昆明两地相距 240 千米，甲车从罗平出发匀速开往昆明，乙车同时从昆明出发匀速开往罗平，两车相遇时距罗平 90 千米，已知乙车每

23、小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙两车的速度【分析】设甲车的速度为 xkm/h，则乙车的速度为（x+30）km/h根据时间相等列出方程即可解决问题【解答】解：设甲车的速度为 xkm/h，则乙车的速度为（x+30）km/h由题意，解得 x45，经检验 x45 是原方程的解，且符合题意，x+3075，答：甲车的速度为 45km/h，则乙车的速度为 75km/h【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，找等量关系，列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于基础题，中考常考题型20 （7 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是

24、A（4，3） 、B（4，1） ，把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点 A1、B1的坐标；第 14页（共 19页）（2）求在旋转过程中，点 B 所经过的路径的长度【分析】 （1）先利用点 A、B 的坐标画出直角坐标系，再利用网格特点和旋转的性质画出点 A1、B1，从而得到写出点 A1、B1的坐标；（2）点 B 所经过的路径为以 B 点为圆心，BC 为半径，圆心角为 90的弧，然后利用弧长公式计算即可【解答】解： （1）如图，A1B1C 为所作，点 A1、B1的坐标分别为（1，4） ， （1，4） ；（2）点 B 所经过的路径的长度【点评】本题考查了

25、作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21 （9 分）已知：如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，PBAC（1）求证：PB 是O 的切线（2）若 OPBC，且 OP8，C60，求O 的半径【分析】 （1）连接 OB，求出ABC90，PBAOBCC，推出PBO90，根据切线的判定推出即可；第 15页（共 19页）（2）证ABCPBO（ASA） ，进而得出O 的半径【解答】 （1）证明：连接 OB，AC 是O 直径，ABC90，OCOB，OB

26、CC，PBAC，PBAOBC，即PBA+OBAOBC+ABOABC90，OBPB，OB 为半径，PB 是O 的切线；（2）解：OCOB，C60，OBC 为等边三角形，BCOB，OPBC，CBOPOB，CPOB，在ABC 和PBO 中，ABCPBO（ASA） ，ACOP8，即O 的半径为 4第 16页（共 19页）【点评】本题考查了等腰三角形性质、全等三角形的性质和判定、切线的判定等知识点的应用，正确得出ABCPBO（ASA）是解题关键22 （8 分）如图，有四张背面完全相同的卡片 A，B，C，D，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡

27、片所有可能出现的结果（卡片可用 A，B，C，D 表示） ；（2）求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2） 由是轴对称图形而不是中心对称图形情况数， 直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】 （1）画树状图得：则共有 16 种等可能的结果；（2）是轴对称图形而不是中心对称图形情况数 C、C，是轴对称图形而不是中心对称图形的概率【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质 用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23 （13 分）如图，在平面直角坐标系 xo

28、y 中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x，且经过 A，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 B（1）求抛物线解析式（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求四边形 PAOC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标第 17页（共 19页）（3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）先求的直线 yx+2 与 x 轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点

29、B 的坐标；设抛物线的解析式为 yya（x+4） （x1） ，然后将点 C 的坐标代入即可求得 a 的值；（2）设点 P、Q 的横坐标为 m，分别求得点 P、Q 的纵坐标，从而可得到线段 PQm22m，然后利用三角形的面积公式可求得 S四边形PAOCSAOC+SPAC2PQ+4，然后利用配方法可求得PAC 的面积的最大值以及此时 m 的值，从而可求得点 P 的坐标；（3）根据两个角对应相等得两个三角形相似，可得 M1，根据抛物线的对称性，可得 M2，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解： （1）yx+2 中，当 x0 时，y2，当 y

30、0 时，x4，C（0，2） ，A（4，0） ，由抛物线的对称性可知：点 A 与点 B 关于 x对称，点 B 的坐标为 1，0） 抛物线 yax2+bx+c 过 A（4，0） ，B（1，0） ，可设抛物线解析式为 ya（x+4） （x1） ，又抛物线过点 C（0，2） ，24aayx2x+2（2）设 P（m，m2m+2） 第 18页（共 19页）如图 1，过点 P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q，Q（m，m+2） ，PQm2m+2（m+2）m22m，S四边形PAOCSAOC+SPAC42+PQ42PQ+4m24m+4（m+2）2+8，当 m2 时，PAC 的面积有最大值是 8，此时 P（2，3

31、） （3）如图 2，在 RtAOC 中，AC2，在 RtBOC 中，BC，AC2+BC220+525AB2，ACB90，COAB，第 19页（共 19页）ABCAOCCBO，若点 M 在 x 轴上方时，当 M 点与 C 点重合，即 M（0，2）时，MANBAC根据抛物线的对称性，当 M（3，2）时，MANABC；若点 M 在 x 轴的下方时，设 N（n，0） ，则 M（n，n2n+2） ，MNn2+n2，ANn+4，当，即时，MNAN，即n2+n2（n+4） ，化简，得 n2+2n80，n14（舍） ，n22，M（2，3） ；当，即2 时，MN2AN，即n2+n22（n+4） ，化简，得 n2n200，解得：n14（舍去） ，n25，M（5，18） ，综上所述：存在点 M1（0，2） ，M2（3，2） ，M3（2，3） ，M4（5，18） ，使得以点A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似【点评】本题考查了二次函数综合题，利用方程得解得出判别式的不等式是解题关键；利用平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标是解题关键；利用相似三角形的对应变得比相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/11 14:37:34 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号：20266645