初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2018年北京市中考数学试卷.pdf

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1、 1 /2018 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （2 分）下列几何体中，是圆柱的为分）下列几何体中，是圆柱的为()ABCD2 （2 分）实数分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A| 4a B0cbC0ac D0ac3 （2 分）方程组分）方程组33814xyxy的解为的解为()A12xy B12xy C21xy D21xy 4 （2 分）被誉为分）被誉为“中国天眼中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的世界上最大的单口径球

2、面射电望远镜FAST的反射面总面积相当的反射面总面积相当于于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为27140m，则，则FAST的反射面总面积的反射面总面积约为约为()A327.14 10 mB427.14 10 mC522.5 10 mD622.5 10 m5 （2 分）若正多边形的一个外角是分）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为，则该正多边形的内角和为()A360B540C720D9006 （2 分）如果分）如果2 3ab，那么代数式，那么代数式22()2ababaab的值为的值为()A3B2 3C3 3D4 3

3、2 /7 （2 分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：（单位：)m与水平距离与水平距离x（单位：（单位：)m近似满足函数关系近似满足函数关系2(0)yaxbxc a如图记录了某运动员起跳后的如图记录了某运动员起跳后的x与与y的三组数据，根据上述函数模型和的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()A10mB15m

4、C20mD22.5m8 （2 分）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为分）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x轴、轴、y轴轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为(0,0)，表示广安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为( 6, 3)时，表示左安门的点的坐标时，表示左安门的点的坐标为为(5, 6)；当表示天安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为(0,0)，表示广安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为( 12, 6)时，表示左安门的点的坐

5、时，表示左安门的点的坐标为标为(10, 12)；当表示天安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为(1,1)，表示广安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为( 11, 5)时，表示左安门的点的坐标时，表示左安门的点的坐标为为(11, 11)；当表示天安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5)，表示广安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为( 16.5, 7.5)时，表示左安门的时，表示左安门的点的坐标为点的坐标为(16.5, 16.5)上述结论中，所有正确结论的序号是上述结论中，所有正确结论的序号是() 3 /ABCD二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）如

6、图所示的网格是正方形网格，分）如图所示的网格是正方形网格，BACDAE（填（填“” ， “”或或“”)10 （2 分）若分）若x在实数范围内有意义，则实数在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是的取值范围是11 （2 分）用一组分）用一组a，b，c的值说明命题的值说明命题“若若ab，则，则acbc”是错误的，这组值可以是是错误的，这组值可以是a ，b ，c 12 （2 分）如图，点分）如图，点A，B，C，D在在O上，上，CBCD，30CAD，50ACD，则，则ADB13 （2 分）如图，在矩形分）如图，在矩形ABCD中，中，E是边是边AB的中点，连接的中点，连接DE交对角线交对角线AC于点于点

7、F，若，若4AB ，3AD ，则，则CF的长为的长为14（2 分）从甲地到乙地有分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 4 /公交车用时公交车用时公交车公交车用时的用时的频数频数线路线路3035t 3540t 4045t 4550t 合计合计A5915

8、1166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐早高峰期间，乘坐（填（填“A” ， “B”或或“C”)线路上的公交车，从甲地到乙地线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超用时不超过过 45 分钟分钟”的可能性最大的可能性最大15 （2 分）某公园划船项目收费标准如下：分）某公园划船项目收费标准如下：船型船型两人船（限乘两两人船（限乘两人）人）四人船（限乘四四人船（限乘四人）人）六人船（限乘六六人船（限乘六人）人）八人船（限乘八八人船（限乘八人）人）每船租金（元每船租金（元/小小时）时）90100130150某班某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人

9、划船的时间均为名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为小时，则租船的总费用最低为元元16 （2 分）分）2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第，创新效率排名全球第 5 /三、解答题（本题共 68 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 （5 分）下面是小东设计的分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线过直线外一点作这条直线的平行线”的尺

10、规作图过程的尺规作图过程 已知：已知： 直线直线l及直线及直线l外一点外一点P求作：求作： 直线直线PQ，使得，使得/ /PQl作法：作法： 如图，如图，在直线在直线l上取一点上取一点A，作射线，作射线PA，以点，以点A为圆心，为圆心，AP长为半径画弧，长为半径画弧， 交交PA的延长线于点的延长线于点B；在直线在直线l上取一点上取一点C（不（不 与点与点A重合）重合） ，作射线，作射线BC，以点，以点C为圆心，为圆心，CB长为半径画弧，长为半径画弧， 交交BC的延长线于点的延长线于点Q；作直线作直线PQ所以直线所以直线PQ就是所求作的直线就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程，根据小东设

11、计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规，使用直尺和圆规， 补全图形；补全图形； （保（保 留作图痕迹）留作图痕迹）（2） 完成下面的证明完成下面的证明 证明：证明：AB ，CB ，/ / (PQl)（填（填 推理的依据）推理的依据） 18.（5 分）计算分）计算04sin45(2)18| 1| 19 （5 分）解不等式组：分）解不等式组：3(1)1922xxxx 6 /20 （5 分）关于分）关于x的一元二次方程的一元二次方程210axbx （1）当）当2ba时，利用根的判别式判断方程根的情况；时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的）若方程有两

12、个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根的值，并求此时方程的根21 （5 分）如图，在四边形分）如图，在四边形ABCD中，中，/ /ABDC，ABAD，对角线，对角线AC，BD交于点交于点O，AC平平分分BAD，过点，过点C作作CEAB交交AB的延长线于点的延长线于点E，连接，连接OE（1）求证：四边形）求证：四边形ABCD是菱形；是菱形；（2）若）若5AB ，2BD ，求，求OE的长的长 7 /22 （5 分）如图，分）如图，AB是是O的直径，过的直径，过O外一点外一点P作作O的两条切线的两条切线PC，PD，切点分别为，切点分别为C，D，连接，连接OP，CD（1）求证：

13、）求证：OPCD；（2）连接）连接AD，BC，若，若50DAB，70CBA，2OA ，求，求OP的长的长23 （6 分）在平面直角坐标系分）在平面直角坐标系xOy中，函数中，函数(0)kyxx的图象的图象G经过点经过点(4,1)A，直线，直线1:4l yxb与图象与图象G交于点交于点B，与，与y轴交于点轴交于点C（1）求）求k的值；的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点在点A，B之间的部分与线段之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为围成的区域（不含边界）为W当当1b 时，直接写出区域时，直接写出区域W内的整点个数；内的整点

14、个数；若区域若区域W内恰有内恰有 4 个整点，结合函数图象，求个整点，结合函数图象，求b的取值范围的取值范围 8 /24 （6 分）如图，分）如图，Q是是AB与弦与弦AB所围成的图形的内部的一定点，所围成的图形的内部的一定点，P是弦是弦AB上一动点，连接上一动点，连接PQ并延长交并延长交AB于点于点C，连接，连接AC已知已知6ABcm，设，设A，P两点间的距离为两点间的距离为xcm，P，C两点两点间的距离为间的距离为1y cm，A，C两点间的距离为两点间的距离为2y cm小腾根据学习函数的经验，分别对函数小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量随自变量x的变化而变化的规律进行了探究

15、的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与与x的几组对应值；的几组对应值；/x cm01234561/ycm5.624.673.762.653.184.372/ycm5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐标系）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点中，描出补全后的表中各组数值所对应的点1( ,)x y，2( ,)x y，并，并画出函数画出函数1y，2y

16、的图象；的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当）结合函数图象，解决问题：当APC为等腰三角形时，为等腰三角形时，AP的长度约为的长度约为cm 9 /25（6 分）某年级共有分）某年级共有 300 名学生为了解该年级学生名学生为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽两门课程的学习情况，从中随机抽取取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息析下面给出了部分信息aA课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6

17、 组：组：4050 x ，5060 x ，6070 x ，7080 x ，8090 x ，90100):x bA课程成绩在课程成绩在7080 x 这一组的是：这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5cA，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程课程平均数平均数中位数中位数众数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中）写出表中m的值；的值；（2）在此次测试中，某学生的）在此次测试中，某学生的A课程成绩为课程成绩为

18、76 分，分，B课程成绩为课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠分，这名学生成绩排名更靠前的课程是前的课程是（填（填“A“或或“B“)，理由是，理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过课程成绩跑过 75.8 分的人数分的人数 10 /26 （6 分）在平面直角坐标系分）在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线44yx与与x轴，轴，y轴分别交于点轴分别交于点A，B，抛物线，抛物线23yaxbxa经过点经过点A，将点，将点B向右平移向右平移 5 个单位长度，得到点个单位长度，得到点C（1）求点）求点C的坐标；的坐标；（2）求抛物线的对称轴

19、；）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围的取值范围27 （7 分）如图，在正方形分）如图，在正方形ABCD中，中，E是边是边AB上的一动点（不与点上的一动点（不与点A、B重合重合） ，连接，连接DE，点点A关于直线关于直线DE的对称点为的对称点为F，连接，连接EF并延长交并延长交BC于点于点G，连接，连接DG，过点，过点E作作EHDE交交DG的延长线于点的延长线于点H，连接，连接BH（1）求证：）求证：GFGC；（2）用等式表示线段）用等式表示线段BH与与AE的数量关系，并证明的数量关系，并证明

20、11 /28 （7 分）对于平面直角坐标系分）对于平面直角坐标系xOy中的图形中的图形M，N，给出如下定义：，给出如下定义：P为图形为图形M上任意一点，上任意一点，Q为图形为图形N上任意一点，如果上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的间的“闭距离闭距离“，记作，记作(,)d M N已知点已知点( 2,6)A ，( 2, 2)B ，(6, 2)C（1）求）求d（点（点O，)ABC；（2）记函数）记函数( 11,0)ykxxk 的图象为图形的图象为图形G若若( ,)1d GABC，直接写出，直接写出k的取值范围；的取

21、值范围；（3）T的圆心为的圆心为( ,0)T t，半径为，半径为 1若若(,)1dTABC，直接写出，直接写出t的取值范围的取值范围 12 /2018 年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.【分析】【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可【解答】【解答】解：解：A、此几何体是圆柱体；、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；、此几何体是四棱锥；故选：故选：A2.

22、【分析】【分析】本题由图可知，本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错【解答】【解答】解：解：43 | 4aaA 不正确；不正确；又又0a 00cacC 不正确；不正确；又又3a 30cacD 不正确；不正确；又又0c 00bcbB 正确；正确；故选：故选：B3.【分析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】【解答】解：解：33814xyxy，3 得：得：55y ，即，即1y ，将将1y 代入代入得：得：2x ，则方程组的解为则方程组的解为21xy ；故选：故选：D4.【分析】【分

23、析】先计算先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为10na，其中，其中1 | 10a ，n为整数确定为整数确定n的值是易错点，由于的值是易错点，由于249900250000有有 6 位，所以位，所以可以确定可以确定615n 【解答】【解答】解：根据题意得：解：根据题意得：527140 352499002.5 10 ()m 13 /故选：故选：C5.【分析】【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边

24、形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60，可知对应内角为，可知对应内角为120，很明显内角和是外，很明显内角和是外角和的角和的 2 倍即倍即 720【解答】【解答】解：该正多边形的边数为：解：该正多边形的边数为：360606 ，该正多边形的内角和为：该正多边形的内角和为：(62) 180720 故选：故选：C6.【分析】【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得入计算可得【解答】【解答】解：原式解：原式2

25、22()22ababaaaab2()2abaaab2ab，当当2 3ab时，时，原式原式2 332，故选：故选：A7.【分析】【分析】将点将点(0,54.0)、(40,46.2)、(20,57.9)分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案线的对称轴公式可以得到答案【解答】【解答】解：根据题意知，抛物线解：根据题意知，抛物线2(0)yaxbxc a经过点经过点(0,54.0)、(40,46.2)、(20,57.9)，则则54.016004046.24002057.9cabcabc解得解得0.01950.58554.0abc

26、 ，所以所以0.58515( )22( 0.0195)bxma 故选：故选：B8.【分析】【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断【解答】【解答】解：解：当表示天安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为(0,0)，表示广安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为( 6, 3)时，表示左安时，表示左安门的点的坐标为门的点的坐标为(5, 6)，此结论正确；，此结论正确； 14 /当表示天安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为(0,0)，表示广安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标

27、为( 12, 6)时，表示左安门的点的坐时，表示左安门的点的坐标为标为(10, 12)，此结论正确；，此结论正确；当表示天安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为(1,1)，表示广安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为( 11, 5)时，表示左安门的点的坐标时，表示左安门的点的坐标为为(11, 11)，此结论正确；，此结论正确；当表示天安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5)，表示广安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为( 16.5, 7.5)时，表示左安门的时，表示左安门的点的坐标为点的坐标为(16.5, 16.5)，此结论正确，此结论正确故选：故选：D二、填空题（本题

28、共 16 分，每小题 2 分）9.【分析】【分析】作辅助线，构建三角形及高线作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线，先利用面积法求高线35PN ，再分别求，再分别求BAC、DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大.【解答】【解答】解：连接解：连接NH，BC，过，过N作作NPAD于于P，1112 21 2 21 1222ANHSAH NP ，3522PN，35PN ，Rt ANP中，中，335sin0.655PNNAPAN，Rt ABC中中，22sin0.622 2BCBACAB，正弦值随着角度的增大而增大，正弦值随着角度的增大而增大，BAC

29、DAE，故答案为：故答案为： 15 /10.【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围的取值范围【解答】【解答】解：由题意可知：解：由题意可知：0 x故答案为：故答案为：0 x11.【分析】【分析】根据题意选择根据题意选择a、b、c的值即可的值即可【解答】【解答】解：当解：当1a ，2b ，2c 时，时，12，而，而1 ( 1)2( 1) ，命题命题“若若ab，则，则acbc”是错误的，是错误的，故答案为：故答案为：1；2；1 （答案不唯一）（答案不唯一）12.【分析】【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出直接利用圆周角定理以及结合

30、三角形内角和定理得出180ACBADBCABABC ，进而得出答案，进而得出答案【解答】【解答】解：解：CBCD，30CAD，30CADCAB ，30DBCDAC ，50ACD，50ABD，18018050303070ACBADBCABABC 故答案为：故答案为：7013.【分析】【分析】根据矩形的性质可得出根据矩形的性质可得出/ /ABCD，进而可得出，进而可得出FAEFCD ，结合，结合AFECFD （对顶角相等）可得出（对顶角相等）可得出AFECFD，利用相似三角形的性质可得出，利用相似三角形的性质可得出2CFCDAFAE，利用勾股，利用勾股定理可求出定理可求出AC的长度，再结合的长度，

31、再结合CFCFACCFAF，即可求出，即可求出CF的长的长【解答】【解答】解：解：四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，ABCD，ADBC，/ /ABCD，FAEFCD ，又又AFECFD ，AFECFD，2CFCDAFAE225ACABBC，2105213CFCFACCFAF故答案为：故答案为：103 16 /14.【分析】【分析】分别计算出用时不超过分别计算出用时不超过 45 分钟的可能性大小即可得分钟的可能性大小即可得【解答】【解答】解：解：A线路公交车用时不超过线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为分钟的可能性为59151 1660.752500，B线路公交车用时不超过线路公交车用时

32、不超过 45 分钟的可能性为分钟的可能性为50501220.444500，C线路公交车用时不超过线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为分钟的可能性为452651670.954500，C线路上公交车用时不超过线路上公交车用时不超过 45 分钟的可能性最大，分钟的可能性最大，故答案为：故答案为：C15.【分析】【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论分四类情况，分别计算即可得出结论【解答】【解答】解：解：共有共有 18 人，人，当租两人船时，当租两人船时，1829（艘（艘)，每小时每小时 90 元，元，租船费用为租船费用为909810元，元，当租四人船时，当租四人船时，1844余余 2 人，人

33、，要租要租 4 艘四人船和艘四人船和 1 艘两人船，艘两人船，四人船每小时四人船每小时 100 元，元，租船费用为租船费用为100490490元，元，当租六人船时，当租六人船时，1863（艘（艘)，每小时每小时 130 元，元，租船费用为租船费用为1303390元，元，当租八人船时，当租八人船时，1882余余 2 人，人，要租要租 2 艘八人船和艘八人船和 1 艘两人船，艘两人船，8人船每小时人船每小时 150 元，元，租船费用租船费用150290390元元当租当租 1 艘四人船，艘四人船，1 艘艘 6 人船，人船，1 艘艘 8 人船，人船，100130150380元元租船费用为租船费用为15

34、0290390元，而元，而810490390380，当租当租 1 艘四人船，艘四人船，1 艘艘 6 人船，人船，1 艘艘 8 人船费用最低是人船费用最低是 380 元，元，故答案为：故答案为：38016.【分析】【分析】两个排名表相互结合即可得到答案两个排名表相互结合即可得到答案【解答】【解答】解：根据中国创新综合排名全球第解：根据中国创新综合排名全球第 22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第 11，再根据中国创新产出排名为第再根据中国创新产出排名为第 11 在另一排名中找到创新效率排名为第在另一排名中找到创新效率排名为第 3 17 /故答案为

35、：故答案为：3三、解答题（本题共 68 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.【分析【分析】 （1） 根据题目要求作出图形即可；根据题目要求作出图形即可；（2） 利用三角形中位线定理证明即可；利用三角形中位线定理证明即可；【解答【解答】 （1） 解：解： 直线直线PQ如图所示；如图所示；（2） 证明：证明：ABAP，CBCQ，/ /PQl（三（三 角形中位线定理）角形中位线定理） 故答案为：故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；，三角形中位线定理；18.【分析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的

36、性质和二次根式的性质分别化简得出答案案【解答】【解答】解：原式解：原式2413 212 22 19.【分析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 18 /【解答】【解答】解：解：311922xxxx解不等式解不等式得：得：2x ，解不等式解不等式得：得：3x ，不等式组的解集为不等式组的解集为23x 20.【分析【分析】 （1）计算判别式的值得到）计算判别式的值得到24a，则可判断，则可判断0，然后根据判别式的意义判断方，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；程根的情况；（2）利用 方程有两 个相等的 实数根得到）利用 方程有

37、两 个相等的 实数根得到240ba，设，设2b ，1a ，方程 变形为，方程 变形为2210 xx ，然后解方程即可，然后解方程即可【解答】【解答】解解： （1）0a ，22224(2)44444baaaaaaa，20a ，0，方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，方程有两个相等的实数根，240ba，若若2b ，1a ，则方程变形为，则方程变形为2210 xx ，解得，解得121xx （答案不唯一）（答案不唯一）21.【分析【分析】 （1）先判断出）先判断出OABDCA ，进而判断出，进而判断出DCADAC ，得出，得出CDADAB，即，即可得出结论

38、；可得出结论；（2）先判断出）先判断出OEOAOC，再求出，再求出1OB ，利用勾股定理求出，利用勾股定理求出OA，即可得出结论，即可得出结论【解答】【解答】证明证明： （1）/ /ABCD，OABDCA ，AC为为DAB的平分线，的平分线，OABDAC ，DCADAC ，CDADAB，/ /ABCD，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；是菱形；（2）四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， 19 /OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，2BD ，112OBBD，在在Rt AOB中，中，5AB ，1OB ，222OAABOB，2OEOA22.【分析【分析

39、】 （1）先判断出）先判断出Rt ODPRt OCP，得出，得出DOPCOP ，即可得出结论；，即可得出结论；（2）先）先 求出求出60COD，得出，得出OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论【解答】【解答】解解： （1）连接）连接OC，OD，OCOD，PD，PC是是O的切线，的切线，90ODPOCP ，在在Rt ODP和和Rt OCP中，中，ODOCOPOP，Rt ODPRt OCP，DOPCOP ，ODOC，OPCD；（2）如图，连接）如图，连接OD，OC，2OAODOCOB，50ADODAO ，70BCOCBO ，80AOD，40B

40、OC，60COD，ODOC，COD是等边三角形，是等边三角形，由（由（1）知，）知，30DOPCOP ，在在Rt ODP中，中，4 3cos303ODOP 20 /23.【分析【分析】 （1）把）把(4,1)A代入代入kyx中可得中可得k的值；的值；（2）直线）直线OA的解析式为：的解析式为：14yx，可知直线，可知直线l与与OA平行，平行，将将1b 时代入可得：直线解析式为时代入可得：直线解析式为114yx，画图可得整点的个数；，画图可得整点的个数；分两种情况：直线分两种情况：直线l在在OA的下方和上方，的下方和上方，画图计算边界时点画图计算边界时点b的值，可得的值，可得b的取值的取值【解答

41、】【解答】解解： （1）把）把(4,1)A代入代入kyx得得4 14k ；（2）当当1b 时，直线解析式为时，直线解析式为114yx，解方程解方程4114xx得得122 5x （舍去（舍去） ，222 5x ，则，则(22 5B，51)2，而而(0, 1)C，如图如图 1 所示，区域所示，区域W内的整点有内的整点有(1,0)，(2,0)，(3,0)，有，有 3 个；个；如图如图 2，直线，直线l在在OA的下方时，当直线的下方时，当直线1:4l yxb过过(1, 1)时，时，54b ，且经过且经过(5,0)，区域区域W内恰有内恰有 4 个整点，个整点，b的取值范围是的取值范围是514b 如图如图

42、 3，直线，直线l在在OA的上方时，的上方时，点点(2,2)在函数在函数(0)kyxx的图象的图象G，当直线当直线1:4l yxb过过(1,2)时，时，74b ，当直线当直线1:4l yxb过过(1,3)时，时，114b ，区域区域W内恰有内恰有 4 个整点，个整点，b的取值范围是的取值范围是71144b 21 /综上所述，区域综上所述，区域W内恰有内恰有 4 个整点，个整点，b的取值范围是的取值范围是514b 或或71144b 24.【分析【分析】 （1）利用圆的半径相等即可解决问题；）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可）利用描点法画出图象即可（3）图中寻找直线）图中

43、寻找直线yx与两个函数的交点的横坐标以及与两个函数的交点的横坐标以及1y与与2y的交点的横坐标即可；的交点的横坐标即可；（答案合理即可）（答案合理即可）【解答】【解答】解解： （1）6PA 时，时，6AB ，4.37BC ，4.11AC ，222ABACBC（近似相等近似相等）90ACB，AB是直径是直径当当3x 时，时，3PAPBPC，13y，故答案为故答案为 3.00（2）函数图象如图所示：）函数图象如图所示： 22 /（3）观察图象可知：当）观察图象可知：当xy，即当，即当PAPC或或PAAC时，时，3x 或或 4.91，当当12yy时，即时，即PCAC时，时，5.77x ，综上所述，满

44、足条件的综上所述，满足条件的x的值为的值为 3 或或 4.91 或或 5.77故答案为故答案为 3 或或 4.91 或或 5.7725.【分析【分析】 （1）先确定）先确定A课程的中位数落在第课程的中位数落在第 4 小组，再由此分组具体数据得出第小组，再由此分组具体数据得出第 30、31 个数据个数据的平均数即可；的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过）用总人数乘以样本中超过 75.8 分的人数所占比例可得分的人数所占比例可得【解答】【解答】解解： （1）A课程总人数为课程总人数为26121418860，中位数为第

45、中位数为第 30、31 个数据的平均数，而第个数据的平均数，而第 30、31 个数据均在个数据均在7080 x 这一组，这一组，中位数在中位数在7080 x 这一组，这一组，7080 x 这一组的是：这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，A课程的中位数为课程的中位数为78.57978.752，即，即78.75m ；（2）该学生的成绩小于该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于课程的中位数，而大于B课程的中位数，课程的中位数，这名学生成绩排名更靠前的课程是这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：故答案为：B、该学生的成绩小于

46、、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于课程的中位数，而大于B课程的中位数课程的中位数（3）估计）估计A课程成绩跑过课程成绩跑过 75.8 分的人数为分的人数为1018830018060人人26.【分析【分析】 （1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标；的坐标；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（3）结合图形，分三种情况：）结合图形，分三种情况：0a ；0a ，抛物线的顶点在线段抛物线的顶点在线段B

47、C上；进行讨论即可求上；进行讨论即可求解解【解答】【解答】解解： （1）与）与y轴交点：令轴交点：令0 x 代入直线代入直线44yx得得4y ，(0,4)B， 23 /点点B向右平移向右平移 5 个单位长度，得到点个单位长度，得到点C，(5,4)C；（2）与）与x轴交点：令轴交点：令0y 代入直线代入直线44yx得得1x ，( 1,0)A，点点B向右平移向右平移 5 个单位长度，得到点个单位长度，得到点C，将点将点( 1,0)A 代入抛物线代入抛物线23yaxbxa中得中得03aba，即，即2ba ，抛物线的对称轴抛物线的对称轴2122baxaa ；（3）抛物线抛物线23yaxbxa经过点经过

48、点( 1,0)A 且对称轴且对称轴1x ，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点的对称点(3,0)，0a 时，如图时，如图 1，将将0 x 代入抛物线得代入抛物线得3ya ，抛物线与线段抛物线与线段BC恰有一个公共点，恰有一个公共点，34a，43a ，将将5x 代入抛物线得代入抛物线得12ya，124a，13a，13a ；0a 时，如图时，如图 2，将将0 x 代入抛物线得代入抛物线得3ya ，抛物线与线段抛物线与线段BC恰有一个公共点，恰有一个公共点，34a，43a ；当抛物线的顶点在线段当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为上时，则顶点为(1,4)，

49、如图，如图 3，将点将点(1,4)代入抛物线得代入抛物线得423aaa，解得解得1a 综上所述，综上所述，13a或或43a 或或1a 24 /27. 【 分 析【 分 析 】 （ 1 ） 如 图） 如 图 1 ， 连 接， 连 接DF， 根 据 对 称 得 ：， 根 据 对 称 得 ：ADEFDE ， 再 由， 再 由HL证 明证 明Rt DFGRt DCG，可得结论；，可得结论；（2）证法一：如图）证法一：如图 2，作辅助线，构建，作辅助线，构建AMAE，先证明，先证明45EDG，得，得DEEH，证明，证明DMEEBH ，则，则EMBH，根据等腰直角，根据等腰直角AEM得：得：2EMAE，得

50、结论；，得结论；证法二：如图证法二：如图 3，作辅助线，构建全等三角形，证明，作辅助线，构建全等三角形，证明DAEENH ，得，得AEHN，ADEN，再说明再说明BNH是等腰直角三角形，可得结论是等腰直角三角形，可得结论【解答】【解答】证明证明： （1）如图）如图 1，连接，连接DF，四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，DADC，90AC ，点点A关于直线关于直线DE的对称点为的对称点为F，ADEFDE ，DADFDC，90DFEA ，90DFG，在在Rt DFG和和Rt DCG中，中，DFDCDGDG，Rt DFGRt DCG(HL)，GFGC；（2）2BHAE，理由是：，理由是：证法一