初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2018年南京中考数学试卷.pdf

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1、 1 / 2018 年南京中考数学试卷 一 选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1 （2 分）94的值等于( ) A32 B32 C32 D8116 2 （2 分）计算332()aa的结果是( ) A8a B9a C11a D18a 3 （2 分）下列无理数中，与 4 最接近的是( ) A11 B13 C17 D19 4 （2 分）某排球队 6 名场上队员的身高（单位：)cm是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平

2、均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 5 （2 分）如图，ABCD，且A B C DE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为( ) Aac Bbc Cabc Dabc 6 （2 分）用一个平面去截正方体（如图） ，下列关于截面（截出的面）的形状的结论： 可能是锐角三角形； 可能是直角三角形； 可能是钝角三角形； 可能是平行四边形 其中所有正确结论的序号是( ) 2 / A B C D 二填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，满分 20 分） 7 （2 分）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： 8 （2 分）习近平同志在党的十九大报告中强调，

3、生态文明建设功在当代，利在千秋55 年来，经过三代人的努力， 河北塞罕坝林场有林地面积达到 1120000 亩 用科学记数法表示 1120000 是 9 （2 分）若式子2x在实数范围内有意义， 则x的取值范围是 10 （2 分）计算368的结果是 11 （2 分）已知反比例函数kyx的图象经过点( 3, 1) ，则k 12（2 分） 设1x、2x是一元二次方程260 xmx的两个根， 且121xx， 则1x ，2x 13 （2 分）在平面直角坐标系中， 点A的坐标是( 1,2)，作点A关于y轴的对称点， 得到点A，再将点A向下平移 4 个单位， 得到点A，则点A的坐标是( ， ) 14 （2

4、 分）如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE若10BCcm，则DE cm 15 （2 分）如图，五边形ABCDE是正五边形若12/ /ll，则12 16 （2 分）如图，在矩形ABCD中，5AB ，4BC ，以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD 的边A B 与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的 3 / 长为 三解答题（本大题共 11 题，满分 88 分） 二 17 （7 分）计算53(2)224mmmm 18 （7 分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数 1、23x （1）求x的取值范围； （2）数轴上

5、表示数2x 的点应落在 A点A的左边 B线段AB上 C点B的右边 19 （8 分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了40kg这种大米的原价是多少？ 4 / 20 （8 分）如图，在四边形ABCD中，BCCD，2CBAD O是四边形ABCD内一点，且OAOBOD求证： （1）BODC； （2）四边形OBCD是菱形 21 （8 分）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）: 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780

6、 7560 （1）求该店本周的日平均营业额； （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按 30 天计算）的营业总额 22 （8 分）甲口袋中有 2 个白球、1 个红球，乙口袋中有 1 个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个口袋中随机摸出 1 个球 （1）求摸出的 2 个球都是白球的概率 （2）下列事件中，概率最大的是 A摸出的 2 个球颜色相同 B摸出的 2 个球颜色不相同 C摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 D摸出的 2 个球中至少有 1 个白球 5 / 23 （

7、8 分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1 )m （参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75) 24 （8 分）已知二次函数2(1)(3)(yxxmm为常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？ 25 （9 分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中设小明出发第tm

8、in时的速度为v/m min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点） （1）小明出发第2min时离家的距离为 m； （2）当25t时，求s与t之间的函数表达式； （3）画出s与t之间的函数图象 6 / 26 （8 分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE过点A作AFDE，垂足为F，O经过点C、D、F，与AD相交于点G （1）求证：AFGDFC； （2）若正方形ABCD的边长为 4，1AE ，求O的半径 27 （9 分）结果如此巧合! 下面是小颖对一道题目的解答 题目：如图,Rt ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,3AD ，4BD ，求AB

9、C的面积 解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x 根据切线长定理，得3AEAD，4BFBD，CFCEx 根据勾股定理，得222(3)(4)(34)xx 整理，得2712xx 所以12ABCSAC BC 1(3)(4)2xx 21(712)2xx 1(1212)2 12 7 / 小颖发现 12 恰好就是3 4，即ABC的面积等于AD与BD的积这仅仅是巧合吗？ 请你帮她完成下面的探索 已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，ADm，BDn 可以一般化吗？ （1）若90C，求证：ABC的面积等于mn 倒过来思考呢？ （2）若2AC BCmn，求证90C 改变一下条件 （3）若

10、60C，用m、n表示ABC的面积 8 / 参考答案与试题解析 1.【分析】根据算术平方根解答即可 【解答】解：9342， 故选：A 2.【分析】根据幂的乘方，即可解答 【解答】解：33 29()aaa， 故选：B 3.【分析】直接利用估算无理数大小的方法得出最接近 4 的无理数 【解答】解：164， 与 4 最接近的是：17 故选：C 4.【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得 【解答】解：原数据的平均数为1801841881901921941886， 则原数据的方差为 222222168(180188)(184188)(188188)(190188)(192188)(19418

11、8) 63， 新数据的平均数为1801841881901861941876， 则新数据的方差为 222222159(180187)(184187)(188187)(190187)(186187)(194187) 63， 所以平均数变小，方差变小， 故选：A 5. 【 分 析 】 只 要 证 明A B FC D E ， 可 得A FC Ea，BFDEb， 推 出()ADAFDFabcabc； 【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD， 90AFBCED，90AD ，90CD， AC ，ABCD， ABFCDE ， AFCEa，BFDEb， EFc， ()ADAFDFabcabc， 故选：D 6.

12、【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形 【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程）分，不需写出解答过程） 7.【分析】根据绝对值的意义求解 【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是 0 或负数 故答案为：2（答案不唯一） 8.【分析】科学记数法的表示形式为10

13、na的形式，其中1 | 10a ，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 9 / 时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：611200001.12 10， 故答案为：61.12 10 9.【分析】根据被开方数是非负数， 可得答案 【解答】解： 由题意， 得 2 0 x， 解得2x， 故答案为：2x 10.【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式3 62 2 3 22 2 2 故答案为2 11.【分析】根据反比例函数kyx的图象经过点( 3, 1) ，可以求得k的值 【解答】解：反

14、比例函数kyx的图象经过点( 3, 1) ， 13k ， 解得，3k ， 故答案为：3 12.【分析】根据根与系数的关系结合121xx可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论 【解答】解：1x、2x是一元二次方程260 xmx的两个根，且121xx， 1m， 原方程为260 xx，即(2)(3)0 xx， 解得：12x ，23x 故答案为：2；3 13.【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A坐标， 再利用平移的性质得出答案 【解答】解：点A的坐标是( 1,2)，作点A关于y轴的对称点， 得到点A， (1,2)A ， 将点A向下平移 4 个单位， 得到点A

15、， 点A的坐标是：(1, 2) 故答案为： 1 ，2 14.【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是ABC的中位线，进而得出答案 【解答】解：用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线， D为AB的中点，E为AC的中点， DE是ABC的中位线， 152DEBCcm 故答案为：5 15.【分析】过B点作1/ /BFl，根据正五边形的性质可得ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得12 的度数 【解答】解：过B点作1/ /BFl， 10 / 五边形ABCDE是正五边形， 108ABC， 1/ /BFl，12/ /ll， 2/ /BFl， 31801 ，42 ， 18012108ABC ，

16、1272 故答案为：72 16.【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OHB C，由旋转性质知90BBCD 、5ABCD、4BCBC， 从 而 得 出 四 边 形OEB H和 四 边 形E B C G都 是 矩 形 且2 . 5O EO DO C， 继而求得22222 51 52CGB EOHOCCH， 根据垂径定理可得CF的长 【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OHBC于点H， 则90OEBOHB， 矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A BC D ， 90BBCD ，5ABCD、4BCBC， 四边形OEB H和四边形EBCG都是矩形，2.5OEODOC， 2.5B HOE ，

17、1.5CHBCB H ， 22222 51 52CGB EOHOCCH， 四边形EBCG是矩形， 90OGC，即OGCD， 24CFCG， 故答案为：4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：原式2453()222(2)mmmmm (3)(3) 2(2)23mmmmm 2(3)m 26m 18.【分析】 （1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案； （2）根据不等

18、式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边 11 / 【解答】解： （1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 231x， 解得1x ； （2）由1x ，得 1x 212x ， 解得21x 数轴上表示数2x 的点在A点的右边； 作差，得 23(2)1xxx ， 由1x ，得 1x ， 10 x ， 23(2)0 xx ， 232xx ， 数轴上表示数2x 的点在B点的左边 故选：B 19.【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可 【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元， 根据题意，得105140400.8xx， 解得：7x 经

19、检验，7x 是原方程的解 答：这种大米的原价是每千克 7 元 一.20.【分析】 （1）延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可； 二.（2）连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可 【解答】证明： （1） 延长OA到E， OAOB， ABOBAO， 又BOEABOBAO， 2BOEBAO ， 同理2DOEDAO ， 222()BOEDOEBAODAOBAODAO 即2BODBAD ， 又2CBAD ， BODC； （2）连接OC， BCCD，OAOBOD，OC是公共边， OBCODC ， BOCDOC，BCODCO， BODBOCDOC，BCDBCODCO， 12

20、/ 12BOCBOD，12BCOBCD， 又BODBCD， BOCBCO， BOBC， 又OBOD，BCCD， OBBCCDDO， 四边形OBCD是菱形 21.【分析】 （1）根据平均数的定义计算可得； （2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额 【解答】解： （1）该店本周的日平均营业额为756071080元； （2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额， 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大， 故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理， 方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，

21、 当月的营业额为30 108032400元 22.【分析】 （1）先画出树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出 2 个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解； （2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案 【解答】解： （1）画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中摸出的 2 个球都是白球的有 2 种结果， 所以摸出的 2 个球都是白球的概率为2163； （2） 摸出的 2 个球颜色相同概率为3162、 摸出的 2 个球颜色不相同的概率为3162， 摸出的 2 个球中至少有 1 个红球的概率为4263、摸出的 2 个球中至少有 1 个白球的概率为56，

22、 概率最大的是摸出的 2 个球中至少有 1 个白球， 故选：D 23.【分析】在CED中，得出DE，在CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度； 【解答】解：在Rt CED中，58CED， tan58CDDE ， 2tan58tan58CDDE， 在Rt CFD中，22CFD， 13 / tan22CDDF ， 2tan22tan22CDDF， 22tan22tan58EFDFDE， 同理：tan45tan70ABABEFBEBF， 22tan45tan70tan22tan58ABAB， 解得：5.9AB （米)， 答：建筑物AB的高度约为 5.9 米 24.【分析】

23、 （1）代入0y 求出x的值，分3 1m 和31m 两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于 0 即可求出结论 【解答】 （1）证明：当0y 时，2(1)(3)0 xxm， 解得：11x ，23xm 当3 1m ，即2m时，方程有两个相等的实数根； 当31m ，即2m时，方程有两个不相等的实数根 不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）解：当0 x 时，2(1)(3)26yxxmm， 该函数的图象与y轴交点的纵坐标为26m， 当260m，即3m时，该函数的图

24、象与y轴的交点在x轴的上方 25.【分析】 （1）根据路程速度时间求出小明出发第2min时离家的距离即可； （2）当25t时，离家的距离s 前面2min走的路程加上后面(2)tmin走过的路程，列式即可； （3）分类讨论：02t、25t、56.25t和6.2516t四种情况，画出各自的图形即可求解 【解答】解： （1）100 2200( )m 故小明出发第2min时离家的距离为200m； 故答案为：200 （2）当25t时，1002160(2)160120stt 故s与t之间的函数表达式为 s=160120t ； （3）s与t之间的函数关系式为100 (02)160120(25)80280(5

25、6.25)128080 (6.2516)tttttttt， 如图所示： 14 / 【分析】 （1）欲证明AFGDFC，只要证明FAGFDC，AGFFCD； （2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题； 【解答】 （1）证明：在正方形ABCD中，90ADC， 90CDFADF， AFDE， 90AFD， 90DAFADF， DAFCDF， 四边形GFCD是O的内接四边形， 180FCDDGF， 180FGADGF， FGAFCD， AFGDFC （2）解：如图，连接CG 90EADAFD，EDAADF， EDAADF， EADAAFDF，即EAAFDADF， AFGDFC， AGAFDCDF

26、， AGEADCDA， 在正方形ABCD中，DADC， 1AGEA，4 13DGDAAG ， 225CGDGDC， 90CDG， CG是O的直径， O的半径为52 27.【分析】 （1）由切线长知AEADm、BFBDn、CFCEx，根据勾股定理得222()()()xmxnmn，即2()xmn xmn，再利用三角形的面积公式计算可得； 15 / （2）由由2AC BCmn得()()2xm xnmn，即2()xmn xmn，再利用勾股定理逆定理求证即可； （3）作AGBC，由三角函数得3sin60()2AGACxm ，1cos60()2CGACxm 、1()()2BGBCCGxnxm，在Rt AB

27、G中，根据勾股定理可得2()3xmn xmn，最后利用三角形的面积公式计算可得 【解答】解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x， 根据切线长定理，得：AEADm、BFBDn、CFCEx， （1）如图 1， 在Rt ABC中，根据勾股定理，得：222()()()xmxnmn， 整理，得：2()xmn xmn， 所以12ABCSAC BC 1()()2xm xn 21()2xmn xmn 1()2mnmn mn （2）由2AC BCmn，得：()()2xm xnmn， 整理，得：2()xmn xmn， 2222()()ACBCxmxn 2222() xmn xmn 222

28、mnmn 2()mn 2AB， 根据勾股定理逆定理可得90C； （3）如图 2，过点A作AGBC于点G， 16 / 在Rt ACG中，3sin60()2AGACxm ，1cos60()2CGACxm ， 1()()2BGBCCGxnxm， 在Rt ABG中，根据勾股定理可得：22231()()()()22xmxnxmmn， 整理，得：2()3xmn xmn， 12ABCSBC AG 13()()22xnxm 23()4xmn xmn 3(3)4mnmn 3mn 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/12 17:15:51； 用户：235634 3585；邮箱： ；学号：1924 3088