初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2018年天津市河北区中考数学一模试卷.pdf

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1、 1 / 2018 年天津市河北区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 1 （3 分）计算（6）+2 的结果等于（ ） A8 B4 C4 D8 2 （3 分）sin60的值等于（ ） A B C D1 3 （3 分）如图图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）据统计，至 2017 年末，天津市常住人口总量为 15568700 人，将 15568700 用科学记数法表示为（ ） A0.155687108 B1.55687107 C15.5687106 D15568.7103 5 （3 分）用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示

2、的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 6 （3 分）估计的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 2 / 7 （3 分）计算+（ ） A B C1 D1 8 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 9 （3 分）如果两个变量 x、y 之间的函数关系如图所示，则函数值 y 的取值范围是（ ） A3y3 B0y2 C1y3 D0y3 10 （3 分）已知反比例函数 y，当3x1 时，y 的最小值是（ ） A9 B3 C1 D1 11 （3 分）如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m、n，则mn 等于

3、（ ） A4 B3 C2 D不能确定 12 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1 和 3，则下列结论正确的是（ ） A2ab0 Ba+b+c0 C3ac0 D当 a时，ABD 是等腰直角三角形 3 / 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 13 （3 分）计算 2a（a+3b） 的结果等于 14 （3 分）分解因式：x29 15 （3 分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球，其中黑色球 3 个，白色球 2 个，随机抽取一个小球是白色球的概率是 16 （3 分）一个多边形

4、的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 17 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（a22a）x+a10 的两个实数根互为相反数，则a 的值为 18 （3 分）如图，在由小正方形组成的网格中，点 A、B 均在格点上 （1）在图 1 中画出一个直角ABC，使得点 C 在格点上且 tanBAC； （）在图 2 中画出一个ABD，使得点 D 在格点上且 tanBAD，请在图 2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出ABD，并简要说明理由 三、 解答题 （本大题共 7 题， 第 19、 20 题每题 8 分； 第 21-25题每题 10 分；满分 66 分） 19 （8 分）解不等式组

5、请结合题意填空，完成本题的解答： （I）解不等式（1） ，得 ； （）解不等式（2） ，得 ； （）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 4 / 20 （8 分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答： （I）在这 20 个家庭中，收入为 1.1 万元的有 个； （）求样本中的平均数、众数和中位数 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的一点 （I）如图 1，过 P 作O 的切线 PC，切点为 C作 ADPC 于点 D，求证：PACDAC； （II）如图 2，

6、过 P 作O 的割线，交点为 M、N，作 ADPN 于点 D，求证：PAMDAN 22 （10 分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像 AB 高度，已知山坡面与水平面的夹角为 30，山高 BC 为 285 米，组员从山脚 D 处沿山坡向着雕像方向前进 540米后到达 E 点，在点 E 处测得雕像顶端 A 的仰角为 60，求雕像 AB 的高度 5 / 23 （10 分）某公司计划组装 A、B 两种型号的健身器材共 40 套，用于公司职工的锻炼组装一套 A 型健身器材甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型健身器材甲种部件 3个和乙种部件 6 个公司现有甲种部件 228 个，

7、乙种部件 194 个，设组装 A 型器材的套数为 x（x 为正整数） （）根据题意，填写下表 组装 A 型器材的套数为 x 组装 B 型器材的套数为（40 x） 需用甲种部件 7x 需用乙种部件 （）公司在组装 A、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？ （）组装一套 A 型健身器材需费用 50 元，组装一套 B 型健身器材需费用 68 元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？ 24 （10 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，点 B（0，2） ，点 O（0，0） AOB 绕着 O 顺时针旋转，得AOB，点 A、B 旋转后的对应点为 A、B，记旋转角为 （I）

8、如图 1，若 30，求点 B的坐标； （） 如图 2， 若 090， 设直线 AA和直线 BB交于点 P， 求证： AABB； （）若 0360，求（）中的点 P 纵坐标的最小值（直接写出结果即可） 6 / 25 （10 分）如图，抛物线 yax22x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边） ，与 y轴交于 C 点，B（1，0） 第二象限内有一点 P 在抛物线上运动，OP 交线段 AC 于点 E （）求抛物线的解析式及点 A、C 的坐标； （）设PAC 的面积为 S当 S 最大时，求点 P 的坐标及 S 的最大值； （）是否存在点 P，使点 E 是 OP 的中点若存在，求出

9、点 P 的坐标；若不存在，说明理由 7 / 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 36 分分 1 【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0依此即可求解 【解答】解： （6）+24 故选：B 2 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60 故选：C 3 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可 【解答】解

10、：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 15568700 用科学记数法表示为：1.55687107 故选：B 5 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：该几何体的主视图为：

11、俯视图为： 左视图为： 故选：C 8 / 6 【分析】估算确定出范围即可 【解答】解：91316， 34， 则的值在 3 和 4 之间， 故选：B 7 【分析】先根据同分母分式的加法计算，再约分即可得 【解答】解：原式1， 故选：D 8 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +，得：4x8， 解得：x2， 将 x2 代入，得：2+y6， 解得：y4， 所以方程组的解为， 故选：A 9 【分析】根据图象，找到 y 的最高点是（2，3）及最低点是（1，0） ，确定函数值 y 的取值范围 【解答】解：图象的最高点是（2，3） ， y 的最大值是 3， 图象最低点是（1，0） ， y

12、 的最小值是 0， 函数值 y 的取值范围是 0y3 故选：D 10 【分析】利用反比例函数的性质，由 x 的取值范围并结合反比例函数的图象，即可得到y 的取值范围 【解答】解：k30， 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 又当 x3 时，y1， 9 / 当 x1 时，y3， 当3x1 时，3y1， y 的最小值是3 故选：B 11 【分析】设重叠部分的面积为 x由题意，m7x，n3x，由此即可解决问题； 【解答】解：设重叠部分的面积为 x 由题意，m7x，n3x， mn（7x）（3x）4， 故选：A 12 【分析】由于抛物线与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1，3，得到对称轴为直

13、线 x1，则1，即 2a+b0，得出，选项 A 错误； 当 x1 时，y0，得出 a+b+c0，得出选项 B 错误； 根据 a0，c0，可得到 3a 与 c 的关系，得出选项 C 错误； 由 a，则 b1，c，对称轴 x1 与 x 轴的交点为 E，先求出顶点 D 的坐标，由三角形边的关系得出ADE 和BDE 都为等腰直角三角形，得出选项 D 正确；即可得出结论 【解答】解：抛物线与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1，3， 抛物线的对称轴为直线 x1，则1， 2a+b0， 选项 A 错误； 当自变量取 1 时，对应的函数图象在 x 轴下方， x1 时，y0，则 a+b+c0， 选项 B 错

14、误； a0，c0， 3a0，c0 3ac0， 选项 C 错误； 当 a，则 b1，c，对称轴 x1 与 x 轴的交点为 E，如图， 10 / 抛物线的解析式为 yx2x， 把 x1 代入得 y12， D 点坐标为（1，2） ， AE2，BE2，DE2， ADE 和BDE 都为等腰直角三角形， ADB 为等腰直角三角形， 选项 D 正确 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分分 13 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算可得 【解答】解：2a（a+3b）2a2+6ab， 故答案为：2a2+6ab 14 【分析】本题中两个平方项

15、的符号相反，直接运用平方差公式分解因式 【解答】解：x29（x+3） （x3） 故答案为： （x+3） （x3） 15 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：由于袋子中共有 5 个小球，其中白色小球有 2 个， 所以随机抽取一个小球是白色球的概率是， 故答案为： 16 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 11 / 则内角和是 720 度， 720180+26， 这个多边形是六边形 故答案为：6 17 【分析】由两根互为相

16、反数可知两根之和为 0，再由根与系数的关系可得到关于 a 的方程，即可求得 a 的值 【解答】解： 方程 x2+（a22a）x+a10 的两个实数根互为相反数， a22a0，解得 a0 或 a2， 当 a2 时，方程为 x2+10，该方程无实数根，舍去， a0， 故答案为：0 18 【分析】 （）依据点 C 在格点上且 tanBAC，即可得到直角ABC； （）依据点 D 在格点上且 tanB，即可得到ABD，利用平行线分线段成比例定理，即可得到结论 【解答】解： （）如图，选取点 C，连接 AC、BC，则点 C 即为所求 （答案不唯一） （）如图，选取点 D，连接 AD，BD，点 D 即为所求

17、 理由：如图，DEAB 且 EDAB， ， BFBE， 由图可得，ABEB，BEAB， tanBAD 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 7 题，题，第第 19、20 题题每题每题 8 分分；第；第 21-25 题题每题每题 10 分分；满分；满分 66 分分 12 / 19 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可 【解答】解： （I）解不等式（1） ，得 x1； （）解不等式（2） ，得 x2； （）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示： （）原不等式组的解集为2x1 故答案为： （I）x1； （）x2； （）

18、2x1 20 【分析】 （）利用条形图提供的数据完成所给表，并计算平均数； （）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； 【解答】解： （）根据条形图填表如下： 年收入（万元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 户数 1 1 2 3 4 5 3 1 在这 20 个家庭中，收入为 1.1 万元的有 3 个； 故答案为：3； （）平均收入为（200.050.6+200.050.9+200.11.0+200.151.1+200.21.2+200.251.3+200.151.4+200.059.7）2032201.6（万元） ， 数据中的第 10 和 11 个数据的平均数

19、为 1.2（万元） ，所以中位数是 1.2（万元） ； 众数是最高的条形图的数据 1.3（万元） ； 21 【分析】 （）根据切线的性质和平行线的性质证明即可； （）连接 BM利用直径和内接四边形的性质解答即可 【解答】证明： （）如图 1，连接 OC， OAOC， 12， PC 是O 的切线， OCPC， ADPC， ADOC， 23， 13 / 13， 即PAMDAN； （）如图 2，连接 BM， AB 是O 的直径， 1+290， ADPN， AND+390， 四边形 ABMN 是O 的内接四边形， AND2， 13， 即PAMDAN 22 【分析】作 EFAC 于 F，EGDC 于 G

20、，根据直角三角形的性质求出 EG，根据题意求出 BF，根据正切的定义求出 AF，计算即可 【解答】解：作 EFAC 于 F，EGDC 于 G， 在 RtDEG 中，EGDE270， BFBCCF28527015， EF15， AEF60， A30， AF45， ABAFBF30（米） ， 答：雕像 AB 的高度为 30 米 23 【分析】 （）依据组装一套 A 型健身器材甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装一套 B型健身器材甲种部件 3 个和乙种部件 6 个，可得代数式； （）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得组装方案； （）根据组装方案的费用 y 关于 x 的一次函

21、数，解得当 x27 时，组装费用 y 最小为2234 【解答】解： （）依题意得，组装 B 型器材需用甲种部件 3（40 x）个，需用乙种部 14 / 件 6（40 x）个；组装 A 型器材需用乙种部件 4x 个； 故答案为：3（40 x） ，4x，6（40 x） ； （）依题意得， 解得 23x27， x 为正整数， x 的取值为 23，24，25，26，27 组装 A、B 两种型号的健身器材时，共有 5 种组装方案； （）总组装费用 y50 x+68（40 x）18x+2720， k180， y 随着 x 的增大而减小， 当 x27 时，y 有最小值 2234， 此时的组装方案为：组装 A

22、 型健身器材 27 套，组装 B 型健身器材 13 套 最小组装费用为 2234 元 24 【分析】 （）设 AB与 x 轴交于点 H，依据旋转的性质得出 BOAB，即可得到 OHOB，BH3，进而得出点 B的坐标为（，3） ； （）依据旋转的性质可得BOBAOA，OBOB，OAOA，即可得出OBBOAA（180） ，再根据BOA90+，四边形 OBPA的内角和为 360，即可得到BPA90，即 AABB； （）作 AB 的中点 M（1，） ，连接 MP，依据点 P 的轨迹为以点 M 为圆心，以 MPAB2 为半径的圆，即可得到当 PMy 轴时，点 P 纵坐标的最小值为2 【解答】解： （）如

23、图 1，设 AB与 x 轴交于点 H， OA2，OB2，AOB90， ABOB30， BOB30， BOAB， OBOB2， OHOB，BH3， 点 B的坐标为（，3） ； 15 / （）证明：BOBAOA，OBOB，OAOA， OBBOAA（180） ， BOA90+，四边形 OBPA的内角和为 360， BPA360（180）（90+）90， 即 AABB； （）点 P 纵坐标的最小值为 如图，作 AB 的中点 M（1，） ，连接 MP， APB90， 点 P 的轨迹为以点 M 为圆心，以 MPAB2 为半径的圆，除去点（2，） 当 PMx 轴时，点 P 纵坐标的最小值为2 25 【分析】

24、 （）直接把 B 点坐标代入进而得出函数解析式，再利用 y0，以及 x0 即可得出答案； 16 / （）首先求出函数解析式，进而表示出PAC 的面积为 S，进而得出答案； （）表示出 E 点坐标，再利用 AFEF，进而得出答案 【解答】解： （）将点 B（1，0）代入 yax22x+3， 解得：a1， 故抛物线解析式为：yx22x+3， 当 y0，解得：x13，x21， 故 A（3，0） ，当 x0 时，y3， 则 C 点坐标为： （0，3） ； （）如图，过点 P 作 PDOC，交 AC 于点 D， 设点 P 则坐标为： （m，m22m+3） ， 由 A（3，0） ，C（0，3）可得： 直线 AC 的解析式为：yx+3， 点 D 的坐标为： （m，m+3） ， PDm23m， SPDAO （m+）2+， 当 m时，点 P 的坐标为： （，） ， S 的最大值为：； （）如图，过点 E 作 EFOA 于点 F， 若点 E 是 OP 的中点， 则点 E 的坐标为： （，） ， 此时，OF，AF3+，EF， 由 OAOC，得 AFEF， 3+， 化简得：m2+3m+30， b24ac30， 不存在点 P，使点 E 是 OP 的中点