初中数学九年级秋季学生版 九年级秋季班-第10讲：直线与圆、圆与圆的位置关系(1).pdf

《初中数学九年级秋季学生版 九年级秋季班-第10讲：直线与圆、圆与圆的位置关系(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学九年级秋季学生版 九年级秋季班-第10讲：直线与圆、圆与圆的位置关系(1).pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 / 14 直线与圆、 圆与圆的位置关系是九年级下学期第一章第二节的内容 重点是理解直线与圆的三种位置关系和圆与圆之间的五种位置关系， 掌握它们数量表达，并学会判断直线与圆、圆与圆的位置关系难点是直线与圆、圆与圆位置关系在实际中的应用，及分类讨论的思想 1、 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系：相离相离、相切相切、相交相交 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离相离； 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切相切；这时直线叫做圆的切线切线，唯一的公共点叫做切点切点； 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交相交；这时直线叫做圆的割线割线 2、 数量关系描述直线与圆的位置关系数量关系

2、描述直线与圆的位置关系 如果O的半径长为 R，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么： 直线 l 与O相交0dR； 直线 l 与O相切dR； 直线 l 与O相离dR 3、 切线切线的判定定理的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 直线与圆、 圆与圆的位置关系 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：直线与圆的位置关系 知识知识精讲精讲 2 / 14 O P 【例1】 在ABC中，90C，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r = 2 cm； （2）r = 2.4 cm； （3）r = 3 c

3、m 【例2】 经过O上一点 P 作O的切线 【例3】 已知，O的圆心 O 的坐标是（4，6），半径为 5，则 x 轴与O的位置关系是_ 【例4】 直线 l 与半径为 r 的O相交，且点 O 到直线 l 的距离为 5，则 r 的取值范围是_ 【例5】 如图， 在射线 OA 上取一点 A， 使 OA = 4 cm， 以 A 为圆心， 作一个直径为 4 cm的圆问射线 OB 与 OA 所夹锐角取怎样的值时，OB 与O相离、相切、相交？ 【例6】 等腰ABC，AB = AC = 5，CB = 6，以 BC 中点为圆心作圆，两腰所在直线与圆相离，则半径 r 的取值范围为_ 【例7】 在ABC中，90C，

4、AC = 5，BC = 12，若以 C 为圆心，R 为半径，所作的圆与斜边 AB 没有公共点，则 R 的取值范围是_ 例题解析例题解析 A O B 3 / 14 A B O P x y O A B C D A B O D 【例8】 如图，已知O是以平面直角坐标系的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆，45AOB，点 P 在 x 轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与有公共点，设 P 的横坐标为 x，则 x 的取值范围是（ ） A02x B22x C11x D2x 【例9】 在ABC中，4AB ，2 2AC ，若以 A 为圆心，2 为半径的圆与直线 BC相切，则BAC的度数为_ 【例10】

5、 如图，AB 是O的弦，C 是O外一点，OC 交 AB 于点 D，若OAOC， CD = CB 求证：CB 是O的切线 【例11】 已知：如图，O的半径为 6 cm，ODAB，垂足为点 D，AODB ，AD = 12 cm，BD = 3 cm 求证：AB 是O的切线 4 / 14 A B C D O A B C (O) O A B C A B C D O 【例12】 如图，在ABC中，90C，AC = 5，BC = 12，O的半径为 3 （1）当圆心 O 与 C 重合时，O与 AB 的位置关系怎样？ （2）若点 O 沿 CA 移动时，当 OC 为多少时，O与 AB 相切； （3）若点 O 沿

6、CA 移动时，当 OC 为多少时，O与 AB 有公共点 【例13】 如图，AB 是O的直径，BC 是O的切线，切点为 B，OC 平行于弦 AD 求证：DC 是O的切线 【例14】 已知，如图，在梯形 ABCD 中，AD / CB，90D，且 AD + BC = AB，AB为O的直径 求证：O与 CD 相切 5 / 14 图 5 图 4 图 3 图 2 图 1 1、 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 外离：图 1 中，两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离外离 外切：图 2 中，两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两

7、个圆外切外切这个唯一的公共点叫做切点切点 相交：图 3 中，两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交相交 内切：图 4 中，两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内内切切这个唯一的公共点叫做切点切点 内含：图 5 中，两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含内含当两个圆心重合时，称它们为同心圆同心圆 综上，一般地，两圆的位置关系有五种情况：外离、外切、相交、内切、内含两个圆外离或内含时，也可以叫做两圆相离相离；两个圆外切或者内切时，也可以叫做两圆相相切切 2、 相关概念相关概念 圆心距：两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距

8、圆心距 连心线：经过两个圆圆心的直线叫做连心线连心线 模块二：圆与圆的位置关系 知识知识精讲精讲 6 / 14 3、 两圆位置关系的数量表达两圆位置关系的数量表达 如果两圆的半径长分别为1R和2R， 圆心距为 d， 那么两圆的位置关系可用1R、2R和d 之间的数量关系表达，具体表达如下： 两圆外离12dRR； 两圆外切12dRR； 两圆相交1212RRdRR； 两圆内切120dRR； 两圆内含120dRR 4、 相关相关定理定理 （1）如果两圆相交，那么它们的两个交点关于连心线对称，于是，可推出以下定定理理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 （2）如果两圆相切，可归纳出以下定理定理：相切两

9、圆的连心线经过切点 【例15】 （1）一个圆的半径为 9 厘米，另一圆的半径为 4 厘米，圆心距为 3 厘米，判断两个圆的位置关系 （2）相切两圆的圆心距为 5，其中一个圆的半径为 3，那么另一个圆的半径是多少？ 【例16】 两圆的半径比为 2 : 3，圆心距等于小圆半径的 2 倍，则这两个圆的位置关系是（ ） A相离 B外切 C相交 D内切或内含 【例17】 两圆的圆心坐标分别为（3，0）和（0，1）它们的半径分别是 3 和 5，则这两个圆的位置关系是_ 【例18】 设 R、r 是两圆的半径，d 为圆心距，如果它们满足22220RrRdd，那么这两个圆的位置关系是（ ） A外离 B相切 C相

10、交 D内含 例题解析例题解析 7 / 14 A B C A B A B C D 【例19】 若三圆两两相交得到三条公共弦，则这三条弦所在直线的位置关系是（ ） A平行 B相交于一点 C平行或交于一点 D有两条弦平行，第三条与它们相交 【例20】 如图，已知A、B和C两两外切，AB = 5 厘米，BC = 6 厘米，AC = 7 厘米，求这三个圆的半径 【例21】 已知1O与2O相交于 A、B 两点，1O与2O的半径分别为 2 和2，公共弦长为 2，则12O AO_ 【例22】 如图， 两圆轮叠靠在墙边， 已知两轮半径分别为 4 和 1， 则它们与墙的切点 A、B 间的距离为_ 【例23】 如图

11、，以2O为圆心的两个同心圆和1O分别交于 A、B、C、D 四点 求证：四边形 ABCD 为等腰梯形 8 / 14 A B C D A B C D O P Q 【例24】 如图，1O、2O外切与点 A，过点 A 的直线分别交1O和2O于点 P、C 求证：112:PA PCO A OO 【例25】 已知相交两圆的半径分别为 5 和 4，公共弦长为 6，求两圆的圆心距长 【例26】 如图，矩形 ABCD，AB = 5，BC = 12分别以 A、C 为圆心的两圆相切，点 D在圆 C 内，点 B 在圆 C 外，求圆 A 的半径 r 的取值范围 【例27】 如图，PQ = 10，以 PQ 为直径的圆与一个

12、半径为 20 的圆内切于点 P正方形ABCD 的顶点 A、B 在大圆上，小圆在正方形外部，且与 CD 相切与点 Q，求 AB的长 A P C 9 / 14 【例28】 （1）计算：如图 1，直径为 a 的三等圆1O、2O、3O两两外切，切点分别为 A、B、C，求1O A的长（用含 a 的代数式表示） ； （2）探索：若干个直径为 a 的圆圈分别按如图 2 所示的方案一和如图 3 所示的方案 2 的方式排放，探索并求出这两种方案中 n 层圆圈的高度nh和 hn（用含n 和 a 的代数式表示） ； （3） 应用： 现有长方体集装箱， 其内空长为 5 米， 宽为 3.1 米， 高为 3.1 米 用这

13、样的集装箱装运长为 5 米，底面直径（横截面的外圆直径）为 0.1 米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管最多？并求出这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（31.73） 图 2 图 3 1 层 2 层 3 层 n 层 1 层 2 层 3 层 n 层 h1 h2 h3 hn 图 1 A B C 10 / 14 A B C D E F C D E F O P Q 【例29】 如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，以 E 为圆心、EC 为半径的半圆与以 A 为圆心、AB 为半径的圆弧外切，求sinEAB的值 【例30】 如图，O经过O的圆心，E、F 是两圆的交点

14、，直线OO交于点 Q、D，交O于点 P，交 EF 于点 C，且 EF =2 15，1sin4P （1）求证：PE 是O的切线； （2）求O和O的半径的长 11 / 14 A B O P 【习题1】 已知O的直径为 10 厘米，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10 厘米，则这条直线和这个圆的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相离 【习题2】 已知在ABC中，90ABC，AB = 4，BC = 3，以 A 为圆心，以 r 为半径的圆与 BC 有公共点，则 r 的取值范围是_ 【习题3】 已知1O和2O的半径分别是 5 厘米和 7 厘米，圆心距12OO是 2 厘米，则这两个圆的位置

15、关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 【习题4】 已知两圆的半径之比为 3 : 5，两圆内切时，圆心距为 6，则两圆的半径分别是_，这两圆外切是，圆心距为_ 【习题5】 已知点 A 和点 B 都在 x 轴上，分别以点 A 和点 B 为圆心的两圆相交于点M（3ab，5） 、N（9，23ab） ，则ba的值为_ 【习题6】 如图，O的半径为3厘米， B为O外一点， OB交O于点A， AB = OA，动点 P 从点 A 出发，以厘米/秒的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止当点 P 运动的时间为_秒时，BP 与O相切 【习题7】 在直角坐标系中，A与B只有一个公共点，A和B的半径

16、分别为 2和 6，点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 为 x 轴上一点，求点 B 的坐标 随堂检测随堂检测 12 / 14 A B C 【习题8】 如图，等边ABC的边长为 10，以 AB 为直径作1O，点2O在 BC 边上，且22CO ， 以2O为圆心，2O C为半径作2O， 请判断1O与2O的位置关系，并证明你的结论 【习题9】 如图，1O和1O相交于 A、 B 两点，13 5O A，25O A，13cos5AO B 求：2sinBAO的值 【习题10】 如图， 三个半圆的半径均为 R， 它们的圆心1C、2C、3C在同一条直线上，且每一圆心都在另一半圆的圆周上4C与这三个半圆均相切，用

17、r 表示4C的半径，求 R : r A B 13 / 14 【作业1】 O的半径为 R，直线 l 和O有公共点，若圆心到直线 l 的距离是 d，则 d 与 R 大小关系是（ ） AdR BdR CdR DdR 【作业2】 已知圆的直径是 13 厘米，圆心到直线 l 的距离为 6 厘米，则直线和这个圆的公共点的个数是_个 【作业3】 （1）有两个圆，一个圆的半径 R = 4，两圆的圆心距是 5，另一个圆的半径 r 满足什么条件时这两个圆外离？ （2）两个圆的圆心距为 2 厘米，一个圆的半径为 10 厘米，要使这两个圆内含，另一个圆的半径应满足什么条件？ （3）已知两个圆内切，圆心距是 2 厘米，

18、如果一个圆的半径是 3 厘米，那么另一圆的半径是多少？ 【作业4】 O的半径为 6，O的一条弦 AB 长6 3，以 3 为半径的同心圆与直线AB 的关系是_ 【作业5】 若线段 PQ 与O只有一个公共点，那么这条线段的两个端点 P、Q 只能是（ ） A至少有一点在圆外 B至多有一点在圆内 CP、Q 两点中一定有一点在O外 D一点在O的内部，另一点在O的外部；或 PQ 是O的切线，P、Q 之一为切点 【作业6】 在直角梯形 ABCD 中，AD / BC，ABAD，10 3AB ，AD、BC 的长是方程220750 xx的两根，那么以点 D 为圆心、AD 为半径的圆与以点 C为圆心、BC 为半径的

19、圆的位置关系是_ 【作业7】 已知1O和2O相交于 A、B 两点，AB = 24，1225OO ，1O的半径为20，求2O的半径 课后作业课后作业 14 / 14 A B C D O P A B C D P A B C D O N M 【作业8】 如图， 在矩形 ABCD 中， AB = 3， BC = 4， P 是边 AD 上一点 （除端点外） ，过三点 A、B、P 作O （1）指出圆心 O 的位置； （2）当 AP = 3 时，判断 CD 与O的位置关系； （3）当 CD 与O相切时，求 BC 被O截得的弦长 【作业9】 如图， 在直角梯形 ABCD 中， AD / BC，ABBC， AB = AD = 2，2 2DC ，点 P 在边 BC 上运动，若以点 D 为圆心、1 为半径作D，以 P 为圆心、PC 长为半径作P，当D与P相切时，求 CP 的长 【作业10】 如图， 扇形 OAB 的弦 AB = 18， 半径为 6 的C恰与 OA、 OB 和AB相切，D又与C、OA、OB 相切，求D的半径