初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学二模试卷.pdf

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1、第 1页（共 28页）2018 年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学二模试卷年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学二模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分）在3，1，0，1 四个数中，比2 小的数是（）A3B1C0D12 （3 分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品蛙的销售量就比获奖之前增长了 180 倍，达到 2100000 册把 2100000 用科学记数法表示为（）A0.21108B21106C2.1107D2.11063 （3 分）如图有 5 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它

2、的左视图是（）ABCD4 （3 分）不等式x+13 的解集是（）Ax4Bx4Cx4Dx45 （3 分）下列运算，结果正确的是（）Am2+m2m4B2m2nmn4mC （3mn2）26m2n4D （m+2）2m2+46 （3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为（090） 若1112，则的大小是（）A68B20C28D227 （3 分）如图，A、B、C、D 四个点均在O 上，AOD50，AODC，则B 的度数为（）第 2页（共 28页）A50B55C60D658 （3 分）如图，平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB：BC3：2，点 A（3，0）

3、 ，B（0，6）分别在 x 轴，y 轴上，反比例函数 y的图象经过点 D，则 k 值为（）A14B14C7D7二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9 （3 分）计算（a2b）310 （3 分）三个小伙伴各出资 a 元，共同购买了价格为 b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为元（用含 a、b 的代数式表示）11 （3 分）如图，直线 ab，P75，230，则112 （3 分）如图，在ABC 中，DM 垂直平分 AC，交 BC 于点 D，连接 AD，若C28，ABBD，则B 的度数为度13 （3 分）如图，在ABC 中，AC

4、B90，B60，AB12，若以点 A 为圆心，第 3页（共 28页）AC 为半径的弧交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BC 为半径的弧交 AB 于点 D，则图中阴影部分图形的面积为（保留根号和）14 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点 O 重合，AB2，AD1， 点 E 的坐标为 （0， 2） 点 F （x， 0） 在边 AB 上运动， 若过点 E、 F 的直线将矩形 ABCD的周长分成 2：1 两部分，则 x 的值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共计小题，共计 78 分）分）15 （6 分）先化简再求值：（1） ，其中 x

5、16 （6 分）水果店老板用 600 元购进一批水果，很快售完；老板又用 1250 元购进第二批水果，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元，问第一批水果每件进价多少元？17 （6 分）有 4 张正面分别标有数字1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从 4 张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，在随机抽取 1 张，将卡片的数字即为 n（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率18 （7 分）如图，分别以线段 AB 两端点 A，B 为圆心，以大于AB 长为半径画

6、弧，两弧交于 C，D 两点，作直线 CD 交 AB 于点 M，DEAB，BECD（1）判断四边形 ACBD 的形状，并说明理由；（2）求证：MEAD第 4页（共 28页）19 （7 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基

7、本了解”程度的总人数20 （7 分） 美丽的甬江宛如一条玉带穿城而过， 数学课外实践活动中， 小林在甬江岸边的 A，B 两点处，利用测角仪分别对西岸的一观景亭 D 进行测量如图，测得DAC45，DBC65，若 AB114 米，求观景亭 D 到甬江岸边 AC 的距离约为多少米？（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）21 （8 分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校 6000 米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以 a 米/分的速度匀速行驶，出发 4.5 分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以第 5页（共 28页）1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（

8、在学校取学生证所用时间忽略不计） ，继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为 s（米） ，乙同学行驶的时间为 t（分） ，s 与 t 之间的函数图象如图所示（1）求 a，b 的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距 500 米时，求 t 的值22 （9 分） 【感知】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为正方形可知 BEDG【拓展】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，且AF求证：BEDG【应用】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，点 E 在边 AD 上，点 G 在 AD 延长线上

9、若 AE2ED，AF，EBC 的面积为 8，则菱形 CEFG 的面积为23 （10 分）已知：如图 1，抛物线的顶点为 M，平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，根据对称性AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当AMB 为直角三角形时，就称AMB 为该抛物线的“完美三角形” （1）如图 2，求出抛物线 yx2的“完美三角形”斜边 AB 的长；抛物线 yx2+1 与 yx2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线 yax2+4 的“完美三角形”的斜边长为 4，求 a 的值；（3）若抛物线 ymx2+2x+n5 的“完美三角形”斜边长为 n，且 ymx2

10、+2x+n5 的最第 6页（共 28页）大值为1，求 m，n 的值24 （12 分）如图，在 ABCD 中，AB4，AD5，tanA，点 P 从点 A 出发，沿折线ABBC 以每秒 1 个单位长度的速度向中点 C 运动， 过点 P 作 PQAB， 交折线 ADDC于点 Q， 将线段 PQ 绕点 P 顺时针旋转 90， 得到线段 PR， 连接 QR 设PQR 与 ABCD重叠部分图形的面积为 S（平方单位） ，点 P 运动的时间为 t（秒） （1）当点 R 与点 B 重合时，求 t 的值；（2）当点 P 在 BC 边上运动时，求线段 PQ 的长（用含有 t 的代数式表示） ；（3）当点 R 落在

11、 ABCD 的外部时，求 S 与 t 的函数关系式；（4）直接写出点 P 运动过程中，PCD 是等腰三角形时所有的 t 值第 7页（共 28页）2018 年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学二模年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学二模试卷试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分）在3，1，0，1 四个数中，比2 小的数是（）A3B1C0D1【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案【解答】解：|3|3，|2|2，比2 小的数是：3故选：A【点评】此题主要考查

12、了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键2 （3 分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品蛙的销售量就比获奖之前增长了 180 倍，达到 2100000 册把 2100000 用科学记数法表示为（）A0.21108B21106C2.1107D2.1106【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：21000002.1106，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法

13、科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）如图有 5 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）ABCD第 8页（共 28页）【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看，得到左边 2 个正方形，右边 1 个正方形故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4 （3 分）不等式x+13 的解集是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【分析】不等式移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集【解答】解：不等式整理得：x31，解得：x4，故选：A【点评】此题考查了解一

14、元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5 （3 分）下列运算，结果正确的是（）Am2+m2m4B2m2nmn4mC （3mn2）26m2n4D （m+2）2m2+4【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：m2+m22m2，故选项 A 错误，2m2nmn4m，故选项 B 正确，（3mn2）29m2n4，故选项 C 错误，（m+2）2m2+4m+4，故选项 D 错误，故选：B【点评】本题考查合并同类项、整式的除法、积的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法6 （3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置

15、，旋转角为（090） 若1112，则的大小是（）A68B20C28D22第 9页（共 28页）【分析】先根据矩形的性质得BADABCADC90，再根据旋转的性质得BAB，BADBAD90，DD90，然后根据四边形的内角和得到368，再利用互余即可得到的大小【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，BADABCADC90，矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为，BAB，BADBAD90，ADCADC90，21112，而ABCD90，3180268，BAB906822，即22故选：D【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等

16、于旋转角；旋转前、后的图形全等7 （3 分）如图，A、B、C、D 四个点均在O 上，AOD50，AODC，则B 的度数为（）A50B55C60D65【分析】首先连接 AD，由 A、B、C、D 四个点均在O 上，AOD70，AODC，可求得ADO 与ODC 的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案【解答】解：连接 AD，OAOD，AOD50，第 10页（共 28页）ADO65AODC，ODCAOC50，ADCADO+ODC115，B180ADC65故选：D【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思

17、想的应用8 （3 分）如图，平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB：BC3：2，点 A（3，0） ，B（0，6）分别在 x 轴，y 轴上，反比例函数 y的图象经过点 D，则 k 值为（）A14B14C7D7【分析】过点 D 作 DEx 轴于点 E，由同角的余角相等可得出OBAEAD，结合AOBDEA90可得出AOBDEA， 根据相似三角形的性质结合点 A、 B 的坐标，即可得出 AE、DE 的长度，进而可得出点 D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值，此题得解【解答】解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，如图所示OAB+OBAOAB+EAD90，OBAEAD又AO

18、BDEA90，AOBDEA，第 11页（共 28页）四边形 ABCD 为矩形，点 A（3，0） ，B（0，6） ，AB：BC3：2，DEAO2，AEBO4，OEOA+AE3+47，点 D 的坐标为（7，2） 反比例函数 y的图象经过点 D，k7214故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出点 D 的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9 （3 分）计算（a2b）3a6b3【分析】根据积的乘方的运算方法： （ab）nanbn，求出（a2

19、b）3的值是多少即可【解答】解： （a2b）3（a2）3b3a6b3故答案为：a6b3【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）namn（m，n 是正整数） ；（ab）nanbn（n 是正整数） 10 （3 分）三个小伙伴各出资 a 元，共同购买了价格为 b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为（3ab）元（用含 a、b 的代数式表示）【分析】根据题意可以用代数式表示剩余的金额，本题得以解决【解答】解：由题意可得，剩余金额为： （3ab）元，第 12页（共 28页）故答案为： （3ab） 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相

20、应的代数式11 （3 分）如图，直线 ab，P75，230，则145【分析】过 P 作 PM直线 a，求出直线 abPM，根据平行线的性质得出FPM145，即可求出答案【解答】解：过 P 作 PM直线 a，直线 ab，直线 abPM，230，EPM230，又EPF75，FPM45，1FPM45，故答案为：45【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等12 （3 分）如图，在ABC 中，DM 垂直平分 AC，交 BC 于点 D，连接 AD，若C28，ABBD，则B 的度数为68度【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相

21、等可得 ADCD，等边对等角可得DACC，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ADBC+第 13页（共 28页）DAC，再次根据等边对等角可得可得ADBBAD，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解【解答】解：DM 垂直平分 AC，ADCD，DACC28，ADBC+DAC28+2856，ABBD，ADBBAD56，在ABD 中，B180BADADB180565668故答案为：68【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键13 （3 分

22、）如图，在ABC 中，ACB90，B60，AB12，若以点 A 为圆心，AC 为半径的弧交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BC 为半径的弧交 AB 于点 D，则图中阴影部分图形的面积为1518（保留根号和）【分析】根据题意可知阴影部分的面积是扇形 BCD 与扇形 ACE 的面积之和与ABC 的面积之差，从而可以解答本题【解答】解：在ABC 中，ACB90，B60，AB12，A30，BC6，AC6，以点 A 为圆心，AC 为半径的弧交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BC 为半径的弧交 AB 于点 D，阴阴部分的面积为：1518，故答案为：1518第 14页（共 28页）【点评】本题考查扇

23、形面积的计算、含 30 度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答14 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点 O 重合，AB2，AD1， 点 E 的坐标为 （0， 2） 点 F （x， 0） 在边 AB 上运动， 若过点 E、 F 的直线将矩形 ABCD的周长分成 2：1 两部分，则 x 的值为【分析】分类讨论：点 F 在 OA 上和点 F 在 OB 上两种情况根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出 x 得出值【解答】解：如图，AB 的中点与原点 O 重合，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，A（1，0） ，B（1，0） ，C

24、（1，1） 当点 F 在 OB 上时易求 G（，1）过点 E、F 的直线将矩形 ABCD 的周长分成 2：1 两部分，则 AF+AD+DG3+x，CG+BC+BF3x，由题意可得：3+x2（3x） ，解得 x由对称性可求当点 P 在 OA 上时，x故答案是：第 15页（共 28页）【点评】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共计小题，共计 78 分）分）15 （6 分）先化简再求值：（1） ，其中 x【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可【解答】解：原式（

25、x1）1x，当 x时，原式【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的16 （6 分）水果店老板用 600 元购进一批水果，很快售完；老板又用 1250 元购进第二批水果，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元，问第一批水果每件进价多少元？【分析】 设第一批水果每件进价为 x 元， 则第二批水果每件进价为 （x+5） 元， 根据用 1250元所购件数是第一批的 2 倍，列方程求解【解答】解：设第一批水果每件进价为 x 元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，2，解得：x120，经检验：x120 是

26、原分式方程的解，且符合题意答：第一批水果每件进价为 120 元第 16页（共 28页）【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验17 （6 分）有 4 张正面分别标有数字1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从 4 张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，在随机抽取 1 张，将卡片的数字即为 n（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率【分析】 （1）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数；（2）找出点（m，n

27、）在一、三象限的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解： （1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数；（2）由树状图可知，共产生 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中在二、四象限的有（2，1） ， （4，1） ， （3，2） ， （4，3） ， （1，2） ， （2，3） ， （1，4） ， （3，4）共 8 种，（m，n）在二、四现象的概率为：P【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率18 （7 分）如图，分别以线段 AB 两端点 A，B

28、为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交于 C，D 两点，作直线 CD 交 AB 于点 M，DEAB，BECD（1）判断四边形 ACBD 的形状，并说明理由；（2）求证：MEAD第 17页（共 28页）【分析】 （1）根据题意得出 ACBCBDAD，即可得出结论；（2）先证明四边形 BEDM 是平行四边形，再由菱形的性质得出BMD90，证明四边形 ACBD 是矩形，得出对角线相等 MEBD，即可得出结论【解答】 （1）解：四边形 ACBD 是菱形；理由如下：根据题意得：ACBCBDAD，四边形 ACBD 是菱形（四条边相等的四边形是菱形） ；（2）证明：DEAB，BECD，四边形 BEDM 是

29、平行四边形，四边形 ACBD 是菱形，ABCD，BMD90，四边形 ACBD 是矩形，MEBD，ADBD，MEAD【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键19 （7 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：第 18页（共 28页）（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形

30、统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数【分析】 （1）由了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【解答】解： （1）了解很少的有 30 人，占 50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60（人） ；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：36090；故答案为：60，90；（2）601530105；补全条形统计图得：（3

31、）根据题意得：900300（人） ，第 19页（共 28页）则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300人【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图20 （7 分） 美丽的甬江宛如一条玉带穿城而过， 数学课外实践活动中， 小林在甬江岸边的 A，B 两点处，利用测角仪分别对西岸的一观景亭 D 进行测量如图，测得DAC45，DBC65，若 AB114 米，求观景亭 D 到甬江岸边 AC 的距离约为多少米？（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）【分析

32、】过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BEx，根据 AEDE，列出方程即可解决问题【解答】解：过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BEx，在 RtDEB 中，tanDBE，DBC65，DExtan65又DAC45，AEDE114+xxtan65，解得 x100，DE214（米） 观景亭 D 到甬江岸边 AC 的距离约为 214 米第 20页（共 28页）【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型21 （8 分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校 6000 米的净月潭公园，

33、两人同时从学校出发，以 a 米/分的速度匀速行驶，出发 4.5 分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计） ，继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为 s（米） ，乙同学行驶的时间为 t（分） ，s 与 t 之间的函数图象如图所示（1）求 a，b 的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距 500 米时，求 t 的值【分析】 （1）根据函数图象中的数据和题意可以求得 a、b 的值；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲追

34、上乙时，距学校的路程；（3）由题意和图象可知，存在两种情况使得两人相距 500 米，从而可以求得 t 的值【解答】解： （1）由题意可得，a9004.5200，b600020030，即 a 的值是 200，b 的值是 30；（2）设甲追上乙时的时刻为 t，乙加速后的速度是 2001.5300 米/分，300（t4.5）200t，解得，t22.5，第 21页（共 28页）则 200t20022.54500，答：甲追上乙时，距学校的路程是 4500 米；（3）当两人相距 500 米时，300（t4.5）+200（t4.5）500，得 t5.5，或 300（t4.5）+500200t，得 t17.5

35、，即 t 的值是 5.5 或 17.5【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22 （9 分） 【感知】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为正方形可知 BEDG【拓展】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，且AF求证：BEDG【应用】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，点 E 在边 AD 上，点 G 在 AD 延长线上若 AE2ED，AF，EBC 的面积为 8，则菱形 CEFG 的面积为【分析】拓展：由四边形 ABCD、四边形 CEFG 均为菱形，利用 SAS 易证得BCEDCG，则可得 BEDG；应用：由 ADB

36、C，BEDG，可得 SABE+SCDESBECSCDG8，又由 AE2ED，可求得CDE 的面积，继而求得答案【解答】解：拓展：四边形 ABCD、四边形 CEFG 均为菱形，BCCD，CECG，BCDA，ECGFAF，BCDECGBCDECDECGECD，即BCEDCG在BCE 和DCG 中，第 22页（共 28页），BCEDCG（SAS） ，BEDG （6 分）应用：四边形 ABCD 为菱形，ADBC，BEDG，SABE+SCDESBECSCDG8，AE2ED，SCDE8，SECGSCDE+SCDG，S菱形CEFG2SECG故答案为： （9 分）【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判

37、定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用23 （10 分）已知：如图 1，抛物线的顶点为 M，平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，根据对称性AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当AMB 为直角三角形时，就称AMB 为该抛物线的“完美三角形” （1）如图 2，求出抛物线 yx2的“完美三角形”斜边 AB 的长；抛物线 yx2+1 与 yx2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）若抛物线 yax2+4 的“完美三角形”的斜边长为 4，求 a 的值；（3）若抛物线 ymx2+2x+n5 的“完美三角形”斜边长为 n，且 ymx2+2x+n5 的最

38、大值为1，求 m，n 的值第 23页（共 28页）【分析】 （1）过点 B 作 BNx 轴于 N，根据AMB 为等腰直角三角形，ABx 轴，所以BMNABM45，所以BMNMBN，得到 MNBN，设 B 点坐标为（n，n） ，代入抛物线 yx2，得 nn2，解得 n1，n0（舍去） ，所以 B（1，1） ，求出 BM的长度，利用勾股定理，即可解答；因为抛物线 yx2+1 与 yx2的形状相同，所以抛物线 yx2+1 与 yx2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线 yax2与抛物线 yax2+4 的形状相同，所以抛物线 yax2与抛物线 yax2+4 的“完美三角形”全等，

39、所以抛物线 yax2+4 的“完美三角形”斜边的长为 4，所以抛物线 yax2的“完美三角形”斜边的长为 4，从而确定 B 点坐标为（2，2）或（2，2） ，把点 B 代入 yax2中，得到（3） ）根据 ymx2+2x+n5 的最大值为1，得到，化简得 mn4m10，抛物线 ymx2+2x+n5 的“完美三角形”斜边长为 n，所以抛物线 ymx2的“完美三角形”斜边长为 n，所以 B 点坐标为，代入抛物线 ymx2，得，mn2 或 n0（不合题意舍去） ，所以，所以【解答】解： （1）过点 B 作 BNx 轴于 N，如图 2，第 24页（共 28页）AMB 为等腰直角三角形，ABM45，AB

40、x 轴，BMNABM45，MBN904545，BMNMBN，MNBN，设 B 点坐标为（n，n） ，代入抛物线 yx2，得 nn2，n1，n0（舍去） ，B（1，1）MNBN1，MB，MAMB，在 RtAMB 中，AB2，抛物线 yx2的“完美三角形”的斜边 AB2抛物线 yx2+1 与 yx2的形状相同，抛物线 yx2+1 与 yx2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等（2）抛物线 yax2与抛物线 yax2+4 的形状相同，抛物线 yax2与抛物线 yax2+4 的“完美三角形”全等，抛物线 yax2+4 的“完美三角形”斜边的长为 4，抛物线 yax2的“完美三角形”

41、斜边的长为 4，B 点坐标为（2，2）或（2，2） ，把点 B 代入 yax2中，（3）ymx2+2x+n5 的最大值为1，第 25页（共 28页）mn4m10，抛物线 ymx2+2x+n5 的“完美三角形”斜边长为 n，抛物线 ymx2的“完美三角形”斜边长为 n，B 点坐标为，代入抛物线 ymx2，得，mn2 或 n0（不合题意舍去） ，【点评】本题考查了二次函数，解决本题的关键是理解“完美三角形”的定义，利用勾股定理，求出点 B 的坐标24 （12 分）如图，在 ABCD 中，AB4，AD5，tanA，点 P 从点 A 出发，沿折线ABBC 以每秒 1 个单位长度的速度向中点 C 运动，

42、 过点 P 作 PQAB， 交折线 ADDC于点 Q， 将线段 PQ 绕点 P 顺时针旋转 90， 得到线段 PR， 连接 QR 设PQR 与 ABCD重叠部分图形的面积为 S（平方单位） ，点 P 运动的时间为 t（秒） （1）当点 R 与点 B 重合时，求 t 的值；（2）当点 P 在 BC 边上运动时，求线段 PQ 的长（用含有 t 的代数式表示） ；（3）当点 R 落在 ABCD 的外部时，求 S 与 t 的函数关系式；（4）直接写出点 P 运动过程中，PCD 是等腰三角形时所有的 t 值【分析】 （1）根据 AP+PRAB，构建方程即可解决问题；（2）在 RtAPQ 中，解直角三角形

43、即可解决问题；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；（4）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解： （1）将线段 PQ 绕点 P 顺时针旋转 90，得到线段 PR，第 26页（共 28页）PQPR，QPR90，QPR 为等腰直角三角形当运动时间为 t 秒时，APt，PQPQAPtanAt点 R 与点 B 重合，AP+PRt+tAB4，解得：t（2）当点 P 在 BC 边上时，4t9，CP9t，tanA，tanC，sinC，PQCPsinC（9t） （3）如图 1 中，当t3 时，重叠部分是四边形 PQKB作 KMAR 于 MKBRQAR，KM（t4）t，SSPQRSKBR（t）2（t4）

44、（t）t2+t第 27页（共 28页）如图 2 中，当 3t4 时，重叠部分是四边形 PQKBSSPQRSKBR44ttt2+8如图 3 中，当 4t9 时，重叠部分是PQKSSPQC（9t）（9t）（9t）2（4）如图 4 中，当 DCDP14 时，易知 AP13，t3当 DCDP2时，CP22CD，第 28页（共 28页）BP2，t4+当 CDCP3时，t5当 CP4DP4时，CP42，t9综上所述，满足条件的 t 的值为 4 或或 5 或【点评】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/11 14:42:15 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号：20266645