初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2017年山西省中考数学试卷.pdf

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1、 1 / 2017 年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算1+2 的结果是（ ） A3 B1 C1 D3 2 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ） A13 B2+4180 C14 D34 3 （3 分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A众数 B平均数 C中位数 D方差 4 （3 分）将不等式组2 6 0 +

2、40的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列运算错误的是（ ） A （3 1）01 B （3）294=14 C5x26x2x2 D （2m3）2（2m）2m4 6 （3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到BCD，CD 与 AB 交于点 E若135，则2 的度数为（ ） 2 / A20 B30 C35 D55 7 （3 分）化简4242的结果是（ ） Ax2+2x Bx2+6x C+2 D2 8 （3 分）2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的

3、可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%数据 186 亿吨，用科学记数法可表示为（ ） A186108吨 B18.6109吨 C1.861010吨 D0.1861011吨 9 （3 分）公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机，2是无理数的证明如下： 假设2是有理数，那么它可以表示成（p 与 q 是互质的两个正整数） 于是（）2（2）22，所以，q22p2于是 q2是偶数，进而 q 是偶数，从而可设 q2m，所以（2m）22p2，p22m2，于是可得 p 也是偶数这与“p 与 q 是互质的两个正整数”矛盾从而可知“

4、2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数 这种证明“2是无理数”的方法是（ ） A综合法 B反证法 C举反例法 D数学归纳法 10 （3 分） 如图是某商品的标志图案， AC 与 BD 是O 的两条直径， 首尾顺次连接点 A， B，C， D， 得到四边形 ABCD 若 AC10cm， BAC36， 则图中阴影部分的面积为 （ ） 3 / A5cm2 B10cm2 C15cm2 D20cm2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：418 92 = 12 （3 分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为

5、 a 元，商店将进价提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元 13 （3 分）如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，4） ，B（1，1） ，C（2，2） ，将ABC 向右平移 4 个单位， 得到ABC， 点 A， B， C 的对应点分别为 A、 B、C， 再将ABC绕点 B顺时针旋转 90， 得到ABC， 点 A、 B、 C的对应点分别为 A、B、C，则点 A的坐标为 14 （3 分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小组成员站在距离树10 米的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54已知测角仪的架高

6、 CE1.5 米，则这棵树的高度为 米 （结果保留一位小数参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764） 4 / 15（3 分） 一副三角板按如图方式摆放， 得到ABD 和BCD， 其中ADBBCD90，A60，CBD45，E 为 AB 的中点，过点 E 作 EFCD 于点 F若 AD4cm，则 EF 的长为 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （10 分） （1）计算： （2）3+（13）28sin45 （2）分解因式： （y+2x）2（x+2y）2 17 （6 分）已知：如图，在ABCD 中，延

7、长 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，使得 BEDF连接 EF，与对角线 AC 交于点 O 求证：OEOF 18 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，函数 y2x 的图象与 CB 交于点 D，函数 y=（k 为常数，k0）的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y2x 的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF （1）求函数 y=的表达式，并直接写出 E、F 两点的坐标； （2）求AEF 的面积 5 / 19 （7 分） “春种一粒粟，秋收万颗子” ，唐代诗人李绅这句诗

8、中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米” ） ，被誉为中华民族的哺育作物我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一2016 年全国谷子种植面积为 2000 万亩，年总产量为 150 万吨，我省谷子平均亩产量为 160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为 60kg，请解答下列问题： （1）求我省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩 （2）2017 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持 160kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于 52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 20 （12 分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享

9、雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告 2017显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为 34520 亿元，比上年增长 103%；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人 如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图： 6 / （1）请根据统计图解答下列问题： 图中涉及的七个重点领域中，2016 年交易额的中位数是 亿元 请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从 2015 年到 2016 年交易额的增长率 （精确到 1%） ， 并就这两个重点领域中的一个

10、分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识 （2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为 A，B，C，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回） ，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号 A，B，C，D 表示） 21 （7 分）如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径，ODAB，与 AC 交于点 E，与过点 C 的O 的切线交于点 D （

11、1）若 AC4，BC2，求 OE 的长 （2）试判断A 与CDE 的数量关系，并说明理由 7 / 22 （12 分）综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五” 它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为 3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为 9，12，15 或 32，42，52的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 实践操作 如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AD8cm，AB

12、12cm 第一步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 E 处，折痕为 AF，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平 第二步：如图 3，将图 2 中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为 GH，然后展平，隐去 AF 第三步：如图 4，将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到ADH，再沿 AD折叠，折痕为 AM，AM 与折痕 EF 交于点 N，然后展平 问题解决 （1）请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形 （2）请在图 4 中判断 NF 与 ND的数量关系，并加以证明； （3）请在图 4 中证明AEN（3，4，5）型三

13、角形； 探索发现 （4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称 8 / 23 （14 分）如图，抛物线 y= 39x2+233x+33与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 C 运动，同时，点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ过点 Q 作 QDx 轴，与抛物线交于点 D，与 BC 交于点 E，连接 PD，与 BC 交于点 F设点

14、 P 的运动时间为 t 秒（t0） （1）求直线 BC 的函数表达式； （2）直接写出 P，D 两点的坐标（用含 t 的代数式表示，结果需化简） 在点 P、Q 运动的过程中，当 PQPD 时，求 t 的值； （3）试探究在点 P，Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为 PD 的中点？若存在，请直接写出此时 t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 9 / 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 【分析】直接利用有理数加减运算法则得出答案 【解答】解：1+21 故选：C 2 【分析】

15、根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可 【解答】解：由13，可得直线 a 与 b 平行，故 A 能判定； 由2+4180，25，43，可得3+5180，故直线 a 与 b 平行，故 B 能判定； 由14，43，可得13，故直线 a 与 b 平行，故 C 能判定； 由34，不能判定直线 a 与 b 平行， 故选：D 3 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好； 【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳

16、定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差 故选：D 4 【分析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可 【解答】解：2 6 0 + 40 解不等式得，x3 解不等式得，x4 10 / 在数轴上表示为： 故选：A 5 【分析】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可 【解答】解：A、 （3 1）01，正确，不符合题意； B、 （3）294=4，错误，符合题意； C、5x26x

17、2x2，正确，不符合题意； D、 （2m3）2（2m）2m4，正确，不符合题意； 故选：B 6 【分析】根据矩形的性质，可得ABD35，DBC55，根据折叠可得DBCDBC55，最后根据2DBCDBA 进行计算即可 【解答】解：135，CDAB， ABD35，DBC55， 由折叠可得DBCDBC55， 2DBCDBA553520， 故选：A 7 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式=4(2)(+2)(+2)(2)(+2) =422(+2)(2) = +2 故选：C 8 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可

18、【解答】解：186 亿吨1.861010吨 故选：C 9 【分析】利用反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经 11 / 过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可 【解答】解：由题意可得：这种证明“2是无理数”的方法是反证法 故选：B 10 【分析】 根据已知条件得到四边形 ABCD 是矩形， 求得图中阴影部分的面积S扇形AOD+S扇形BOC2S扇形AOD， 根据等腰三角形的性质得到BACABO36， 由圆周角定理得到AOD72，于是得到结论 【解答】解：AC 与 BD 是O 的两条直径， ABCADCDABBCD90， 四边形 A

19、BCD 是矩形， ABO 与CDO 的面积的和AOD 与BOC 的面积的和， 图中阴影部分的面积S扇形AOD+S扇形BOC2S扇形AOD， OAOB， BACABO36， AOD72， 图中阴影部分的面积27252360=10， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分）分） 11 【分析】先化简，再做减法运算即可 【解答】解：原式122 92 =32， 故答案为：32 12 【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）0.91.08a（元） ， 故答案为：1

20、.08a 13 【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案 【解答】解：如图所示： A （0， 4） ， B （1， 1） ， C （2， 2） ， 将ABC 向右平移 4 个单位， 得到ABC， A、B、C的坐标分别为（4，4） ，B（3，1） ，C（2，2） ， 12 / 再将ABC绕点 B顺时针旋转 90，得到ABC， 则点 A的坐标为 （6，0） ； 故答案为： （6，0） 14 【分析】在 RtACD 中，求出 AD，再利用矩形的性质得到 BDCE1.5，由此即可解决问题 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB，垂足为 D则四边形 CEBD 是矩形，BDCE1.5m，

21、在 RtACD 中，CDEB10m，ACD54， tanACE=， ADCDtanACD101.3813.8m ABAD+BD13.8+1.515.3m 答：树的高度 AB 约为 15.3m 故答案为 15.3 15 【分析】过 A 作 AGDC 于 G，得到ADG45，进而得到 AG 的值，在 30的直角三角形 ABD 和 45直角三角形 BCD 中，计算出 BD，CB 的值再由 AGEFBC，E是 AB 的中点，得到 F 为 CG 的中点，最后由梯形中位线定理得到 EF 的长 【解答】解：过点 A 作 AGDC 于 G 13 / CDBCBD45，ADB90， ADG45 AG=2=22

22、ABD30， BD= 3AD43 CBD45， CB=2=26 AGCG，EFCG，CBCG， AGEFBC 又E 是 AB 的中点， F 为 CG 的中点， EF=12（AG+BC）=12（22 +26）= 2 + 6 故答案为： （2 + 6） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 【分析】 （1）根据实数的运算，可得答案； （2）根据平方差公式，可得答案 【解答】解： （1）原式8+921； （2）原式（y+2x）+（x+2y）（y+2x）（x+2y） 3（x+y） （xy） 17 【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，证

23、出 AECF，EF，OAEOCF，由 ASA 证明AOECOF，即可得出结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BEDF， 14 / AB+BECD+DF，即 AECF， ABCD， AECF， EF，OAEOCF， 在AOE 和COF 中， = = = ， AOECOF（ASA） ， OEOF 18 【分析】 （1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点 D 的坐标为（1，2） ，根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到 E、F 两点的坐标； （2） 过点 F 作 FGAB， 与 AB 的延长线交于点 G， 根据两点间的距离公式可求 AE1，

24、FG3，再根据三角形面积公式可求AEF 的面积 【解答】解： （1）正方形 OABC 的边长为 2， 点 D 的纵坐标为 2，即 y2， 将 y2 代入 y2x，得 x1， 点 D 的坐标为（1，2） ， 函数 y=的图象经过点 D， 2=1， 解得 k2， 函数 y=的表达式为 y=2， E（2，1） ，F（1，2） ； （2）过点 F 作 FGAB，与 BA 的延长线交于点 G， E（2，1） ，F（1，2） ， AE1， FG2（1）3， AEF 的面积为：12AEFG=1213=32 15 / 19 【分析】 （1）可设我省 2016 年谷子的种植面积是 x 万亩，其他地区谷子的种植面

25、积是 y万亩，根据 2016 年全国谷子年总产量为 150 万吨列出方程组求解即可； （2）可设我省应种植 z 万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于 52 万吨列出不等式求解即可 【解答】解： （1）设我省 2016 年谷子的种植面积是 x 万亩，其他地区谷子的种植面积是y 万亩，依题意有 + = 20001601000 +601000 = 150， 解得 = 300 = 1700 答：我省 2016 年谷子的种植面积是 300 万亩 （2）设我省应种植 z 万亩的谷子，依题意有 1601000 52， 解得 z325， 32530025（万亩） 答：今年我省至少应再多种植 25 万亩的谷

26、子 20 【分析】 （1）根据图表将 2016 年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得； （2） 将 （2016 年的资金2015 年的资金） 2015 年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可； （3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）由图可知，2016 年七个重点领域的交易额分别为 70、245、610、2038、3300、7233、20863， 2016 年交易额的中位数是 2038 亿元， 16 / 故答案为：2038； （2） “知识技能”的增长率为：610200200100%205%， “资金”的增长

27、率为：208631000010000109%， 由此可知， “知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到 200%以上，其发展速度惊人 （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为 2， 所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16 21【分析】（1） 由圆周角定理得出ACB90， 由勾股定理求出 AB= 2+ 2=25，得出 OA=12AB= 5，证明AOEACB，得出对应边成比例即可得出答案； （2）连接OC，由等腰三角形的性质得出1A，由切线的性质得出 OCCD，得出2+CDE90，证出3CDE，再由三角形的外角性质即可得出结

28、论 【解答】解： （1）AB 为O 的直径， ACB90， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AB= 2+ 2= 42+ 22=25， OA=12AB= 5， ODAB， AOEACB90， 又AA， AOEACB， =，即2=54， 解得：OE=52； （2）CDE2A，理由如下： 17 / 连接 OC，如图所示： OAOC， 1A， CD 是O 的切线， OCCD， OCD90， 2+CDE90， ODAB， 2+390， 3CDE， 3A+12A， CDE2A 22 【分析】 （1）根据矩形的性质得到DDAE90，由折叠的性质得得到 AEAD，AEFD90，求得DDAEAEF90，得到四

29、边形 AEFD 是矩形，由于 AEAD，于是得到结论； （2）连接 HN，由折叠的性质得到ADHD90，HFHDHD，根据正方形的想知道的HDN90，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）根据正方形的性质得到 AEEFAD8cm，由折叠得，ADAD8cm，设 NFxcm，则 NDxcm，根据勾股定理列方程得到 x2，于是得到结论； （4）根据（3，4，5）型三角形的定义即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， DDAE90， 由折叠的性质得，AEAD，AEFD90， DDAEAEF90， 四边形 AEFD 是矩形， 18 / AEAD， 矩形 AEFD 是正方形； （

30、2）解：NFND， 理由：连接 HN，由折叠得，ADHD90，HFHDHD， 四边形 AEFD 是正方形， EFD90， ADH90， HDN90， 在 RtHNF 与 RtHND中， = = ， RtHNFRtHND， NFND； （3）解：四边形 AEFD 是正方形， AEEFAD8cm， 由折叠得，ADAD8cm， 设 NFxcm，则 NDxcm， 在 RtAEN 中， AN2AE2+EN2， （8+x）282+（8x）2， 解得：x2， AN8+x10cm，EN6cm， EN：AE：AN3：4：5， AEN 是（3，4，5）型三角形； （4）解：图 4 中还有MFN，MDH，MDA 是

31、（3，4，5）型三角形， CFAE， MFNAEN， EN：AE：AN3：4：5， 19 / FN：MF：CN3：4：5， MFN 是（3，4，5）型三角形； 同理，MDH，MDA 是（3，4，5）型三角形 23 【分析】 （1）根据函数的解析式得到 B（9，0） ，C（0，33） ，解方程组即可得到结论； （2） 过 p 作 PGx 轴于 G， 解直角三角形得到CAO60， 得到 PG=32t， AG=12t，于是得到 P（12t3，32t） ，把 OQ92t 代入二次函数的解析式即可得到 D（92t，439t2+833t） ，过 P 作 PHQD 于 H，得到四边形 PGQH 是矩形，列方

32、程即可得到即可； （3）根据中点坐标公式得到 F（34t+3，239t2+19123t） ，由点 F 在直线 BC 上，列方程即可得到结论 【解答】解： （1）由 y0 得39x2+233x+33 =0， 解得：x13，x29， B（9，0） ， 由 x0 得 y33， C（0，33） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，9 + = 0 = 33， = 33 = 33， 直线 BC 的解析式为 y= 33x+33； （2）过 P 作 PGx 轴于 G， A（3，0） ，C（0，33） ， OA3OC33， tanCAO= 3， 20 / CAO60， APt， PG=32t，AG=12t

33、， OG312t， P（12t3，32t） ， DQx 轴，BQ2t， OQ92t， D（92t，439t2+833t） ， 过 P 作 PHQD 于 H， 则四边形 PGQH 是矩形， HQPG，PQPD，PHQD，DQ2HQ2PG，P（12t3，32t） ，D（92t，439t2+833t） ， 439t2+833t232t， 解得：t10（舍去） ，t2=154，当 PQPD 时，t 的值是154； （3）点 F 为 PD 的中点， F 的横坐标为：12（12t3+92t）= 34t+3，F 的纵坐标为12（32t439t2+833t）=239t2+19123t， F（34t+3，239t2+19123t） ， 点 F 在直线 BC 上， 239t2+19123t= 33（34t+3）+33， t3， F（34，1134） 21 / 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/25 17:46:17； 用户：156627 96150；邮箱 ：15662796150 ；学号：2457 9710