初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年浙江省杭州十三中教育集团中考数学二模试卷.pdf
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1、第 1页(共 29页)2017 年浙江省杭州十三中教育集团中考数学二模试卷年浙江省杭州十三中教育集团中考数学二模试卷一、仔细选一选(本题有一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1 (3 分)的倒数是()ABCD2 (3 分)如图,l1l2l3,两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F已知,则的值为()ABCD3 (3 分)下列各式变形中,正确的是()A2x23x36x6BaCx24(x+4) (x4)D (ab)2(ba)24 (3 分)一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体所有棱长之和为()A48
2、B40C24+16D285 (3 分)将一个半径为 R,圆心角为 90的扇形围成一个圆锥的侧面(无重叠) ,设圆锥底面半径为 r,则 R 与 r 的关系正确的是()AR8rBR6rCR4rDR2r6 (3 分)下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10 x对于不同的 x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()第 2页(共 29页)A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差7 (3 分)为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水,某市自 2017 年 1 月 1 日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨 25%该市林老师家 2016 年 12 月份的水费是 1
3、8 元,而 2017年 1 月份的水费是 36 元,且已知林老师家 2017 年 1 月份的用水量比 2016 年 12 月份的用水量多 6m3求该市去年的居民用水价格?设去年的居民用水价格 x 元/m3,则所列方程正确的是()A6B6C6D68 (3 分)已知点 A(1,m) ,B(1,m) ,C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()ABCD9 (3 分)如图,已知ABC,ABBC,以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D,过点 D 的O 的切线交 BC 于点 E若 CD5,CE4,则O 的半径是()A3B4CD10 (3 分)已知关于 x、y 的方程组(a0) ,给出下列说
4、法:当 a1 时,方程组的解也是方程 x+y2 的一个解;第 3页(共 29页)当 x2y8 时,a;不论 a 取什么实数,2x+y 的值始终不变;某直角三角形的两条直角边长分别为 x+y,xy,则其面积最大值为以上说法正确的是()ABCD二、认真填一填(本题有二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分)11 (4 分)在 2017 年政府工作报告中,总理指出今年要完成铁路建设投资 8 千亿元,用科学记数法表示为元12 (4 分)若 ab0,且 2b3a,则的值是13 (4 分)有大小、形状、颜色完全相同的 4 个乒乓球,每个球上分别标有数字 1,
5、2,3,4,将这 4 个球放入不透明的袋中搅匀,从中随机连续抽取两个(不放回) ,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是14 (4 分)已知ABC 中,ABAC,点 O 为ABC 的外心,且BOC90,则BAC度数为15 (4 分)如图,AB 是双曲线 y上的两点,过 A 点作 ACx 轴,交 OB 于 D 点,垂足为 C若ADO 的面积为 1,D 为 OB 的中点,则 k 的值为16 (4 分)如图,在ABC 中,沿BAC 的平分线 AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠,剪掉重复部分将余下部分沿BnAnC 的平分线 AnBn+1折叠,点 Bn与点 C 重合,
6、无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,则称BAC 是ABC 的好角(1)若经过 n 次折叠BAC 是ABC 的好角,则B 与C(设BC)之间的等量关系为(2)若一个三角形的最小角是 4,且该三角形的三个角均是此三角形的好角请写出符合要求三角形的另两个角的度数 (写出一种即可)第 4页(共 29页)三、全面答一答(本题有三、全面答一答(本题有 7 个小题,共个小题,共 66 分)分)17 (8 分)计算:已知|x|,|y|,且 xy0,求 6(xy)的值18 (8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,8) ,点 B(6,8) (1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点 P,使点
7、 P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法) :点 P 到 A,B 两点的距离相等;点 P 到xOy 的两边的距离相等(2)在(1)作出点 P 后,写出点 P 的坐标19 (8 分)在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排 60 课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图 1图 3) ,请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度;第 5页(共 29页)(2)图 2、3 中的 a,b;(3)在 60 课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?20 (9 分)如图,在 ABCD 中
8、,AE 平分BAD,交 BC 于点 E,BF 平分ABC,交 AD于点 F,AE 与 BF 交于点 P,连接 EF,PD(1)求证:四边形 ABEF 是菱形;(2)若 AB4,AD6,ABC60,求 tanADP 的值21 (12 分)如图,B、D 为线段 AH 上两点,ABC、BDE 和DGH 都是等边三角形,连结 CE 并延长交 AH 的延长线于点 F,点 G 恰好在 CF 上,ABC 的外接圆O 交 CF于点 M(1)求证:AC2CMCF;(2)若 CM,MF,求圆 O 的半径长;(3)设等边ABC、BDE、DGH 的面积分别为 S1、S2、S3,请直接写出 S1、S2、S3之间的等量关
9、系22 (10 分)已知二次函数 y(t+1)x2+2(t+2)x+在 x0 和 x2 时的函数值相等(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数 ykx+6 的图象与二次函数的图象都经过点 A(3,m) ,求 m 和 k 的值;(3) 把二次函数的图象与 x 轴两个交点之间的部分记为图象 G, 把图象 G 向左平移 n(n0)个单位后得到的图象记为 M,请结合图象回答:当(2)中得到的直线与图象 M 有公共点时,求 n 的取值范围第 6页(共 29页)23 (11 分)如图 1,O 为线段 AB 上一点,AB6,OC 为射线,且BOC60,动点 P以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发,沿
10、射线 OC 做匀速运动,设运动时间为 t 秒(1)若 AO4,当 t1 秒时,OP,SABP;当ABP 是直角三角形时,求 t 的值;(2)如图 2,若点 O 为 AB 中点,当 APAB 时,过点 A 作 AQBP,并使得QOPB,求 AQBP 的值第 7页(共 29页)2017 年浙江省杭州十三中教育集团中考数学二模试卷年浙江省杭州十三中教育集团中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、仔细选一选(本题有一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1 (3 分)的倒数是()ABCD【分析】的倒数是,但的分母需要有理化【解答】解:
11、因为,的倒数是,而故:选 D【点评】本题考查了倒数的求法,要注意与相反数区分开来,并注意化简结果,即分母有理化2 (3 分)如图,l1l2l3,两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F已知,则的值为()ABCD【分析】根据平行线分线段成比例定理得出,根据已知即可求出答案【解答】解:l1l2l3,故选:D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用,能根据定理得出比例式是解此题的关键,注意:一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例3 (3 分)下列各式变形中,正确的是()A2x23x36x6BaCx24(x+4) (x4)D (ab)2(ba)2第 8页(共 29页)【
12、分析】根据整式的运算以及二次根式的运算即可求出答案【解答】解: (A)原式6x5,故 A 错误;(B)原式|a|,故 B 错误;(C)原式(x+2) (x2) ,故 C 错误;故选:D【点评】本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型4 (3 分)一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体所有棱长之和为()A48B40C24+16D28【分析】根据三视图图形得出 ACBC3,EC4,即可求出这个长方体的所有棱长之和【解答】解:如图所示,AB3,AC2+BC2AB2,而 ACBC,ACBC3,正方形 ACBD 的周长为:3412,故这个长方体的所有棱
13、长之和为:122+4440故选:B【点评】此题主要考查了利用三视图求长方体的棱长以及勾股定理的运用,得出长方体各部分的棱长是解决问题的关键5 (3 分)将一个半径为 R,圆心角为 90的扇形围成一个圆锥的侧面(无重叠) ,设圆锥底面半径为 r,则 R 与 r 的关系正确的是()AR8rBR6rCR4rDR2r第 9页(共 29页)【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长即可求得【解答】解:扇形的弧长是:2r,即2r,R4r故选:C【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长6 (3 分)下表是某校合唱团成员的
14、年龄分布年龄/岁13141516频数515x10 x对于不同的 x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 15、16 个数据的平均数,可得答案【解答】解:由表可知,年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10 x10,则总人数为:5+15+1030,故该组数据的众数为 14 岁,中位数为:14 岁,即对于不同的 x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选:B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中
15、数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键7 (3 分)为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水,某市自 2017 年 1 月 1 日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨 25%该市林老师家 2016 年 12 月份的水费是 18 元,而 2017年 1 月份的水费是 36 元,且已知林老师家 2017 年 1 月份的用水量比 2016 年 12 月份的用水量多 6m3求该市去年的居民用水价格?设去年的居民用水价格 x 元/m3,则所列方程正确的是()A6B6第 10页(共 29页)C6D6【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题【解答】解:
16、由题意可得,故选:B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程8 (3 分)已知点 A(1,m) ,B(1,m) ,C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()ABCD【分析】由点 A(1,m) ,B(1,m) ,C(2,m+1)在同一个函数图象上,可得 A 与 B关于 y 轴对称,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,继而求得答案【解答】解:点 A(1,m) ,B(1,m) ,A 与 B 关于 y 轴对称,故 A,B 错误;B(1,m) ,C(2,m+1) ,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,故 C 正确,D 错误故选:C【点
17、评】此题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键9 (3 分)如图,已知ABC,ABBC,以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D,过点 D 的O 的切线交 BC 于点 E若 CD5,CE4,则O 的半径是()第 11页(共 29页)A3B4CD【分析】 首先连接 OD、 BD, 判断出 ODBC, 再根据 DE 是O 的切线, 推得 DEOD,所以 DEBC;然后根据 DEBC,CD5,CE4,求出 DE 的长度是多少;最后判断出 BD、AC 的关系,根据勾股定理,求出 BC 的值是多少,再根据 ABBC,求出 AB 的值是多少,即可求出O 的半径是多少【解答】解:如图 1
18、,连接 OD、BD,AB 是O 的直径,ADB90,BDAC,又ABBC,ADCD,又AOOB,OD 是ABC 的中位线,ODBC,DE 是O 的切线,DEOD,DEBC,CD5,CE4,第 12页(共 29页)DE,SBCDBDCD2BCDE2,5BD3BC,BD2+CD2BC2,解得 BC,ABBC,AB,O 的半径是;故选:D【点评】此题主要考查了切线的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心10 (3 分)已知关于 x、y 的方程组(a0) ,给出下列说法:当 a1 时,方程组的解也是
19、方程 x+y2 的一个解;当 x2y8 时,a;不论 a 取什么实数,2x+y 的值始终不变;某直角三角形的两条直角边长分别为 x+y,xy,则其面积最大值为以上说法正确的是()ABCD【分析】利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可【解答】解:已知关于 x、y 的方程组(a0) ,解得:,给出下列说法:当 a1 时,方程组的解也是方程 x+y0 的一个解,不符合题意;第 13页(共 29页)当 x2ya+3+4a+48 时,a,符合题意;不论 a 取什么实数,2x+y2 的值始终不变,符合题意;某直角三角形的两条直角边长分别为 x+y1a,xy3a+5,a时,其面积最大值为,与 a0 不
20、符,不符合题意故选:A【点评】此题考查了二元一次方程组的解,二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值二、认真填一填(本题有二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分)11 (4 分)在 2017 年政府工作报告中,总理指出今年要完成铁路建设投资 8 千亿元,用科学记数法表示为81011元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【
21、解答】解:将 8 千亿800000000000 用科学记数法表示为:81011故答案为:81011【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 (4 分)若 ab0,且 2b3a,则的值是【分析】已知等式变形后,代入原式计算即可得到结果【解答】解:由 2b3a,得到 ab,则原式,故答案为:【点评】此题考查了分式的值,熟练掌握运算法则是解本题的关键13 (4 分)有大小、形状、颜色完全相同的 4 个乒乓球,每个球上分别标有数字 1,2,3,4,将这 4 个球放入不透明的袋中搅匀,从
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