初中数学专题初数专题资料 第4章 几何图形初步.pdf

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1、 1 / 教管教学教研部 第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 基础知识通关基础知识通关 4 4.1.1 几何图形几何图形 1.几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形. 2.立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在 内，它们是立体图形. 3.平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在 内，它们是平面图形. 4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成 .这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

2、 5.点、线、面、体： （1）体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥几何体.几何体也简称体； （2）面：包围着体的是面； （3）线：面和面相交的地方形成线； （4）点：线和线相交的地方是点. 4.24.2 直线直线、射线射线、线段线段 6.两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成： . 7.交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线 ，这个 叫做它们的交点. 8.尺规作图：在数学中，我们常限定用 和 作图，这就是尺规作图. 9.中点：点 M 把线段 AB 分成 的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点. 10.两点的所有连线中，

3、最短.简单说成：两点之间，线段最短. 11.距离：连接两点间的 ，叫做这两点的距离. 4 4.3.3 角角 12.角：角也是一种基本的几何图形. 13.度、分、秒： （1）把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 ； （2）把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 ； （3）把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 . 14.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 的角的射线，叫做这个角的平分线. 15.余角：一般地，如果两个角的和等于 （直角） ，就说这两个角互为余角. 16.补角：类似地，如果两个角的和等于 （平角） ，就说这两个

4、角互为补角. 17.余角的性质：同角（等角）的余角 . 18.补角的性质：同角（等角）的补角 . 19.角的运算：如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和； 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差. 4 4.4.4 课题学习课题学习- -设计制作长方体形状的包装纸盒设计制作长方体形状的包装纸盒 2 / 教管教学教研部 3 / 教管教学教研部 单元单元检测检测 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的展开图，那么在原正方体中，与“神“字所在面相对的面上的汉字是（ ） A认 B眼 C确

5、 D过 2下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ） A B C D 3下列说法错误的个数为（ ） 57.18571048三条直线两两相交，有三个交点x0 是一元一次方程若线段 PAPB，则点 P 是线段 AB 的中点连接两点间的线段，叫做两点间的距离 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4在平面内有 A、B、C、D 四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（ ） A4 条 B6 条 C8 条 D无数条 5下列换算中，错误的是（ ） A0.25900 B1652416.09 C47.28471648 D80.58050 6已知互为补角的两个角的差为 35，则较大的角是（ ） A107.5

6、B108.5 C97.5 D72.5 7如图，在 A、B 两处观测到 C 处的方位角分别是（ ） A北偏东 65，北偏西 40 B北偏东 65，北偏西 50 C北偏东 25，北偏西 40 D北偏东 35，北偏西 50 8如图，AOB130，射线 OC 是AOB 内部任意一条射线，OD、OE 分别是AOC、BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（ ） ADOE 的度数不能确定 BAODEOC CAOD+BOE65 DBOE2COD 4 / 教管教学教研部 9将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD 为折痕，若ABC35，则DBE 的度数为（ ） A55 B50 C45 D60 10在图所示的

7、44 的方格表中，记ABD，DEF，CGH，则（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11下面的几何体中，属于柱体的有 个 12已知角 A 的余角比它的补角的还少 10，则A 13已知：A 的余角是 5238，则A 的补角是 14计算：4859+67312112 15如图所示，在一条笔直公路 l 的两侧,分别有 A、B 两个小区,为了方便居民出行,现要在公路 l上建一个公共自行车存放点,使存放点到 A、B 小区的距离之和最小,你认为存放点应该建在 处（填“C” “E”或“D” ） ，理由是 16已知，在直线 AB 上有一点 C，BC3cm，AB8cm，M 为线

8、段 AB 的中点，N 为线段 BC 的中点，则 MN 17如图，AOB140，如果点 A 在点 O 的北偏东 20，那么点 B 在点 O 的南偏西 第 17 题图 第 18 题图 18如图，AOD135，AOC75，DOB105，则BOC 5 / 教管教学教研部 19正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 条棱 20已知 A、B、C 三点都在直线 l 上，AC 与 BC 的长度之比为 2：3，D 是 AB 的中点若 AC4cm，则 CD 的长为 cm 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 21如图，B、C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB：BC：CN2：3：4，点

9、 P 是 MN 的中点，PC2cm，求 MN 的长 22如图，已知 OD 平分AOB，OE 在BOC 内，且BOEEOC，AOC170 （1）若知AOB70，求EOC 的度数； （2）若知DOE70，求EOC 的度数 23如图，已知四点 A、B、C、D，请用尺规作图完成 （保留画图痕迹） （1）画直线 AB； （2）画射线 AC； （3）连接 BC 并延长 BC 到 E，使得 CEAB+BC； （4）在线段 BD 上取点 P，使 PA+PC 的值最小 6 / 教管教学教研部 24已知线段 ABm（m 为常数） ，点 C 为直线 AB 上一点，点 P、Q 分别在线段 BC、AC 上，且满足CQ2

10、AQ，CP2BP （1）如图，当点 C 恰好在线段 AB 中点时，则 PQ （用含 m 的代数式表示） ； （2）若点 C 为直线 AB 上任一点，则 PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由； （3）若点 C 在点 A 左侧，同时点 P 在线段 AB 上（不与端点重合） ，请判断 2AP+CQ2PQ 与 1 的大小关系，并说明理由 25如图 1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点 A 处，BAC60，DAE45，保持三角尺 ABC 不动，三角尺 AED 绕点 A 顺时针旋转，旋转角度小于 180 （1）如图 2，AD 是EAC 的角平分线，直接写出DAB 的度数； （2

11、）在旋转的过程中，当EAB 和DAC 互余时，求BAD 的值 7 / 教管教学教研部 四四、附加题附加题 26如果两个锐角的和等于90，就称这两个角互为余角类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于 90，就可以称这两个角互为垂角，例如：l120，230，|12|90，则1 和2 互为垂角（本题中所有角都是指大于 0且小于 180的角） （1）如图，O 为直线 AB 上一点，OC 丄 AB 于点 O，OEOD 于点 O，请写出图中所有互为垂角的角有 ； （2）如果有一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数 27P 是线段 AB 上一点，AB12cm，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A

12、点运动，且 C 点的运动速度为2cm/s，D 点的运动速度为 3cm/s，运动的时间为 ts （1）如图若 AP8cm， 运动 1s 后，求 CD 的长； 当 D 在线段 PB 上运动时，试说明线段 AC 和线段 CD 的数量关系； （2）如果 t2 时，CD1.5cm，试探索 AP 的值 8 / 教管教学教研部 基础知识通关答案基础知识通关答案 2.同一平面 3.同一平面 4.平面图形 6.两点确定一条直线 7.相交 ，公共点 8.无刻度的直尺 ，圆规 9.相等 10.线段 11.线段的长度 13.1，1， 1 14.相等 15.90 16.180 17.相等 18.相等 单元检测答案单元检

13、测答案 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “神”与“确”是相对面 故选：C 【知识点】2,4 2 【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案 【解答】解：A、圆柱的侧面展开图是矩形，故 A 错误； B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故 B 错误； C、圆锥的侧面展开图是扇形，故 C 正确； D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故 D 错误 故选：C 【知识点】2,4 3 【分析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、

14、两点间的距离 的概念进行判断即可 【解答】解：57.18571048，正确； 三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误； x0 是一元一次方程，正确； 若线段 PAPB，则点 P 不一定是线段 AB 的中点，错误； 连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，错误 故选：C 【知识点】7,9,11,13 4 【分析】没有明确平面上四点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想.分四点在同一直线上， 当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可 9 / 教管教学教研部 【解答】解：分三种情况： 1、四点在同一直线上时，只可画 1 条； 2、当三点在同一直线上，另一点不在这

15、条直线上，可画 4 条； 3、当没有三点共线时，可画 6 条 所以最多可以画 6 条故选：B 【知识点】6,7 5 【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案 【解答】解：A、0.2515900，正确，不合题意； B、16524165.416.09，正确，不合题意； C、47.28471648，正确，不合题意； D、80.58030，错误，符合题意故选：D 【知识点】13 6 【分析】设较大的角为 x，根据互为补角的两个角的和等于 180表示出较小的角，然后列出方 程求解即可 【解答】解：设较大的角为 x，则较小的角为 180 x 根据题意得，x（180 x）35 解得 x107.5 故选

16、：A 【知识点】16 7 【分析】根据方向角的定义即可判断 【解答】解：A 处观测到的 C 处的方向角是：北偏东 65 B 处观测到的 C 处的方向角是：北偏西 50 故选：B 【知识点】12,13 8 【分析】依据 OD、OE 分别是AOC、BOC 的平分线，即可得出 AOD+BOEEOC+CODDOE65，结合选项得出正确结论 【解答】解：OD、OE 分别是AOC、BOC 的平分线 AODCOD，EOCBOE 又AOD+BOE+EOC+CODAOB130 AOD+BOEEOC+CODDOE65 故选：C 【知识点】14 9 【分析】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，

17、则CBD 的度数为 90，然 后根据平角的定义即可得到结论 【解答】解：一张长方形纸片沿 BC、BD 折叠 ABCABC，EBDEBD 而ABC+ABC+EBD+EBD180 ABC+EBD18090 即ABC+DBE90 ABC35 DBE55 故选：A 10 / 教管教学教研部 【知识点】16 10 【分析】根据题意和图得出：DGCDCG45,HGFGHF45,再根据 DGC+HGF+180，从而得出 90，然后结合图观察出 90，90，最后比较大小即可 【解答】解：由题意知：DGCDCG45 同理HGFGHF45 又DGC+HGF+180 90 由图可知 90，90 故选：B 【知识点】

18、16 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11 【分析】解这类题首先要明确柱体，椎体、球体的概念，然后根据图示进行解答 【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有第一个图形正方体、第三个图形圆柱、第五个图形六棱柱，第六个图形三棱柱共 4 个 故答案为：4 【知识点】2 12 【分析】根据题意和余角、补角的概念列出方程，解方程即可 【解答】解：设A=a 由题意得 90a（180a）10，解得 a60 故答案为：60 【知识点】15,16 13 【分析】根据一个角的补角比它的余角多 90求解即可 【解答】解：A 的余角为：90A， 的补角为：180A A 的补角比A 的余角大 90

19、A 的补角为：5238+9014238 故答案为：14238 【知识点】15,16 14 【分析】根据度分秒加减法计算法则进行解答 【解答】解：4859+673121121163021129518 故答案为：9518 【知识点】13 15 【分析】根据两点之间线段最短可得公共自行车存放点的位置是 E 处 【解答】解：公共自行车存放点应该建在 B 处，理由是两点之间线段最短 故答案为：E，两点之间线段最短 【知识点】10 16 【分析】根据中点的定义，可分别求出AM、BN的长度，点C存在两种情况，一种在线段AB上， 一种在线段 AB 外，分类讨论，即可得出结论 【解答】解：依题意可知，C 点存在

20、两种情况，一种在线段 AB 上，一种在线段 AB 外 C 点在线段 AB 上，如图 1： 11 / 教管教学教研部 点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点， AM4cm，BN1.5cm， MNABAMBN41.52.5cm； C 点在线段 AB 外，如图 2： ： 点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点 AM4cm，BN1.5cm MNABAM+BN84+1.55.5cm 综上得 MN 得长为 2.5cm 或 5.5cm 故答案为：2.5cm 或 5.5cm 【知识点】9 17 【分析】结合图形，然后求出 OB 与西方的夹角的度数，即可得解 【解答】解：

21、如图， 根据题意得，AOC20，COD90 BODAOBAOCCOD30 点 B 在点 O 的南偏西 60 故答案为：60 【知识点】15,19 18 【分析】根据图中角与角之间的关系即可求出答案 【解答】解：AOD135，DOB105 AOBAODDOB13510530 AOC75 BOCAOCAOB753045 故答案为：45 【知识点】19 19 【分析】通过观察图形即可得到答案 【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有 12 条棱 故答案为：12 【知识点】2,5 20 【分析】抓住 A、B、C 三点都在直线 l 上，没有给顺序也没有给图，基本确定题目多解；确定 12 / 教管

22、教学教研部 两条线段：AC4，BC6，画出图，根据题中的中点条件和和差关系即可解决问题 【解答】解：AC 与 BC 的长度之比为 2：3，AC4 BC6 如图，C 在 AB 之间时，ABAC+BC10 D 是 AB 的中点，ADDB5 CDADAC541 如图，C 在 AB 外面时，ABBCAC2 D 是 AB 的中点，ADDB1 CDAD+AC1+45 故答案：1 或 5 【知识点】9 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 21 【分析】根据比例设 MB2x，BC3x，CN4x，然后表示出 MN，再根据线段中点的定义表示出 PN，再根据 PCPNCN 列方程求出 x，从而得解 【解

23、答】解：MB：BC：CN2：3：4 设 MB2xcm，BC3xcm，CN4xcm MNMB+BC+CN2x+3x+4x9xcm 点 P 是 MN 的中点 PNMNxcm PCPNCN 即x4x2 解得 x4 所以，MN9436cm 【知识点】9,11 22 【分析】 （1）可以设BOE 为 x，根据条件列方程解决，求出BOE； （2）设BOEa，则ECO3a，根据条件列方程解决，求出BOE 【解答】解：AOC170，AOB70 BOC100 设BOEx，则ECO3x BOCBOE+EOCx+3x100 x25 EOC25 （2）设BOEa，则ECO3a DOE70，OD 平分AOB AODBO

24、DDOE-BOE70a AOC2AOD+BOE+EOC2（70a）+a+3a170 a15 EOC3a45 【知识点】14,19 23 【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可 【解答】解：如图所画： 13 / 教管教学教研部 【知识点】8,10 24 【分析】 （1）根据已知 ABm（m 为常数） ，CQ2AQ，CP2BP，以及线段的中点的定义解答； （2）根据已知 ABm（m 为常数） ，CQ2AQ，CP2BP； （3）根据题意，画出图形，求得 2AP+CQ2PQ0，即可得出 2AP+CQ2PQ 与 1 的大小关系 【解答】解： （1）CQ2AQ，CP2BP CQAC

25、，CPBC 点 C 恰好在线段 AB 中点 ACBCAB ABm（m 为常数） PQCQ+CPAC+BCAB+ AB AB m； 故答案为：m； .（2）CQ2AQ，CP2BP CQAC，CPBC ABm（m 为常数） PQCQ+CPAC+BC（AC+BC）AB m； 故 PQ 是一个常数，即是常数m； . （3）如图： CQ2AQ， 2AP+CQ2PQ 2AP+CQ2（AP+AQ） 2AP+CQ2AP2AQ CQ2AQ 2AQ2AQ 0 2AP+CQ2PQ1 14 / 教管教学教研部 【知识点】9,11 25 【分析】 （1）依据 AD 是EAC 的角平分线，即可得出DAECAD45，再根据

26、BAC60， 即可得到DAB 的度数； （2）分两种情况讨论，设BAD，依据EAB 和DAC 互余，列方程求解即可 【解答】解： （1）如图 2，AD 是EAC 的角平分线 DAECAD45 BAC60 DAB604515； 。 （2）分两种情况讨论： 如图，当EAB 和DAC 互余时，设BAD 则BAE45，CAD60 45+6090 解得 7.5； 如图，当EAB 和DAC 互余时，设BAD 则BAE45，CAD60 45+6090 解得 97.5； 综上所述，当EAB 和DAC 互余时，BAD 的值为 7.5或 97.5 【知识点】14,15,19 四四、附加题附加题 26 【分析】 （

27、1）根据互为垂角的定义即可求解； （2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解 【解答】解:(1)互为垂角的角有 4 对: EOB 与DOB,EOB 与EOC,AOD 与COD,AOD 与AOE； （2）设这个角的度数为 x 度，则 当 0 x90 时，它的垂角是（90+x）度，依题意有 90+x（180 x）,解得 x30； 当 90 x180 时，它的垂角是（x90）度，依题意有 x90（180 x）,解得 x130 故这个角为 30 度或 130 度 故答案为：EOB 与DOB，EOB 与EOC，AOD 与COD，AOD 与AOE 【知识点】15,18,19

28、27 【分析】 （1）先求出 PB、CP 与 DB 的长度，然后利用 CDCP+PBDB 即可求出答案用 t表示出 AC、DP、CD 的长度即可证明 AC2CD； （2）当 t2 时，求出 CP、DB 的长度，由于没有说明 D 点在 C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论 【解答】解： （1）由题意可知：CP212（cm） ，DB313（cm） AP8 cm，AB12 cm 15 / 教管教学教研部 PBABAP4 cm CDCP+PBDB2+433（cm） AP8 cm，AB12 cm BP4 cm，AC（82t）cm DP（43t）cm CDCP+DP2t+43t（4t）cm 线段 AC 是线段 CD 的二倍 .（2）当 t2 时，CP224（cm） ，DB326（cm） 当点 D 在点 C 的右边时，如图所示： CD1.5 cm CBCD+DB7.5 cm ACABCB4.5 cm APAC+CP8.5 cm 当点 D 在点 C 的左边时，如图所示： ADABDB6 cm APAD+CD+CP11.5 cm 综上所述：AP8.5cm 或 AP11.5cm 【知识点】11 作