初中数学八年级秋季班-第7讲：一元二次方程的应用（一）-教师版.pdf

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1、 1 / 23 八年级秋季班 本节涉及两部分内容，一是运用一元二次方程对二次三项式进行因式分解，二是运用方程的思想解决关于数字及增长（降低）率的实际问题通过本节的学习， 充分了解二次三项式与其相对应的一元二次方程之间的联系，会运用方程思想解决实际问题，难点是找到题目中的等量关系，列出方程并解决问题 1、二次三项式的因式分解 （1）形如2241xx的多项式称为二次三项式； （2）如果一元二次方程2241xx2241xx的两个根是2241xx和2241xx,那么二次三项式的分解公式为：2241xx2241xx 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：二次三项式的因式分解 知识精讲知识精讲 一元

2、二次方程的应用 2 / 23 八年级秋季班 【例1】 在实数范围内不能分解因式的是（ ） A2241xx B22 36xx C25211xx D2422xx 【难度】 【答案】C 【解析】 二次三项式可分解因式的前提是方程有实数根， 根据方程根的判别式24bac 与 0 的大小关系判断方程是否有实数根，即是否可分解因式， A：24421240 ；B：22 34 16360 ； C：224 5 112160 ；D：22442360 ； 只有 C 选项小于 0 ，故选 C 【总结】考查二次三项式是否可因式分解，判断方程是否有实数根即可 【例2】 方程20(0)axbxca的两个实数根是121212

3、22xx ，则把这个二次三项式2axbxc进行因式分解的结果是_ 【难度】 【答案】121222a xx 【解析】212axbxca xxxx，即得该式可分解为 12121222a xxxxa xx 【总结】考查二次三项式的因式分解，方程有实数根的前提下进行分解 例题解析例题解析 3 / 23 八年级秋季班 【例3】 将2291 36aba 在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ） A(313 )(313 )abab B(313 )(313 )abab C(313 )(313 )abab D(313 )(313 )abab 【难度】 【答案】C 【解析】关于的一元二次方程22961 30aab

4、 的根为1133ba，2133ba， 由此对应的二次三项式分解为129 aaaa， 即为1313931331333bbaaabab ，故选C 【总结】考查二次三项式的因式分解，当做方程进行解题即可 【例4】 若二次三项式2xbxc在实数范围内可分解因式为 2323()()44xx，则一元二次方程b c，的值分别为_ 【难度】 【答案】32，116 【解析】22223233231()()4444216xxxxx， 32b ，116c 【总结】考查二次三项式的因式分解，也可以利用韦达定理进行求解 【例5】 在实数范围内分解因式： （1）228x ； （2）3(1)5(1)xx； （3）272xx；

5、 （4）22430 xx 【难度】 【答案】（1）222xx；（2）11515xxx ；（3）98xx； （4）253xx 4 / 23 八年级秋季班 【解析】 （1）原式2=24222xxx； （2）原式 22115124xxxxx，令2240 xx， 解得：115x ，215x ， 即得212411515xxxxxx ； （3）原式27298xxxx ； （4）原式22215253xxxx 【总结】考查二次三项式的因式分解，十字相乘法即可，在实数范围内可分解为 212axbxca xxxx 【例6】 在实数范围内分解因式： （1）285xx； （2）261yy 【难度】 【答案】（1）41

6、1411xx；（2）32 232 2yy 【解析】 （1）令2850 xx，解得：1411x ，2411x ， 即该式可分解为12411411xxxxxx； （2）令2610yy ，解得：132 2y ，232 2y ， 即该式可分解为1232 232 2yyyyyy 【总结】考查二次项系数为1的二次三项式的因式分解，即为12xxxx 【例7】 在实数范围内分解因式： （1）2285xx； （2）222 21xx 【难度】 【答案】（1）4646222xx；（2）2222222xx 5 / 23 八年级秋季班 【解析】 （1）令22850 xx，解得：1462x，2462x， 即该式可分解为1

7、24646222a xxxxxx； （2）令222 210 xx ，解得：1222x，2222x， 即该式可分解为122222222a xxxxxx 【总结】考查二次三项式的因式分解，212axbxca xxxx 【例8】 在实数范围内分解因式： （1）2241x yxy； （2）2222 2xxyy； （3）221342x yxy 【难度】 【答案】（1）2323xyxy；（2）2222222xyxy； （3）13173172xyxy 【解析】 （1）令axy，该方程即为2410aa ，解得：123a ，223a ， 该式可分解为 23232323aaxyxy； （2）令2222 20 xx

8、yy，解得：1222xy，2222xy， 该式可分解为2222222xyxy； （3）令axy，该方程即为213402aa，解得：1317a ，2317a ， 该式可分解为1131731731731722aaxyxy 【总结】考虑分解因式中整体思想，利用换元灵活变化应用 6 / 23 八年级秋季班 【例9】 在实数范围内分解因式： （1）422772xx； （2）4241036yy 【难度】 【答案】（1）282323xxx；（2）22 2922yyy 【解析】 （1）原式 22282982323xxxxx； （2）原式为422222 25182 2922 2922yyyyxyy 【总结】考查

9、分解因式中的整体思想，注意分解要彻底 【例10】 在实数范围内分解因式： （1）222mmnn； （2）22312 211xxyy； （3）22621x yxy 【难度】 【答案】（1）22mnnmnn；（2）6 2396 239333xyxy； （3）1717666xyxy 【解析】 （1）令2220mmnn，解得：112mn，212mn， 则原式可分解为1222mmmmmnnmnn； （2）令22312 2110 xxyy，解得：16 2393yx，26 2393yx， 则原式可分解为126 2396 239333a xxxxxyxy； （3）令axy，该方程即为26210aa ，解得：1

10、176a ，2176a ， 则原式可分解为17171717666666aaxyxy 【总结】主元法的思想，把一个字母当做未知数，另一个当做常数 7 / 23 八年级秋季班 【例11】 二次三项式2(21)2 2(1)axaxa，当 a 取何值时， （1）在实数范围内能分解； （2）能分解成两个相同的因式； （3）不能因式分解 【难度】 【答案】（1）13a 且12a ；（2）13a ；（3）13a 【解析】原式是二次三项是，可知二次项系数210a ，得：12a ， 令2(21)2 2(1)0axaxa，得22 24 211124aaaa ， （1）原式可分解因式，则有1240a，得：13a 且

11、12a ； （2）原式可分解为两个相同的式子，则有1240a，得：13a ； （3）原式不能分解因式，则有1240a，得：13a 【总结】 考查二次三项式的因式分解与方程根的情况之间的关系， 注意区分开各种情形之间的区别和联系 【例12】 已知224xkxyy可以分解得到(223 )()xyy mxny，求实数km n， ，的值 【难度】 【答案】8k ，2m ，23n 【解析】22(223 )()222323xyy mxnymxnmm xyny， 由此可得：24223231mnmmkn， 解得：2238mnk 【总结】考查二次三项式的因式分解，也可通过韦达定理进行求解 8 / 23 八年级秋

12、季班 【例13】 多项式2224 31244xxaabb是完全平方式，求证：2ba 【难度】 【答案】略 【解析】证明：2224 31244xxaabb是完全平方式， 关于x的方程2224 312440 xxaabb有两个相等的实数根， 22224 34 12444 20aabbab ， 2ab 【总结】考查可分解为完全平方式的二次三项式，即所对应的一元二次方程0 1、列一元二次方程解应用题的步骤： 审题，设元，列方程，解方程，检验，写答句 注：解得一元二次方程的解后，一定需检验是否符合应用题的题意，若不合题意则舍去 2、数字问题： 主要考察的是对数的表示如： 两位数 = 十位数字10+个位数

13、字； 三位数 = 百位数字100+十位数字10+个位数字 知识精讲知识精讲 模块二：一元二次方程应用：数字问题 师生总结师生总结 1 1、 因式分解常用的方法有哪些？因式分解常用的方法有哪些？ 2 2、二次三项式可以进行因式分解的条件是什么？、二次三项式可以进行因式分解的条件是什么？ 9 / 23 八年级秋季班 【例14】 如何表示三个连续的自然数？两个连续的偶数？两个连续的奇数？ 【难度】 【答案】略 【解析】分别表示为1n，n，1n（n为正整数） ；分别表示为2n，22n（n为整数） ； 分别表示为21n，21n（n为整数） 【总结】考查数字的表示 【例15】 两个连续的自然数的积是 18

14、2，求这两个自然数 【难度】 【答案】13 和 14 【解析】设这两个自然数分别为n和1n， 依题意可得1182n n，解得：113n ，214n ， n为自然数，则有0n ，取113n ，即这两个数分别为13和14 【总结】考查连续自然数的表达方式 【例16】 有一个两位数，十位数字比个位数字大 3，而此两位数比这两个数字之积的 2 倍多 5，求这个两位数 【难度】 【答案】85 【解析】设这个两位数个位为x，则十位为3x， 依题意可得：103235xxx x， 整理得225250 xx，解得：152x （舍） ，25x ，即得这个两位数为85 【总结】考查数位问题，注意两位数的表示方法 例

15、题解析例题解析 10 / 23 八年级秋季班 【例17】 已知两个数的差是 8，积是 209，求这两个数 【难度】 【答案】11，19 或19，11 【解析】设两数中较小者为x，则较大者为8x， 依题意可得8209x x，解得：111x ，219x ，对应另一个数分别为 19 和11 【总结】考查方程解文字题，一个条件作设，一个列式 【例18】 一个两位数，它的十位数字比个位数字小 3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数 【难度】 【答案】25 或 36 【解析】设这个两位数十位为x，则个位为3x，依题意可得23103xxx， 整理得：2560 xx，解得：12x ，23x

16、，对应个位数分别为5和6， 即得这个两位数为25或36 【总结】考查数位问题，注意两位数的表示方法 【例19】 一个三位数，百位上的数字比十位数字大 1，个位数字比十位数字小 1，且个位数字和十位数字的平方和比百位数字大 2，求这个三位数 【难度】 【答案】321 【解析】设这个三位数十位为x，则百位为1x，个位为1x， 依题意可得22112xxx， 整理得22320 xx，解得112x （舍） ，22x ，则百位与个位分别为3和1， 即这个三位数为321 【总结】考查数位问题，根据题意列出方程即可求解，注意看清题目条件 11 / 23 八年级秋季班 1、增长（降低）率问题 基本公式：21ax

17、b 2axbxc表示增长（降低）前的数，2axbxc表示增长（降低）率，2axbxc表示增长（降低）后的数，要列出这类方程关键在于找出2axbxc、2axbxc 【例20】 青山村的水稻 2014 年平均每公顷产 7200 公斤， 2016 年平均每公顷产 8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率是多少？ 【难度】 【答案】8.3% 【解析】设年平均增长率为x， 依题意可得27200 18450 x，解得：12512x （舍） ，2112x ， 即年均增长率为8.3% 【总结】考查增长率问题的应用，并去掉不合理的值 【例21】 绿水超市的某种商品经过两次降价，每件的售价由原来的 90 元降

18、到了 40 元，求每次降价率是多少？ 【难度】 【答案】33.3% 【解析】设每次降价率为x，依题意可得290 140 x， 解得：153x （舍） ，213x ，即每次降价率为33.3% 【总结】考查降低率问题的应用，并去掉不合理的值 模块三：增长（降低）率问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 12 / 23 八年级秋季班 【例22】 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率 【难度】 【答案】29.3% 【解析】设每次降价率为x，初始价格为a，依题意可得2112axa， 解得：1212x （舍） ，2212x ，即每次降价率为29.3% 【总

19、结】考查增长率问题的应用，并去掉不合理的值 【例23】 某种商品，原价 50 元，受金融危机的影响，1 月份降价 10%，从 2 月份开始涨价，3 月份的售价为 64.8 元，求 2、3 月份价格的平均增长率 【难度】 【答案】20% 【解析】设 2、3 月份平均增长率为x，依题意可得250 1 10% 164.8x， 解得：1115x （舍） ，215x ，即月均增长率为20% 【总结】考查增长率问题的应用，依题意列方程求解，并去掉不合理的值 【例24】 某为了绿化校园，某中学在 2014 年植树 400 棵，计划到 2016 年底使这三年的植树总数达到 1324 棵，求该校植树平均每年增长

20、的百分数 【难度】 【答案】10% 【解析】设年均增长率为x，依题意可得2400400 1400 11324xx， 整理得2100300310 xx，解得：13110 x （舍） ，2110 x ，即年均增长率为10% 【总结】考查增长率问题的应用，依题意列方程求解，并去掉不合理的值 13 / 23 八年级秋季班 【例25】 某电器集团公司为了适应竞争需要，从 2013 年开始，每年将销售总额的 12%作为新产品开发的研究基金已知该公司 2013 年底投入的新产品研究基金是 4000 万元，2015 全年销售总额是 8 亿元，求该公司 2014 和 2015 年销售总额的平均增长率（精确到 0

21、.01%） 【难度】 【答案】54.92% 【解析】设销售总额年均增长率为x，4000 万=0.4 亿，依题意可得20.41812%x， 整理得2100300310 xx，解得：12 1515x （舍） ，22 15154.92%5x ， 即年均增长率约为54.92% 【总结】考查增长率问题的应用，依题意列方程求解，并去掉不合理的值 【例26】 某花生种植基地原有花生品种的亩产量为 200 千克，出油率为 55%改用新品种后，每亩收获的花生可加工得到花生油 135 千克.已知新品种花生亩产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率的增长率是亩产量增长率的一半，求两者的增长率（精确到 0.01%

22、） 【难度】 【答案】出油量增长率为7.23%，则亩产量增长率为14.46% 【解析】设出油量增长率为x，则亩产量增长率为2x， 依题意可得200 1255% 1135xx，整理得2446650 xx， 配方法得231194176x，解得：113093344x（舍） ，21309337.23%44x， 则214.46%x ，即得出油量增长率是7.23%，亩产量增长率是14.46% 【总结】考查增长率问题，根据题意列出方程即可求解 14 / 23 八年级秋季班 【习题1】 二次三项式2axbxc可以在实数范围内因式分解，那么以下各式成立的是（ ） A 240bac B240bac C240bac

23、 D不能确定 【难度】 【答案】C 【解析】二次三项式在实数范围可分解因式，即方程20axbxc有实数根，由此可得 240bac ，故选 C 【总结】考查二次三项式的因式分解与方程根的判别式的关联 【习题2】 二次三项式2232(31)31xkxk在实数范围内不能因式分解， 则 k 的取值范围是_ 【难度】 【答案】23k 【解析】二次三项式在实数范围不能分解因式，即方程20axbxc没有实数根， 由此可得22244 314 3 3124160backkk ，解得：23k 【总结】考查二次三项式的因式分解与方程根的判别式的关联，不能分解因式即0 【习题3】 若一元二次方程290 xbxc有两根

24、，525233 ，那么二次三项式29xbxc可以分解为_ 【难度】 【答案】5252933xx 【解析】根据二次三项式的因式分解，该式可分解为12a xxxx， 即原式可分解为5252933xx 随堂检测随堂检测 15 / 23 八年级秋季班 【习题4】 已知两个数的差等于 6，积等于 16，求这两个数 【难度】 【答案】2，8 或8，2 【解析】设两数中较小者为x，则较大者为6x，依题意可得616x x， 解得：12x ，28x ，对应另一个数分别为 8 和2 【总结】考查列方程解文字题，一个条件作设，一个列式 【习题5】 将下列二次三项式在实数范围内因式分解： （1）2(1)2(1)1xx

25、； （2）2321xx； （3）221xx 【难度】 【答案】（1）22x；（2）311xx；（3）1212xx 【解析】 （1）式子满足完全平方，即为221 12xx ； （2）由十字相乘法即得分解为311xx； （3）令2210 xx ，解得：112x ，212x ， 即得该式分解为121212xxxxxx 【总结】考查二次三项式在实数范围内的因式分解 【习题6】 在实数范围内分解下列因式： （1）26921xx； （2）222()(21)(1)mm xmxm m； （3）226117xxyy； （4）2234xxyy 【难度】 16 / 23 八年级秋季班 【答案】（1）36536564

26、4xx；（2）1mxmmxxm； （3）237xyxy；（4）2727333xyxy 【解析】 （1）令269210 xx，解得：13654x，23654x， 即该式可分解为12365365644a xxxxxx； （2）十字相乘法可得222()(21)(1)1mm xmxm mmxmmxxm； （3）十字相乘法可得226117237xxyyxyxy； （4）令22340 xxyy，解得1273xy，2273xy， 即得该式可分解为122727333a xxxxxyxy 【总结】考查二次三项式的因式分解，212axbxca xxxx 【习题7】 一个三位数，个位数字和百位数字相同，都比十位数字

27、小 1，且个位数字和百位数字的平方和等于十位数字，求这个三位数 【难度】 【答案】121 【解析】设这个三位数十位为x，则百位和个位为1x，依题意可得2211xxx， 整理得22520 xx，解得：112x （舍） ，22x ，则百位与个位为1， 即这个三位数为121 【总结】考查数位问题，根据题意列出方程即可求解，注意看清题目条件 17 / 23 八年级秋季班 【习题8】 三个连续的整数两两相乘后，再求和，得 362，求这三个连续的整数 【难度】 【答案】10，11，12 或10，11，12 【解析】设这三个整数中间数为x，则另两个数分别为1x和1x， 依题意可得 1111362x xx x

28、xx，整理得2121x ， 解得：111x ，211x ，则另两个数分别为10，12和10，12 【总结】考查列方程解文字题的应用，一个条件作设，一个列式 【习题9】 某商场销售商品的收入款，3 月份为 25 万元，5 月份为 36 万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长率是多少 【难度】 【答案】20% 【解析】设收入款平均月增长率为x，依题意可得225 136x， 解得：1115x （舍） ，215x ，即月均增长率为20% 【总结】考查增长率问题的应用，依题意列方程求解，并去掉不合理的值 【习题10】 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后

29、，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率 【难度】 【答案】20% 【解析】设每次降价百分率为x，依题意可得2200 1128x， 解得：195x （舍） ，215x ，即每次降价率为20% 【总结】考查增长率问题的应用，并去掉不合理的值 18 / 23 八年级秋季班 【习题11】 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达 95 万人次，其中第一年培训了 20 万人次求每年接受科技培训的人次的平均增长率 【难度】 【答案】50% 【解析】设每年接受培训的人次增长率为x，依题意可得22020 120 195xx， 整理得241270 xx，解得：1

30、72x （舍） ，212x ， 即平均增长率为50% 【总结】考查增长率问题的应用，依题意列方程求解，并去掉不合理的值 【习题12】 制造一种产品，原来每件的成本价是 500 元，销售价为 625 元，经市场预测该产品销售价第一个月降低 20%，第二个月比第一个月提高了 6%，为了使两个月后的销售利润与原来的销售利润一样，该产品的成本价每月的降低率为 x，请依题意列方程： 【难度】 【答案】略 【解析】利润不变，可列出方程：2625 120% 16%500 1625500 x 【总结】利润问题，利润=售价-成本 【习题13】 若多项式24(1)4mxmxm在实数范围内能分解因式，求整数 m 取

31、得的最大值 【难度】 【答案】1 【解析】多项式可分解因式，则关于x的一元二次方程24(1)40mxmxm有实数根， 由此可得21614432160mmmm 且0m ，得12m 且0m ， 由此即得整数m的最大值为1 【总结】 考查式子的分解与方程根的关系， 注意题目中的隐含条件， 即二次项系数不能为 0 19 / 23 八年级秋季班 【作业1】 下列二次三项式可以在实数范围内因式分解的是（ ） A220 xx B250 x C21010axx D2(1)10(1) 10 xx 【难度】 【答案】D 【解析】 二次三项式可分解因式的前提是方程有实数根， 根据方程根的判别式24bac 与 0 的

32、大小关系判断方程是否有实数根，即是否可分解因式， A：214 1 270 ；B：204 1 5200 ； C：210411004aa ，不能确定与 0 的大小关系； D：整理即为28100 xx，284 1101040 ； 只有 D 选项大于 0 ，故选 D 【总结】考查二次三项式是否可因式分解，判断方程是否有实数根即可 【作业2】 如果2100 xxa的两根为526526，在实数范围内分解因式210 xxa=_ 【难度】 【答案】52 652 6xx 【解析】该式可分解为1252 652 6xxxxxx 【总结】考查二次三项式与方程根关联的因式分解 课后作业课后作业 20 / 23 八年级秋

33、季班 【作业3】 如果二次三项式2232xxm可以分解为两个相同的一次根式， 则 m 的取值范围是_ 【难度】 【答案】916m 【解析】二次三项式可分解为两个相同的一次根式，可知关于x的方程22320 xxm有 两个相等的实数根，即得234 2 20m ，解得：916m 【总结】式子可分解为两个相同的式子，即相关方程有两个相等实数根 【作业4】 把下列二次三项式进行因式分解： （1）237xx； （2）22(21)9(1)xx； （3） 242xx 【难度】 【答案】（1）37xx；（2）524xx；（3）2626xx 【解析】 （1）提公因式法即得23737xxxx； （2）平方差公式分解

34、得21312131524xxxxxx ； （3）令2420 xx，解得：126x ，126x ， 即得该式可分解为122626xxxxxx 【总结】考查二次三项式的因式分解，注意观察题目的形式，用相应的方法分解 【作业5】 一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是 a，高位上的三个数字是 b，现在将 a、b 互换，得到一个新的六位数是_ 【难度】 【答案】1000ab 【解析】由于 a 是低位上的三位数，故变化后的六位数的前三位数应该是1000a，所以变化 后的六位数为1000ab 【总结】考查多位数的数字表示，本题中应注意数字与组成的三位数的区别 21 / 23 八年级秋季班 【作业6】

35、二次三项式在实数范围内进行因式分解： （1）22(21)2(21)3xx； （2）22275xxyy； （3）2481xx； （4）22285x yxy 【难度】 【答案】（1）3737844xx；（2）25xyxy； （3）2525444xx；（4）4646222xyxy 【解析】 （1）整理即得28121xx，令281210 xx ，解得：1374x，2374x， 则该式分解为123737844a xxxxxx； （2）十字相乘法可分解得2227525xxyyxyxy； （3）令24810 xx ，解得1252x ，2252x ， 则该式分解为122525444a xxxxxx； （4）令

36、axy，该方程即为22850aa，解得1462a，2462a， 则该式即可分解为46464646222222aaxyxy 【总结】考查二次三项式的因式分解，212axbxca xxxx 【作业7】 三个连续偶数，两两相乘，再求和得 44，求这三个偶数 【难度】 【答案】2，4，6 或2，4，6 【解析】设中间偶数为x，则另两个数分别为2x和2x， 依题意可得 222244x xx xxx，整理得216x ， 解得：14x ，24x ，则另两个数分别为2，6和2，6 【总结】考查列方程解文字题的应用，一个条件作设，一个列式 22 / 23 八年级秋季班 【作业8】 一个两位数等于其各位数字之积的

37、 3 倍，且其十位数字比个位数字小 2，求这个两位数 【难度】 【答案】24 【解析】设这个两位数十位为x，则个位为2x，依题意可得10232xxx x， 整理得23520 xx，解得：113x （舍） ，22x ，则个位为4， 即这个两位数为24 【总结】考查数位问题，根据题意列出方程即可求解，注意看清题目条件 【作业9】 某厂 1 月份印刷了科技书籍 50 万册，第一季度共印 175 万册，问 2 月、3 月平均每月的增长率是多少？（精确到 1%） 【难度】 【答案】16% 【解析】设 2、3 月份平均增长率为x，依题意可得25050 150 1175xx， 解得：131116%2x ，2

38、3112x （舍） ，即月均增长率为16% 【总结】考查增长率问题的应用，依题意列方程求解，并去掉不合理的值 【作业10】 制造一种产品，原来每件的成本是 300 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 195 元平均每次降成本百分之几？（精确到 1%） 【难度】 【答案】19% 【解析】设平均每次降成本百分率为x，依题意可得2300 1195x， 解得：1106510 x（舍） ，2106519%10 x，即每次降价率为19% 【总结】考查增长率问题的应用，并去掉不合理的值 23 / 23 八年级秋季班 【作业11】 如果二次三项式2(3)2(3)5mxmxm在实数范围内不能因式分解， 判断

39、关于 x 的方程2(1)(21)10mxmxm 根的情况 【难度】 【答案】无实数根 【解析】由二次三项式不能因式分解，可知关于x的方程2(3)2(3)50mxmxm无 实数根，即得24343532960mmmm 且30m，得3m ， 对方程2(1)(21)10mxmxm ，3m 可知10m ，即方程为一元二次方程， 221411450mmmm ，即得方程无实数根 【总结】考查一元二次方程根的判别式，根据题意确定相应字母取值范围再求解 【作业12】 某产品每件生产成本为 50 元，原定销售价为 65 元 经市场预测，从现在开始的第一个季度销售价格下降 10%，第二个季度又将回升 4%，若要使半年以后的销售利润不变，如果你作为决策者，请提出一条措施，并补充一个问题并完整解答 我的措施是：_ 我的问题是：_ 【难度】 【答案】措施是：降低成本； 问题是：求半年后每件产品降低成本多少元？ 【解析】设半年后每件产品降低成本x元，根据题意可得： 65 1 10% 14%506550 x， 解得4.16x 答：半年后每件产品降低成本 4.16 元 【总结】此题主要考查了一元二次方程的应用以及开放性问题，培养学生的发散思维，自己提出问题并解答有利于综合能力的提升