初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）.pdf

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1、 第 1 页（共 21 页） 2018 年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一） 一、选择题 1 （3 分）若等式（5）51 成立，则内的运算符号为（ ） A+ B C D 2 （3 分）观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为（ ） A B C D 4 （3 分）计算（ab2）3的结果是（ ） A3ab2 Ba3b6 Ca3b5 Da3b6 5 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中

2、的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）太原市出租车的收费标准是：白天起步价 8 元（即行驶距离不超过 3km 都需付 8元车费） ，超过 3km 以后，每增加 1km，加收 1.6 元（不足 1km 按 1km 计） ，某人从甲地到乙地经过的路程是 xkm，出租车费为 16 元，那么 x 的最大值是（ ） A11 B8 C7 D5 7 （3 分） 九章算术是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载： 第 2 页（共 21 页） 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、

3、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AEC20，则BDC 的度数为（ ） A100 B110 C115 D120 9 （3 分）如图，小岛在港口 P 的北偏西 60方向，距港口 56 海里的 A 处，货船从港口 P出发，沿北偏东 45方向匀速驶离港口 P，4 小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ） A7海里/时 B7海里/时 C7海里/时 D28海里/时 10 （3 分）如图

4、，在平面直角坐标系中，直线 yk1x+2（k10）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y在第二象限内的图象交于点 C，连接 OC，若 SOBC1，tanBOC，则 k2的值是（ ） 第 3 页（共 21 页） A3 B C3 D6 二、填空题 11 （3 分）不等式组的解集是 12 （3 分）2017 年 11 月 7 日，山西省人民政府批准发布的山西省第一次全国地理国情普查公报 显示， 山西省国土面积约为 156700km2， 该数据用科学记数法表示为 km2 13 （3 分）有 5 张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着 5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上

5、，从中随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，ABCB，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在BC 上，且 AECF，若CAE32，则ACF 的度数为 第 4 页（共 21 页） 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 的圆心 A 的坐标为（1，0） ，半径为 1，点 P为直线 yx+3 上的动点， 过点 P 作A 的切线， 且点为 B， 则 PB 的最小值是 三、解答题 16 （10 分） （1）计算： （2）2+（+1）24cos60； （2）化简：（1） 17 （6 分）计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数

6、字相同，个位上的数字之和等于10 53573021，38321216，84867224，71795609 （1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 （2）设其中一个数的十位数字为 a，个位数字为 b，请用含 a，b 的算式表示这个规律 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B（4，1） ，C（0，1） （1）画出与ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2）画出以 C1为旋转中心，将A1B1C1逆时针旋转 90后

7、的A2B2C2； （3）尺规作图：连接 A1A2，在 C1A2边上求作一点 P，使得点 P 到 A1A2的距离等于 PC1的长（保留作图痕迹，不写作法） ； （4）请直接写出C1A1P 的度数 第 5 页（共 21 页） 19 （8 分）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出 10 名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示： 根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）请你把下面表格填写完整： 团体成绩 众数 平均数 方差 小学组 85.7 39.6 中学组 85 27.8 （2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并

8、说明理由； （3） 若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛， 你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由 20 （9 分）如图，在ABCD 中，BDBC，BDC60，DAB 和DBC 的平分线相交于点 E，F 为 AE 上一点，EFEB，G 为 BD 延长线上一点，BGAB，连接 GE （1）若ABCD 的面积为 9，求 AB 的长； 第 6 页（共 21 页） （2）求证：AFGE 21 （9 分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为 1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60m，宽为 40m （1）求通道的宽度；

9、（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道） ，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了 20%，结果提前 2 天完成任务，求该公司原计划每天修建多少 m2？ 22 （11 分）综合与实践 美妙的黄金矩形 阅读理解 在 数 学 上 称 短 边 与 长 边 的 比 是（ 约 为 0.618 ） 的 矩 形 叫 做 黄 金 矩 形（GoldenRectangle） ，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感 （1）某校团委举办“五四手抄报比赛” ，手抄报规格统一设计成：长是 40cm 的黄金矩形，则宽约为 cm； （精确到 0.1cm） 操作发

10、现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形 第一步，如图 1，折叠正方形纸片 ABCD，使 AB 和 DC 重合，得到折痕 EF（点 E，F 分别在百年 AD，BC 上） ，然后把纸片展平 第 7 页（共 21 页） 第二步，如图 2，折叠正方形纸片 ABCD，使得 BC 落在 BE 上，点 C和点 C 对应，得到折痕 BG（点 G 在 CD 上） ，再次纸片展平 第三步，如图 3，沿过点 G 的直线折叠正方形纸片 ABCD，使点 A 和点 D 分别落在 AB和 CD 上，折痕为 HG，显然四边形 HBCG 为矩形 （2）在上述操作中，以 AB2 为例，证明矩形 HBCG 是黄金矩形 （参考计算

11、：） 拓广探索 （3） “希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形 如图 4，如果四边形 ABCD 是黄金矩形（ABAD） ，四边形 DCEF 是正方形，那么四边形 ABEF 也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由 23 （14 分）如图，抛物线 yx24x5 与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧） ，与y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求 A，B，C 三点的坐标及抛物线的对称轴 （2）如图 1，点 E（m，n）为抛物线上一点，且 2m5，过点 E 作 EFx 轴，交抛物线的对称轴于

12、点 F，作 EHx 轴于点 H，求四边形 EHDF 周长的最大值 （3）如图 2，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 P，使以点 P，B，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 21 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 【分析】根据有理数的除法可以解答本题 【解答】解

13、：（5）51， 等式（5）51 成立，则内的运算符号为， 故选：D 2 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误 故选：C 3 【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率 【解答】解：因为一共 10 个球，其中 3 个黄球，所以从袋中任意摸出 1 个球是黄球的概率是 故选：C 4 【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得 【解答】解： （ab2）3a3b6， 故选：

14、D 5 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 1，2，3；据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 第 9 页（共 21 页） 故选：A 6 【分析】根据等量关系，即（经过的路程3）1.6+起步价 8 元16列出不等式求解 【解答】解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为 xkm， 根据题意可知： （x3）1.6+816， 解得：x8 即此人从甲地到乙地经过的路程最多为 8km 故选：B 7 【分析】由 5 头牛、2 只羊，值金 10 两可得：5x+2y10，由 2 头牛、5 只羊，值金 8 两可得 2x+5y8，则 7 头牛、7 只羊，值金 18 两，据此可知 7x+

15、7y18，据此可得答案 【解答】解：设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两， 由 5 头牛、2 只羊，值金 10 两可得：5x+2y10， 由 2 头牛、5 只羊，值金 8 两可得 2x+5y8， 则 7 头牛、7 只羊，值金 18 两，据此可知 7x+7y18， 所以方程组错误， 故选：D 8 【分析】利用圆内接四边形的对角互补，求出BEC 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 BE AB 是直径， AEB90， AEC20， BEC902070， CDB+BEC180， BDC110， 故选：B 9 【分析】由已知可得 ABPQ，QAP60，A30，AP56 海里，要求货船的航 第 10

16、 页（共 21 页） 行速度，即是求 PB 的长，可先在直角三角形 APQ 中利用三角函数求出 PQ，然后利用三角函数求出 PB 即可 【解答】解：设货船的航行速度为 x 海里/时，4 小时后货船在点 B 处，作 PQAB 于点Q 由题意 AP56 海里，PB4x 海里， 在直角三角形 APQ 中，APQ60， 所以 PQ28 在直角三角形 PQB 中，BPQ45， 所以，PQPBcos452x 所以，2x28， 解得：x7 故选：A 10 【分析】如图，作 CHy 轴于 H承办方求出点 C 坐标即可解决问题； 【解答】解：如图，作 CHy 轴于 H 由题意 B（0，2） ， OBCH1， C

17、H1， tanBOC， OH3， C（1，3） ， 第 11 页（共 21 页） 把点 C（1，3）代入 y，得到 k23， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x0，得：x2， 解不等式，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故答案为：1x2 12 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值是易错点，由于 156700

18、有 6 位，所以可以确定 n615 【解答】解：156 7001.567105 故答案为：1.567105 13 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率 【解答】解：列表如下： 5 6 7 8 9 5 （6、5） （7、5） （8、5） （9、5） 6 （5、6） （7、6） （8、6） （9、6） 7 （5、7） （6、7） （8、7） （9、7） 8 （5、8） （6、8） （7、8） （9、8） 9 （5、9） （6、9） （7、9） （8、9） 所有等可能的情况有 20 种，其中恰好是两个连续整数的情况有 8 种， 则 P（恰好是两个连续整

19、数）， 故答案为： 14 【分析】根据 HL 证明 RtCBFRtABE，推出FCBEAB，求出CABACB45，求出BCFBAE13，即可求出答案 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：ABC90， ABECBF90， 在 RtCBF 和 RtABE 中 ， RtCBFRtABE（HL） ， FCBEAB， ABBC，ABC90， CABACB45 BAECABCAE453213， BCFBAE13， ACFBCF+ACB45+1358 故答案为：58 15 【分析】连接 AP，PB，当 AP 最小时，PB 最小，当 AP直线 yx+3 时，PB 最小，根据全等三角形的性质得到 AP3，

20、根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：如图，作 AP直线 yx+3，垂足为 P，作A 的切线 PB，切点为 B，此时切线长 PB 最小， A 的坐标为（1，0） ， 设直线与 x 轴，y 轴分别交于 D，C， D（0，3） ，C（4，0） ， OD3，AC5， DC5， ACDC， 第 13 页（共 21 页） 在APC 与DOC 中， APCDOC， APOD3， PB 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 【分析】 （1）根据实数的混合运算顺序和

21、运算法则计算可得； （2）先将被除式分子、分母因式分解，计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得 【解答】解： （1）原式42+2+2+14 72 5； （2）原式 17 【分析】 （1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此举例可得； （2）根据以上规律知（10a+b） （10a+10b）100a（a+1）+b（10b） 【解答】解： （1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位， 例如：44462024， 故答

22、案为：十位和个位，44462024； （2） （10a+b） （10a+10b）100a（a+1）+b（10b） 18 【分析】 （1）分别作出 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点 A1、B1、C1即可； （2）分别作出 A1、B1、C1的对应点 A2、B2、C2即可； 第 14 页（共 21 页） （3）作C1A1A2的角平分线交 C1A2于 P 即可； （4）根据角平分线的定义即可解决问题； 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示，并写出点 C1的坐标（ （0，1） ） ； （2）A2B2C2如图所示； （3）点 P 如图所示； （4）请直接写出C1A1P 的度数为 22.5； 19

23、【分析】 （1）众数即出现次数最多的那个数，通过读图得到，小学组有三人拿了 80 分，中学组有 3 人拿了 85 分，从而确定众数； （2）根据方差的意义分析； （3）分别计算两个组别前三名的总分，得出较高的一个组实力较强一些 【解答】解： （1）完成表格如下： 团体成绩 众数 平均数 方差 小学组 80 85.7 39.6 中学组 85 85.7 27.8 （2） 由于平均数一样， 而中学组的方差小于小学组的方差， 方差越小则其稳定性就越强， 所以应该是中学组实力强一些； （3）小学组前三名总分：99+91+89279（分） ， 中学组前三名总分：97+88+88273（分） ， 故小学组实

24、力更强些 20 【分析】 （1）由平行四边形的性质得到 AD 与 BC 平行，利用等边三角形的判定可知三角形 ABG 为等边三角形，得到三边相等，三角相等且为 60，再由 BD 垂直于 BC，得 第 15 页（共 21 页） 到两个内错角都为 90，进而求出DAB30，在直角三角形 ADB 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半表示出 BD，进而表示出 AD，表示出平行四边形的面积，将表示出的 AD，BD，以及已知面积代入求出 AB 的长； （2）连接 BF，由 AE，BE 平分BAD、DBC，求出BAE 与DBE 的度数，利用内角和定理求出AEB60， 由 EFBE， 得到三角形 BFE

25、为等边三角形， 得到 BEBF，FBE60，得到夹角相等，利用 SAS 得到三角形 ABF 与三角形 GBE 全等，利用全等三角形对应边相等得到 AFGE 即可得证 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ABCD， BDC60， ABG60， BGAB， ABG 为等边三角形， ABAGBG，ABGGABAGB60， BDBC， ADBDBC90， DABGAB30， 在 RtADB 中，BDAB，ADAB， S平行四边形ABCDADBDAB29， AB6，即 AG6； （2）证明：连接 BF， AE、BE 分别平分BAD、DBC， BAEBAD15，DBEDBC45

26、， ABE+BAE+AEB180， AEB60， EFBE， BFE 为等边三角形， BEBF，FBE60， 第 16 页（共 21 页） ABDFBE60， ABFGBE， 在ABF 和GBE 中， ， ABFGBE（SAS） ， AFGE 21 【分析】 （1）设通道的宽度为 x 米由题意（602x） （402x）1500，解方程即可； （2）设原计划每天修 ym2，实际每天修（1+20%）ym2，根据题意可得等量关系：原计划修 1500m2所用的天数实际修 1500m2所用的天数2 天，根据等量关系，列出方程即可 【解答】解： （1）设通道的宽度为 x 米 由题意（602x） （402x

27、）1500， 解得 x5 或 45（舍弃） ， 答：通道的宽度为 5 米 （2）设原计划每天修 ym2 根据题意，得 2 解得 y125 经检验，y125 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天修 125m2 22 【分析】 （1）根据黄金矩形的定义计算即可； （2）如图 2 中，连接 EG，设 CGCGx由题意 BE，EC2，在 Rt 第 17 页（共 21 页） EGD 和 RtEGC中， 12+ （2x）2x2+ （2）2， 解得 x1， 可得，由此即可证明； （3） 如图 4 中， 四边形 ABEF 是黄金矩形这个结论正确； 设 ABa， 则 ADBCa，求出 AB：BE 的值即可判

28、断； 【解答】解： （1）宽约为 40400.68124.7cm 故答案为 24.7 （2）如图 2 中，连接 EG，设 CGCGx AB2，AEED1， BE，EC2， 在 RtEGD 和 RtEGC中，12+（2x）2x2+（2）2， 解得 x1， ， 图 3 中的矩形 HBCG 是黄金矩形； （3）如图 4 中，四边形 ABEF 是黄金矩形这个结论正确； 理由：设 ABa，则 ADBCa， 四边形 DCEF 是正方形 DCDFEFCEa， 第 18 页（共 21 页） AEBEa+aa， ， 矩形 ABEF 是黄金矩形 23 【分析】 （1）分别令 x0 和 y0 代入抛物线的解析式中，

29、可得 A、B、C 点坐标，根据对称性，可得对称轴； （2）根据矩形周长公式表示四边形 EHDF 周长，并根据二次函数的顶点式可得四边形EHDF 周长的最大值； （3）分三种情况： 分三种情况： 当CBP90时，如图 2，根据PDBBOC，列比例式得：PDDB，可得结论； 当BCP90时，如图 3，根据PCGBDG，则，可得 PG 的长，从而写出 P 的坐标； 以 AB 为直径画圆， 交对称轴于 P1、 P2， 如图 4， 根据P1DBCHP1， 则，列方程可得结论 【解答】解： （1）当 x0 时，y5， C（0，5） ， 当 y0 时，x24x50， x15，x21， A（1，0） ，B（5

30、，0） ， 由对称性得：抛物线的对称轴是：x2； （2）如图 1，E（m，n） ，且 2m5， E 在第四象限， EFm2，EHnm2+4m+5， 设四边形 EHDF 周长为 W， 则 W2（EF+EH）2（m2m2+4m+5）2m2+10m+62（m）2+， 20， 第 19 页（共 21 页） 当 m时，四边形 EHDF 周长的最大值是； （3）设 P（2，y） ， 分三种情况： 当CBP90时，如图 2， PBOOCB， PDBCOB90， PDBBOC， 1， PDDB， y523， P（2，3） ； 当BCP90时，如图 3， OBC45， GDB 是等腰直角三角形， BDDG3，

31、BG3， BC5， CG532， PCGBDG， ， ， PG4， P（2，7） ； 以 AB 为直径画圆，交对称轴于 P1、P2，如图 4，则CP1BCP2B90， 过 C 作 CH对称轴于 H， P1DBCHP1， ， 第 20 页（共 21 页） ， y16（舍） ，y21， P1（2，1） ， 同理得：P2（2，6） ； 综上所述，点 P 的坐标为（2，3）或（2，7）或（2，6）或（2，1） 第 21 页（共 21 页） 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/21 12:04:49； 用户：156627 96150；邮箱 ：15662796150 ；学号：2457 9710