初中数学专题 初一录播课讲义知识梳理上册 11元次方程初步.pdf

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1、Mathematics? 一元一次方程初步一元一次方程初步(一一) 板块一板块一 等式的概念及性质等式的概念及性质 【知识导航】【知识导航】 等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。 等式的类型：等式的类型： 恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。 条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立。条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立。 矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都

2、不能成立。 等式性质等式性质 1： 等式两边都加上： 等式两边都加上(或减去或减去)同一个数同一个数(或式子或式子)， 所得结果仍是等式。， 所得结果仍是等式。 等式性质等式性质 2：等式两边都乘以：等式两边都乘以(或除以或除以)同一个数同一个数(除数不能是除数不能是 0)，结果仍是等式。，结果仍是等式。 【例【例 1】 下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型。下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型。 2243,15713,172,231,264,5,3.14,20,7171xyxxyxyabxxxx 【例【例 2】 根据等式的性质填空：根据等式的性质填空： 4ab，则，则_ab 35

3、9x ，则，则39_x 683xy ，则 ，则_x 122xy，则，则_x 已知等式已知等式325ab，则下列等式中不一定成立的是，则下列等式中不一定成立的是( ) A352ab B3126ab C325acbc D2533ab 下列变形中，根据等式的性质变形正确的是下列变形中，根据等式的性质变形正确的是( ) A12233xx B32224xxx C2333xxx D357375xx 板块二板块二 方程的有关概念方程的有关概念 【知识导航】【知识导航】 方程：含有未知数的等式。即：方程：含有未知数的等式。即： 方程中必须含有未知数；方程中必须含有未知数； 方程是等式，但等式不一定是方程。方程

4、是等式，但等式不一定是方程。 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程。解方程：求方程的解的过程。 方程中的已知数：一般是具体的数值。方程中的已知数：一般是具体的数值。 方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z 等字母表示。等字母表示。 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的的整式方程叫做一元一次方程，这里的“

5、元元”是指未知数，是指未知数，“次次”是指含未知数的项的最高次数。是指含未知数的项的最高次数。 最简形式：方程最简形式：方程axb (0, ,aa b 为已知数为已知数)的形式叫一元一次方程的最简形式。的形式叫一元一次方程的最简形式。 1 Mathematics? 标准形式：方程标准形式：方程 0axb(0, ,aa b 是已知数是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式。的形式叫一元一次方程的标准形式。 4xy 11xx 11x 11xx |1| 2x 2(2)35xxxx 11xx 2(2)23xxxx 【例【例3】 (1)下列式子：下列式子：3251xx213124235x 212yy，其

6、中方程的个数是，其中方程的个数是( ) A1 B2 C3 D4 44xx+12x 44xx23x 2(2)3xxx x， 是一元一次方程的有， 是一元一次方程的有_ 下列方程中解是下列方程中解是x=2的一共有的一共有( ) 4x-8=0 4x+8=0 8x-4=0 2x-4=0 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 【例【例4】 若若3 223kkxk 是关于是关于 x的一元一次方程，则的一元一次方程，则_k 若若23(2)5mmx 是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则m的值是的值是_ 若若(1)5aaxa是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则a的值是的值是_ 已知已知2(23)(23)1mxm x是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则m=_ 方程方程| |(1)2mmxmn 是关于是关于x的一元一次方程，若的一元一次方程，若n是它的解，则是它的解，则nm( ) A14 B 54 C 34 D 54 【例【例5】 已知已知2(| 2)(2)60kxkx是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则_k 2