初中数学专题 初一录播课讲义知识梳理下册 13三角形拓展(九).pdf
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1、Mathematics? 三角形拓展(九)三角形拓展(九) 其中其中 BDCD,延长,延长 AD 使得使得 DEAD。 倍长中线:延长三角形的中线,使得延长后的线段是原中线的二倍。倍长中线:延长三角形的中线,使得延长后的线段是原中线的二倍。 【例【例 1】 如图,已知在如图,已知在ABC 中,中,AD 是是 BC 边上的中线,边上的中线,E 是是 AD 上的一点,延长上的一点,延长BE 交交 AC 于于 F,AFEF,求证:,求证:ACBE。 【例【例 2】 如图,在如图,在ABC 中,中,AD 交交 BC 于点于点 D,点,点 E 是是 BC 中点,中点,EFAD 交交 CA的延长线于点的延
2、长线于点 F,交,交 AB 于点于点 G,若,若 BGCF,求证:,求证:AD 为为ABC 的角平分线。的角平分线。 【例【例 3】 在在 Rt? ?ABC 中,中,A90,点,点 D 为为 BC 的中点,点的中点,点 E、F 分别为分别为 AB、AC上的点,且上的点,且 EDFD。以线段。以线段 BE、EF、FC 为边能否构成一个三角形?若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形?为边能否构成一个三角形?若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形? 1 Mathematics? 【例【例 4】 已知已知ABC 中,中,ABAC,BD 为为 AB 的延长线,且的延长线,且 BDAB,CE 为为ABC的的 AB 边上的中线,求证:边上的中线,求证:CD2CE。 【例【例 5】 已知,在已知,在ABC 中,中,AM 是中线,求证:是中线,求证:AM12(ABAC)。 总结:总结: 1倍长中线的定义;倍长中线的定义; 2利用倍长中线解题的基本思路。利用倍长中线解题的基本思路。 【思考】【思考】 如图, 在如图, 在ABC 中, 中, B2C, , BAC 的平分线的平分线 AD 交交 BC 于点于点 D。 求证:。 求证:ABBDAC。 2
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