初中数学题库试题考试试卷 四边形旋转规律探索.doc

《初中数学题库试题考试试卷 四边形旋转规律探索.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学题库试题考试试卷 四边形旋转规律探索.doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四边形旋转规律探索1、问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： 写出上面问题中线段与的位置关系及的值； 将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，求的值（用含的式子表示）DABEFCPG图1 2、（2011咸宁）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF

2、的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长3、（2011南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60，M是BC的中点（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD（即MD）与AB交于一点E，MC（即MC）同时与AD交于一点F

3、时，点E，F和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值4（2012益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由5、（2012乐山）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF

4、成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；当AB=4，AD=时，求线段BG的长6、（2012资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相

5、比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）7、（09德州）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG图FBACE图FBADCEG图 8、如图131，操作：把正方形的对角线放在正方形的边

6、的延长线上（），取线段的中点探究：线段的关系，并加以证明说明：（）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来。（要求至少写3步）；（）在你经历说明（）的过程后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明的延长线交于点，且；将正方形绕点逆时针旋转（如图132），其他条件不变；在的条件下，且注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得7分；选取完成证明得5分附加题：将正方形绕点旋转任意角度后（如图133），其他条件不变探究：线段的关系，并加以证明ABCDFMGEABCDFMGEABCFMGE图131图13图139、（2011永州）探究问题：（1）方法感悟

7、：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=452+3=BADEAF=9045=451=2，1+3=45即GAF= 又AG=AE，AF=AFGAF =EF，故DE+BF=EF（2）方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之

8、间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAF=DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）10（2010辽宁本溪）在RtABC中，BAC=90，B=30，线段AD是BC边上的中线，如图，将ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到FCE，如图，再将FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为（090），连接AF、DE.（1）在旋转过程中，当ACE=150时，求旋转角的度数；（2）探究旋转过程中四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.ABCDEF图图ABDCFEABC

9、D备用图ABCD备用图11（2010四川乐山）在ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3.（1）如图（8.1），当直线lAD时（此时点G与点O重合）.求证：h2+h3= 2h1；（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.如图（8.2），当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；如图（8.3），当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系.（只需写出关系，不要求说明理由）h2h1EFGOCABDh3lh3h1h2EFlCABDO(G)Oh

10、2h1h3FEGlCABD图（8.3）图（8.2）图（8.1）12（2010福建南平）如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEPMNF13（2010辽宁沈阳）如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A

11、旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN。（1）延长MP交CN于点E（如图2）。求证：BPMCPE；PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由.14（2010贵州遵义）如上图（1），在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H.(1)求证：CF=

12、CH；(2)如图（2），ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论。15（2010年山西）如图1，已知正方形ABCD是边CD的正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC。 （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。 （2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由。16（2010 湖南湘潭）RtABC与RtFED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合（1）求证：四边形ABFC为

13、平行四边形；（2）取BC中点O，将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想 (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).17（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.18（2010广东东莞）

14、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点GCEFB90，EABC30，ABDE4 求证：EGB是等腰三角形； 若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图）求此梯形的高19（2010广东中山）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，C=EFB=，E=ABC=，AB=DE=4（1）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高