初中数学题库试题考试试卷 MSDC1.1版.初中数学.中考复习.第13讲.学生版.doc

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1、轴对称变换考点汇总考点一：识别轴对称图形考点二：轴对称作图考点三：轴对称与最短路程考点四：轴对称与镜面问题考点五：利用对称变换解决函数问题考点六：利用对称变换添加辅助线进行证明与计算考点七：折叠-勾股定理问题（方程思想的应用）考点精讲考点一：识别轴对称图形【例1】 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） 【例2】 下列图形中对称轴最多的是（ ）A圆B正方形C等腰三角形D线段考点二：轴对称作图【例3】 将一个正方形纸片依次按图1，a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（ ）图1图2【例4】 下列为边长为1的小正方形组成的网格图请画出ABC关于直

2、线a对称的图形（不要求写作法）；求ABC的面积（直接写出即可）【例5】 已知：如图，及两点、。求作：点，使得，且点到两边所在的直线的距离相等。考点三：轴对称与最短路程【例6】 如图，在等腰中，的上一点，满足，在斜边上求作一点使得长度之和最小，最小值为多少？【例7】 如图，角内有点，且，在角的两边有两点、（均不同于点），则的周长的最小值为 【例8】 已知：、两点在直线的同侧，在上求作一点，使得最大。【例9】 求在直线上找一点，使得直线为的角平分线【例10】 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，线段(点在点的左侧)在轴上运动，且满足，连接、，则四边形的周长是否存在最小值，若存在请求出这个

3、最小值，并求出此时点的坐标。【例11】 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点是轴上的一动点，点是轴上一动点，试问当点、在什么位置时，的值最小，最小值为多少？考点四：轴对称与镜面问题【例12】 如图，是从平面镜中看到一钟表的时针和分针(图中实线)，此时的实际时刻是（ ）A.B.C.D.考点五：利用对称变换解决函数问题【例13】 已知二次函数的部分图象，如图所示，则关于的一元二次方程的解是_【例14】 已知二次函数()的图象上有三个点、，则、的大小关系为_考点六：利用对称变换添加辅助线进行证明与计算【例15】 如图，在中，以边的中点为顶点，作，两边分别交于点，交于点。求证：【例16】

4、如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是（ ）A、110 B、120 C、140 D、150【例17】 如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为 【例18】 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形中，。现有一动点按下列方式在矩形内运动：它从点出发，沿着边夹角为的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当点碰到边，沿着边夹角为的方向作直线运动，当点碰到边，再沿着与边夹角为的方向作直线运动，如图1所示，

5、问点第一次与点重合前与边相碰几次，点第一次与点重合时所经过的路线的总长是多少。小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形沿直线折迭，得到矩形，由轴对称的知识，发现，。请你参考小贝的思路解决下列问题：点第一次与点重合前与边相碰 次；点从点出发到第一次与点重合时所经过的路径的总长是 ；近一步探究：改变矩形中、的长，且满足，动点从点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形相邻的两边上。若点第一次与点重合前与边相碰次，则的值为 。图1ABCDPP1P2P3ABCDEPA1P1P2P3B1图2【例19】 问题：已知中，点是内的一点，且，。探究与度数的比值。ACB请你完成下列

6、探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。当时，依问题中的条件补全右图。观察图形，与的数量关系为 ；当推出时，可进一步推出的度数为 ；可得到与度数的比值为 ；当时，请你画出图形，研究与度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。【例20】 取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形对折，折痕为，如图；第二步：再把点叠在折痕线上，折痕为，点在上的对应点为，得，如图第三步：沿线折叠得折痕，如图利用展开图探究：是什么三角形？证明你的结论对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由【例21】 已知等边三角形纸片的边长为，为边上的

7、点，过点作交于点于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，处若点，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”AGCFEBD图1AGCFEBD图2若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；实验探究：设的长为，若重叠三角形存在试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）ACB备用图ACB备用图重叠三角形的面积为 ；用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 【例22】 我们知道

8、：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；如图，在中，点、分别在、上，设、相交于，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；在中，如果是不等于的锐角，点、分别在、上，且，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.考点七：折叠-勾股定理问题（方程思想的应用）【例23】 如图，正方形纸片的边长为，、分别是、边上的点，将纸片的一角沿过点的直线折叠，使落在上，落点记为，折痕交于点,若、分别是、边的中点，则; 若、分别是、边的上距最近的等分点（,且为整数），则（用含有的式子表示）【例24】 问题解决如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当时，求的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2图（1）ABCDEFMN类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示）图（2）NABCDEFMMSDC模块化分级讲义体系初中数学.中考复习.第13讲.学生版Page 10 of 10