初中数学题库试题考试试卷 12.1.3旋转类全等问题4.讲义学生版.doc

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1、 好学者智，善思者康 400-810-2680旋转类全等问题例题精讲【例1】 如图，正方形的顶点在正方形的中心，且两个正方形的边长都为4，则阴影部分面积为 ( )A 2 B 4 C 6 D 8 【巩固】有若干个边长都为2的小正方形若小正方形的一个顶点在小正方形I的中心，如图所示；类似地小正方形的一个顶点在小正方形的中心，并且小正方形I与小正方形不相重叠，如果若干个小正方形都按这种方法拼接，问需要几个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分的面积等于一个小正方形的面积，给出证明过程 【例2】 如图，等腰直角三角形中，为中点，求证：为定值 【例3】 在等腰直角中，是的中点，点从出发向运动， 交于点，试说

2、明的形状和面积将如何变化【例4】 图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为的正三角形或边长为的正五边形的中心点处，并将纸板绕点旋转当扇形纸板圆心角为多少度时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值？当扇形纸板的圆心角为多少度时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值？ 【巩固】将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为的正边形的中心点处，并将纸板绕点旋转，当扇形纸板的圆心角为多少度时，正边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值口？这时正边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正边形面积之间的关系(不需证明)，若不是定值，请说明理由【例5】 已知：如图，点是正方形的边上任

3、意一点，过点作交的延长线于点求证：【巩固】如图所示，在四边形中，于，若四边形 的面积是16，求的长【例6】 、分别是正方形的边、上的点，且，为垂足，求证： 【例7】 如图，正方形中，求证： 【例8】 如图，正方形的边长为，点在线段上运动，平分交边于点求证：设()，与的面积和是否存在最大值？若存在，求出此时的值及若不存在，请说明理由【例9】 如图所示，在正方形中，点、分别在、上，且，求的面积【例10】 如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且求证：；在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形中，是上一点，且，求的长【例11】 如图，在

4、四边形中，于，若四边形的面积为18，求的长【例12】 直角三角形中；为的中点，绕着点逆时针旋转到，求重叠部分的面积【例13】 四边形被对角线分为等腰直角三角形和直角三角形，其中和都是直角，另一条对角线的长度为，求四边形的面积【例14】 如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，、交于。已知、的长分别为、，求三角形的面积【例15】 已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【例16】 如图，

5、已知，在的平分线上有一点，将一个三角板的直角顶点与重合，它的两条直角边分别与、(或它们的反向延长线)相交于点、当三角板绕点旋转到与垂直时，如图，易证：当三角板绕点旋转到与不垂直时，在图、图这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段、之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【例17】 如图1，已知中，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上(直角三角板的短直角边为，长直角边为)，将直角三角板绕点按逆时针方向旋转 在图1中，交于，交于证明；在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生

6、变化，求出其面积； 继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明课后作业1. 如图，正方形绕正方形中点旋转，其交点为、，求证：2. 如图，是边长为的正方形的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点处，并将纸板绕点旋转，其半径分别交、于点，求证：正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值3. 如图，中，是中点，与交于，与 交于求证：，4. 如图，正方形的边长为1，、上各存一点、，若的周长为2，求的度数 5. 等腰直角三角形，为中点，试猜想，、三者的关系 6. 一位同学拿了两块的三角尺、做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；（2）将图1中的绕顶点M逆时针旋转，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；（3）如果将绕旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证12.1.3旋转类全等问题 讲义学生版 page 8 of 8