初中数学九年级秋季学生版 九年级秋季班-第21讲：一模复习之压轴题综合.docx

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1、九年级同步压轴题综合考点分析压轴题一般都是围绕着相似三角形、二次函数、圆等知识点，再与点的运动、图形的运动相结合，综合考察同学们灵活运用所学的能力，基本都会用到分类讨论的数学思想例题解析【例1】 （2015学年黄浦区一模第25题）已知直线、，/，点A是上的点，B、C是上的点，AB = 4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将沿直线CO翻折，点D与重合（1）如图1，当点落在直线上时，求DB的长；（2）延长DO交于点E，直线分别交、于点M、N如图2，当点E在线段AM上时，设，求y关于x的函数解析式及其定义域；ABCDOABCDONME图1图2若的面积为时，求AE的长【难度】【答案】【解析】【例

2、2】 （2015学年长宁区、金山区一模第25题）如图，平行四边形中，为边上的一个动点（不与、重合），过作直线的垂线，垂足为，与的延长线相交于点，联结、（1）当恰为直角三角形时，求的值；（2）当点在线段上运动时，和的周长之和是否是常数，说明理由；（3）设，的面积为，试求出关于的函数关系式，并写出定义域ABCDEFG【难度】【答案】【解析】【例3】 （2015学年杨浦区一模第25题）如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且，直线CF交直线AB于点M（1）求的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求BM的长；（3）当点M在边

3、AB的延长线上时，设BE = x，BM = y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域ABCD【难度】【答案】【解析】【例4】 （2015学年虹口区一模第25题）如图，在ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H.设（1）当时，求的值；（2）设，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；ABCDEFGH（3）当时，求x的值【难度】【答案】【解析】【例5】 （2015学年嘉定区一模第25题）已知：，点在边上的延长线上，且（如图）；（1）求的值；（2）如果点在线段的延长线上，联结，过点作的垂线，交于点，交于点；如图1，当时，

4、求的值；如图2，当时，求的值【难度】【答案】【解析】GABCDABCDABCDEFGEF图1图2【例6】 （2015学年闵行区一模第25题）如图，在直角梯形ABCD中，AB / CD，对角线AC、BD交与点G，已知AB = BC = 3，点E是射线BC上任意一点，过点B作，垂足为点F，交射线AC与点M，射线DC与点H（1）当点F是线段BH的中点时，求线段CH的长；（2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合），设BE = x，CM = y，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；ABCDEFMGH（3）联结GF，如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时，求x的值【难度】

5、【答案】【解析】ABCDEFK【例7】 （2014学年闸北区一模第25题）如图，已知在等腰中，斜边AB = 2，若将翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D过点D作，交射线AC于点K，设AD = x，y =（1）求证：；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当=时，求x的值【难度】【答案】【解析】【例8】 （2012学年长宁区一模第25题）如图，已知，AB = 8 cm，BC = 6 cm，点P从A点出发，以1 cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运

6、动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒，联结PQ解答下列问题：（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ / BC，求此时x的值；（2）求当x为何值时，；（3）当时，将沿PQ翻折，A点落在，设与重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域ABCPQ【难度】【答案】【解析】【例9】 （2013学年宝山区一模第26题）如图中，BC = 5 cm；在中，DE = 3 cm现将的直角边DF与的斜边AB重合在一起，并将沿AB方向移动（如图）在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）（1）在沿方向移动的过程中，有人发现：E、B的两点

7、间的距离随的变化而变化，现设，请你写出与之间的函数关系式及其定义域；（2）请你进一步研究如下问题：问题：移动至什么位置，即的长为多少时，E、B的连线与平行？问题：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由；ABCDEF问题：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、的长度为三边长的三角形是直角三角形？【难度】【答案】【解析】【例10】 （2013学年金山区一模第25题）如图，中，是斜边上的一个动点（点与点、不重合），以点为圆心，为半径的与射线的另一个交点为，射线交射线于点（1）如图1，若点在线段的延长线上，设， 求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围

8、； 当以为直径的圆和外切时，求的长；（2）设线段的中点为，射线与相交于点，若，求的长ABCABCDEP图1【难度】【答案】【解析】随堂检测【习题1】 （2015学年奉贤区一模第25题）已知：如图，中，AB = 5，BC = 3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C作，垂足为点C，联结DE，使得，联结BE（1）求证：；（2）设AD = x，四边形BDCE的面积为S，求S与x之间的函数关系式及x的取值范围；（3）当时，求的值ABCDE【难度】【答案】【解析】【习题2】 （2013学年长宁区一模第25题）在中，是边的中点，交于点动点从点出发，沿射线以每秒个长度单位运动，联结，同时从点出发，沿射

9、线以一定的速度运动，且始终保持设运动时间为秒（）（1）求证：；ABCPQNM（2）若，设的面积为，求与的函数关系式；（3）判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由【难度】【答案】【解析】【习题3】 （2012学年黄浦区一模第25题）如图，在等腰梯形ABCD中，AD / BC，AD = 2，AB = 5，点E是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），作，使边EF交边CD于点F（不与点C、D重合），设BE = x，CF = y. （1）求边BC的长；（2）当与相似时，求BE的长；（3）求y关于x的函数关系式，并写出定义域ABCDEF【难度】【答案】【解析】【习题4】 （2015学年浦东新区一

10、模第25题）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M（1）如图1，联结BD，求证：，并写出的值；（2）联结EG，如图2，若设AE = x，EG = y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M为边DC的三等分点时，求的面积ABCDEFGMABCDEFGM【难度】【答案】【解析】 【习题5】 （2013学年闸北区一模第25题）已知：如图，在中，AB = AC = 15，点M在AB边上，AM = 2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA = x（1）求底边BC的长；（2）若点O是BC

11、的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；（3）把沿着直线MP翻折后得到，是否可能使的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由ABCOPM【难度】【答案】【解析】课后作业【作业1】 （2012学年虹口区一模第25题）如图，已知点A和点B（2，1）在抛物线C1：上，过点A作AC / y轴交OB于点C，且（1）求b的值及点C的坐标；（2）将抛物线C1沿y轴作上下平移，平移后的抛物线C2交直线AB与点E（，），交y轴与点F，点D（2，m）为平移后的抛物线C2上一点，点P为直线EF上一点，如果，求点P坐

12、标；ABCOxy（3）将抛物线C1与同时平移，点A、C、O平移后分别记为点、，若点恰好落在线段AB上，与重叠部分的面积是，求平移后的抛物线C3的表达式【难度】【答案】【解析】【作业2】 （2013学年奉贤区一模第25题）如图1，在半径为5的扇形中，点、分别在半径与弧上，且，/，点是上一动点，过点作的垂线交弧于点、，联结、（1）求的值；（2）如图2，联结、，若，求的长；ABCDEFOPABCDEFOP（3）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的定义域【难度】【答案】【解析】【作业3】 （2014学年虹口区一模第25题）如图，在等腰梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，AD = 6

13、，BC = 24，点P在边BC上，BP = 8，点E在边AB上，点F在边CD上，且过点F作交线段PE于点G，设BE = x，FG = y（1）求AB 的长；（2）当时，求y的值；（3）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围ABCDEFGP【难度】【答案】【解析】【作业4】 （2012学年奉贤区一模第25题）如图1，已知，点P为射线ON上一点，且OP = 4，B、C为射线OM和ON上的两个动点（），过点P作，垂足为点A，且PA = 2，联结BP（1）若时，求的值； （2）设，求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如图2，过点A作BP的垂线，垂足为点H，交射线ON于点Q，点B、C在射线OM和

14、ON上运动时，探索线段OQ的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值若发生变化，试用含x的代数式表示OQ的长【难度】QABCOPNMABCOPNMH图1图2【答案】【解析】【作业5】 （2012学年普陀区一模第25题）将绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得，即如图1，我们将这种变换记为（1）如图1，对作变换得，那么= ；直线BC与直线所夹的锐角为 度（2）如图2，中，对作变换得，使点B、C、在同一直线上，且四边形为矩形，求和n的值（3）如图3，中，AB = AC，BC = l，对作变换得，使点B、C、在同一直线上，且四边形为平行四边形，求和n的值【难度】【答案】【解析】ABCABCABC图1图2图3 11 / 12