初中数学题库试题考试试卷 相似三角形培优练习.doc

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1、 智康一对一相似三角形培优练习1. 如图OA=OB,ACB=90,AEDC交DC的延长线于点E,AC平分EAB。（1） 求证：OCED;(2) 若AB=6,AE， 求BD和BC的长。 2. 如图，已知ABCD是正方形，点F在BC的延长线上，点E在AF上，OC=OB=OE,OEAF,CF=4。求：（1）AD的长；（2）CE的长。3. 如图，Rt中，ACB=90,CDAB于D,分别以AC、BC为边向形外作等边。求证：DEDF4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点G , E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若BFA=90,判断下列四对三角形是否相似，若相似，给予证明。；5.

2、 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=6cm,BC=14cm, B=60, P为下底BC上一点（不与B、C重合）,连接AP，过点P作PE交DC于点E,使得APE=B。问：在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3 ?如果存在，求BP的长；如果不存在，说明理由。6. 如图，在正方形ABCD中，AD=8,点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG交AD、AE、BC于F、H、K,交AB的延长线于点G.（1） 设DE=m,用含m的代数式表示t。（2） 当t=时，求BG的长。7. 如图，在中，BAC=90，AD是BC边上的高；E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），EFAB,

3、EGAC。（1） 求证：;（2） FD与DG是否垂直；若垂直，给予证明；若不垂直，说明理由；（3） 当AB=AC时, 为等腰直角三角形吗？并说明理由。8. 如图，是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)。（1） 当t=2时，判断的形状，并说明理由；（2） 设的面积为S,求S与t的函数关系式；（3） 作QRBA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，? 9如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的

4、速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0t6），那么： 当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？ 求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论； 当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？10.已知：如图，在直角三角形ABC中，BAC= 90，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若FGE= 45，（1）求证：BDBC= BGBE；（2）求证：AGBE；（3）若E为AC的中点，求EFFD的值。 11.如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一动点，PM

5、PN,PM交BC于Q,PN交CD于R.(1)求证;PQ=PR(2)求证：PAPN=PCPM(3)如图2，（若正方形变矩形），(2)中的结论是否成立，如果,试探求： 12. 如图1，在RtABC中，BAC=90，ADBC，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEBO交BC边于点E（1）求证：ABFCOE；（2）当O为AC边中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F分析：（1）要求证：ABFCOE，只要证明BAF=C，ABF=COE即可（2）作OGAC，交AD的延长线于G，易证ABFCOE，进而证明ABFGOF，根据相似三角形的对应

6、边的比相等，即可得出所求的值同理可得（3） OFOE=n解：（1）ADBC，DAC+C=90度BAC=90，BAF=COEOB，BOA+COE=90，BOA+ABF=90，ABF=COEABFCOE（2）解法一：作OGAC，交AD的延长线于GAC=2AB，O是AC边的中点，AB=OC=OA由（1）有ABFCOE，ABFCOE，BF=OEBAD+DAC=90，DAB+ABD=90，DAC=ABD，又BAC=AOG=90，AB=OAABCOAG，OG=AC=2ABOGOA，ABOG，ABFGOF， OFBF=OGAB， OFOE=OFBF=OGAB=2解法二：BAC=90，AC=2AB，ADBC于

7、D，RtBADRtBCA ADBD=ACAB=2设AB=1，则AC=2，BC= 5，BO= 2，AD= 255，BD= 12AD= 155BDF=BOE=90，BDFBOE， BDDF=BOOE由（1）知BF=OE，设OE=BF=x， 155DF=2x，x= 10DF在DFB中x2= 15+110x2，x= 23OF=OB-BF= 2- 232= 432 OFOE=432232=2（3） OFOE=n13. 如图2-78所示在ABC中，ABC=124 即可，为此若能设法利用长度分别为AB，BC，CA及l=ABAC这4条线段，构造一对相似三角形，问题可能解决注意到，原ABC中，已含上述4条线段中的三条，因此，不妨以原三角形ABC为基础添加辅助线，构造一个三角形，使它与ABC相似，期望能解决问题证 延长AB至D，使BD=AC(此时，AD=ABAC)，又延长BC至E，使AE=AC，连结ED下面证明，ADEABC设A=，B=2，C=4，则A+B+C=7=180由作图知，ACB是等腰三角形ACE的外角，所以ACE=180-43，所以 CAE=180-3-3=7-6=从而EAB=2EBA，AEBE又由作图AE=AC，AE=BD，所以 BE=BD，BDE是等腰三角形，所以DBEDCAB，所以 ABCDAE，所以10