初中数学九年级秋季学生版 九年级秋季班-第20讲：一模复习之特殊三角形的存在性.docx

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1、九年级同步特殊三角形的存在性知识结构模块一：直角三角形的存在性考点分析直角三角形的存在性问题，分类特征非常明显，首先考虑三角形的哪个角有可能称为直角，再把这个角为直角作为条件，并结合题目中的条件在进行说理计算此类综合题需要用到的知识点较多，用于考察同学们的思维和分析能力例题解析【例1】 （2015学年奉贤区一模第24题）如图，二次函数图像经过原点和点A（2，0），直线AB与抛物线交于点B，且.（1）求二次函数解析式及其顶点C的坐标；BAOyx（2）在直线AB上是否存在点D，使得为直角三角形.若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由.【难度】【答案】【解析】【例2】 （2015学年虹口区一模第

2、24题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；Oxy（3）设抛物线上的点E在第一象限，是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标【难度】【答案】【解析】【例3】 如图，在中，AB = AC = 5 cm，BC = 8 cm，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使（1）求证：；（2）设BP = x，CM = y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当为直角三角形时，求点P、B之间的距离ABCPM

3、【难度】【答案】【解析】【例4】 （2015学年静安区一模第25题）已知：在梯形ABCD中，AD / BC，AC = BC = 10，点E在对角线AC上，且CE = AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G设AD = x，的面积为y（1）求证：；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果是直角三角形，求的面积ABCDEFG【难度】【答案】【解析】模块二：等腰三角形的存在性考点分析等腰三角形的存在性问题也是考察分类讨论思想的一类题型，多次出现在初三的一模考、二模考，甚至中考的压轴题中，注重考察学生的想象、分析和运算的能力分类讨论的解题思

4、路大致可以总结为，根据不同的边（角）相等，根据相关性质（最好同时作出不同情况下的等腰三角形），再利用含有字母的代数式建立方程进行求解例题解析【例5】 （2013学年宝山区一模第25题）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为（8，0）（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）连接、，试判断与是否相似？并说明理由；（3）为抛物线上之间的一点，为线段上的一点，若/轴，求的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由xyABCO【难度】【答案】【解析】【例6】 （2015学年徐汇区一模第25题）如图，四边形中，点

5、分别是边上的动点，和交于点，且，设两点的距离为（1）求的正切值；（2）设，求关于的函数解析式及定义域；ABCDEPQ（3）当是等腰三角形时，求两点的距离【难度】【答案】【解析】【例7】 （2015学年崇明县一模第25题）如图，已知矩形ABCD中，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作交AC、CD于点M、F，过点B作，垂足为G，BG交AE于点H（1）求证：；（2）设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当为等腰三角形时，求BE的长【难度】ABDFCMGHE【答案】【解析】【例8】 （2014学年浦东新区、杨浦区、闵行区、松江区、静安区、青浦区一模第25题）如图，矩形ABCD中，P是

6、边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得如果AB = 2，BC = 5，AP = x，PM = y（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当AP = 4时，求的正切值；（3）如果是以为底角的等腰三角形，求AP的长ABCDEMP【难度】【答案】【解析】【例9】 （2013学年徐汇区一模第25题）如图，中，点是边上的一个动点，联结，取的中点，将线段绕点顺时针旋转90得到线段，联结，（1）当点恰好落在边上时，求的长；（2）若点在内部（不含边界），设，求关于的函数关系式，并求出函数的定义域；（3）若是等腰三角形，求BP的长PNMABC

7、【难度】【答案】【解析】【例10】 （2015学年普陀区一模第25题）如图，已知锐角的正切值等于3，中，点D在的边BN上，点P在内，PD = 3，BD = 9直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN 于点C设= x：（1）求x = 2时，点A到BN的距离；（2）设的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值ABCDNMPl【难度】【答案】【解析】随堂检测【习题1】 如图，在正方形ABCD中，AB = 6，点E为对角线AC上一点，且，直线DE分别与边AB、CB的延长线交于点F、G点M在线段BG上（与B、G不重合），联结AM

8、，交DG于点N设BM = x，DN = y（1）求证：BF = 2AF；（2）求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当点M在线段BG上移动时，能否成为直角三角形？如果能，请求出线段BM的长；如果不能，请说明理由【难度】ABCDEFGNM【答案】【解析】【习题2】 （2012学年普陀区一模第24题）如图，点A在x轴上，OA = 4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由xyOAB【难度】【答案】

9、【解析】【习题3】 （2013学年浦东新区、闵行区、杨浦区、青浦区、静安区、松江区一模第25题）如图，已知在中，点是斜边上的动点，连接，作，交射线于点，设（1）当点是边的中点时，求线段的长；（2）当是等腰三角形时，求的值；（3）如果，求关于的函数关系式，并写出它的定义域ABCDE【难度】【答案】【解析】【习题4】 （2014学年黄浦区一模第25题）如图，在矩形ABCD中，AB = 8，BC = 6，对角线AC、BD交于点O点E在AB延长线上，联结CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；（2）设BE = x，O

10、H = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当是等腰三角形时，求BE的长【难度】【答案】【解析】【习题5】 （2014学年普陀区一模第25题）如图，等边，点是射线上的一动点，联结，作的垂直平分线交线段于点，交射线于点，分别联结，（1）当点在线段的延长线上时，求的度数并求证；设，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果是等腰三角形，求的面积ABCDPQ【难度】【答案】【解析】课后作业【作业1】 如图，已知点P是函数（x 0）图像上一点，PAx轴与点A，交函数（x 0）图像与点M，PBy轴于点B，交函数（x 0）图像于点N（点M、N不重合）（1）当点P的横坐标为2时，求

11、的面积；（2）证明：MN / AB；ABNMPxyO（3）试问：能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由【难度】【答案】【解析】【作业2】 （2012学年嘉定区一模第24题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）经过A（0，4）、B（，1）两点，顶点为C（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m 0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D当是等腰三角形时，求点D的坐标；Oxy（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针旋转90得到线段，若点恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标【难度

12、】【答案】【解析】【作业3】 （2014学年徐汇区一模第25题）如图，梯形ABCD中，AD / BC，对角线，AD = 9，AC = 12，BC = 16，点E是边BC上一个动点，AF交CD于点F、交BC延长线于点G，设BE = x（1）试用的代数式表示FC；（2）设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当是等腰三角形时，直接写出BE的长ABCDEFG【难度】【答案】【解析】【作业4】 （2013学年崇明区一模第25题）如图，在中，平分交边于点，点是边上的一个动点（不与、重合），是边上一点，且，与相交于点（1）求证：；（2）设，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）当是以为腰的等腰三角形时，求的长ABCDEFG【难度】【答案】【解析】【作业5】 （2015学年闸北区一模第25题）如图，梯形ABCD中，AD / BC，AD = 4，AB = 8，BC = 10，M在边CD上，且（1）如图1，联结BM，求证：；（2）如图2，作，ME交射线AB于点E，MF交射线BC于点F，若AE = x，BF = y当点F在线段BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若是等腰三角形，求AE的值图1图ACBDM 图2图EACBDMF备用图图ACBDM【难度】【答案】【解析】 13 / 13