初中数学题库试题考试试卷 四边形有关的探索题.doc

《初中数学题库试题考试试卷 四边形有关的探索题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学题库试题考试试卷 四边形有关的探索题.doc（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四边形与几何变换相关的探索题板块一、旋转规律探索,四边形与三角形1、问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： 写出上面问题中线段与的位置关系及的值； 将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，求的值（用含的式子表示）DABEFCPG图1 2、（201

2、1咸宁）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长3、（2011南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60，M是BC的中点（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD（即MD）与AB

3、交于一点E，MC（即MC）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值4（2012益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由5、（2012乐山）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F

4、分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；当AB=4，AD=时，求线段BG的长6、（2012资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n

5、，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）7、（09德州）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG图FBACE图FBADCEG图 8、如

6、图131，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上（），取线段的中点探究：线段的关系，并加以证明说明：（）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来。（要求至少写3步）；（）在你经历说明（）的过程后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明的延长线交于点，且；将正方形绕点逆时针旋转（如图132），其他条件不变；在的条件下，且注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得7分；选取完成证明得5分附加题：将正方形绕点旋转任意角度后（如图133），其他条件不变探究：线段的关系，并加以证明ABCDFMGEABCDFMGEABCFMGE图131图13图1

7、39、（2011永州）探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=452+3=BADEAF=9045=451=2，1+3=45即GAF= 又AG=AE，AF=AFGAF =EF，故DE+BF=EF（2）方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上

8、的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAF=DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）板块二、动点规律探索，四边形与全等三角形1、（2011来宾）已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OBOC上的动点，（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图）：写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；证明：AEBF；（2）如果动点E、F满足BE=OF（如图），问当AEBF时，点E在什么位置，并证

9、明你的结论2、（08武汉）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DFCF如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E。 求证：DFEF； 写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）FP(O)DCBA图1图2ODCBAEFPODCBA图3P3、（2011泰州）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常

10、数）的正方形ABCD的对角线ACBD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点CD都在第一象限（1）当BAO=45时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由4、（09宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；(4分)NM

11、BECDFG图（1）（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明(5分)图（2）MBEACDFGN注：非常基础的题，对于基础较差或者学新课的孩子的可以讲5、（09铁岭）是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以 为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如

12、图（a）所示，当点在线段上时 求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）6、（2011营口）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立

13、？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）7、（2011潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线ACBD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线ACBD的垂线PE、PF，垂足为E、F（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值8、（2011邵阳）数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点BC）上任意一点，P是BC延长线上

14、一点，N是ACP的平分线上一点若AMN=60，求证：AM=MN（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程请你将证明过程补充完整证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得AEM1=180AMBAMN，2=180AMBB，AMN=B=60，1=2又CN平分ACP，4=ACP=60MCN=3+4=120又BA=BC，EA=MC，BAEA=BCMC，即BE=BMBEM为等边三角形6=605=1806=120由得MCN=5在AEM和MCN中， AEMMCN （ASA）AM=MN（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图2），N1是D1C1P1的平分线上一点，则当A1M1N

15、1=90时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDnXn”，请你猜想：当AnMnNn= 时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）9、（2011辽阳）已知直角梯形ABCD，ABCD，C=90，AB=BC=CD，E为CD的中点（1）如图（1）当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；（2）如图（2）当点M在线段EC上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由10、（2011黑龙江）如图，点E是矩形ABCD的对角

16、线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQBC于点Q，PRBD于点R（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想13、（2011巴彦淖尔）如图（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CP于点F，交B

17、C的延长线于点N，FNBC（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，ECF的面积为y求y与x的函数关系式；当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值11、（2011阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断

18、（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由12、（2011北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DBDG（如图3），求BDG的度数13、（2011盘锦）已知菱形ABCD的边长为5，DAB=60将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设EAB=，且090，连接DG、BE、CE、CF（1）如图（1），求证：AGDAEB；（2）当=60时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）

19、若CEF=90，在图（3）中画出图形并求出CEF的面积板块三、矩形的折叠模型1、（2012黔东南州）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于（）A1B2C3D42、（2012绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处则BC：AB的值为 。3、(2012扬州)如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是 4、（2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中

20、点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为（）A9：4B3：2C4：3D16：95、（2012黄石）如图（3）所示，矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ ）D(C)ABCEFD图（3）A. B. C. D. 6、（2012荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A 8 B 4 C 8 D 67、（西城区抽样测试）如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为若，求的长；四边形中，比较与的大小8、（2012德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点

21、A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由板块四、重复规律题1、如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn 2、（2011兰州）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱

22、形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 3、将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 4、（2012苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是（D）ABCD5、（2012湛江）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AE

23、GH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an= .6、（2012四川泸州3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn= 。(用含n的式子表示)7、（2012烟台）（1）问题探究如图1，分别以ABC的边AC与边BC为边，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使AHK=ACD1作D1MKH，D2NKH，垂足

24、分别为点M，N试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分别为点M，ND1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）7、（2011衢州）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方

25、形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2= ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去，则第10次剪取时，s10= ；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和注：一次规律探索题的研究问题探究如图1，已知四边形ABCD，把它的各边延长一倍得到新西变形

26、A1B1C1D1，新四边形A1B1C1D1各边按原法延长一倍得到四边形A2B2C2D2（如图2），以此下去，得到四边形AnBnCnDn，已知四边形ABCD的面积为1，则四边形AnBnCnDn的面积为_。（四边形ABCD的面积记为S，四边形A1B1C1D1的面积记为S1四边形AnBnCnDn的面积记为Sn）引导：1、每个四边形的面积之间都存在一定的关系，你能找到这种关系吗？2、通过刚才的实验，我们发现面积之间有固定的关系，但是由于实验存在误差，如果我们能证明出他们之间的关系是5倍关系，我们的归纳就更准确了，你能找到合适的方法吗？引导：几何画板演示：改变四边形ABCD的形状1、你能发现什么？2、本

27、题的原始图形是一个一般的四边形，不具备特殊性，不便于我们研究，于是我们可以采用数学中常用的一种方法将一般问题特殊化，也就是说将这个一般的四边形特殊化，那么最特殊的情况是什么？我们先来研究原始图形是正方形的情况：（如图3，图4）引导：你有什么方法证明S1是S的5倍，S2是S1的5倍？将原始图形是正方形的条件一般化，可以改成特殊的平行四边形，以矩形为例，如图5，图6 哪些方法不能继续用了？哪些方法还可以用？图6中蕴含了原始图形是平行四边形的情况： 哪些方法还可以用？ 原始图形是一般四边形的情况，哪些方法还可以继续用？是否有不同？能否总结出解决这一类问题的通法？现在我们证明出S1是S的5倍，S2是S1的5倍，由于构图方法不变，中点不变，就可以应用等底同高的方法，进而可以更准确的归纳出结论：活动3师生小结教师：1、解决这类问题的通法中线平分三角形面积，本质是等底同高；2、当我们研究的对象一般图形时，我们可以先将图形特殊化，帮助我们寻求解题方法，从而解决问题，体会从一般到特殊，再到一般的数学思想；3、对于规律性问题的探究，我们可以通过实验猜想证明归纳的步骤完成四、探究作业已知四边形ABCD的面积为1，把它的各边顺次延长2倍得到新的四边形A1B1C1D1，把四边形A1B1C1D1各边长按原法延长2倍得到四边形A2B2C2D2，以此下去，则四边形AnBnCnDn的面积为多少？