初中数学题库试题考试试卷 13.1.5三角形的中位线.题库学生版.doc

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1、三角形的中位线【例1】 已知：是的中线，是的中线，且，求证：【例2】 在中，、分别为、边上的高，求证：【例3】 如右下图，在中，若，为边的中点求证：【例4】 已知四边形的对角线，、分别是、的中点，连结分别交、于、，求证：【例5】 已知：是凸四边形，且分别是的中点，交于；交于，和交于点求证：【例6】 在中，以为底作等腰直角，是的中点，求证：且【例7】 如图，在五边形中，为的中点求证：【例8】 如图所示，是内的一点，过作于，于，为的中点，求证【例9】 如图所示，在中，为的中点，分别延长、到点、，使过、分别作直线、的垂线，相交于点，设线段、的中点分别为、求证：（1）；（2）【例10】 如图所示，已知

2、和都是直角三角形，且，连接，设为的中点（1）求证（2）设，固定Rt，让Rt移至图示位置，此时是否成立？请证明你的结论【例11】 已知：在中，分别以、为斜边作等腰直角三角形，和，是边的中点求证：【例12】 已知，如图四边形中，、分别是和的中点，、的延长线分别交于、两点求证：【例13】 已知：在中，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论(不需证明)（2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明【例14】

3、 如图，且，为的中点，证明：【例15】 如左下图，在梯形中，、分别是、中点求证：，且【例16】 等腰梯形中，与交于点，、分别是、的中点，求证：是正三角形【例17】 是的中线，是的中点，的延长线交于求证：【例18】 在图1至图3中，点是线段的中点，点是线段的中点四边形和都是正方形的中点是（1）如图1，点在的延长线上，点与点重合时，点与点重合，求证：，；（2）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：是等腰直角三角形；（3）将图2中的缩短到图3的情况，还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）【例19】 如图，已知，线段、分别平分、，、为垂足，求证：【例20】 已知中，边上的高线与的两条内角平分线、分别交于、两点、的中点分别为、求证：13.1.5三角形的中位线 题库学生版 page 6 of 6