卡诺图知识介绍ppt课件.ppt

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1、2.5 逻辑函数的几何图形表示方法逻辑函数的几何图形表示方法2.5.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简卡诺图的定义：逻辑函数的最小项用卡诺图的定义：逻辑函数的最小项用方块图方块图表示，用表示，用几何位置上的相邻几何位置上的相邻，形，形象地表示各个最小项之间在象地表示各个最小项之间在逻辑上的相邻逻辑上的相邻。卡诺图是逻辑函数化简的重要工具。卡诺图是逻辑函数化简的重要工具。1. 卡诺图的结构卡诺图的结构(1) 卡诺图一般都画成正方形或矩形。图中分割出的小方格数有卡诺图一般都画成正方形或矩形。图中分割出的小方格数有2n个，个，n为为变量数。因为变量数。因为n个变量共有个变量共有2n个最小项，而每个最小

2、项用一个小方格表个最小项，而每个最小项用一个小方格表示。示。(2) 变量的取值的顺序要按照循环码排列，以确保最小项的逻辑上的相邻变量的取值的顺序要按照循环码排列，以确保最小项的逻辑上的相邻关系能在图形上清晰地反映出来。关系能在图形上清晰地反映出来。循环码循环码：相邻的两个代码之间仅有：相邻的两个代码之间仅有1位不同，其余各位均相同。位不同，其余各位均相同。例如：例如：0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 01112 . 变量卡诺图如下：变量卡诺图如下：Am2m1m3Bm00101AABAB ABBAB0101Bm1m2m3Am00101(a)(b)(c)B123

3、A00101(d)1ABm2m1m3C000101(a)3变量卡诺图如下：变量卡诺图如下：1110m0m4m7m5m6ABABCABC ABCC000101(b)1110ABCABCABC ABCABCBC145A000101111002763(c)ABm4m1m5CD000100014变量卡诺图如下：变量卡诺图如下：1110m0m8m13m9m12m7m2m61110m3m11m14m10m15ABABCDABCD ABCDCD000100011110ABCDABCDABCD ABCDABCDABCDABCD ABCD1110ABCDABCDABCD ABCDABCDCD145AB00010

4、001111002763138911101214111015(a)(b)(c)注：注：mi地下标地下标i为十进制数，它地构成顺序是高两位为为十进制数，它地构成顺序是高两位为AB，低两位为，低两位为CD。AB和和CD都为循环码都为循环码00 01 11 10 2关于卡诺图的几何位置相邻：关于卡诺图的几何位置相邻： 卡诺图中任何几何位置相邻的最小项，在逻辑上都具有相邻性。对于卡诺图中任何几何位置相邻的最小项，在逻辑上都具有相邻性。对于n变量卡变量卡诺图每个最小项都有诺图每个最小项都有n个相邻最小项。个相邻最小项。 在上图4变量卡诺图（a）中，与m5相邻的最小项有m1， m4， m7和 m13。仔细

5、分析卡诺图可知，几何相邻包括以下三种情况：仔细分析卡诺图可知，几何相邻包括以下三种情况： 相接紧接着。相接紧接着。 相对任意一行或一列的两头。相对任意一行或一列的两头。 相重将卡诺图对折起来的两边或上下上的位置重合，重合的最小项相相重将卡诺图对折起来的两边或上下上的位置重合，重合的最小项相邻，这种相邻称为几何相邻。邻，这种相邻称为几何相邻。ABm4m1m5CD000100011110m0m8m13m9m12m7m2m61110m3m11m14m10m15ABm4m1m5CD000100011110m0m8m13m9m12m7m2m61110m3m11m14m10m15ABm4m1m5CD000

6、100011110m0m8m13m9m12m7m2m61110m3m11m14m10m15m1与m5，m4与m5相邻相接相接m0与m8，m1与m9， m3与m11，m2与m10相邻相对相对 相重相重m0与m2，m4与m6， m12与m14，m8与m10相邻相对相对 相重相重32.卡诺图上最小项的合并规律卡诺图上最小项的合并规律 （1）两个小方格的合并）两个小方格的合并AB213C000101(a)11106ABC000101(b)111076AB1C000101(c)11105m(1,2,3,6)=ABC+ABC+ABC+ABC=AC(B+B)+BC(A+A)=AC+BCm(6,7)=ABm(

7、1,5)=BCAB15CD0001000111101110(a)ABCD00010001111012111014(a)m(12,14)=ABDm(1,5)=ACD4（2）四个小方格的合并）四个小方格的合并AB415CD00010001111008139127261110311141015AB4CD000100011110126111014ABCD000100011110082111010AB213C00010111100AB713C00010111105m5+m7+13+15=BDm(4,6,12,14)=BDm(0,2,8,10)=BDm(0,1,2,3)=Am(0,2,8,10)=C5（3

8、）八个小方格的合并）八个小方格的合并AB415CD000100011110072611103AB15CD0001000111101397111031115AB1CD0001000111100892111031110m(0,1,2,3,4,5,6,7)=A m(1,3,5,7,9,11,13,15)=D m(0,1,2,3,8,9,10,11)=B 63将给定函数用卡诺图表示将给定函数用卡诺图表示 （1）逻辑函数表达式为最小项之和时的表示）逻辑函数表达式为最小项之和时的表示 例例1：画出：画出F(A,B,C)= m(0,3,7)的卡诺图。的卡诺图。AB1C000101111011注：在卡诺图上最

9、小项所对应的小方格标以注：在卡诺图上最小项所对应的小方格标以1，剩，剩余的小方格标以余的小方格标以0，有时，有时0可以不标。可以不标。 例例2：画出：画出F(A,B,C,D)= m(0,3,5,7,10,11,12,14)的卡诺图。的卡诺图。AB1CD000100011110111110111117 （2）逻辑函数由正值表时的表示）逻辑函数由正值表时的表示 可直接根据正值表在卡诺图中填写，函数值为可直接根据正值表在卡诺图中填写，函数值为1的填的填1，为，为0填填0。 （3）逻辑函数是一般逻辑函数时的表示）逻辑函数是一般逻辑函数时的表示 先将逻辑函数转换成与先将逻辑函数转换成与-或表达式（不必化

10、为最小项之和的形式），然后在卡或表达式（不必化为最小项之和的形式），然后在卡诺图中把每一个乘积项所包含的那些最小项处填诺图中把每一个乘积项所包含的那些最小项处填1，而剩下的填，而剩下的填0。例例1：画出：画出F(A,B,C)=AC+AB+ABC+BCAB111C000101111011例2：画出F(A,B,C)=(A + B) (C+D)的卡诺图F(A,B,C)=(A + B) (C+D)= (A + B)+ C+D=AB+AB+CD解：先将其化为与或表达式解：先将其化为与或表达式AB1CD000100011110111110111111182.6 逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.6.1 卡诺

11、图化简法卡诺图化简法2.6.2 代数化简法代数化简法92.6.1 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 将逻辑函数化简成的步骤最简与将逻辑函数化简成的步骤最简与-或表达式或表达式 1). 将给定函数用卡诺图表示将给定函数用卡诺图表示 2). 对卡诺图上的含对卡诺图上的含1的方格画卡诺圈的方格画卡诺圈 3). 选择乘积项写出最简与选择乘积项写出最简与-或表达式或表达式例例:用卡诺图求函数用卡诺图求函数F(A,B,C,D)=ABCD+AB+ABD+BC+BCD的最简与的最简与-或表达式或表达式AB1CD0001000111101111101111111F(A,B,C,D)=BD+CD+AD 几

12、个应注意的问题几个应注意的问题 1). 圈越大越好圈越大越好,圈数越少越好圈数越少越好. 2). 每个圈至少应包含一个其他圈中不能包含进去的每个圈至少应包含一个其他圈中不能包含进去的小方格小方格,否则它将是多余项否则它将是多余项. 3). 必须圈完所有的含必须圈完所有的含1的方格的方格. 4). 最小项的圈法不止一种最小项的圈法不止一种,化简结果并不唯一化简结果并不唯一. 5). 同一方格可以被圈多次同一方格可以被圈多次. 易被忽视的问题易被忽视的问题 1). 卡诺图中四个角上的卡诺图中四个角上的 最小项可以合并最小项可以合并. 2). 避免出现多余项避免出现多余项.102.6.2 代数化简法（代数化简法（P56）一、合并项法一、合并项法二、吸收法二、吸收法三、消去法三、消去法四、配项法四、配项法五、添加项法五、添加项法六、对偶法六、对偶法11