基于约束螺旋的自由度求解原理ppt课件.ppt

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1、高等空间机构学高等空间机构学余余 觉觉2014 2014 年年 12 12 月月 10 10 日日机构自由度分析的一般公式机构自由度分析的一般公式Kutzbach-Grubler公式空间机构的自由度空间机构的自由度等于所有等于所有运动构件总的自由度运动构件总的自由度减去所有减去所有运动运动副引入的约束数副引入的约束数。16(1)giiMnuM机构自由度机构自由度n构件数构件数g运动副数运动副数iu第第i个运动副引入的约束数个运动副引入的约束数16(1)giiMngfiu （ 第第i个运动副引入的约束数）个运动副引入的约束数）6iiuf对于平面机构，对于平面机构，13(1)giiMngf机构自由

2、度分析的一般公式机构自由度分析的一般公式对于多环空间机构对于多环空间机构: :16giiMfll:独立环路数独立环路数独立环路数目独立环路数目对于单闭环，运动副数目等于构件数对于单闭环，运动副数目等于构件数( )( )。增加一条两端都有运动副。增加一条两端都有运动副的开链，形成另一个闭环，则增加的运动副数比增加的构件数多一个。的开链，形成另一个闭环，则增加的运动副数比增加的构件数多一个。00gn增加增加i个独立闭环时，所增加的运动副数比所增加的构件数多个独立闭环时，所增加的运动副数比所增加的构件数多i个。个。 001(1)11llgngngn 111ggiiiiMfdld ngfd：机构的阶数

3、：机构的阶数一般情况下，空间机构：一般情况下，空间机构： ，平面机构：，平面机构：6d 3d 修正的修正的 公式公式Kutzbach-Grubler按照自由度计算的一般公式：按照自由度计算的一般公式：3 (561)60M 平面五杆平行平面五杆平行四边形机构的四边形机构的自由度为自由度为1，自，自由度计算错误！由度计算错误！机构中存在相当数量的不起约束作用的机构中存在相当数量的不起约束作用的过约束过约束。一般的自由度计算公式将。一般的自由度计算公式将这部分自由度这部分自由度重复计算重复计算。修正的修正的 公式公式Kutzbach-Grubler116giiMd ngfd机构的阶数；机构的阶数；公

4、共约束数；公共约束数；多环并联结构在去除公共约束因素后的冗余约束；多环并联结构在去除公共约束因素后的冗余约束；机构的局部自由度数。机构的局部自由度数。d基于约束螺旋的自由度求解基于约束螺旋的自由度求解机构运动副的螺旋表达机构运动副的螺旋表达p 转动副（转动副（Revolute Pair, R）运动副每个自由度对应一个螺旋（线矢量运动副每个自由度对应一个螺旋（线矢量/ /偶量）。偶量）。r00100010RxyzyxabrS线矢量，线矢量，M=1p 移动副（移动副（Prismatic Pair, P）000001PS偶量，偶量，M=1基于约束螺旋的自由度求解基于约束螺旋的自由度求解p 螺旋副（螺

5、旋副（Helical Pair, H）1212001000000001HabcabcSSSSS旋量，旋量，M=1，c:节距节距rp 圆柱副（圆柱副（Cylindrical Pair, C）120010000001CCabSSM=2，c:节距节距rp 球面副（球面副（Spherical Pair, S）基于约束螺旋的自由度求解基于约束螺旋的自由度求解等效于三个汇交等效于三个汇交不共面的转动副不共面的转动副SRRRM=3p 万向铰（万向铰（Universal joint, U）相当于轴线相交相当于轴线相交的两个转动副的两个转动副URRp 平面副（平面副（Planar Pair, E）与平面副等效的

6、运动与平面副等效的运动副可以是副可以是 、 、2PRM=22RP3RM=3基于约束螺旋的自由度求解基于约束螺旋的自由度求解公共约束、冗余约束和局部自由度公共约束、冗余约束和局部自由度基于约束螺旋分析机构自由度的原理：基于约束螺旋分析机构自由度的原理：用用单位螺旋单位螺旋在运动学上描述运动副具有的在运动学上描述运动副具有的自由度自由度，则其，则其反螺旋反螺旋可看做是作用可看做是作用在构件上的力螺旋，两者的互易积表示力对于运动的功率。在构件上的力螺旋，两者的互易积表示力对于运动的功率。互易积为零互易积为零，即，即作用在构件上的力不做功，相当于作用在构件上的力不做功，相当于约束力约束力。反螺旋与运动

7、螺旋的互易积为零反螺旋与运动螺旋的互易积为零：0rSS公共约束：公共约束：当机构所有运动副均以运动螺旋当机构所有运动副均以运动螺旋 表示，它们构成螺旋系表示，它们构成螺旋系 ，若存在一，若存在一个与螺旋系个与螺旋系 中每一个螺旋均相逆的反螺旋，这个反螺旋就是该机构的公中每一个螺旋均相逆的反螺旋，这个反螺旋就是该机构的公共约束。由反螺旋组成的共约束。由反螺旋组成的反螺旋系反螺旋系 的秩就是该机构公共约束数的秩就是该机构公共约束数：mSAAB( )(0,)rrmmrankrankBSSSSA将每个运动副具将每个运动副具有的自由度表达有的自由度表达为运动螺旋为运动螺旋将运动螺旋整合将运动螺旋整合为螺

8、旋系为螺旋系A求求A的反螺旋系的反螺旋系BA的零空间的零空间基于约束螺旋的自由度求解基于约束螺旋的自由度求解公共约束的分析流程：公共约束的分析流程：iS12;nAS SS ;lr N;rlB N( )rankB得到机构的公得到机构的公共约束数共约束数对于多环并联机构，当多环形成时再次出现并附件上的过约束，称对于多环并联机构，当多环形成时再次出现并附件上的过约束，称冗余约束冗余约束。冗余约束：冗余约束：局部自由度：局部自由度：局部自由度不影响机构局部自由度不影响机构输出件的自由度，是一输出件的自由度，是一个多余的自由度，一般个多余的自由度，一般通过观察获得。通过观察获得。基于约束螺旋的自由度求解

9、基于约束螺旋的自由度求解平面四杆机构自由度分析案例：平面四杆机构自由度分析案例：依次写出四个转动副的运动螺旋：依次写出四个转动副的运动螺旋：1222333440010000010001000100ababbSSSS运动螺旋系运动螺旋系A求求A的零空间的零空间B000001100000010000B公共约束螺旋系公共约束螺旋系123001000000100000010rrrSSS公共约束：公共约束：3单环，无冗余约束；无局部自由度单环，无冗余约束；无局部自由度11(63)(441)41giiMd ngf：Z方向的约束力方向的约束力：x方向的约束力矩方向的约束力矩：y方向的约束力矩方向的约束力矩基

10、于约束螺旋的自由度求解基于约束螺旋的自由度求解一般并联机构的自由度计算一般并联机构的自由度计算一般并联机构的结构：一般并联机构的结构：上平台上平台机构输出件机构输出件下平台下平台固定件固定件运动支链运动支链 i运动支链运动支链 n运动支链运动支链 1并联机构中：并联机构中：u每个分支的所有运动副具有的自由度形成的运动螺旋构成每个分支的所有运动副具有的自由度形成的运动螺旋构成分支螺旋系分支螺旋系；u与分支螺旋系互逆的与分支螺旋系互逆的反螺旋系反螺旋系表征了该分支机械系统对平台的结构约束。表征了该分支机械系统对平台的结构约束。基于约束螺旋的自由度求解基于约束螺旋的自由度求解公共约束公共约束对于并联

11、机构，仅仅当每个分支提供对于并联机构，仅仅当每个分支提供相同的约束螺旋相同的约束螺旋作用于运动平台时，作用于运动平台时，此约束螺旋是一个公共约束。此约束螺旋是一个公共约束。约束螺旋约束螺旋约束力：共轴约束力：共轴约束力偶：具有相同的方向约束力偶：具有相同的方向冗余约束冗余约束u 设并联机构有设并联机构有 个分支，每个分支的约束数为个分支，每个分支的约束数为 （即每个分支反螺旋系（即每个分支反螺旋系矩阵的秩），则平台总的约束数为：矩阵的秩），则平台总的约束数为： ；u 其中包括生成公共约束所需的约束数为其中包括生成公共约束所需的约束数为 ，则并联机构中除了与公，则并联机构中除了与公共约束相关的约

12、束外的约束数为：共约束相关的约束外的约束数为： ；u 此此 个约束形成个约束形成 系螺旋，即系螺旋，即 个约束中，个约束中， 个是与个是与 个螺旋线性个螺旋线性相关的，即相关的，即冗余约束数冗余约束数：1piiqp1piitqppiqtktktk1piitkqpk 基于约束螺旋的自由度求解基于约束螺旋的自由度求解一般并联机构公共约束和冗余约束分析流程：一般并联机构公共约束和冗余约束分析流程：分支螺旋系分支螺旋系1A分支螺旋系分支螺旋系iA分支螺旋系分支螺旋系pA反螺旋系反螺旋系1B反螺旋系反螺旋系iB反螺旋系反螺旋系pB整理整理相同的约束螺旋相同的约束螺旋12;CS SS剩余的约束螺旋剩余的约

13、束螺旋12 ; ; tDSSS( )rankC( )krankD公共约束数：公共约束数：冗余约束数：冗余约束数：tk求 的零空间iA;lrN N;irlBN N1piitpq基于约束螺旋的自由度求解基于约束螺旋的自由度求解平面五杆平行四边形机构自由度分析：平面五杆平行四边形机构自由度分析：12lgn 运动螺旋：运动螺旋：AD支链支链BE支链支链CF支链支链反螺旋：反螺旋：440010000010ADabSS255001000010BEbabSS366001000010CFbabSS440001000000100010000000ba442000100000010001000/1000abb44

14、4000100000010001000/1000abb公共约束：公共约束：123001000000100000010rrrSSS冗余约束：冗余约束：441/0000000001000000( )23 43 321abkrank DD11(63)(561)611giiMd ngf 自由度：自由度：基于约束螺旋的自由度求解基于约束螺旋的自由度求解3-RRCR机构自由度分析：机构自由度分析：yz11211 12lgn 运动螺旋运动螺旋支链支链1支链支链2反螺旋反螺旋11122345555001000100000010010000000abaabcSSSSS公共约束：公共约束：冗余约束：冗余约束：33 100t 11(61)(11 121)3 55giiMd ngf 123001000rS11222333444555500100001000000000000bababababcSSSSS001000rS11222333444555500100001000000000000bababababcSSSSS001000rS支链支链3001000rS自由度：自由度：x