小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《13展开图三视图》.pptx

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1、 1. 利图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。30.84dm 30.84dm中包含1条底面的周长和2条直径。 这是底面圆的直径。 这条线段的长度是侧面的长也是底面圆的周长。 “刚好能做成”，说明长30.84分米没有多余部分。 这是圆柱的高，是和底面的直径相等的。解：设直径长是x分米，得3.14x+x+x=30.84 x=6半径：62=3（分米）容积：336=54(立方分米)答：这个油桶的容积54立方分米。2. 下面图（）恰好可以围成圆柱体。（接头忽略不计，单位：厘米）DABC3.1426.2820.785222 四个选项比较一下，就会发现：不一样的是长方

2、形长的数据。 这条长实际上是圆柱侧面的长，也是底面的周长。 数据2是底面圆的直径的2倍。可以根据这个算出底面的直径是1。 根据直径1算出底面周长是3.14。这几个选项不对。A3. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 你选择的材料是（ ）号和（ ）号。5分米12.56分米4分米3分米2分米9.42分米1号2号3号4号 根据底面的直径，算一下底面的周长，看看那个侧面的数据符合底面的周长。周长:4=12.56周长:3=9.4212或3号和4号根据底面选对应的侧面。 4.在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图），如果圆的半径为r，大扇形的半径为R,那

3、么r：R=（ ）。所以： 8r=2R 4r=R则： r:R= “恰好能围成”，说明小圆的周长等于扇形的弧长。小圆的半径是r，则小圆的周长是2r，则图中红色弧长也为2r。如图，扇形的圆心角是90，4个同样的扇形正好拼成一个大整圆。大整圆的周长为：2r4=8r。根据大扇形的半径是R，也可以算出大整圆的周长，即2R。41416285.小芳用如下图的一张硬纸折成一个无盖的长方体纸盒，折成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？(纸的厚度忽略不计。单位：厘米) 这是长方体的高。 8里面包含1条高和2条宽。 2厘米是长方体的宽。 这是长方体的长。高：8-2-2=4（厘米）体积：624=48（厘米）答：这个长方体

4、体积是48立方厘米。(48立方厘米) 6. 小明用一张长方形纸正好可以画上一个棱长为3厘米的无盖的正方体的表面展开图，这张长方形纸的面积最小是（ ）平方厘米。 我们按照类型，先假定一下展开图的方案，算一下每种方案的面积，比较大小即可。912=108912912912615912=108912=108最小：615=9090 7. 把一块面积为108平方厘米的正方形铁皮做成一个无盖的正方体盒子,这个盒子的表面积最大是多少? 要做成无盖的正方体盒子，需要5个相同的小正方形的面，只要把大正方形分成的小正方形的面积做成最大即可。 如图，这样分成9等份，选5个小正方形就可以做成无盖的盒子，表面积是：108

5、95=60（平方厘米），但不是最大的。 如图，这样分成9等份，选5个小正方形就也可以做成无盖的盒子，表面积是：1081610=67.5（平方厘米） 这块小正方形是通过2块小三角形拼成的。(67.5) 8.给下面添上一个正方形，使它变成一个有盖的正方体表面展开图，一共有多少种不同的添法？ 思考：正方体有11种展开图，题中正方形的摆放方式很明显不符合“1-4-1型”。也不符合“2-2-2型”。“3-3型”“2-3-1型”答：一共有4种不同的添法。(4种) 9. 用一张长16cm，宽8cm的长方形铁皮，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积最大是（ ）cm。16cm8cm2cm16cm8cm2cm

6、16cm8cm2cm（2）盒子的宽：8-2-2=4（cm）（3）盒子的容积：1242=96（cm） (第1种)把铁皮的四个角都剪去一个边长是2厘米的正方形。剩下的部分可以焊成一个无盖的盒子。（1）盒子的长：16-2-2=12（cm） (第2种)把铁皮的左边都剪下一个边长是2厘米的正方形。把这两个小正方形焊道铁皮的右边去。（2）盒子的宽：8-2-2=4（cm）（3）盒子的容积：1442=112（cm）（1）盒子的长：16-2=14（cm）（第3种）把铁皮如图那样剪开，然后焊接成一个无盖的盒子。（2）盒子的宽：8（cm）（3）盒子的容积：882=128（cm）（1）盒子的长：16-24=8（cm）

7、128底面30厘米20厘米40厘米 10.王师傅准备用一块长方形铁皮制作一个无盖的水箱，他在铁皮上画了一个水箱的平面展开图。（1）王师傅设计的这个水箱容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）402030=24000（厘米）24000厘米=24升答：王师傅设计的这个水箱容积是24升。底面30厘米20厘米40厘米（2）若在水箱下方焊接一个水管，水管的内直径是20毫米。放水时，如果水流的速度是0.7米/秒，那么一箱水大约多少分钟可以全部放完？（结果保留整数）20毫米=0.2分米答：一箱水大约2分钟可以全部放完。0.7米/秒= 7分米/秒（0.22）3.147=0.2198（分米）240.2198602（分

8、钟） 我们可以先算出1秒钟流出多少立方分米的水。底面（3）王师傅发现这样设计，剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图2中。 这是剪下来的4个小正方形。太零碎了。 我们可以考虑把这俩边的小长方形移上去，这样就不太零碎了。 移上去以后，还要旋转一下，才能拼成长方体。 如图，这是第一种情况。底面（3）王师傅发现这样设计，剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图2中。图2 如图，这是第二种情况。 我们还可以考虑整体旋转一下，让剩余部分合在一起，形成一个整

9、体。 11. 如图，一个正方体的六个面上标有16六个数字，且相对面上两个数字的和是七，在这个正方体的展开图上，分别标出1、2、3、4、5、6。132 先根据立体图中的相互关系，标上1、2、3，2和3在1的旁边。123 根据相对面和是7，这个面与2相对，填上5。5 根据相对面和是7，这个面与1相对，填上6。6这个面与3相对，填上4。4 1、2、3还可以填在其它面上。方法不唯一。12346512. 有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察结果如图所示。如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n，那么mn的值为（ ）。8146213453 通过观察发现：4

10、的相邻面分别是1和6。 通过观察发现：4的相邻面分别是3和5。4的相对面除去1、6、3和5，只能是2，所以n=2。 通过观察发现：3的相邻面分别是1和2。 通过观察发现：3的相邻面分别是4和5。3的相对面除去1、2、4和5，只能是6，所以m=6。所以: m+n=6+2=8 13. 如图，立方体的六面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为多少？457 因为标着的是连续的整数，图中补上缺少的数字6，这样才能是连续的整数。 因为标着的是连续的整数，可以是4-5-6-7-8-9，也可以是2-3-4-5-6-7，还可以是3-4-5-6-7-8。 (1)如果是4-5-6-7-

11、8-9，根据相对的两个面上所标之数的和相等，我们可以试着排一排，看看能否相等。4和9,5和8,7和6是相对面。4+9=13,5+8=13,7+6=13，则：13+13+13=39。 4+6=10,5+3=8,7+2=9，和不等，舍去。 (2)如果是2-3-4-5-6-7 ，我们可以试着排一排，看看能否相等。 4+8=12,5+6=11,7+3=10，和不等，舍去。 (3)如果是3-4-5-6-7-8 ，我们可以试着排一排，看看能否相等。（39)ABCDA 从前面看到一共有2层，最下面一层有3个正方形，最上面一层有1个正方形。B有3层，是错的。 最上面一层只有2个正方体，所以c是错的。 14.

12、如果用方框表示一个立方体。用方框 表示两个立方体叠加，用方框 表示三个立方体叠加，那么右图有7个立方体叠加的几何体，从前面观察可画出的平面图形是（ ）。 没有这个正方体，D是错的。 15. 下图是一个正方体，它的上半部分涂了颜色，请把正方体展开图中的涂色部分补充完整。 和上面相邻的4个侧面都是涂了半个面的，所以先找到这4个相邻面。 这两个相邻面先涂好，再找另外的2个相邻面。 这两个面也是上面的侧面。 16.小华用6个同样大的正方体摆成一个物体。从前面和上面看到的图形如图。从右面看这个物体，看到的是（ ）图形。前面上面ABCA 先通过前面观察到的样子，想象出立体图形。 再观察到上面的样子，想象出

13、立体图形，补一个正方体。 一共有6个正方体，还需再补一个，只能补在这里才不影响前面和上面观察到的图。 17. 有一个正六面体的骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2022次后。骰子朝下一面的点数是（ ）第1次第2次第3次 朝下一面，指的是底面。 通过观察发现：朝下的面都是和侧面有关，它们的点数依次滚动。 第1次是2。第2次是3，第3次是5，第4次是4，按序，接下来又是2-3-5-4，每4次一个周期。20224=5052 余2，说明是第2个数，是3。3 18. 一个正方体的上、下、左、右四个面分别有1、2、3、4四个数字（如图），这个正方体向左翻滚一周，下面图（ ）表示了翻滚留下的痕迹。A、2413B、1423C、3241D、432141233142 痕迹是留在桌面上的，因此是指下面的面上的数字。 先向左翻滚一次，观察下面的面上的数字是3。 继续左翻滚，依次留下的都是原来侧面上的数字。A声明声明版权所有，仅限个人使用，请勿商用！违者责任自负！