小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《15长方体和正方体（2）变化》.pptx

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1、 1.一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米、宽4厘米、高12厘米。小明倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示。小明倒出了（ ）毫升牛奶。12厘米6厘米4厘米6厘米 如图，空出的部分是一个不规则的图形，我们可以想办法变成学过的图形。 两个同样空出部分正好组成一个完整的长方体。 倒出部分正好是这个小长方体的一半。小长方体的体积：646=144(cm)倒出的体积：1442=72(cm)72cm=72ml72 2.已知长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果长、高不变，宽增加2米，那么体积比原来增加（ ）立方米。a米b米h米2米 如图,长和高都不变，宽增加2米，这样就增加了一个小长方体。 增加的

2、小长方体的长还是a米，高是h米，变的是宽，是2米。长宽高=a2h=2ah2ah 3.一个长方体玻璃鱼缸，从里面量底面长8dm，宽5dm，鱼缸深9dm。如果向这个鱼缸中注水，鱼缸中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米；鱼缸中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米。8dm5dm9dm 宽5dm是最短的棱长，因此最先形成正方形的是侧面。 其次短的棱长是长8dm，因此第二次形成正方形的是前后面。855=200（立方厘米）第一次水面高度是5dm。858=320（立方厘米）第二次水面高度是8dm。200320 4.把一个长8分米

3、、宽5分米、高4分米的长方体木块加工成一个最大的正方体，削去的木块体积是多少立方分米？长8分米宽5分米高4分米 剩下的正方体上面是一个边长为4分米的长方形。 通过对长宽高数据的比较，发现高是最短的棱长，因此我们只能以最短的棱长为基准。（2）正方体的体积：444=64（立方分米）答：削去的木块体积是96立方分米。（1）原来的体积：854=160（立方分米）（3）削去的体积：160-64=96（立方分米） 5.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？6厘米5厘米4厘米6厘米5厘米4厘米6厘米5厘米4厘米 如

4、图，共有三种分法。每种分法都是切两次，每切一次表面积增加两个面，两次就一共增加4个面的面积。 表面积最大的就是增加的面最大的，从图中比较发现，只有65=30平方厘米，这个面是最大的，所以选第三种分法。原长方体的表面积：(65+64+45）2=148(cm)三个长方体的最大表面积：148+654=268(cm)答：最大是268平方厘米。 6.把一个长方体分割成一个正方体和一个长方体。正方体的表面积是150平方厘米，长方体的表面积是85平方厘米。原来长方体的长、宽、高各是多少？150平方厘米85平方厘米 （1）根据正方体表面积公式，可以算出一个面的面积。1506=25（平方厘米），255=5（厘米

5、），这个正方体的棱长都是5厘米。 （2）这个小长方体的左右两个面都是25平方厘米。根据表面积可以求出上下前后四个面的面积和，进一步算出长来。棱长都是5厘米。前面的面积：(85-25-25)4=8.75(cm)前面的长：8.755=1.75 (cm)长方体的长：1.75+5=6.75 (cm)答：原来长方体的长、宽、高各是6.75cm、5cm、5cm。 7.一个长方体长5分米，宽2分米，高3分米。如果要使这个长方体的表面积增加20平方分米，宽和高不变，长要增加多少分米？先画图，再算。5分米2分米3分米 如图，宽和高都不变，只能让长变长一些，这样就增加了一个小长方体。 表面积实际增加了4个小面。这

6、4个小面展开后是一个大长方形。 这个面可以看成是里面原来的右面平移而来。即原来消失一个，现在增加一个面，相当于这个面不增不减。20（3+3+2+2） 展开后长方形的面积。 展开后长方形的长。=2010=2(分米)答：长要增加2分米。 8.一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少48平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？2厘米减少48平方厘米2厘米 表面积实际增加了4个小面。这4个小面展开后是一个大长方形。 这个面可以看成是平移到下面了。即原来消失一个，现在增加一个面，相当于这个面不增不减。2厘米4824=6（厘米） 这是正方体的棱长。66（6+2）=288（立方

7、厘米）答：原来长方体的体积是288立方厘米。 9.一个长方体,如果长减少3厘米,体积就减少60立方厘米；如果宽减少2厘米,体积就减少48立方厘米。已知高是5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？5厘米3厘米右面的面积：603=20（平方厘米）5厘米2厘米 长减少3厘米，减少的是一个小长方体。体积减少了60立方厘米，可以算出这个小长方体的底面积。 宽减少2厘米，体积减少了48立方厘米，减少的是一个小长方体。可以算出这个小长方体的底面积。20245前面的面积：482=24（平方厘米）宽高长高=96（立方厘米）答：它的体积是96立方厘米。高 10.有一个棱长是3cm的正方体零件，从它的一个面的正中间向对

8、面挖去一个小长方体，这个零件的表面积是（ ）cm。3cm3cm3cm1cm 挖去后，上、下面分别少了一个小正方形的面。 中间多出了4个小侧面。336-112=52（平方厘米）（1）零件外面的面积：134=12（平方厘米）（2）零件里面的面积：52+12=64（平方厘米）（3）零件的表面积：64 11.一个长方体水箱。从里面量长40厘米，宽是30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面的高多少厘米？40厘米30厘米35厘米20厘米10厘米403010(4030-2020)=12000800=15（厘米）?厘米 放入铁块后，水的底面不

9、再是原来的底面，而是一个水箱的底面减去铁块的底面。 水的体积没有变化。答：水面的高15厘米。水的体积水的底面积 12.有一个正方形容器，棱长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？25厘米25厘米25厘米50厘米12厘米溢出 水会溢出，是因为铁棒的插入占领了原来属于水的空间。溢出的水和插入的铁棒体积相等。1225=300（立方厘米） 铁棒是垂直插入水中的，所以水中铁棒的高度和容器的高度相等。答：会溢出300立方厘米的水。 13.把一块棱长为10cm的正方体铁块放入一个水深为6cm的长方体容器中，该容器的长为

10、40cm，宽为10cm，高为25cm的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度。40cm25cm6cm？ cm10cm10cm先跟随动画演示理解题意。 由于没有完全浸没，总高度的体积里即含有水的体积，也包含水中铁块的体积。解：设现在水的高度x厘米。现在高度的总体积-水中铁块的体积=水的体积4010 x-1010 x=40106400 x-100 x=2400 x=8答：现在水的高度8厘米。 还可以根据直柱体的体积公式，水的体积除以底面积等于高来做，底面积是4010-1010，因为中间有铁块，没有水，所以要减去。声明声明版权所有，仅限个人使用，请勿商用！违者责任自负！