小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《17立体组合图形》.pptx

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1、 1.把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是12.56立方分米（如图所示)，这个木块的体积有多大? 如图，这个最大圆柱是由正方体削成的，因此正方体的棱长是相等的，圆柱的高和圆柱底面圆的直径都等于正方体的棱长。 圆柱的体积： r2r=12.56， 底面半径等于棱长的一半。 圆柱的高等于棱长，也等于底面半径的2倍。设圆柱的底面半径是r分米。得：r=2 正方体的体积： 2r2r2r=8r则：8r=16答：这个木块的体积16立方分米。 2.如图，一个圆柱形物体的底面直径是8分米，被斜截后，最低处高是10分米，最高处高是15分米。求被截后的物体的体积。10dm15dm8dm 因为是斜截

2、，上面部分不规整，这是我们可以把它补全，变成一个完整的圆柱。 下面规整的圆柱体积： （82）10=160（dm） 上面不规整的图形体积： （82）（15-10）2=40（dm） 一共的体积： 160+40=200（dm） 我们可以用两个一样的物体拼成一个大的圆柱体。 拼成的大圆柱的体积： （82）（10+15）=400（dm）原来被截后的体积： 4002=200（dm）答：被截后的物体的体积是200立方分米。方法一：方法二： 3.在一只底面半径为10cm的圆柱形玻璃容器中，水深8cm。要在容器中放入长和宽都是8cm，高15cm的一块铁块。（1）如果把铁块横放在水中，水面上升多少厘米？ 如图，根

3、据水面的高度是8cm，铁块横放时的高度是8cm，可知道，铁块是浸没在水中的。8cm10cm15cm8cm8cm 浸没时，铁块的体积等于上升水的体积。 铁块的体积： 1588=960（cm） 水上升的高度： 960（10）3.06（cm）答：水面上升3.06厘米。8cm10cm15cm8cm8cm（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 如图，根据水面的高度是8cm，铁块竖放时的高度是15cm，可知道，铁块没有完全浸没在水中的。 没有完全浸没时，水的形状是一个中空的圆柱体。 水的体积： 108=800（cm） 放入后水的底面积： 10-（88）=250（cm） 放入后水的高度： 80025

4、010.05（cm） 放入后水上升的高度： 10.05-8=2.05（cm）答：水面上升2.05厘米。 4.如右图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积是多少？ 消失了3个小面，同时也增加了3个小面。(1)在顶点上挖掉一个(2)在棱的中间挖掉一个原来的表面积： （32+32+22）2=32（厘米） 消失了2个小面，同时也增加了4个小面。32+11（4-2）=34（厘米）表面积和原来相同。答：它的表面积是32平方厘米或34平方厘米。 5. 雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一个如下图那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它下满要用1小时有下列（1）

5、（5）不同的容器，雨水下满各需多长时间？（注： 面是朝上的敞口部分） 由题意知雨不停地下着，雨是从敞口进入容器，如果敞口面积相同，则降雨量相同。容器(1)(2)(5)和例图容器一样都是直柱体,所以相同时间内降雨量相同。只要比较高度就可以了。 容器（3）可以分成3个容器（1），由于只有1个小敞口，需要一个一个小容器装满，因此需要3小时。 容器(1)和例图高度相同，需同样1小时接满；容器（2）的高度是例图高度3倍，需3小时接满；容器（5）的高度是例图高度2倍，需2小时接满。 容器（4）和容器（3）正好相反，但是它有1个大敞口，大敞口的面积是小敞口的2倍，那同样的体积，需要的时间只要一半，32=1.

6、5小时装满。 6.小明有一个百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，小明这个百宝箱的表面积是多少？50cm40cm20cm 底面是2个半圆，组合在一起是一个整圆，这个圆的半径是宽的一半。 中间开口部分是空的。即长方体没有上底面，半个圆柱也没有中间的侧面。下面长方体的面积和： 5040+50202+40202=5600（平方厘米）上面半圆柱的面积和： （402）+40250=4396（平方厘米）一共的面积和： 5600+4396=9996（平方厘米）答：百宝箱的表面积是9996平方厘米。10cm60cm60cm40cm 7.如图，一个长方体木台上叠加了

7、一个正方体木箱。你能算出这个组合体露出的部分面积是平方米吗？ 露出来的面有正方体的5个面和长方体的4个侧面，再加长方体上面露出的一部分面。 这是正方体的棱长，都是40厘米。 把这个面的面积移到下面去，就和长方体的部分上面组合在一起形成一个完整的上面。（1）正方体的4个侧面积：40404=6400（cm）（2）长方体的4个侧面积：60104=2400（cm）（3）补全后长方体的上面的面积：6060=3600（cm）（4）所有露出的面积:6400+2400+3600=12400（cm）答：露出的部分面积是1.24平方米。12400cm=1.24m 8.求下面立体图形的体积和表面积。（单位：厘米）3

8、84 我们把3个露出的上面组合在一起就是一个大圆。 里面叠起来的部分不算表面积。3363个圆的半径： 82=4（厘米），62=3（厘米），42=2（厘米）体积： 43+33 +23=87（立方厘米）表面积： 83 + 63 + 43 + 4 + 4=86（平方厘米） 答：体积和表面积分别是87立方厘米和86平方厘米。下底面底侧面组合的上底面中侧面上侧面 9.求下面铸管立体图形的体积和表面积。（单位：厘米）842 里面是空心的。铸管的上下面是圆环。 里面还有一个小圆柱的侧面。铸管的体积： （2-1）8=24（立方厘米）大小圆的半径： 42=2（厘米） 22=1（厘米）铸管的表面积： （28+48

9、）+（2-1）2=54（立方厘米） 答：体积和表面积分别是24立方厘米和54平方厘米。外侧面内侧面上下底面 10.下图表示一个正方体，它的棱长为4cm，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体，问：此图的表面积是多少？4cm 前面少了1个小面，洞的里面共增加了5个小面。相当于新增了4个小面。 像这样的小洞每个面都有，一共有6个面，即有6个小洞。（1）1个小洞新增加的面积：114=4（cm）（2）大正方体原来的表面积：446=96（cm）（3）挖洞后的表面积：96+46=120（cm）答：此图的表面积是120平方厘米。 11.下图表示一个正方体，它的棱长为4cm，在它的上、

10、前、右的正中位置各向对面挖一个孔洞，孔洞的边长为1cm，问：正方体挖去孔洞后的表面积是多少？4cm 大正方体的前面少了1个小面，像这种情况的一共有6个面。 孔洞里面还有新增加的侧面。（1）里面新增加的小侧面的面积：11.524=36（cm）（2）挖空后正方体外面的面积：446-116=90（cm）（3）挖洞后的表面积：90+36=126（cm）答：此图的表面积是126平方厘米。1cm1cm 如图，中间是贯穿的，所以中间的小正方体是空心的。 像这样的小侧面有24个，它们的长是（4-1）2=1.5cm，宽是1cm。 12.在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。9厘米4厘米5厘米先跟着动画理解题意，我们用正面视角展示。 水面上升的体积就是钢材的体积。 水面上升了9厘米。 水面下降的体积就是拉出水面钢材的体积。 水面下降了4厘米。8厘米拉出钢材的体积：58=200（cm）储水桶的底面积：2004=50（cm）钢材体积：509=450（cm）答：这段钢材的体积是450cm。声明声明版权所有，仅限个人使用，请勿商用！违者责任自负！